素数
- 形如4k-1、4k+1、6k-1和6k+1(k∈Z+)的素数都有无穷多个
码算法都建立在大素数的基础上,比如RSA公钥密码算法、ElGamal公钥密码算法、Rabin公钥密码算法、Diffie-Hellman密钥交换协议、Shamir门限密钥共享方案等[1]。特别地,在RSA、ElGamal和Rabin等公钥密码算法中,大素数或者是公钥的一部分,或者可用于生成公钥,每个用户拥有的大素数应各不相同,还需要定期更换。因此,密码学中对素数的需求量是非常大的。考虑到密码学的应用范围越来越广泛,因此有必要对素数个数和素数分布进行深入研究。
齐鲁工业大学学报 2023年6期2023-12-29
- 哥德巴赫猜想两解
至少可表为2个(素数与素数之和)(对称)，所以52至少可表为2个(素数与素数之和)(对称).所以198至少可表为2个(素数与素数之和).所以290至少可表为2个(素数与素数之和).所以76894534至少可表为2个(素数与素数之和)在解法1中，偶数≥10都适用，而偶数8可论证如下：偶数8没有复合数，共有4项(1、3、5、7)，除去首尾两项外，中间两项肯定为素数与素数之和.……最后一项不减1：一般式为：在上面减1的意义是余数的处理.本文虽然没有运用高深的理论
数理化解题研究 2022年21期2022-08-01
- 揭示素数分布规律的阶准素数模型简介
出现了“pn阶准素数模型”的雏形，只是没有系统地建立过该模型，且因其中的误差项，对误差界值论证过粗、估计过大、严重失真，致使该式失去了定量计算的意义，从而使该式一直被束之高阁.该式实际上就是计算不大于x的pn阶准素数数目πn(x)的上、下限的.其原型是：(1)在该式中：π(y)表示不大于y的素数的个数，本文设其为n，并将第n个素数记为pn，那么，π(y)便可用n取代；1+Φ(x;y)表示的是[0,x]上，筛去含有不大于y的素数因子的合数，所存留下来的正整数
数学学习与研究 2022年11期2022-07-12
- 求素数新法
该整数称为质数或素数。素数尽管耳熟能详，它的出现使一个个貌似简单的问题，如算术基本定理、素数定理、素数等差数列、哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孪生质数猜想[1-2]等，多少代数学家一身追寻与探索，且一直困惑着，而终身无果。早在公元前六世纪,古希腊的数学家毕达哥拉斯和他的学生就研究了数的整除性问题。公元前三世纪，欧几里得就提出了用辗转相除法求最大公约数的方法。我国在整数性质方面的研究也比较早，约在公元前100 年到公元100 年间成书的《九章算术》里讲到约分，方法
山西大同大学学报(自然科学版) 2021年6期2022-01-07
- 素数的魅力
ram），通过与素数的共同联系将几何学、代数学和分析学等概念结合起来，在数学的众多分支领域之间架起了“桥梁”.当时挪威国王为朗兰兹颁奖，致敬这项最新的科研成果.素数，可以说是数学领域中最庞大、最古老的数集，数学家们历经 2300 年的努力一直在不断探索它的奥秘.那么是什么吸引无数杰出的数学家，数千年来前仆后继地投身于素数研究中？为了研究素数，数学家们利用素数筛选算法，将正整数进行筛选，并将仅剩的素数保留下来.在 19 世纪，用试除法来筛选获得了数百万以内的
语数外学习·高中版下旬 2021年8期2021-11-13
- 关于等差数列在三素数中的分布
1其中p遍历全体素数，vDk表示集合Dk的元素模p后的剩余类个数.使得S(Dk)≠0的集合Dk被称为容许集.π(x,Dk)表示使得n+d1,…,n+dk都是素数的正整数n≤x的个数.当Dk不是容许集的时候，π(x,Dk)是不超过k的有界值，因此只关心容许集的情形.1923年Hardy和Little wood[1]根据圆法猜测出了π(x,Dk)的主项，并提出了著名的Hardy-Littlewood猜想.后来带余项的一致性渐进公式也同样被称为Hardy-Lit
大学数学 2021年5期2021-10-30
- 论哥德巴赫猜想偶数的分解方式
，可以分解成俩个素数之和，但是这俩个素数有什么规律，下面是本人的一点理解。我们设定一个数M1=3m，M2=3m+1，M3=3m+2，m≥0，则M1，M2，M3则代表全体整数;如m≥2，则就是我们的歌德巴赫猜想，显然素数只存在于M2和M3形式之中;以下情况都是在m≥2下情况下进行的。第一种，当我们偶数为M1性质下，我们令m=p+q+1，X1=3p+1，X2=3q+2，p，q≥0，则M1=X1十X2。假如猜想成立，则M1性质的偶数可以分解为M2和M3两种素数之
