一堂二次函数复习课的思考

浙江省宁波市宁海县长街初级中学 江智良

新课内容结束以后，接下来就是复习课，对于怎样上好一堂复习课的探讨已经讨论多次了，有大家共鸣的地方，也有大家自己的想法。的确，复习课很难上，难就难在学生对复习课的学习激情下降，没有了学习新课程的新鲜感，因此，如何激发学生的学习激情，成为我们老师感到棘手的并必须深入思考和研究的问题。

虽然复习课没有固定的模式，比较灵活，但这也有它的好处，我们可以尝试各种不一样的模式，让学生能够以一种新的感受来面对似曾相识的知识，再次激发学生的学习热情。

对于二次函数这一章，我复习的时候只用一个图，逐步提出问题。

已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点O及点C。

求直线与抛物线相应的函数关系式。（目的是复习待定系数法，这是典型题）

写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性。（目的是复习二次函数的基本性质，虽然简单，但也能起到巩固，加强熟悉的效果）

写出方程ax2+bx+c=0的两个根。（目的是强调二次函数图象与x轴的交点坐标与所形成的一元二次方程的根的关系）

若方程ax2+bx+c=d有两个不相等的实数根，求d的取值范围。（目的是通过第3小题图象与根的关系和数形结合的综合运用，启发学生达到举一反三的目的）在x轴上方的抛物线上是否存在点E，使得如果存在，请求出满足条件的点E；如果不存在，请说明理由。（目的是强调学生考虑问题要全面，这也是初中学生最常见的毛病之一）

作一条垂直于x轴的直线，交AB上方的抛物线于一点G，交AB于一点H，求GH的最大值。（最值问题是中考的一个热门问题）

我在讲这道题的时候，学生一直都能很好地接受，学生的注意力一直都很集中，且积极思考，我认为这与我讲的只是“一个图”有很大的关系，虽然题目慢慢深入下去，但学生对题目已经越来越熟悉，而不是经常“换场景”，比如我让一个人拿几样东西，第一种情况是在同一个房间拿，第二种情况是去不同的房间拿东西，即使拿的东西是一样的，但你更愿意选择第一种情况获取。

随着时间的推移，学生都开始慢慢进入角色了，他们已经不需要重新了解一些已知条件，我可以由浅入深，他们也能欣然接受了。

对于求线段GH长的最值问题，这是一道典型的动态问题，中考曾经出现过多次，它用的也是典型的函数思想。

问题到此为止，但这堂课远没有结束，既然这幅图已经深深印入同学们的脑海中，我们一定要抓住这个机会，引导学生提出问题，这将会使得这堂课达到另一种高潮。

果不其然，有一位同学针对最值问题提出一道题，问题是：“在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PA+PB有最小值？”求两条线段之和最小值问题也是一种典型题型，顺着学生的思维，再次给学生归纳一下。

本堂课快接近尾声，同学们肯定还意犹未尽，可以说绝大部分同学都已经深深地陷入了沉思，最后我留下一句话：课后如果对这道题有新的想法，可以找我探讨。

初三的学业是繁忙的，但没想到有几位同学在课堂之余，想法颇多，其中有一位同学的思考，我认为很有价值，接着我在下一个数学课中再一次进行了探讨。问题如下：“在线段AB上方的抛物线上是否存在点P，使得三角形ABP的面积最大，是多少?”很显然，这个点是存在的，问题是这个点到底在哪里呢？怎么去求呢？有些同学猜想：应该是个特殊点，是顶点吧？的确，这道题如果没有提过，可能很多学生会不假思索地选择顶点。可以反问道：“是吗？为什么呢？如果以AB为底，高要最大，对，就是相切，直线AB向上平移，与抛物线只有一个交点的时候，那个切点就是我们要找的那个点。”

对于这堂复习课，经过不断的探索和实验之后，我认为是有价值的，其实这只是一个缩影，我认为很多复习课都能采取这样的教学方式，当然也有很多其他的模式可以研究。

“学而不思则罔，思而不学则殆”， 当前，许多老师在工作中勤勤恳恳，尽职尽责抓落实，在忙于实践的同时，却往往忽视了思考的重要性，甚至忘记了思考，从而导致有些老师工作机械化、创新能力不强等现象，直接影响了教学能力的提升。 其实不是老师不会思考，而是想不想思考的问题。当然，老师工作时间较长，过多的工作量和考核令老师疲于应付，没有过多时间和精力去进行思考，这些都是事实，但是你满足这样的现状吗？我认为如果能够多一些热爱，多一些思考，也许会获得另一片天地。

[1]张春霞．一堂二次函数复习课教学反思[J]．新课程·中学，2013（7）．