平行线
- 怎样理解平行线概念中的前提条件“在同一平面内”
显性平面”上的平行线。1.请你在方格本上找到两条平行线，并画出来。2.请你在空白纸上用三角板或直尺画一组平行线。3.教师出示一个正方体，如图1，每条棱都标有字母。图1（1）a 和b 是平行线吗？为什么？（2）请你找一找图中的平行线。学生独立完成后，交流：你找到了哪些平行线？说一说，你是怎样找的？总结：正方体12 条棱中，两条棱之间，有的相交、有的平行。两条不相交的直线叫做平行线。活动二：拓展理解“同一平面内”。教师出示一组棱，如a 和f，如图2，思考：图2
小学教学设计(数学) 2021年11期2021-12-13
- 平行线
◎吴俤仙一、平行线的意义在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。平行线有三个要点：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交。也就是说，不在同一平面内的两条直线不是平行线；不是直线的两条线也不是平行线。如图一，a、b两条直线在同一个平面内，而且永不相交，a和b就是一组平行线；图二，a、b虽然永不相交，但它们没有在同一个平面内，因此a和b就不是一组平行线；图三，a、b两条线虽然在同一个平面内，而且永不相交，但a和b也不是一组平行线，因为它们是两条弯弯的线
小学生学习指导(中年级) 2021年10期2021-11-01
- “平行线被折线所截”问题探究
朱迪平行线是最简单、最基本的几何图形之一，利用平行线可以得到角之间的相等或互补的关系，帮助我们解答一些求角度的问题.折线问题是两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截，此时平行线的性质定理就不能直接应用了.那么如何解决这类折现问题呢？以下分类进行探讨.一、“外凸型”折线问题“外凸型”折线问题是指两条平行线之间被向外凸出的折线所截，并有一个或多个折点.解答这类“外凸型”折線问题的一般方法是过折点作已知平行线的平行线，通过形成的多组平行线建立角与角之
语数外学习·初中版 2021年1期2021-09-10
- 平行线与垂线的画法
交的两条直线叫平行线，也可以说两条线互相平行。试一试，如果给你一条直线，让你画出它的平行线，可以怎么画？准备一把直尺、一个三角板就可以轻松画出来。第一步：“落”。将三角板的一条直角边落在直线上，使三角板一边与直线完全重合。第二步：“靠”。靠紧三角板的另一条直角边放上直尺。第三步：“移”。使三角板沿着直尺移动。第四步：“画”。沿着三角板的边画出平行线。这样就可以准确画出已知直线的平行线了。想一想，已知直线有多少条平行线呢？没错，有无数条平行线，因此答案不唯一
小学生学习指导(中年级) 2020年10期2020-10-22
- 如何作辅助线解平面几何题
以及作延长线、平行线与垂线等，下面举例说明。一、巧作平行线解题在解答几何证明题或计算题时，作平行线是经常用到的辅助线作法，比如过三角形某条边上的中点作其对应边的平行线，或在梯形中作另一条腰的平行线等，利用平行线的性质可以得到角之间的相等或互补关系，以及线段上的相等关系，这样就可以为我们解题带来新的思路和方法，从而使问题变得易于求解。
语数外学习·初中版 2020年8期2020-09-10
- 在探究中培养学生的数学思维能力
,与之相关的是平行线分线段成比例定理以及三角形相似的知识.但是问题中并没有平行线,因此,问题解决的核心工作就是——大胆尝试着作出平行线、得到相似形,得到比例关系,建立已知和求解的联系.例题图图1探索一:从点B作平行线解法一:(如图1) 过点B作CF的平行线交AE于点M,因为BD=DC,∠BDM=∠CDE,∠DBM=∠DCE,所以∆BDM∆CDE,所以BM=CE,又因为所以所以所以求得.解法二:(如图2) 过点B作AE的平行线交FC于点M,因为BD=DC,所
中学数学研究(广东) 2020年16期2020-09-05
- 巧用“平行线之间的三角形面积相等”解题
633.6一.平行线之间的三角形面积相等 1.构建基本图形已知直线m∥n， B为直线m上的两点，C、D为直线n上的两点;连接任意两点间的线段。（1）请你找出图中面积相等的各对三角形;（2）△ABC与△ABD的面积为什么相等？（等底同高）（3）为什么等高？（平行线间的距离处处相等）证明：（1）S△ABC=S△ABD;S△AOC=S△B0D（2）因为等底同高，所以S△ABC=S△ABD（3）因为平行线间的距离处处相等，所以等高。2.基本图形图形特征两个
课程教育研究 2020年10期2020-07-04
- 从一道几何名题到中考模拟试题的演变
家塔克给出“逆平行线”的概念。“逆平行线”不同于“平行线”。但又和“平行线”有着密切的关系，两条直线平行它们所构成的同位角、内错角相等，反之若两条直线被第三条直线所截，所构成的同位角或内错角相等，那么这两条直线平行，在一个三角形中。若一条直线截三角形的两边所构成的四边形恰好有一个外接圆，那么该截线称作三角形第三条边上的“逆平行线”。圆的内接四边形的一个外角等于内对角，实质上借助了角的数量关系，在平行线的基础上命名“逆平行线”。三角形各边上的逆平行线（或平行
中学数学杂志(初中版) 2020年1期2020-04-22