速读·中旬 2021年2期2021-07-23
- 改进的RSA加密算法设计与实现
改进[2]或者将素数个数增加[3]等措施来提升RSA加密算法的安全性。但是由算法原理可知，该算法安全性取决于分解大素数的素数因子难度，并且当加密位数过短或素数p、q相差不大时便会变得易于破解。因此本文在常规算法基础上，将传统素数生成改进为强素数生成算法，给出一个改进的RSA加密算法。1 RSA算法相关研究1.1 公钥加密算法原理公钥加密需要两个密钥，分别用于加密和解密。其中用于解密的密钥是保密的，这就是我们所说的私钥，用于加密的密钥无需保密，两者合称为密钥
科学技术创新 2021年17期2021-06-29
- 形如(a2n+1)的孤立数
关键性引理引理1素数都是孤立数。证明设p是素数。 如果p不是孤立数,则有正整数b可使σ(p)=σ(b)=p+b。由于σ(p)=p+1,可知b=1。 而σ(1)=1≠p+1,矛盾，故p是孤立数。引理2对任意正整数m，有σ(m)φ(m)≤m2。引理3[5]设x,y是互素的正整数，若素数p满足p∣(x2n+y2n)，则p=2或p≡1(mod 2n+1)。eγ=1.781 072 417 990 198。2 定理1的证明由于E(5,n)是孤立数，故E(25,n)都
河南教育学院学报（自然科学版） 2021年1期2021-04-29
- 等距素数对再探
˙被相对应的连续素数连续作用后，存在一个非作用对象N，使得a-N=1，a+N＜2a为素数，那么N叫a˙的素数黑洞（其中a≥2）。定义6：若自然数a≥3 被素数p≥3 除，余数为b（b=1，2，…，p-1），自然数x且0 ＜x＜a被p除也余b，且a-x=p与a+x皆为素数，那么x叫a与p的素数同余差，简称同余差。定义7：若a≥2 为素数，被相应的素数p作用后删去，那么a叫p的弃素数，简称弃素数。易知，所有的素数均为弃素数。定义8：任给自然数a≥2，若存在自然
数学大世界 2021年1期2021-02-06
- 容斥原理在素数分布上的应用
011）0 引言素数是数论中被研究最广泛的一类数，除了在整除理论、同余理论、不定方程理论这些基础问题经常用到之外，在椭圆曲线密码、圆锥曲线密码、RSA密码三大公钥密码体制中亦有重要的应用，这三大公钥密码体制的加密和解密都依赖于大素数.就素数本身而言，其数量分布、素性判定及其独特性质如孪生素数与梅森素数等问题也是重要的研究热点.素数的数量分布问题，看似简单但时至今日仍是难以解决的数学难题.本文通过容斥原理介绍素数分布的几个重要性质，对素数分布的上界和下界给出
凯里学院学报 2020年6期2021-01-16
- 素数递推式
——素运式
定：PN：P表示素数，N表示素数P在素数序列中的排列位置.如素数序列：2，3，5，7，11，13，17，19，….则PN表示 21，32，53，74，115，136，177，198，…，PN－1，PN，PN＋1，….PN＝21推式：［2，0］⇒2N＋0，由于在自然数中，其最小值为 0，2 是最小的素数，且是唯一的偶素数，所以在后面［2，0］不再参与推算.PN＝32推式：［2，1］，在PN＝ 74推式中，由于＝ 49，而 74的下一个素数P5＝115，故在7
数学学习与研究 2020年11期2020-09-11
- 素数判断算法综述与程序实现
044）0 引言素数的研究一直是数论研究的热点之一，也是计算机等级考试或各类编程竞赛常考的知识点之一，尤其是大数判断也是密码学的基础。素数的定义：如果一个整数n 只有1 和n 两个因子，则p 为素数，亦称为质数。合数的定义：不为素数的其他数为合数。如果n为合数，则n 必有一个小于或等于n 的平方根的数因子。素数的判定方法是对输入的整数判定是素数还是合数，本文对已有的方法进行梳理，并给出算法模板。1 算法分析与实现1.1 朴素判别法定理1n＞1 是素数，当且
现代计算机 2020年19期2020-08-19
- 素数个数公式
