“新哥德巴赫猜想”——任一偶数都是两个素数之差系列新猜想

广东深圳华润万家有限公司 李爱赵

在数论中，哥德巴赫猜想有两条：（1）任一大于等于7的奇数都是三个素数之和。（2）任一大于等于4的偶数都是两个素数之和。哥德巴赫猜想简洁易懂、有趣无穷，中外数学家为此展开过精彩的证明接力赛。

一、新猜想论述

作者曾在手工推算素数表时，发现素数有趣的一点。例如：

2=5-3=13-11…=883-881… 4=7-3=17-13…=773-769…

0=2-2=3-3=5-3-2… 1=5-2-2=13-7-5=17-13-3…

参照哥德巴赫猜想的表述，据上述及类似例子可推测写出新猜想：

（1）任一大于等于7的奇数，都可写成三个素数之差。

（2）任一大于等于4的偶数，都可写成两个素数之差。

这里“素数之差”有异于“素数之和”的特殊性，限定词（排除范围）可以消除、转换如下：

① 任一正奇数，都可写成三个素数之差。

② 任一正偶数，都可写成两个素数之差。

显然，①、②不用排除任一特定数，充分显示统一（完全统一）的数学美。同时发现，“素数之差”还有表达负数的特性，哥德巴赫猜想“素数之和”不具备。照此，还可类推出相关新猜想。

（5）加强质量监督信息化管理。监管方式要与时俱进，对工程项目采取信息化手段开展监控式管理，实行远程监督。逐步推动流域内水利工程建设实时监控系统、卫星遥感遥测监控系统[5]、水利工程质量监督信息系统等信息化工程建设，实现与水利部、各省水利工程质量信息平台的互联互通和信息共享，按政务公开相关规定发布质量信息。同时与已建成的“全国水利建设市场信用信息平台”联网，将检查出的质量问题纳入各生产经营单位信用信息系统，由质量监督机构参与信用体系评价和管理，为长江流域质量监督提供信息化科技保障。

二、系列新猜想的归纳

（1）上述新猜想主要指“任一偶数都可写成两个素数之差”。其他都是因此而推导出来，加上与原哥德巴赫猜想进行组合综合，形成相关系列“猜想包”，暂拟名“新哥德巴赫猜想”。现归纳如下：

①新哥德巴赫猜想（10～1）—— 任一正偶数，都可写成两个素数之差。

②新哥德巴赫猜想（10～2）—— 任一正奇数，都可写成三个素数之差。???

③新哥德巴赫猜想（10～3）—— 任一负奇数，都可写成三个素数之差。

④新哥德巴赫猜想（10～4）—— 任一负偶数，都可写成两个素数之差。

⑤新哥德巴赫猜想（10～5）—— 任一负整数，都可写成三个素数之差。

⑥新哥德巴赫猜想（10～6）—— 任一正整数，都可写成三个素数之差。

⑦新哥德巴赫猜想（10～7）—— 任一奇数，都可写成三个素数之差。任一偶数，都可写成两个素数之差。任一自然数、整数，都可写成三个素数之差。

⑧新哥德巴赫猜想（10～8）——任一大于等于4的偶数，既可写成两个素数之和，又可写成两个素数之差。

⑨新哥德巴赫猜想（10～9）——任一大于等于7的奇数，既可写成三个素数之和，又可写成三个素数之差。

⑩新哥德巴赫猜想（10～10）——除特定的5个数在特定情况下（1、3、5不能表达成三个素数之和，0、2不能表达成两个素数之和）以外，其他所有自然数，都能写成三个素数之和、三个素数之差。其中，奇数都既可写成三个素数之和，又可写成三个素数之差。偶数都既可写成两个素数之和，又可写成两个素数之差。

（2）10～8 还可如此表达：素数+素数 = 任一大于等于4的偶数 = 素数-素数 （10～9可类推）。

（3）10～7也可如此表达：（所有）负整数 = 素数-素数-素数 =（所有）正整数。

这种表达式可充分显示数学美的对称、统一、互逆、简洁，同时，10～1至10～7这7条，定语是“任一”，没有限定范围，不需排除任一数，十分完全统一。

三、相关问题及异同

作者后来查阅相关资料时，得知埃尔德什（Erdos）在二十世纪已提出想象力丰富的问题。本文以“埃猜”指代：是否有无穷多个素数P存在，使得每个小于等于（P-3）的偶数可表达成两个都小于等于P的素数之差？

这个“埃猜”与上述“新哥德巴赫猜想”，有相似性，但两者并不是一回事。

假设“埃猜”成立，即在某个素数P，将有：每个小于等于（P-3）的偶数均可写成两个都小于等于P的素数之差（P-1这个偶数在“埃猜”中是例外）。而“新哥德巴赫猜想”在“素数之差”中，对表达偶数的素数大小并未限定。可以说，“埃猜”是特例版，“新哥德巴赫猜想”是普遍版。如果前者成立，后者也成立，如果前者不成立，后者仍有成立的可能。

四、评论

本文10条猜想虽未进行计算机大数验算，但“埃猜”和原哥德巴赫猜想皆经大数验算无反例，也推定无反例，可作为数论猜想的新问题、新靶子，预计作用：增加数论猜想系列性、助推数学科普持续发展、激发科研人员攻关。“新哥德巴赫猜想”的“素数之差”证明，期待专家挑战，可能需创新思路和方法。素数研究不仅有纯数学意义，而且当今计算机网络普及，在电子通信、RSA密钥等密码学领域有着越来越重要的应用及应用前景。

[1]潘承洞，潘承彪．哥德巴赫猜想[M]．北京：科学出版社，2011（11）．

[2]王青建．数学史简编[M]．北京：科学出版社，2004（8）．