同位角
- 创设“三会”课堂 促进智慧发展
——“探索直线平行的条件（第1课时）”教学及反思
括，能正确认识同位角。2.通过操作、观察、比较、归纳，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。3.经历探索直线平行条件的过程，培养数学应用意识，发展空间观念和有条理的数学表达能力、推理能力。二、教学重难点认识同位角；掌握基本事实——同位角相等，两直线平行；有条理地观察、思考和表达。三、教学流程1.回忆已有知识，导入新课。活动1（摆一摆，画一画）教师手里有两根木条（一根木条标注红色），演示不同的摆放方式。师：请你从数学的角
初中生世界 2022年40期2022-11-01
- 剖析错因，理清问题本质
。1.将命题“同位角相等”写成“如果……那么……”的形式。【错解】如果同位角，那么相等。【解析】这样表达没有将题目的内涵表达清楚。“同位”描述两个角之间的位置关系，“相等”指两个角之间的数量关系。我们应该这样表述：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。2.写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题。【错解】如果一个三角形两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。【解析】底角一般是等腰三角形（或等腰梯形）的专用名词。在没有确定三角形是否等腰的情况下，不能用底角
初中生世界·七年级 2022年8期2022-06-06
- 创设“三会”课堂促进智慧发展
括，能正确认识同位角。2.通过操作、观察、比较、归纳，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。3.经历探索直线平行条件的过程，培养数学应用意识，发展空间观念和有条理的数学表达能力、推理能力。二、教学重难点认识同位角；掌握基本事实——同位角相等，两直线平行；有条理地观察、思考和表达。三、教学流程1.回忆已有知识，导入新课。活动1 （摆一摆，画一画）教师手里有两根木条（一根木条标注红色），演示不同的摆放方式。师：请你从数学的
初中生世界·初中教学研究 2022年10期2022-05-30
- 山重水复疑无路，柳暗花明又一村
。本文通过“对同位角、内错角、同旁内角”的概念教学，说明如何挖掘概念的核心部分，突破教学难点。人民教育出版社《数学》七年级下册，第五章 相交线与平行线中，第三节内容为“同位角、内错角、同旁内角”。教材通过具体图形给出了“同位角、内错角、同旁内角”的概念，看似简单、具体、明了。实际上，经过几年的教学经验发现绝大多数同学不能正确地理解这三个概念，所做的习题一塌糊涂，只是想当然的进行判断。在教学探究中不难发现，无论是同位角、内错角、还是同旁内角的两个角，它们的共
小作家报·教研博览 2021年33期2021-10-16
- 数形结合：数与形的双向“沟通”
都相同，因此叫同位角。画图也告诉我们一个基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。这就建立了第一个判定条件——由同位角的数量关系判定直线的位置关系。进而，诸如∠3与∠5、∠4与∠6都是位于被截线内部、交错分布在截线两侧，因此名为“内错角”。内错角的数量关系可以化归为同位角的数量关系。同理，命名“同旁内角”，其数量关系同样化归为同位角的数量关系。所以，“三类角”的数量关系就判定了直线的位置关系。在苏科版数学教材七年级下册第16页
初中生世界·七年级 2021年4期2021-05-14
- 化归：抓住事物之间的内在联系
补）可以转化为同位角相等，于是“内错角相等（同旁内角互补），两直线平行”就归结为“同位角相等，兩直线平行”，“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”就归结为“两直线平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，两直线平行”（“两直线平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外两条判定（性质）定理。化归的实质是事物之间的内在联系，直线平行的判定和性质，其内在联系如下（箭头表示推导出）：化归不仅是一种重要的思想，也是一种基本的策略，更是一种有效的解题方法。
初中生世界·七年级 2021年4期2021-05-14
- 数形结合：数与形的双向“沟通”
都相同，因此叫同位角。画图也告诉我们一个基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。这就建立了第一个判定条件——由同位角的数量关系判定直线的位置关系。进而，诸如∠3 与∠5、∠4 与∠6 都是位于被截线内部、交错分布在截线两侧，因此名为“内错角”。内错角的数量关系可以化归为同位角的数量关系。同理，命名“同旁内角”，其数量关系同样化归为同位角的数量关系。所以，“三类角”的数量关系就判定了直线的位置关系。在苏科版数学教材七年级下册第
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 化归：抓住事物之间的内在联系
