顶点
- 一类广义Petersen图的Wiener指标
V，E)是有n个顶点的简单连通图，其中V=V(G)和E=E(G)分别为顶点集和边集。对于任意2个顶点u，v∈V(G)，两点间的距离d(u，v)为u和v之间的最短路径长度，记为dG(u，v)。1947年，H.Wiener[2]首次提出了指标的概念。它不仅是图论领域中的重要参数，而且在化学领域中能够准确反映出分子图的特征和性质。基于很多领域内的应用，学者们开始关注Wiener指标，到目前为止研究了很多相关结果。李建喜等[3]给出了单圈图的Wiener指标和外围
河北北方学院学报（自然科学版） 2023年9期2023-11-01
- Kn□Km,s的r-hued染色
(ii) 对任意顶点v∈V(G), 有|c(NG(v))|≥min{d(v),r}.对于固定的整数r>0, 图G的r-hued染色数[2-3]是指使图G存在(k,r)-染色的最小正整数k, 记为χr(G).图G的r-hued染色数相关性质可参见文献[4-9].命题1[9]χr(Kn)=n.命题2[9]设G是一个图,r≥2, 则χr(G)≥min{Δ(G),r}+1.设G和H是两个图, 图G与图H的笛卡尔积图是指顶点集为V(G)×V(H)的图, 记为G□H.
吉林大学学报（理学版） 2023年1期2023-03-09
- Shuhan图分类及其应用
；Γ1称为图Γ的顶点集；Γ2称为图Γ的边集；元素{u，v}∈Γ2称为一条边，写作λu，v．如果G=(G1，G2)是一个图且满足G1⊆Γ1和G2⊆Γ2，则G称为图Γ的子图．如果∅≠H1⊆Γ1且H2={λu，v∈Γ2|u，v∈H1}，则H=(H1，H2)是一个子图，称为由图Γ中H1生成的子图．λumum-1…λu3u2λu2u1称为从u1到um的一条路．可以定义Γ1上面的等价关系如下：对任意的u，v∈Γ1，u和v是等价的当且仅当存在一条从u到v的路或者u=v．
大连理工大学学报 2022年6期2022-11-23
- 面向集群一致性的抗毁性网络分析与设计
即网络中存在某一顶点,使得该顶点到网络中其他任一顶点都存在有向通路,满足这样性质的顶点即为有根图的根.强连通有向图是一类特殊的有根图,此类图中的每一个顶点都是根.在集群执行任务过程中,不可避免会有通信链路失效或智能体损毁等意外事件发生.其中,通信链路失效,相当于在网络中去掉对应的边,智能体损毁,相当于在网络中去掉对应的顶点.当此两类意外事件发生时,可能会导致达成一致性的拓扑条件不再满足,即无向图不再连通,或有向网络不再是有根图.由于网络拓扑重构的分布式决策
指挥与控制学报 2022年2期2022-11-02
- 分裂图的Wiener指标
G=(V,E)是顶点集为V，边集为E的有限简单图，用v(G)和e(G)分别记图G中的顶点数和边数。设Kn记为n个顶点的完全图。对u,v∈v(G)，顶点u和v之间的距离dG(u,v)是这2个点之间最短路的长度。图的直径是G中所有点对之间距离的最大值，也就是max{d(u,v|u,v∈v(G))}。Wiener指标由Wiener于1947年提出[1]，最初用来预测石蜡的沸点，但在理论和实践方面都得到了广泛的研究，文献[2-5]并且也从纯粹的图论观点做了研究，连
江西科学 2022年4期2022-08-26
- 局部最大核子图搜索算法研究
，使子图中的所有顶点的度至少为k。社区搜索在社会网络分析中具有重要意义，对于图中给定顶点，目标是找到该顶点所属的最佳社区。直观地说，对于给定顶点的最佳社区应该在顶点附近。Cui等人提出了一种局部搜索策略，即在一个顶点附近进行搜索，以寻找该顶点的最佳社区。大多数现实生活中的复杂网络，包括互联网、社交网络和生物神经网络，都包含了社区结构。网络可以被划分为组，其中连接紧密，组与组之间的连接是稀疏的。在真实的网络中寻找社区是一项重要的分析任务，因为社区结构充满意义
电子技术与软件工程 2022年2期2022-07-08
- 顶点覆盖约束下的同类机排序算法研究