预备定理Pi表示素数，i 为自然数，P1是偶素数2，P2是奇素数3，P3是奇素数5，P4是奇素数7，P5是奇素数11……定理1：在自然数中，按素数顺序，到削去Pi的各倍数时，削去的第一个数是证明：Pi的各倍数是：2Pi，3Pi，4Pi，5Pi，6Pi，7Pi，8Pi，9Pi，10Pi，11Pi，12Pi，13Pi，14Pi，15Pi……（Pi-1）Pi，（Pi＋1）Pi……推论：在自然数中，削去Pi的各倍数后，前未被削去的数都是奇素数（1，2 除外）．定理
数学学习与研究 2020年10期2020-08-15
- 10 的倍数分拆素数和的“1-9猜想”及思考
的倍数分拆为两个素数的和一个猜想：10的正整数倍总可以分拆为个位分别为3和7的两个素数之和，即：对任意k∈N+，总存在素数p1,p2，且p1=10i+3,p2=10j+7,i∈N,j∈N，满足10k=p1+p2，并用C语言编程，利用计算机检验了20亿以内的10的倍数都满足猜想.［1］为了区别后面的猜想，将上述猜想称之为10的倍数分拆素数和的“3-7猜想”.经过进一步的研究发现，如果将素数p1,p2令为p1=10i+1,p2=10j+9,i∈N+,j∈N+的
凯里学院学报 2020年3期2020-06-28
- 存在无穷多对差为2的素数
文找到并证明了“素数倍数的分布规律”，以此为前提，推证出了“存在无穷多对差为2的素数”。关键词：素数倍数; 素数倍数的分布规律中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2019）11-037-001 素数倍数的分布规律：任一素数的倍数项在自然数列中占有的比例等于素数自身值的倒数。（《科学大众》972期56页） 自然数列中包含任意素数的倍数项子数列，例如，包含素数2的倍数项子数列为2，4，6，8，10，
科学大众·教师版 2019年11期2019-08-02
- 满足某些条件的有限单群的分类
Mersenne素数),2A2(q)(q是Fermat素数).3) 散在单群M11,M22,J1,J2,J3,HS.为了讨论方便，给出如下和数论有关的结论.引理21) 令r是个位数为9的素数，则5|(2·r·7-1)且 2·r·7-1≠5k.2) 令r是个位数为1的素数，则5|(2·r·7+1)且 2·r·7+1≠5k.证明1) 当r是个位数为9的素数时, 2·r·7-1 的个位数是5. 因此5|(2·r·7-1). 又因为5的方幂后两位数(十位和个位数)
中北大学学报(自然科学版) 2019年4期2019-06-11
- 迷人的特殊素数
了人类已知的最大素数2^82589933-1;该数有24862048位，如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过100公里！有关专家认为，这是数学领域的一项重大突破。众所周知，数学的起点是自然数，自然数的基础是素数（prime numbers）。素数又称质数或不可约数，是指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数;换句话说，就是该数除了1和它本身以外不再有其他约数的数。比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数，而合
看世界 2019年7期2019-04-12
- 素数和孪生素数判定方法①
理1: 奇数m为素数当且仅当证: 必要条件:若m为素数，则根据引理有定理2: 设p≡1(mod 4),则p,p+2均为素数的充分必要条件是证: 必要条件:若p,p+2皆为素数且p≡1(mod 4),根据定理1,有又因p≡-2(modp+2),p2≡4(modp+2)和-5p≡10(modp+2)所以根据定理1和p+2≡-1(mod 4)由(1)和(2)得必要条件成立.因(p,8)=1,由(3)可得根据定理1可知p为素数.再由(4)可得因(p+2,2)=1,
佳木斯大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-02-15
- 用“分散数论”对“哥德巴赫猜想”的初等证明
值都是奇数。根据素数定义“一个数除它本身和1以外不能被任何数整除”叫素数。在3个奇数分支中（6x+3）这个分支无论x取任何数，除3以外都是3的合数（两个及以上奇素数的乘积），换句话说就是这个分支除3以外就没有奇素数了。也就是说除3以外的所有奇素数（以下简称素数）都在（6x+1）、（6x+5）这两个分支上。那么这两个分支上都有那些数呢？结论：这五个定理涵盖了所有的正偶数。通过这五个定理可以看出当 X趋于无穷时，能够写成大偶数M的素数的平均数量μn也趋于无穷，