- 有关相交线与平行线的题型透析
吴健相交线与平行线是平面几何中的基础知识，基本概念较多，如果把握不准，不但解题时会出错，而且会影响以后相关内容的学习.一、平行线与角平分线的结合 例1 （2019年滨州）如图1，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）.A.26°B.52°C.54°D.77°解析：先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，最后由平行线的性质即可得出结论.因为AB//CD，所以∠FGB+∠GFD=
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 平行线牵手三角板
悉的学习工具，平行线是生活中最常见的基本图形，将平行线与三角形知识结合起来考查的试题在中考中频频出现。现从2018年各地中考试题中摘撷几例，供同学们参考。一、直角顶点在平行线上例1 （2018·淮安）如图1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）。A.35° B.45° C.55° D.65°【解析】由图可知，三角板的直角顶点落在平行线的一边上，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可将∠2转化为∠3。由于∠1=35
初中生世界·七年级 2019年2期2019-02-26
- 有多少组平行线
图一共有多少组平行线？”老师托了托眼镜，等待着大家的回答。“4组。”欢欢眼尖，一下子找到了图中的平行线，她说，“长方体的前面、后面、上面、下面，一共有4个面，每个面的长有一组平行线，4个面有4组平行线。”“长方体的前面、后面、上面、下面，每个面的宽也有一组平行线，所以又有4组平行线。”乐乐高举着小手，迫不及待地说出了自己的发现。“长方体左面、右面的宽有2组平行线，高也有2组平行线，一共有4组平行线。”笑笑涨红着小脸，舔了舔干燥的嘴唇，腼腆地说。“一个人发现
小学生学习指导(中年级) 2018年10期2018-10-10
- “画”中有话——“画平行线”教学思考
迎【案例：“画平行线”引发争论】四年级数学期末检测中，第25题（如上图）一题激起千層浪，数学教师叫苦不迭。2013版义务教育教科书四年级上册已经没有了具体教学“画平行线”的方法，学生只会借助点子图画平行线，过直线外一点画平行线，教材没有专门的例题教学，学生更是画不好。结果只要学生画了且画得不离谱就都给分。我经历过2011版教材和2013版教材两套教材的一名数学老师，对于“画平行线”有些思考，找来两套教材，对比研究。【对比分析和思考】2011版小学数学教科书
课程教育研究·学法教法研究 2018年28期2018-08-10
- 相似三角形中常用辅助线的作法
——平行线
的问题中，常用平行线分线段成比例定理或相似三角形的知识来解决问题，若题目中没有平行线或相似三角形时，通过作平行线来构造A型和X型基本图形是常用的方法。例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：图1图2图3练习：如图4，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证：。图4图5图6例2 如图5，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若的值（用含a，b的代数式表示）。提示：（
数学大世界 2018年17期2018-07-26
- 用纸片折出特殊的多边形
FG）就是一组平行线.同理，用四边形纸片折也是如此.其实，不需要对折也是可以的.只要折后点A落在AB所在的直线上，那么得到的折痕就平分了AB边所在的平角，得到两个相等的角.同样，再按相同原理折一次就得到了一组平行线.如图1，在得到一组平行线后，只需要再将三角形的另一条边BC对折两次，再得到一组平行线（IH和MN），则这两组平行线围成的图形即为所求的平行四边形.同理，用四边形纸片折也是如此.活动2：在不规则的纸片中折出平行四边形.由活动1的经验，只要折出两组
初中生世界 2018年18期2018-05-23
- 点猜想与线猜想
。在空间作n条平行线（不共面，n>2），任意两平行线确定一个平面，记此立体图为Vn，线猜想称Vn中至少有一个平面，其上仅有两条平行线。本文对“点猜想”做了介绍，然后将它拓展为空间中的“线猜想”，加以论证，并给出了几个相关的结论。关键词：点；直线；平面；空间；Gn；Vn；点猜想；线猜想一、 点猜想点猜想是一个有着传奇色彩的猜想。它诞生于一百多年前，内容简单明了，甚至一个小学生都可以看明白。有趣的是它引起了很多数学家的关注，并力图攻克它，但是都以失败告终。本文
考试周刊 2017年94期2018-02-03
- 到生活中学平行线
雨到生活中学平行线◎陈 雨“生活中有很多平行线，现在谁来汇报？”苏老师托了托眼镜，等待同学们回答从生活中找到的平行线。“我从洗手间找到了一组平行线。”乐乐小手举得高高的，第一个上台演示了从家里拍来的平行线（如图1）。图1欢欢涨红着小脸，说，“我从铁路上发现了铁轨也是一组平行线。”说完，上台边展示照片，边指出铁轨上的平行线（如图2）。图2图3笑笑不慌不忙，在投影仪上展示了从学校操场拍来的照片，她说，“学校操场上的双杠有很多组平行线（如图3）。”她担心大家看