出了平行机排序与顶点覆盖的组合问题(Combination of parallel machine scheduling and vertex cover).而一个顶点覆盖(Vertex Cover)指的是无向图的一个顶点子集,使得图中的任意一条边都至少存在一个顶点属于该子集.为求解平行机排序与顶点覆盖的组合问题,Wang 等基于local ratio 算法[7]和LPT(Longest Processing Time first)算法[8]给出了近似比为
数学理论与应用 2022年1期2022-04-15
- 图的全-Domination染色
中的任意两个相邻顶点u,v均有f(u)≠f(v)。图G的正常点染色所需要的最小颜色数称为色数,记为χ(G)。事实上,图G的正常点染色可将图G的顶点集划分为k个独立集{V1,V2,…,Vk},这里每个独立集称为一个色类,记为Vi={v∈V(G)|f(v)=i},i=1,…,k。图G的一个l-染色是指用l种颜色对G进行的一个正常点染色。图的染色被大量用在涉及稀缺资源分配的实际问题的模型中(例如：课程表问题)，并且它在图论、离散数学和组合优化的发展中发挥了关键作
安徽师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-03-21
- 关于2树子图的一些性质
n，Pk分别表示顶点数为m的完全图，m×n阶完全二部图，顶点数为k的路。设v∈V(G),X⊆V(G)，用G[X]和NX(v)分别表示在G中由点集X诱导的子图和顶点v在点集X中的所有邻点构成的集合。记G-v=G[V(G)/v]，G-X=G[V(G)/X]。文中未定义的标记参见文献[1]。图1 7阶2树星图T(7)Fig.1 7 vertices 2-tree star map T(7)若n≥3，定义F(n)是在F(n-1)的基础上增加一个新的点xn，并且连接
黑龙江科学 2021年14期2021-08-06
- 一种高效的动态图最大加权独立集求解算法
1 问题定义给定顶点加权无向图G= (V,E,ω)以及该图的最大加权独立集，其中V表示G中顶点的集合，E表示G中边的集合，ω表示顶点权值的集合。对于图G中的顶点v，用N(v)表示该顶点的所有邻居顶点。定义1 独立集给定无向图G= (V,E)，图中互不相邻的顶点构成的集合称为独立集。定义2 最大独立集(Maximum Independent Set，简称 MIS)：给定无向图G= (V,E)，称顶点个数最多的独立集为最大独立集。定义3 最大加权独立集(Max
新一代信息技术 2021年7期2021-07-23
- 一种高效的顶点偏心率计算方法
E)中，任意两个顶点u、v间的最短路径dist(u,v)指的是从u到v的路径的最小长度。从u出发的一条最长最短路径则是顶点u的偏心率，得知顶点的偏心率有助于分析图的其他特征，比如图的中心性、半径和直径等。顶点的偏心率越小，它在图中的中心性越高，表示该顶点距离其他顶点更近。在一些实际的应用场景里，偏心率求解是十分重要的，比如寻找社交网络中有影响力的人、流行病关系网络中的关键顶点或网络拓扑图中的重要站点等。现有偏心率求解的算法主要分为近似算法[1-5]和精确算
新一代信息技术 2021年2期2021-07-23
- 完全二部图K8，n(3 975≤n≤7 769)的点可区别E-全染色
2}都是Y中某些顶点的色集合，则X中每个颜色为1的点的色集合至少同时包含10，11，12中的2种色，不妨设为10和11.a.若{2，10，11}，{2，10，12}，{2，11，12}都是Y中某些顶点的色集合，则X中每个颜色为2的点的色集合至少同时包含10，11，12中的2种色，不妨设为a和b，且a，b∈{10，11，12}.由于{10，11}∩{a，b}≠∅，因此X中每个顶点的色集合同时包含10，11中的至少1种色，与假设矛盾.b.若{2，10，11}，
东北师大学报（自然科学版） 2021年2期2021-07-17
- 基于拉普拉斯度的k-均匀超图的图熵极值
(H ))是一个顶点数为n，超边数为m的超图.其中顶点集V(H )={1,2,…,n}，超边集E(H )={e1,e2,…,em}(不包括空集).和图相比较，超图的每条超边上可以有多个顶点.若超图的所有超边都有相同的顶点个数k，则称之为k-均匀超图.显而易见，通常意义上的图就是2-均匀超图.因此，图是一种特殊的超图，超图也可以看成是一般图的推广.因此，超图的一些性质与图的性质相似，但是又有所不同.通常情况下为了叙述简便，一般也将超边简称为边.没有重边的k-