补）可以转化为同位角相等，于是“内错角相等（同旁内角互补），两直线平行”就归结为“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”就归结为“两直线平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，两直线平行”（“两直线平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外两条判定（性质）定理。化归的实质是事物之间的内在联系，直线平行的判定和性质，其内在联系如下（箭头表示推导出）：化归不仅是一种重要的思想，也是一种基本的策略，更是一种有效的解题方法。
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 在合作探究中提升学生数学核心素养
词：三线八角;同位角;数学抽象中图分类号：G633.63 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）17-019-1“三线八角”，是指在同一平面上，两条直线被第三条直线所截所形成的八个角。它是学习平行线判定和性质的基础，在今后的学习中扮演着重要的角色。因此，教师应利用几何画板，引导学生学会把复杂的图形抽象出简单的图形，以发展学生的识图、读图能力，进而提升学生数学学科核心素养。一、“三线八角”教学难点成因知識特点：三线八角是二线
中学课程辅导·教师教育（上、下） 2020年17期2020-11-06
- “三线八角”——平面几何的敲门砖
夹角，分别为：同位角，内错角，同旁内角。你或许已经猜到了，这便是鼎鼎有名的“三线八角”模型。这个模型是初中几何一个很重要的知识点，在判定两直线平行以及探究角之间的数量关系上有着举足轻重的作用。今天，我带大家认识“三线八角”模型。两条直线被第三条直线所截，共顶点处的角分别为对顶角和邻补角;不共顶点处有同位角、内错角，还有同旁内角。分清同位角、内错角和同旁内角的关键是找准截线和被截线。如图1，直线AB、CD分别与直线EF相交，形成了8个角。同位角：∠1的两边所
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- 平行线中的推理入门
（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2。（等量代换）如图2，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠1+∠2=180°。（等量代换）【总结】以上三个步骤中，有时题目中会直接给出图形，第一步可以省略，这时，第二步的已知与求证都由题目结合图形直接给出。第三步的证明，在初学证明的阶段一定要认真写依据，一方面对定义、定理的学习有强化作用，另一方面也能检查推理是否正确，便于发现问题。例2
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- “相交线与平行线”学习指导
间的关系.1.同位角.同位角，顾名思义是同样位置的角，同样位置是指两个角位于截线的同一侧，同时也要在两条被截线的同一侧，观察图9中的∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7.∠4与∠8.从图10、图11、图12、图13四个图中我们可以发现互为同位角的两个角组成的图形形状特别像字母“F”或者字母“F”旋转、翻折之后的样子，并且可以得到这样一个结论：两条直线被第三条直线所截，产生的八个角中有四对同位角.2.内错角.两条直线被第三条直线所截，产生的八个角中，夹在两条被
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 观三线 抓特点 辨八角
可分为三类，即同位角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的重要基础，是学好本章的关键所在.但因这三个概念近似，同学们辨别起来有很大困难，经常出现这样那样的错误.现对辨别这三个概念的步骤说明如下，希望对同学们有所启示，第一步：确定截线与被截线辨别“三线八角”的关键是确定哪两条直线被哪一条直线所截，为此首先要分清两条直线和第三条直线，为了直观简便，可以将两条直线称为被截线，将第三条直线称为截线，截线是被截两条直线的桥梁.确定它们的方法为：待確
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- “探索直线平行的条件”教学设计与评析
教学目标1.对同位角进行正确识别;2.掌握直线平行的原理：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则两条直线平行;3.探索直线平衡过程，并建立空间观念，具有一定的表达能力。二、教学重、难点重点内容：1.对同位角进行识别;2.将同位角应用于两条直线平行判断中。难点：直线平行的探索，空间观念及表达能力的培养。三、教学过程（一）情境引入活动一：利用三角尺和直尺画平行线。学生活动：1.回忆旧知。2.学生上台演示画图;设计思路：以“三角尺和直尺画平行线”为问题情境，探
新课程·中学 2019年9期2019-11-14
- 证明题在数学思维能力培养中的案例
直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。师：那只要在图中找出什么？生：相等的一对同位角。师：图中有同位角吗？生：∠2和∠3是直线a，b 被直线 c 截出的同位角。生：那只要∠2和∠3相等就能得到a平行于b。师：现在目标明确，证∠2=∠3.它们相等吗？生：已知中没有说相等。师：怎样能推出∠2和∠3相等？看已知。（学生思考）生：∠1=∠2.师：图中还能挖掘出条件吗？生：∠1=∠3（对顶角相等）.师：∠1=∠2. ∠1=∠3.又能得到什么？生：∠1=∠2.