课程教育研究 2018年30期2018-12-14
- 一个不可思议的美丽数字 出了一本书
2017年最大的素数》，发行两周后迅速成为日本亚马逊数学类畅销书第1位。这本书厚约32mm，共719页，整本书只印了一个数，即2^77，232，917-1。这是目前为止人类发现的最大素数，共计23249425位。该书的介绍上写着：“这是在2017年末地球人类才知道的最大素数。”素数又称“质数”，它们除了1和自己以外，没有任何因子。虽然素数是无穷多的，但随着越大，它们之间的距离渐渐变长，因此要发现和验证大素数很不容易。“寻找梅森素数”是一個民间志愿者自发寻找
润·文摘 2018年4期2018-05-14
- “新哥德巴赫猜想”
——任一偶数都是两个素数之差系列新猜想
7的奇数都是三个素数之和。（2）任一大于等于4的偶数都是两个素数之和。哥德巴赫猜想简洁易懂、有趣无穷，中外数学家为此展开过精彩的证明接力赛。一、新猜想论述作者曾在手工推算素数表时，发现素数有趣的一点。例如：2=5-3=13-11…=883-881… 4=7-3=17-13…=773-769…0=2-2=3-3=5-3-2… 1=5-2-2=13-7-5=17-13-3…参照哥德巴赫猜想的表述，据上述及类似例子可推测写出新猜想：（1）任一大于等于7的奇数，都
数学大世界 2018年3期2018-01-26
- 生命和素数都有基因吗？
无所不在。数字里素数是最为神秘的，但是人们对于素数尤其是素数之间的关系知道的并不太多。大家在媒体上常常听说的孪生素数、哥德巴赫猜想和陈景润的故事都是和素数有关系的。这些研究工作的主要目的是寻找素数的规律或者素数之间的关系。生命目前为止是只在地球上出现的物质运动形式。我们人类只是其中一种。聪明的人类几乎什么都知道，但是面对素数我们确实有点犯难：确实素数看起来有点杂乱无章。那么素数和同样复杂而又变化多样的生命之间有没有什么相似之处呢？素数和生命两个看似毫不相干
生物进化 2017年4期2018-01-15
- 一个紧凑的素数分布规律
59)一个紧凑的素数分布规律王 宇(成都理工大学 信息科学与技术学院，成都 610059)素数规律不能精确地描述，但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律：在连续奇素数序列中，假定p、q是2个临近的奇素数,p素数；分布；连续奇合数；紧凑1 概 述如果说数论是数学的皇冠，则素数理论为皇冠上的珠宝。诸如哥德巴赫猜想、孪生素数分布这样的数论猜想极大地丰富了数论领域。数论领域的一个重要研究方向为素数的分布[1-3]。素数分布的研
成都理工大学学报（自然科学版） 2017年3期2017-06-05
- 素数周期图和五环律
学研究生 马正方素数周期图和五环律哈尔滨师范大学研究生 马正方素数周期图之石激起千层浪而生新谜团。素数周期图揭示了素数分布的一般规律，数形结合，赏心悦目，不失数学之美。素数周期；数域；无限扩展；数形结合素数的分布状况是数学中比较著名的问题。古往今来，多少学者达人研究探索它啊！然而，类似化学元素周期表那样给素数制造出来一个周期表至今尚未见闻，索性笔者自力更生，笔耕一番跃然纸上，敬请贤士达人赐教为盼！一、素数周期图对一切素数进行梳理（梳即分析，理即归纳）：如果
数学大世界 2017年14期2017-06-01
- 等距素数对初探
本文把相应的连续素数作用于一系列以相邻素数为界的全覆盖区间套上，从而论证了任给自然数a≥3及0≤x二 、几个定义定义1：若a≥3为自然数，p是素数，那么 a p 表示a中p的倍数的个数， a p 表示其近似数.定义2：若素数pi与pi+1之间不存在素数p，使pi定义3：任给自然数a≥3，及素数p，若存在自然数k、b、b ，使得a=kp+b，且b+b =p，（b=1，2，…，p-1），那么称b 是b的补余数.定义4：若自然数a≥3被删去素数p的倍数，或删去p
数学学习与研究 2017年5期2017-03-29
- “好玩”的素数和双对定律
