观三线 抓特点 辨八角

2020-02-04 06:37赵连杰
关键词:内错角同位角顶点

赵连杰

两条直线被第三条直线所截.构成了八个角,我们习惯上称之为“三线.八角”.

如图l所示,其中没有公共顶点的角可分为三类,即同位角、内错角、同旁内角,它们是进一步学习平行线的判定和性质的重要基础,是学好本章的关键所在.但因这三个概念近似,同学们辨别起来有很大困难,经常出现这样那样的错误.现对辨别这三个概念的步骤说明如下,希望对同学们有所启示,

第一步:确定截线与被截线

辨别“三线八角”的关键是确定哪两条直线被哪一条直线所截,为此首先要分清两条直线和第三条直线,为了直观简便,可以将两条直线称为被截线,将第三条直线称为截线,截线是被截两条直线的桥梁.确定它们的方法为:待確定的两个角分别有一条边在同一条直线上,那么这条直线就是截线,两个角另外两条边所在的两条直线就是被截线,或者说,截线是同位角、内错角或同旁内角中两个角的一边所在的公共直线,两条被截线是同位角、内错角或同旁内角中两个角的另一条边所在直线.

第二步:抓住每个概念的特征

1.同位角要抓住一个“同”字,即“位置相同”,其意思是两个角都在截线的同旁和两条被截线的同方向(同上或同下,同左或同右).

2.内错角要抓住“内”字和“错”字,即夹在两条被截线之间和位于截线的两旁,形同“Z”.

3.同旁内角要抓住“同”字和“内”字,即夹在两条被截线之间和位于截线的同旁,形同“U”.

第三步:准确得出结论

结合图形,根据第一步的方法确定截线和被截线后,根据第二步中各个概念的特点(主要就是看要判断的角与前面确定的截线和被截线的位置关系),给出结论,对于比较复杂的图形,要善于将图形分解,即根据自己所思考的问题,抽出只与所考察的角有关的直线或线段,去掉那些与问题无关的直线或线段(也就是留下第一步确定的相关的两条被截线和一条截线),从而得到正确的结论.

几个应该特别注意的事项:

1.三类角反映的是角与角之间的位置关系而不是数量关系,因此,不论被截的两条直线是否平行,都存在上述三类角.

2.对于比较复杂的图形,可以用不同颜色的笔将所找到的截线和被截线描出来,然后再辨别是哪一类角.

3.注意与前边学过的对顶角、邻补角的区别,这三类角没有公共顶点.

例l 如图2所示.∠B和∠FAC是哪类角?∠B和∠C呢?

解析:8 ∠B的两边分别在直线AB,BC上,∠FAC的两边分别在直线AB,AC上,所以AB为截线,BC,AC为被截线,∠和∠FAC都在截线AB的同旁和被截的两直线BC,AC的同方向(上方),由此便知∠B和∠FAC为同位角.

∠B的两边分别在直线AB,BC上,∠C的两边分别在直线BC,AC上,所以BC为截线,AB,AC为被截线,∠B和∠C都在截线BC的同旁和被截的两直线AB,AC之间,由此便知∠B和∠C为同旁内角,

练一练

1.如图3所示,下列说法错误的是(  ).

A.∠l与∠A是同旁内角

B.∠3与∠A是同位角

C. ∠2与∠3是同位角

D.∠3与∠B是内错角

2.下列四个图形中,∠1与∠2为同位角的是(  ).

参考答案:1.B 2.D

猜你喜欢
内错角同位角顶点
笑笑漫游数学世界之三线八角
“图形的认识”复习专题
删繁就简三秋树
三线八角中的主线——截线
数学问答
一个人在顶点
“三线八角”巧识别
借用英文字母巧判“四角”
4.2 相交线与平行线