学习周报·教与学 2019年10期2019-09-10
- 平行线牵手三角板
“两直线平行，同位角相等”可将∠2转化为∠3。由于∠1=35°，则∠3=90°-∠1=55°，因此，∠2的度数为55°。选C。二、直角顶点在平行线之间例2 （2018·荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图2所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）。A.80° B.70° C.85° D.75°【解析】由图可知，三角板的直角顶点落在一组平行线之间，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”可将
初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26
- 初中数学教学案例
——探索平行线的性质
后回答——① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；4.教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)（二）数形结合，探究性质1.画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些
卫星电视与宽带多媒体 2018年20期2019-01-28
- 建立模型思想，识别易错“三角”
模型 内错角 同位角 同旁内角建立数学模型思想對于学生创新思维逻辑思维等能力的培养，有着重要的意义和作用。《数学课程标准（2011年版）》要求指出，在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想提高学生学
中国校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 同位角与内错角教学设计与反思
模式设计一节《同位角、内错角》课。本节课希望达到的目标就是分清哪两条直线被哪一条直线所截，准确判断是同位角、内错角。同时培养学生们的观察能力、归纳能力和复杂图形的分离能力和学习新知识的能力。关键词 同位角；内错角；设计；反思中图分类号：F213.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）32-0227-01今天用区的新课改模式设计一节《同位角、内错角》课，先查了一下课标的相关知识：（1）知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。（
读写算 2018年32期2018-07-24
- 建立模型思想，识别易错“三角”
学学习内错角、同位角、同旁内角的过程中学生在识别这三角的过程中，很容易出现混淆，在教学的过程中我主要通过以下方法建立学生的模型思想来进行教学，。感觉效果很好。首先，根据图形可以抽象出：同位角是在两条被截直线同旁，在截线同侧。内错角是在两条被截直线内部，在截线异侧。呈交错现象。同旁内角在两条被截直线内部，在截线同侧。从概念可以看出“三角”都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：(1)都是两条直线被第三条直线所截而成；(
中国校外教育 2018年17期2018-06-29
- 初中数学教学案例
后回答——① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；4.教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质（板书）（二）数形结合，探究性质1.画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些
学校教育研究 2018年26期2018-05-14
- 过程教育
——以“平行线的判定（第1课时）”为例
的判定方法——同位角相等，两直线平行师：请大家依次完成下列任务.（允许小组合作）（1）画图：用三角尺和直尺在白纸上画两条平行线.（2）思考：用数学的眼光看画平行线的过程，三角尺起到了什么样的作用？（教师等待学生完成任务）师：我发现大家的画图方法可以抽象成如图1、图2、图3、图4所示的四种类型.图3图4师：用数学的眼光看画平行线的过程，三角尺起到了什么样的作用？生2：三角尺的作用是使“角”在沿直尺所在的直线定向移动过程中保持相等.生3：三角尺的作用是保持同位
中学数学杂志 2018年4期2018-03-03
- 磨刀不误砍柴深“悟”方能浅出
——初中数学“同位角、内错角、同旁内角”教学实践与思考
——初中数学“同位角、内错角、同旁内角”教学实践与思考顾银芳同位角、内错角和同旁内角是平面几何中三个重要的角，在解题中正确识别这三种角，才能在后续的从一般到特殊的平行线知识的学习中正确判定、推理和应用。本文主要用“悟学”理念设计和组织教学过程。预学导学悟学“同位角、内错角和同旁内角”是一节以概念教学为主的数学课。清晰的概念是正确思维的前提，准确掌握数学概念是学好数学不可或缺的一项基本功。就本节课来说，学生只有吃透“同位角、内错角、同旁内角”这三种角的本质内
初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游数学世界之三线八角
为了便于记忆，同位角、内错角和同旁内角都可以用英文字母来帮助记忆，∠A知道了之后非常兴奋。笑笑突然做了个像冲锋枪的手势对着∠A，吓了∠A一跳。听了∠A问的话，笑笑随手就把内错角的手势做了出来。LA一拍脑袋，把同旁内角的手势做了出来。要想牢固地记住它们，可以从边的重合情况来看，因为角的不重合邊恰好在两条直线上，重合边恰好在截线上。在笑笑的帮助下，∠A很快就掌握了利用边的重合情况研究三线八角的方法。笑笑继续提问，却难不倒∠A了。同位角、内错角、同旁内角都是成对