兰州理工大学学报 2021年3期2021-07-05
- 大规模图顶点覆盖的增量算法研究
206)0 引言顶点覆盖问题[1]在图论中是一个著名的NP完全问题，在现实生活中应用非常广泛。例如，博物馆展览柜设计、大型网络监控节点的布置、大型交通运输线路网络设计、集成电路设计等等。在人工智能大数据时代背景下，在实际问题中涉及的往往是动态图，针对于这种具有增量变化的动态图设计出一种智能化的求解顶点覆盖算法无疑具有重要的应用价值。近年来，国内外学者设计出了一系列求解极小顶点覆盖集合的算法，但就其增量问题的相关研究却很少。求解图的极小顶点覆盖集合，其传统的
北京信息科技大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-11-19
- 几类图运算对受控着色数的影响
E(G)表示G的顶点集和边集，G中所含顶点数(|V(G)|)和边数(|E(G)|)分别称为G的阶和规模.对任意v∈V(G)，v的开邻域，记作N(v)，表示G中与顶点v相邻的所有顶点构成的集合，即N(v)={u|uv∈E(G)}.v的闭邻域N[v]=N(v)∪{v}. 顶点v的度数，记作d(v)，是指N(v)中元素的个数.用δ(G)和Δ(G)分别表示G的最小度和最大度，并分别简记为δ和Δ. 设v∈V(G)，S⊆V(G)，如果v与S中的每个顶点都相邻，则称v控
广州大学学报（自然科学版） 2020年1期2020-08-04
- 单圈图的原子键连通性指数的上界
(V,E)是具有顶点n的简单分子图,记顶点集V={1,2,…，n},边集为E(G)。基于图的分子结构描述符(通常称为拓扑指数)是刻画分子物理和化学性质、设计药理活性化合物、识别环境有害物质等方面的有用工具[1]。分子描述符在QSPR/QSAR研究中有着广泛的应用,譬如20世纪70年代中期由RANDIC引进的、著名的、广泛使用的连通指数χ,用这个指数来反映分子的分支[2]。关于分支的一些新结果可以在文献[3-5]和其中引用的参考文献中找到。ESTRADA等[
邵阳学院学报（自然科学版） 2020年3期2020-07-06
- 关于极大外平面图的度偏差的极值
有边集E(G)和顶点集V(G).以G-{vi}(1≤i≤n)表示从G中去掉顶点vi后得到的子图，dG(vi)表示G中vi的度(可简写为d(vi))，nj(1≤j≤n-1)表示图G中度为j的顶点个数，N(v)表示顶点v的邻点集，Pn表示有n个顶点的路，G1和G2的联图G1∨G2表示G1和G2中各顶点互相连接后所得到的图，符号[a]表示对a取小于等于a的最大整数.在文献[1]中提到，若平面图G的所有点都在外部区域上，则称此平面图G是外平面图;若外平面图G不能再
数学理论与应用 2020年3期2020-06-03
- 稀疏图平方图的染色数上界
表示图G的边集、顶点集和最大度.用d-点、d--点和d+-点分别表示度数为d的点、度数不大于d的点和度数不小于d的点.图G的k-顶点染色是指映射c:V(G)→{1,2,…,k}; 如果当u～v时, 有c(u)≠c(v), 则称染色c是正常的[1].图G的平方G2定义为: 顶点集V(G)=V(G2), 并且uv∈E(G2)当且仅当u和v之间的距离至多为2.平方图G2的色数是指使得G2存在正常k-染色的最小整数k, 用χ(G2)表示.根据定义, 有χ(G2)≥
吉林大学学报（理学版） 2020年3期2020-05-29
- 几乎导出匹配可扩图的一些度条件
等[12]研究了顶点数为2n的连通无爪图的导出匹配可扩性及其最小度条件为2┌-n/2┐+1。王勤等[13]研究了导出匹配可扩无爪图的度和条件。在此基础上，本文利用无爪图导出匹配的性质和几乎导出匹配可扩图的定义，进一步讨论几乎导出匹配可扩无爪图的一些度条件，并探讨二部图的几乎导出匹配可扩性。1 准备工作本文研究的图均为简单无向有限图。对于图G，我们分别用V(G)和E(G)来表示图G的顶点集和边集。对任一顶点u∈V(G)，用NG(u)={v∈V(G){u}|u
中国计量大学学报 2020年1期2020-05-11
- 完全二部图K9,n(9≤n≤92)的点可区别E-全染色
