对孪生素数没有穷尽问题的证明

张尔光

【摘 要】本文根据素数2、3、5的有效排除作用，创建了自然数“235状态”和“6×m±1”等式，并通过自然数“235状态”这个“窗口”对新生素数、孪生素数、四子孪生素数的特征进行了解读，对孪生素数以及四子孪生素数没有穷尽问题做出证明。

【关键词】自然数“235状态”；孪生素数；四子孪生素数；破坏力；没有穷尽

笔者研究结果表明，孪生素素是没有穷尽的，四子孪生素数也是没有穷尽的，并始终与自然数没有穷尽的过程同存相随。那么，对于孪生素数没有穷尽问题的证明，可通过素数有效排除力、“235状态”自然数、孪生素数对数三者关系找到其证明思路。

1 自然数“235状态”

定义1：自然数原始状态。是指自然数按“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……”次序排列，没作任何改动的原本情形。

定义2：自然数“235状态”。是指自然数原始状态在经将可被素数2、3、5整除的自然数排除出去（即筛选）之后形成的情形（见表1）。

…

定义3：孪生素数。是新生素数的组成部分。是指“6×m±1”等式中同一个等式的两个得数，且此两个得数同是非合数的自然数。如素数5与7是同为“6×1±1”等式的两个非合数的得数，又如素数29与31是同为“6×5±1”等式的两个非合数的得数。

定义4：四子孪生素数。是指其他位数数字相同、只是个位数数字不同并依次为“1、3、7、9”，同时又是非合数的4个自然数。四子孪生素数也是相连的两个“6×m±1”等式的同为非合数的4个得数。如素数11、13、17、19是“6×2±1”和“6×3±1”两个相连等式的4个同为非合数的得数。四子孪生素数又称为“连组孪生素数”。

在素数中，2是首位素数，3是首位奇素数，5是首位新生素数。从素数的有效排除力来说，2、3、5是排在前3位的素数，此3个素数的有效排除力之和为22/30，超过素数的有效排除力总和的2/3。从表1看出，自然数原始状态在经将可被素数2、3、5整除的自然数排除出去（即筛选）之后，以30个自然数为1个扩围单位，30个自然数中有22个被排除（即筛选）。尽管如此，所剩留下的自然数的个位数为“1、3、7、9、3、9、1、7”这样一种格局有序排列，形成的情形是新生素数整体格局的雏形。