中学生数理化·七年级数学人教版 2017年1期2017-03-25
- “平面图形的认识（二）”重难点突破
可以分为三类：同位角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础.同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁；内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁；同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁.识别的关键：是在各种图形中准确地辨别出没有公共顶点的两角是由哪两条直线被哪一条直线所截构成的，即通过两角如何找准“三线”，找“三线”的难点是找准“截线”.例1如图1，按图中角的位置，判断正确的是（）.图1A.∠1
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面图形的认识（二）”核心概念解读
角，它们构成了同位角、内错角、同旁内角.如图1，直线a、b被直线l所截①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，图1②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，正确理解、识别这三类角应
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “三线八角”
位置相同，叫作同位角.它们分别在直线a、b的同一方，又在直线c的同侧.找一找，∠2和哪个角是同位角？∠3、∠4呢？另外，∠4和∠5都在直线a、b之间，又在直线c的同侧，叫作同旁内角，图中还有一对同旁内角，是哪两个角？至于∠3和∠5，它们都在直线a、b之间，又在直线c的两侧.这样的两个角叫内错角.这八个角中，如果∠1=∠5，则∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4与∠3互补，故∠3与∠6互补，∠4与∠5互补，也就
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 相交线与平行线易错点剖析
三条直线所截，同位角相等.（）（5）-个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等.（）错解：（1）（2）（3）（4）（5）都正确.剖析：（1）错.因为不在同一平面内的两条直线可能既不平行，也不相交.应改为“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”.（2）错.因为过直线上一点，就没有直线与已知直线平行.应改为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”.（3）错.因为同旁内角不是同位角，也不是内错角.应改为“两直线平行，同旁内角互补”.
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 初中数学几何直观课堂教学的案例研究
注的目标。对于同位角的教学，笔者作了如下的改进，目的就是通过日常的教学行为的刻意安排，从中培养初中学生的几何直观能力。活动1——复习同位角的概念。师：同学们，请你们画图说明什么是同位角？刻意养成学生画图解题的习惯。活动2——在典型的“三线八角”图中找出同位角的对数。师：有几对呢？生：4对。强化对关于同位角的基本几何图形的认识。活动3——在变式图中进一步找出同位角的对数。师：大家在这个图形中能不能找出类似活动2中的关于同位角的基本几何图形呢？（要求学生动手画
师道·教研 2016年3期2016-05-30
- “平行线及其判定”检测题
据是（）.A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等2.已知两个直角不相邻，且它们有一边在同一条直线上，那么它们的另一边的位置关系是（）.A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.平行或相交3.有下列说法：（1）同一平面内不相交的两条直线平行；（2）同一平面内不相交的两条线段平行；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）若a∥b，b∥c，则直线a、c不相交.其中正确的说法有（ ）.A.1个
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 说说相交与平行
按位置关系分有同位角、内错角、同旁内角等，例如下页图3中，∠1与∠5是同位角，∠2与∠6是同位角（同位角分别位于两条被截线的同一方，且都在截线的同侧）；∠1与∠7是内错角，∠4与∠6是内错角（内错角都位于两条被截线之间，且分别在截线的两侧）；∠1与∠6是同旁内角，∠4与∠7是同旁内角（同旁内角都位于两条被截线之间，且都在截线的同侧）.3.平行线的判定.如图4，在一张纸上，已画出一条直线a，请你再画出一条直线b，使直线b经过直线。外的一个定点P，且a∥b.首
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 初中生的几何证明能力如何培养
GM//HN（同位角相等两直线平行）这是一个学生的作业，他的证明是错误的。错因：上述证法把?MGA、? NHC当成GM、NH被EF所截得的同位角而得出结论，显然是犯了偷换概念的错误。类似的问题在教师的平时的作业和试卷中经常出现，老师把出现的错误纠正了以后还会在其他地方重复出现，使很多老师感到头痛。但深究其产生错误的原因可以知道，很多学生对几何证明的学习已经产生了厌恶感。在学生刚开始学习几何证明时就没有掌握好学习方法，使他们学得很混乱，甚至对证明过程为什么要