多有2个不是Y中顶点的色集合, 因此, 在2,3,4,5中至少有2种色包含在每个C(ui)中, 不妨设2,3∈C(ui)(i=1,2,…,9), 则每个C(ui)只能是以下集合之一: {1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,4,5}, 4个集合不能区分X中的9个顶点, 矛盾.分两种子情形讨论:① B2中至少有一个子集是Y中顶点的色集合, 不妨设为{1,2,3}. 由{1,2,3}是Y中顶点的色集合, 可得1,2∈C(ui)(i
吉林大学学报（理学版） 2020年2期2020-03-25
- 完全二部图K10，n（215≤n≤466）的点可区别E-全染色
的色，且任意一个顶点与它的关联边着以不同颜色的全染色。设f为G的一个E-全染色,如果对任意的互不相同的顶点u,v∈V(G),有C(u)≠C（v）,那么称f为图G的点可区别E-全染色，简称为VDET 染色。令{k|G存在k-VDET 染色}，称为图G的点可区别E-全色数。文献[5]探讨了星、轮、扇、路、圈、完全图,完全二部图K2,n的VDET 染色。文献[6]得到mC3和mC4的VDET 色数。文献[7-9]讨论了完全二部图K3,n,K4,n,K5,n的VD
浙江大学学报（理学版） 2020年1期2020-03-12
- 强乘积图的Euler性
(G)是G的非空顶点集,E(G)⊆V(G)×V(G)是G的边集.|V(G)|是图G中的顶点数目,称为图G的阶.对于任意顶点x∈V(G),记图G中所有与x相邻的顶点的集合为NG(x),dG(x)=|NG(x)|表示x在G中的度数.本文所考虑的图都是简单连通无向图,未说明的记号和术语可参见文献[1].图G的一条途径是指一个顶点和边交替组成的有限非空序列使得边ei的端点为vi−1和vi,i=1,2,···,k.其中顶点v0和vk分别称为途径R的起点和终点,而v1
纯粹数学与应用数学 2019年3期2019-10-24
- 关于树的Wiener维数的一个注记
E(G)表示G的顶点集与边集，以dG(u,v)表示G的两个顶点u和v的距离。G中的两个顶点的距离的最大值称为G的直径，记为diam(G)。若图G的顶点集可划分为两个子集X和Y，使得G的每条边的2个端点分别在X和Y中，则称G为二部图。连通的无圈图称为树，树中度为1的顶点称为悬挂点。本文其他未加说明的符号和概念参见文献[1]。本文以直径为参数得到了树的Wiener维数的一个紧的下界。1 树的Wiener维数的一个紧的下界进一步需要以下定义。设T是一个树，以Cd
集美大学学报（自然科学版） 2018年6期2019-01-07
- 关于顶点染色的一个猜想
)分别表示图G的顶点染色数、最大团的顶点数、最大度，|V(G)|表示图G的顶点数，记作p=|V(G)|。图G中含有的所有最大团K|S|的公共顶点及其在图G中的边构成的子图，记作图GS(V′,E′),简称图GS。V′，E′分别是图GS的顶点集和边集。用G-V′表示从G中删去V′(GS)的所有顶点及其与V′(GS)中顶点关联的一切边后得到的图。图的顶点染色是一个长期且困难的问题，对图的结构进行正确合理地划分，是研究顶点染色的关键。文献[2-4]基于图的结构给出
山东科学 2018年6期2018-12-20
- 图的修正的k-顶点彩虹连通度
]如果路P中所有顶点着不同的颜色，或者除端点外其余内点着不同于端点的颜色且内点染色各不相同,也就是说路P中只有两个端点可以着相同的颜色,那么路P称为修正的顶点彩虹路.定义2[8]如果图中任意两个顶点至少由一条修正的顶点彩虹路连接,则顶点着色c称为修正的顶点彩虹着色.定义3[8]如果一个修正的顶点彩虹着色图G用了k种颜色,则称这个图G为k-可修正的顶点彩虹着色图.定义4使得图G是修正的顶点彩虹连通图的最小颜色数目称为图G的修正顶点彩虹连通度,记做rvc*k(
西北师范大学学报（自然科学版） 2018年6期2018-12-03
- 关于仙人掌图的等价命题