小学生学习指导(中年级) 2017年10期2017-09-11
- 对一道伊朗国家队选拔考试题的推广
1条(不同的)平行线组成．若三组平行线内各存在一条直线通过平面内的同一点，求这样的点的数目的最大值．[1]首先，为了表述上的简洁与方便，下面先给出一个定义：定义 若平面内有m(m≥3)组平行线，且m组平行线内各存在一条直线通过平面内的同一点，称这样的点为m阶特殊点．接下来，将题目中的11条平行线推广到n(n∈N*)条平行线的情形，得到下面的命题1．解析:建立一个仿射标架[O;d1,d2]，则在仿射变换σ下，这三组平行线分别平行于x=0,y=0,y=x.不妨
中学数学研究(江西) 2017年8期2017-08-28
- 利用平行线求角的三“境界”
黄细把学习了平行线后，同学们经常会遇到利用平行线求角的问题.同学们会解决这类问题吗？利用平行线求角的问题是学习中的一个重点和难点，同学们要注意逐步跨越三“境界”.第一“境界”：利用已知的平行线求角第二“境界”：利用隐含的平行线求角第三“境界”：利用添加的平行线求角
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 说性质 话判定
心蕊同学学习了平行线的判定和性质后，感觉很混乱，不知道哪是判定哪是性质.他想通过网络请教一下数学老师，让我们一起去看看吧.超越自我（我的QQ呢称）：“老师您好，在吗？”育树成林（数学老师的QQ昵称）：“在.”超越自我：“老师，平行线的性质和判定我怎么分不清啊？您能给我再指点一下吗？”育树成林：“当然可以，老师给你发个文件，你好好看一下就明白了.”我把老师发给我的文件打开后，内容是这样的：要准确区分平行线的判定和性质，需搞清楚两点.一、平行线的判定和性质的实
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年1期2016-05-30
- 构造平行线 等角图中转
的两条直线称为平行线.平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形.平行线具有强大的转移功能，在解题时如果能根据题目需要构造平行线实现角的转移，那么能使计算证明变得简单、流畅.构造平行线实现角的转移的依据是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.利用平行线的的性质，可以把相关信息转移，实现已知和未知之间的联系，从而解决问题.下面举例谈谈如何构造平行线实现“角”的转移，供同学们参考.例 观察图1～图5.（1）如图1，若
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 平行线的性质
张岭平行线的性质是在学习平行线的判定的基础上学习的，它和平行线的判定是互逆的，同学们在学习时，要注意两者的区别与联系。endprint平行线的性质是在学习平行线的判定的基础上学习的，它和平行线的判定是互逆的，同学们在学习时，要注意两者的区别与联系。endprint平行线的性质是在学习平行线的判定的基础上学习的，它和平行线的判定是互逆的，同学们在学习时，要注意两者的区别与联系。endprint
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年2期2014-06-20
- 平行线的综合应用
黄细把平行线的判定和平行线的性质是平行线学习中两个重要知识点，前者是由两角的相等或互补关系。推出两条直线平行：后者是由两条直线平行，推出两角相等或互补，你是否知道。有一些问题的解答既要我们应用平行线的判定。又要我们应用平行线的性质呢？endprint平行线的判定和平行线的性质是平行线学习中两个重要知识点，前者是由两角的相等或互补关系。推出两条直线平行：后者是由两条直线平行，推出两角相等或互补，你是否知道。有一些问题的解答既要我们应用平行线的判定。又要我们应
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 学好平行线转化是关键
们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此在解决与平行线有关的问题时，要注意将直线平行与角相等或互补进行转化。endprint我们知道，无论是平行线的性质还是平行线的判定，都与三类角（同位角、内错角、同旁内角）密切相关，因此
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 走进生活话平行
生活中见过哪些平行线呢？你们知道平行线都有什么用途吗？endprint同学们在实际生活中见过哪些平行线呢？你们知道平行线都有什么用途吗？endprint同学们在实际生活中见过哪些平行线呢？你们知道平行线都有什么用途吗？endprint
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年2期2014-06-20
- “平行线及其判定”检测题
