平行线中的推理入门

李慧

苏科版教材第12章“证明”带给我们的启示是：通过有理有据地论证，得出正确的答案。几何证明的步骤：第一步，依据题意画出图形;第二步，写出已知（条件）与求证（要证明的结论）;第三步，写出证明过程。

例1证明：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

【分析】我们依三个步骤讲解：第一步，画出图形（图1和图2）;第二步，已知AB∥EF，BC∥DE，求證∠1=∠2或∠1+∠2=180°;第三步，证明。

证明：如图1，∵AB∥EF，BC∥DE，

∴∠1=∠3，∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=∠2。（等量代换）

如图2，∵AB∥EF，BC∥DE，

∴∠1+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠1+∠2=180°。（等量代换）

【总结】以上三个步骤中，有时题目中会直接给出图形，第一步可以省略，这时，第二步的已知与求证都由题目结合图形直接给出。第三步的证明，在初学证明的阶段一定要认真写依据，一方面对定义、定理的学习有强化作用，另一方面也能检查推理是否正确，便于发现问题。

例2如图3，∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。求证：∠A+∠B+∠C=180°。

图3图4【分析】本题考查的是两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;平角定义等真命题的应用。

【解析1】如图4所示，将BC延长至点D，过点C作AB的平行线CP。则∠B=∠PCD，∠A=∠PCA，证明过程略。

【解析2】如图5所示，过BC边上任意一点D，作DE∥AB，FD∥AC，分别交AC、AB于点E、F。请同学们自己试着写出证明过程。

（作者单位：江苏省宿迁市钟吾国际学校）