马正方“好玩”的素数和双对定律哈尔滨师范大学研究生 马正方素数问题一直是数论所研究的热点之一。以任何相邻的两个自然数为源头活水，从而揭示所存在的素数概率，并且具有可玩的趣味性，对提高情商有一定的作用。本文推出了三个双对定律和一个素数定律。素数；概率；修正值；情商一、关于素数概率素数（质数）的定义是小学数学课本所讲的知识。然而，素数问题一直是数论这一数学分支所研究的热点之一。数学大师陈省身说“数学好玩”。数学是宇宙的语言，当然也是其包括社会情况在内的解读。比
数学大世界 2017年26期2017-02-25
- “1+1”定理，初等证法
摘要】本文建立了素数的判定定理；论述了连续合数定理；连续合数对定理，证明了“1+1”定理和孪生素数的无穷定理.主要内容一、素数无限多定理； 二、素数判定定理； 三、PK级合数分布的周期性； 四、PK级素数平均数定理；五、PK级素数定理及推论；六、“1+1”定理；七、孪生素数的无穷性.一、素数无限多定理华罗庚教授对素数的无穷做过这样的论述：假定PK是最大的素数，那么：2×3×5×7×…×PK+1是素数还是合数呢？如果是素数，则大于PK与假设矛盾，如果是合数，
数学学习与研究 2016年17期2017-01-17
- 素数与哥德巴赫猜想
程中战一、素数是除了1与其本身是约数，之外没有其它约数的正整数。偶素数只有2，其它均为奇素数。（本文中的素数是指奇素数）二、定理1：素数是无限多的；孪生素数也是无限多的。证明：假设p是最后一个素数，则2·3·5·7·11… p±1必为一对孪生素数，故，素数是无限多的。这就是说，假定素数数列有终点，则在其终点以外仍存在孪生素数。故，孪生素数也是无限多的。三、素数的检验：用奇数j除以3至的所有素数，若都不能整除，则j是素数。四、“1-1”公理：任何一个偶数都可
成长·读写月刊 2016年6期2016-10-21
- 关于对歌德巴赫猜想的神秘解析
简单的。人们爱把素数规律的确认作为解决哥德巴赫问题的唯一途径。找不到素数规律就谁也不能断言再大的偶数会不会继续有，因为除了找到公式定理的必然符合外，巧合总是有限的，一个偶数一个偶数的试。梅森、费马、欧拉、勒让德等数学家寻找素数的通项公式先后失败，看来用通项公式表示素数的难度无人突破，1+1就只能暂停。然而科学的对象是实际存在的事物，付出很大的努力都找不到的东西有两种可能，一种是确实没有，一种是有但隐藏的很深。如果素数的分布没有规律，这本身就是一种规律，叫自
大科技 2016年4期2016-08-09
- 迄今最大的素数被刷新了，长约2233万位
了迄今最大的梅森素数：274207281-1，数值高达22338618位。這是什么概念？如果用普通字号将这个数字打印出来，长度超过65千米！梅森素数是指形式为“2n-1”的素数。在手算时代，人们找到了3、7、31等12个梅森素数。而通过计算机，美国数学家拉斐尔·鲁宾孙于1952年在短短几小时之内就找到了5个梅森素数，最大的是22281-1。但随着指数n值的增大，梅森素数的产生越来越艰难。截至目前，已知的梅森素数共有49个。数学家为啥孜孜不倦地找寻、研究梅森
中学生天地·高中学习版 2016年3期2016-05-30
- 最大素数“诞生记”
—第49个“梅森素数”，它被美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀发现了。它是迄今为止最大的素数——“2的74207281次方减1”，有2200多万位，比3年前的“48阿哥”多了500多万位。如果用普通五号字体打印出来，长度将超过65公里。如果你想把它逐位读出来，按照中央电视台每分钟300个音节的语速，要不眠不休花上51天。那么，素数到底有什么魅力？值得数学家们废寝忘食地孜孜以求呢？素数是指除了自身和1，不能被其他数整除的数，比如2、3、5、7、11等，堪称
知识窗 2016年4期2016-05-14
- 对孪生素数没有穷尽问题的证明
摘 要】本文根据素数2、3、5的有效排除作用，创建了自然数“235状态”和“6×m±1”等式，并通过自然数“235状态”这个“窗口”对新生素数、孪生素数、四子孪生素数的特征进行了解读，对孪生素数以及四子孪生素数没有穷尽问题做出证明。【关键词】自然数“235状态”；孪生素数；四子孪生素数；破坏力；没有穷尽笔者研究结果表明，孪生素素是没有穷尽的，四子孪生素数也是没有穷尽的，并始终与自然数没有穷尽的过程同存相随。那么，对于孪生素数没有穷尽问题的证明，可通过素数有