交的两条直线是平行线B.经过直线外一点，可以耐两条直线与已知直线平行 1.下列说法中正确的是（ ）A.在现实生活中，不相交的两条直线是平行线B.经过直线外一点，可以耐两条直线与已知直线平行 1.下列说法中正确的是（ ）A.在现实生活中，不相交的两条直线是平行线B.经过直线外一点，可以耐两条直线与已知直线平行
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 拐来又拐去 你还清醒吗
丽学习相交线与平行线时，同学们经常会遇到“拐弯”的问题，这类题目做起来非常棘手，这里选几类与同学们共赏。endprint学习相交线与平行线时，同学们经常会遇到“拐弯”的问题，这类题目做起来非常棘手，这里选几类与同学们共赏。endprint学习相交线与平行线时，同学们经常会遇到“拐弯”的问题，这类题目做起来非常棘手，这里选几类与同学们共赏。endprint
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 例说“相交线与平行线”求角问题
相交线和平行线是同一平面内两条直线的两种位置关系？郾 在相交线的学习中，离不开邻补角和对顶角；在平行线的学习中，离不开同位角、内错角和同旁内角？郾 因此，与相交线或平行线有关问题，常常以求角为主？郾 解答它们时，要注意灵活运用上述各种相关角的关系一、相交线求角问题解答相交线求角问题时，要注意运用如下两种角的关系：例2 如图2，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）.分析：显见，∠COE+
今日中学生(初一版) 2013年3期2013-06-17
- 一般图形与平行线相交之概率＊
2）一般图形与平行线相交之概率＊蔡定教，鲍旭峰（安阳师范学院 数学与统计学院，河南 安阳 455002）从蒲丰投针问题出发，利用线段与平行线相交之概率，导出一般的凸多边形与平行线相交之概率，进而利用两边夹原理得出一般的凸图形与平行线相交之概率，最后指出一般的图形与平行线相交之概率和其凸包与平行线相交之概率相同．凸多边形；两边夹原理；凸包MSC 2000：60D050 引言在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出著名的投针问题，即用实验概率方法计
湖州师范学院学报 2011年2期2011-12-23
- “平行线的识别与特征”复习点拨
周太军 刘乐爱平行线的识别与特征是几何学的基础知识，是后续学习的基础，其地位相当重要.为了让同学们更好地掌握平行线的识别与特征，建议从以下两个方面来复习.一、掌握平行线的识别与特征（一）平行线的识别：1.平行线的主要识别方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.平行线识别的拓展：（1）利用定义；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，即a∥b，c∥b，则a∥c；（3）在同一平面内，如果两条直线都与
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年12期2008-12-23
- 妙证明 巧解题
一：条件中存在平行线，要证明的是角之间的关系，可考虑应用平行线的性质．要应用平行线的性质，需构造平行线的基本图形：两平行线被第三条直线所截．所以过拐点O构造平行线，使折线的每一段都成为平行线间的截线． 过点O作OG∥AB，如图3，由于AB∥CD，所以OG∥CD，所以∠BEO＝∠EOG，∠DFO＝∠GOF，所以∠O＝∠EOG＋∠GOF＝∠BEO＋∠DFO．方法二：连接EF，如图4，构造平行线间的截线，同时也构造了三角形，从而可利用平行线的性质及三角形内角和定
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年6期2008-08-26
- 相交线与平行线知识梳理
的方法.3. 平行线：在同一平面内，互不相交的两条直线互相平行．4. 平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；（3）两条平行线之间的距离是指同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度.5. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也可依据平行线的定义判定.二、典型例题精析例1（2007年南宁市中考题）
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年4期2008-06-06
- 怎样作平行线简单
似三角形，也无平行线，因此要作平行线，那么怎样作平行线呢？在1 描哪些线段在原题图中，把题目条件和结论中有数量关系的线段（AE、EC、AD、BD、BF、CF）都描粗，如图5所示，那么图中出现了一个三边都被描粗的三角形——△ABC和一条未被描的线段DF.2 怎样作平行线过三边被描粗的三角形(△ABC)的任意一个顶点作对边的平行线与未被描的线段(DF)或其延长线相交，得下面三种方法：方法1：在图6中，作AG∥BF交FD的延长线于G，则ADBD=AGBF,AGC
中学数学杂志(初中版) 2008年1期2008-03-03