都市家教·上半月 2016年1期2016-05-30
- 初中数学概念教学
七年级下册数学同位角、内错角、同旁内角的概念教学中。我让学生做课后的练习题时，发现他们在简单图形中找同位角、内错角、同旁内角没多大问题，但在对四条线或多个角的解答中学生找不全同位角、内错角、同旁内角，问题较大。我及时反思教学过程，发现学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z，同旁内角形如字母U”。在找角时学生光记得找图形了，而忽略了在“三线八角”中，首先要确定截线，再结合图形特征在截线的同旁找同位角和同旁内角
读写算·素质教育论坛 2016年1期2016-05-30
- 初中数学几何直观课堂教学的案例研究
注的目标。对于同位角的教学，笔者作了如下的改进，目的就是通过日常的教学行为的刻意安排，从中培养初中学生的几何直观能力。活动1——复习同位角的概念。师：同学们，请你们画图说明什么是同位角？刻意养成学生画图解题的习惯。活动2——在典型的“三线八角”图中找出同位角的对数。师：有几对呢？生：4对。强化对关于同位角的基本几何图形的认识。活动3——在变式图中进一步找出同位角的对数。师：大家在这个图形中能不能找出类似活动2中的关于同位角的基本几何图形呢？（要求学生动手画
师道(教研) 2016年3期2016-04-26
- 如何学好“三线八角”
可分为三类，即同位角、内错角、同旁内角.“三线八角”是学习平行线的重要基础，也是进一步学习三角形、相似形及圆等不可缺少的知识.那么，怎样学好“三线八角”呢？一、弄清截线与被截线辨别“三线八角”的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截，即必须弄清截线与被截线.如图1，直线c与直线a、b相交，则直线c为截线.如图2，直线AB、BC、CA两两相交，对于直线AB、AC来说，直线BC是截线；对于直线AB、BC来说，直线AC是截线；对于直线AC、BC来说，直线AB是截线
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 判定直线平行“四途径”
需要寻找相等的同位角或内错角，或互补的同旁内角.解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠1=∠2（对顶角相等）.又因为∠A=∠1，∠2=∠B（已知），所以∠A=∠B（等量代换），所以AC∥BD（内错角相等，两直线平行）.点评：平行线的判定是以角的相等或互补为前提的.本题的关键是借助对顶角相等、等量代换，找到一组内错角相等，从而使问题获解.途径二：利用垂直、等式的性质例2如图2，已知BA⊥DA于A，CD⊥AD于D，∠1=∠2，那么直线AE、DF平行吗？为什么
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- “平面图形的认识（二）”重难点突破
可以分为三类：同位角、内错角、同旁内角，它们是进一步学习平行线的判定和性质的基础.同位角：分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁；内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁；同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁.识别的关键：是在各种图形中准确地辨别出没有公共顶点的两角是由哪两条直线被哪一条直线所截构成的，即通过两角如何找准“三线”，找“三线”的难点是找准“截线”.例1 如图1，按图中角的位置，判断正确的是（ ）.A. ∠
初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03
- “平面图形的认识（二）”核心概念解读
角，它们构成了同位角、内错角、同旁内角.如图1，直线a、b被直线l所截①∠1和∠5分别在被截直线a、b的上方，并且都在截线l的同侧，这样的一对角称为同位角.图1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的两旁，这样的一对角称为内错角.图1中∠3和∠5也是内错角，③∠4和∠5分别在被截直线a、b之间，并且在截线l的同旁，这样的一对角称为同旁内角.图1中∠3和∠6也是同旁内角，正确理解、识别这三类角应注意
初中生世界·七年级 2016年2期2016-03-03
- 厘清三线八角 掌握两线平行
角，它们构成了同位角、内错角和同旁内角.如图，直线a、b被直线 所截①∠1和∠5在截线 的同侧，同在被截直线a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截线 的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.还有∠4和∠6.③∠5和∠4在截线 的同侧，在被截直线a、b之间（内），叫做同旁内角.还有∠3和∠6.理解三线八角，我们要把握以下几点：1、三线八角都是就两条直线被第三条直线所截这
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 探寻本质 多题归一
析，寻找相应的同位角或内错角.结合图形我们无法直接找到同位角或内错角，因此我们可从点P作AB的平行线，将∠P分为两个分别与∠B、∠D相等的角，此题即可得证.【分析】根据上述例子的解题方法，利用平行线的性质，不难推理出∠P=∠D-∠B，根据两直线平行，同位角相等；三角形外角的性质即可证之.探究3 如果继续改变点P的位置（如图6），其它条件不变，那么∠P、∠B、∠D之间又有什么数量关系？【分析】本题中没有已知的同位角（或内错角）可以利用，我们可根据上面积累的解