科技视界 2016年7期2016-04-01
- 起效素数的有效排除力总和与素数两个猜想
要】本文应用起效素数的有效排除力总和与自然数扩延范围的素数的量两者关系之原理，对罗卡尔关于“两个素数的平方之间至少有4个素数”的命题和杰波夫关于“在n2和（n+1）2之间有一定素数”猜想做出证明。此外，笔者发现并证明“在‘（n-1）×n至n×n之间和‘n×n至n×（n+1）之间存在一定素数”的问题。【关键词】起效素数的有效排除力总和；罗卡尔命题；杰波夫猜想；证明1 关于罗卡尔命题的证明笔者认为，法国数学家罗卡尔关于“两个素数的平方之间至少有4个素数”的命题
科技视界 2016年3期2016-02-26
- 具有32pq阶自同构群的有限幂零群*
换群，其中p为奇素数.Curran在文献［4］中证明了对于任意的奇素数p，|Aut(G)|=pn(1≤n≤5)无解.国内很多学者又分别对很多情况进行了研究，其中文献［5］研究了|Aut(G)|=4pq的情形，文献［6］研究了具有8pq阶自同构群的有限群结构，给出了满足条件的幂零群完全分类.文献［7］研究了自同构群的阶为16pq的有限幂零群结构.作为上述问题的继续，该文研究具有32pq阶自同构群的有限幂零群结构.该文中采用的术语和符号都是标准的，且所考虑的群
哈尔滨师范大学自然科学学报 2015年5期2015-03-17
- “恒为素数素数定理”简介
对弈”。更新了“素数在自然数中的分布是极不规则”的传统观点，捍卫了辩证唯物主义关于任何事物都有其规律的认识论。华老说：“素数之分布乃数论中最有趣之一分支，其中之推测及定理，类多先由经验得来”。我从事过100以内素数倒数1/P的检验及[整数算术和尾数元素周期律]的研究，发现一些素数分布及筛选法的新知识。例如9×10·K+L互（L互=11，13，，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59，61，67，71，73，77，79，83，
小作家选刊·教学交流(下旬) 2014年7期2014-10-27
- 奇素数函数及应用
4000)1 奇素数函数V(u)定义1 如果 U={u|u∈Z，且u≠0，u≠－4ab+a － b，u≠4ab－ a － b，u≠4ab+a+b，a，b∈N}，则称作奇素数函数，u称作奇素数函数变量.定理1 给出函数变量 u，u∈Z，如果u≠0，u≠－4ab+a－b，u≠4ab－a－b，u≠4ab+a+b，a，b∈N，则函数的值域构成奇素数全集.证明 设f(x)=︱4x+1︱为奇数函数，x∈z.首先证明f(x)=︱4x+1︱包含了所有的奇素数.当x=0时，
渭南师范学院学报 2013年12期2013-11-01
- 关于函数常表素数的问题
而用多项式函数表素数的问题，则是数论中最基础、最核心的内容之一，有许多重要问题与猜想至今尚未完全解决.18世纪初，大数学家Euler等人就获得了常表素数的函数（fn）=n2-n+17（0≤n≤16），（fn）=n2-n+41（0≤n≤40），（fn）=n2-79n+1601（0≤n≤79）等等.G.Kabinovitch证明了[2]：函数 （fn）=n2-n+m在0≤n≤m-1时常表素数的充要条件是虚二次域Q()的类数为1，这里d=1-4m.R.Honsb
海南师范大学学报（自然科学版） 2013年2期2013-10-12
- 素数判定算法的改进
028000）素数在计算机公钥私钥加密中有着重要的应用,尤其在RSA公钥密码中,通常需要上百位甚至上千位的素数[1-2].对于一个较大的数,判断其是否是素数需要极大的计算量.如何快速地判断一个数是否为素数,有着重要的意义.1 相关知识1.1 素数的定义为了在计算机中提高判断素数的效率,先从素数的定义开始研究.素数,也称质数,是指在大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数[3-5].从定义出发,判断自然数N是否为素数,应该用N去除从
河南科技学院学报(自然科学版) 2013年6期2013-04-25
- 偶完全数有无穷多
