有关相交线与平行线的题型透析

吴健

相交线与平行线是平面几何中的基础知识，基本概念较多，如果把握不准，不但解题时会出错，而且会影响以后相关内容的学习.

一、平行线与角平分线的结合 例1 （2019年滨州）如图1，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（  ）.

A.26°

B.52°

C.54°

D.77°

解析：先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，最后由平行线的性质即可得出结论.

因为AB//CD，所以∠FGB+∠GFD=180°

所以∠GFD=180°-∠FGB=26°.

因为FG平分∠EFD，所以∠EFD-2∠GFD=52°.

因为AB//CD，所以∠AEF=∠EFD=52°.故选B.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补，

二、平行线与垂线及角平分线的结合

例2 （2019年天门）如图2，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE.若∠D=110°，则∠AOF的度数是（  ）.

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

解析：因为CD//AB，所以∠AOD+∠D=180°.故∠AOD=70°，∠DOB=110°.

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=55°.

因为OF⊥OE，所以∠FOE=90°.

故∠DOF=∠FOE- ∠DOE=35°，∠AOF=∠AOD- ∠DOF=35°.故选D.

点评：本题考查平行线的性质，解题关键是牢固掌握平行线的性质，

三、平行线与垂线及余、补角的结合

例3 （2019年十堰）如图3，直线口∥b，直线AB⊥AC.若∠1=50°，则∠2=（  ）.

A.50°

B.45°

C.40°

D.30°

解析：根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3.根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2.

因为直线AB⊥AC，所以∠BA C=90°.

因为∠1=50°.所以∠3=90°-∠1=40°.

因为直线a//b，所以∠2=∠3=40°.故选C.

点评：本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.

四、平行线与方向角的结合

例4 （2019年淄博）如图4，小明从点A处沿北偏东400方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东700方向行走至点C处，则∠ABC等于 （  ）.

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

解析：如圖5，根据平行线的性质先求出∠ABE的大小，再求出∠EBC的大小即可得出答案.

因为小明从点A处沿北偏东400方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东700方向行走至点C处，所以∠DA B=40°，∠CBE=70°.

因为AD//BE，所以∠ABE= ∠DA B=40°.

所以∠ABC= ∠ABE+∠CBE=40°+70°=110°.故选C.

点评：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

五、平行线与三角形有关知识的结合

例5 （2019年武汉）如图6.点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，试说明：∠E=∠F

解析：根据平行线的性质可得∠ACE=∠D.又因为∠A=∠l，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E=∠F

因为CE//DF，所以∠ACE=∠D.

因为∠A=∠1.所以180°- ∠ACE- ∠A=180°-∠D-∠1.

又因为∠E=180° - ∠ACE- ∠A.∠F=180°-∠D-∠1.所以∠E=∠F

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.同时也考查了三角形内角和定理.

练一练.

1.（2019年岳阳）如图7，已知BE平分∠ABC，且BE//DC.若∠ABC=50°，则∠C的度数是（  ）.

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

2.（2019年深圳）如图8，已知直线Z∥AB，AC为∠DAB的平分线，下列说法错误的是（  ）.

A.∠1=∠4

B.∠1=∠3

C.∠2=∠3

D.∠l=∠5

3.（2019年孝感）如图9，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥13，交//于点B.若∠1=70°.则∠2的度数为（  ）.

A.10°

B.30°

C.20°

D.40°

参考答案：1.B 2.D3.C