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 明辨是非 及时纠错
∠1 和∠2是同位角的是（ ）A.②③ B.①②③C. ①②④ D.①④考点：同位角、内错角、同旁内角.【析解】选C.判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；典型错误：图②中，通常会被平行线所迷惑，认为∠1与∠2并非同位角；图③中，∠1与∠2的位置相同，认为是同位角，事实上，两条边都不在同一条直线上，不是同位角.注意紧抓概念.二、平行线
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 学好平行线转化是关键
，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- “相交线与平行线”易错题专练
三条直线所截，同位角梢等C.两直线平行，同旁内角相等D.垂直于同一条直线的两条直线（不重合）互相平行。 1.下列命题中是真命题的为（ ）。A.相等的角是对顶角_______。B.两条直线被第三条直线所截，同位角梢等C.两直线平行，同旁内角相等D.垂直于同一条直线的两条直线（不重合）互相平行。 1.下列命题中是真命题的为（ ）。A.相等的角是对顶角__
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- “平行线的性质”检测题
角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）。endprint3.下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）。endprint3.下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 找“三线” 识“八角”
721013）同位角、内错角、同旁内角是一条直线截两条直线所形成的八个角，简称“三线八角”。它是学习直线平行判定与性质的前提和基础。那么，如何把握这八个角呢？关键就是找准“三线”，即一条截线和两条被截线，方可认清“八角”。截线；被截线；同位角；内错角；同旁内角“三线八角”是反映一条直线截两条直线所形成的八个角的位置关系，教材中我们分别称之为同位角、内错角、同旁内角，这条直线叫做截线，两条直线叫做被截线。在教学中教师反复强调“同位角在截线同旁，在截线同方向；
教育教学论坛 2014年20期2014-05-25
- “证明”单元练习
两直线平行，同位角相等C. 平移不改变图形的形状和大小 D. 相等的角是对顶角3. 下列命题：① 方程2x=x的解是x=1；② 等于4的数是2；③ 同位角相等两直线平行；④ 同旁内角互补.其中真命题有（ ）.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（ ）.A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5. 已知下列命题：① 若a>0，b>0，则a+b>0；② 若a≠b，则a2
初中生世界·七年级学习版 2013年3期2013-05-27
- 三线八角中的主线——截线
辨不清哪两个是同位角,哪两个是内错角,哪两个角是同旁内角。然而,同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是学习平行线的性质与判定的关键。其实,在学习时我们只要抓住三线中的主线——截线,就能判定某两个角是同位角,还是内错角,还是同旁内角。如图1,在平面中的两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,共得八个角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分别由直线AB和EF,直线CD和EF相交构成,两组各有四个角。现在,研究没有公共顶点但有一条边在同一直线上
新课程·中旬 2009年16期2009-10-27
- “三线八角”巧识别
个角分别命名为同位角、内错角、同旁内角，俗称“三线八角”.在较复杂的图形中，同位角、内错角、同旁内角的识别很困难，下面就给出一些较简单的识别方法.一、如何识别同位角、内错角、同旁内角1．用象形符号识别同位角、内错角、同旁内角.用象形符号表示几何图形，是几何中最常见的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圆，既直观又形象，便于记忆.有一些几何图形课本上没规定符号，我们可以自己根据它的特点，结合自己对知识的理解，形象地用符号表示，以帮助记忆.学习几何的“三线
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年11期2008-12-23
- “平行线的识别与特征”复习点拨
主要识别方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线识别的拓展：（1）利用定义；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，即a∥b，c∥b，则a∥c；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，即a⊥b，c⊥b，则a∥c.3.如果从角的关系（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）得到的结论是两直线平行，那么用平行线的识别方法找平行条件.例1如图1，请你添加一个关于角的