求出两梅森数下标素数的关系；用反证法，假设存在最大梅森素数，从而引出矛盾，证明命题。完全数；偶完全数；梅森数；梅森合数；梅森素数；最大梅森素数；反证法一、引论定义1：设n是一个正整数，如果n的全部因数的和等于2n，n就叫做一个完全数（perfect number）。例如，6的因数的和σ（6）=1+2+3+6=12，28的因数的和σ（28）=1+2+4+7+14+28=56，故6和28都是完全 数①。定义2：形状是 Mn=2n-1的数叫梅森（M·Mersen
湖北开放大学学报 2012年3期2012-10-27
- 素数排列问题初探*
617063)素数排列问题初探*倪家泰(攀枝花市第十五中学，四川 攀枝花 617063)本文在研究素数类型规律的基础上，探讨其排列情况。素数;素数类型;缩剩余系;剩余类在“自然数数段中的素数”一文中，本人指出大于30的素数q是30k(k为自然数)与1、7、11、13、17、19、23、29中之某数之和，由于5、11、17、23、29可分别写为6－1，2×6－1，3×6－1，4×6－1，5×6－1，所以素数的一部分构成6k－1类型。又1、7、13、19可分
楚雄师范学院学报 2011年9期2011-11-18
- 基于频率的大素数高效生成算法
两个足够长度的大素数，其乘积具难分解性[1-2]。目前，素数确定性算法主要分为递归试除法，Eratosthenes筛法，Miller检验和多项式时间内判定的素数（AKS）算法。文献[3]分析表明，Eratosthenes筛法是一种较好的素数确定性算法。根据文献[4]，任意素数（除2和3）均可表示为的理论，可提升筛法效率。生成大素数的方法是随机产生一个大整数，然后进行素性检测。文献[5]提出一种用概率方法来研究素数的分布，是提升大整数素性的有效途径。常用的素
华东交通大学学报 2011年5期2011-07-05
- 关于某些形状的素数
)关于某些形状的素数管训贵(泰州师范高等专科学校数理系,江苏泰州 225300)设 p是素数,证明了当且仅当 p=3时,p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及 Fp=+1都是素数。素数;合数;Schinzel假设1 引言及主要结论人们一直在努力寻找产生素数的公式。几百年来许多优秀的数学家都做过尝试[1]。1772年Euler获得了常表素数的多项式 f(n)=n2-n+ 41(-39≤n≤40),此公式等价于 g(n)=n2-79n+1 601
唐山学院学报 2010年6期2010-10-10
- 无限群p拟Frattini子群
∶H|可能为1,素数,合数或者∞。为了方便起见,如果|G∶H|为合数或者∞,那么,简称|G∶H|为非素数。在第2节中,给出与p拟Frattini子群相关的一些基本定义。在第3节中,将讨论一些关于p拟Frattini子群的基本性质。在第4节中,研究正规子群,同态像和直积的拟Frattini子群,同时,简单地介绍子群 G的p拟补充和p拟补,对它们作初步的研究。2 基本定义本节中,介绍几个基本定义。定义1 设 x是群G的元素,如果存在G的某一子集S,使得|G：＜
成都信息工程大学学报 2010年2期2010-06-29
- 素数p在Q()中的素理想分解问题
2000MSC:11M06Decomposition of prime ideal p in Q()ZHAN Jin-hu1,TENG Yan-hui2(1.Xi’an Tieyi Middle School,Xi’an710054,China; 2.Department of Mathematics,Northwest University,Xi’an710127,China)To study the problem of the law of deco
纯粹数学与应用数学 2009年4期2009-07-05
- 大素数新纪录
了当前已知的最大素数——第45个和第46个梅森素数。让我们来解释一下什么是梅森素数。素数这个概念大家都知道，也就是一个正整数，除了1和它本身之外，没有其他因子的数。现在我们规定1不是素数。因此，最小的素数是2，它是惟一的偶素数，其他的素数均为奇数。这样10以下的素数有4个，它们是：2，3，5，7；100以下的素数有25个。大部分正整数不是素数，我们称为合数，它们总可以分解成为素数的乘积，也说是它们有除1和数本身之外的因子。例如21=3×7，91＝7×13，
百科知识 2008年24期2008-12-29