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年12期2008-12-23
- 借用英文字母巧判“四角”
时，好多学生对同位角、内错角、同旁内角及对顶角这四种角容易混淆．传统的教学方法是根据概念结合几何图形进行教学，让学生练习、强化，进而达到理解的目的，但这种方法收效欠佳．笔者在多年的教学当中，在根据概念进行教学的基础上，把大写英文字母中的所有线看作直线，借用英文字母帮助学生巧判“四角”，教学效果良好．两直线被第三条直线所截，构成的“三线八角”(如图1所示)中，各角的位置关系可借用如下英文字母来判别：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如图2所示．或水平翻转F，得
中学理科·综合版 2008年9期2008-10-15
- 学好概念不犯错
，∠1与∠2是同位角吗？∠3与∠4是对顶角吗？错解：由于直线AB与直线CD不平行，所以∠1与∠2不是同位角，而∠3与∠4是对顶角.[剖析：]直线AB与直线CD虽然不平行，但∠1、∠2分别是直线AB、直线CD被第三条直线EF所截而成的同一方位的角，故它们是同位角.∠3与∠4虽然有公共顶点，但∠3的边NP与∠4的边NQ并不共线，所以∠3与∠4不是对顶角.正解：∠1与∠2是同位角，∠3与∠4不是对顶角.例2如图2，直线AB、CD分别与直线MN相交于点E、F，EG
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- 辨析三种位置关系的角
线、一条截线、同位角、内错角、同旁内角，它们在平行线的性质和判定中扮演着重要的角色.同位角、内错角和同旁内角这三种角有相似之处，也很容易混淆，初学者往往难以把握它们之间的差别.本文尝试从位置特征、外部形象等方面帮助同学们认识这三种角.1. 方位识别法如图1，处于相似位置（即同时处于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一组角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置关系或具有“右下①”和“左上②”的位置关系的一组角是“内错角”；具有“左下①”和
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- 答案原来在课本上
我又找到∠2的同位角∠DCB，发现∠1和∠DCB是内错角，∠3和∠BCA是同位角，从而可求出∠BCA的度数.此时本题的思路就基本打开了，于是我写出了如下的解题过程.解： ∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FEB=∠CDB=90°（垂直的定义）.∴EF∥CD（）.∴∠DCB=∠2（）.又∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代换）.∴DG∥BC（）.∴∠BCA=∠3=80°（）.答：∠BCA的大小是80°.我知道上面的解题过程肯定正确，但在括号中注明
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年1期2008-08-19
- “平行线及其判定”检测题
（ ）.A． 同位角互补，两直线平行B． 同旁内角相等，两直线平行C． 内错角相等，两直线平行D． 内错角互补，两直线平行14． 在同一平面内有两个直角，它们的顶点不重合，如果它们有一条边在同一条直线上，那么另一条边（）.A． 相互平行B． 相互垂直C． 相互平行或相互垂直D． 相互平行或相互垂直或在同一条直线上15． 图6给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）.A． 同位角相等，两直线平行B． 内错角相等，两直线平行C． 两直线平行，同
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年2期2008-08-19
- 探索直线平行的条件
开眼界]1． 同位角、内错角、同旁内角的概念（1） 同位角：在两条直线a、b的同方向，在第三条直线c的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如图2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）内错角：在两条直线a、b的内侧，在第三条直线c的两旁，这样的一对角叫做内错角． 如图2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是内错角.（3）同旁内角：在两条直线a、b的内侧，在第三条直线c的同旁，这样的一对角叫做同旁内角． 如图2中，∠4和∠5、∠3和∠6
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年3期2008-07-11
- 相交线与平行线知识梳理
三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；（3）两条平行线之间的距离是指同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度.5. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也可依据平行线的定义判定.二、典型例题精析例1（2007年南宁市中考题）如图1，直线a、b被直线 c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=．[解析：]本题考查对顶角和平行线的性
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年4期2008-06-06