圈最多有一个公共顶点。 换句话说, 该图的每个块要么是圈, 要么是完全图K2。 为了给出仙人掌图的等价命题, 必须先将仙人掌图泛化成一棵树。 反过来, 也可以将任何一棵正常的树转化成仙人掌图, 从而给出仙人掌图的构造及其拓扑性质, 为这种模型新描述的网络提供了可靠、准确的数学方法。 下面给出泛化方法和新概念。 泛化是指将仙人掌图转化为泛树的过程, 细节如下。1)对于仙人掌图的任何一个有k个顶点和k条边的圈, 去掉这k个顶点,k条边, 并用一个特殊的顶点——
西北大学学报（自然科学版） 2018年5期2018-10-17
- 加强学习补差距
面，每个面有4个顶点，共要计算24个顶点数字的和。而正方体只有8个顶点，每个顶点上的数要被计算3次。将1～8这8个数填入8个顶点的圆圈里。8个数字的和乘以3，求出6个面24个顶点上数字的和，再除以6求出每个面4个数的和。36×3÷6=18，即每个平面上的4个数字之和为18。把1～8按（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）分成4组，分别放在4个面的顶点上，保证4个面上的数字之和为18。如果在上面填入（1、8）（2、7）（如图），那么右侧面上已有8、2，其余
小学生学习指导(中年级) 2018年9期2018-09-07
- 完全二部图K6,n(6≤n≤38)的点可区别E-全染色
及图G的任意一个顶点x, 用Cf(x)或在不导致混淆时用C(x)表示顶点x及其关联边的颜色组成的集合. 对于图G的正常全染色f, 若∀u,v∈V(G),u≠v, 有C(u)≠C(v), 则称f为点可区别全染色, 简称VDT染色. 图G的VDT染色所用颜色数目的最小值称为G的点可区别全色数, 记为χvt(G). 文献[1]通过引入图的点可区别全染色, 讨论了完全图、星、完全二部图、轮、扇、路和圈的点可区别全染色, 并提出一个猜想: 若其中ni为图G度为i的顶
吉林大学学报（理学版） 2018年4期2018-07-19
- Wiener指数，Hyper-Wiener指数，Harary指数与图哈密顿性
阶简单连通图，其顶点集V=V(G)={v1,v2,…,vn}，边集 E=E(G)为 V的二元重集构成的集合。称E中元素{u,v}(u≠v)为G的边，边{u,v}简记为uv。顶点v的度dG(v)是指G中与v关联的边数，G的最小度记为δ。G中vi到vj最短路的长度，定义为vi与vj之间的距离，记作dG(vi,vj)。如果图G的每个顶点的度均为n-1，则称G为完全图，记作Kn。如果图G=(V,E)的顶点集V可以被划分为互不相交的子集X和Y，使得V=X⋃Y且任意边
安庆师范大学学报(自然科学版) 2018年2期2018-07-03
- 两类特殊Corona图的b-染色数与b-连续性
中都至少存在一个顶点，使得在其他的k-1个颜色类中都至少存在一个邻点，则称这样的正常k染色为b-染色.一个图G的b-染色数为最大的正整数k，如果用k种颜色能够对G进行b-染色，并记为b(G).同时其给出了b-染色数的一个上界m(G)，即图G的m-度，并证明了确定一个一般图G的b-染色数b(G)是一个NP-完全问题，同时求得了树图的b-染色数.从此，有关b-染色的问题便引起了众多学者的关注.Effantin和Kheddouci[2-4]研究了路、圈以及完全二
东北师大学报（自然科学版） 2017年3期2017-09-21
- 关于非平面图染色的一个猜想
07)四色问题;顶点染色数;图的厚度;平面图1 引言及预备知识平面图的染色由于四色问题的计算机证明[3-5]，而倍受国内外学者的广泛关注。而非平面图的染色由于缺少这样一个有价值和意义的问题，至今尚无进展。对于非平面图的染色，文献[6]猜想：χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1。文献[7-9]证明了下述定理。以下给出本文证明中用到的引理和定义。定义1[2]如果图G含有的所有最大团存在公共顶点，且公共顶点的个数为k，则称此图为第k类图。引理1[10]图G是二部
山东科学 2017年3期2017-06-28
- 2-连通图的一些等价定义
1[7]若图G的顶点子集V′使得图G-V′不连通，则称V′为G的顶点割.k-顶点割是指有k个顶点的顶点割.图G的所有k-顶点割中最小的k称为G的连通度.若G的连通度大于或等于k，则称G为k-连通图.定义2[6]图G的一个耳朵是指G中内部顶点的度均为2的极大路.图G的耳分解是满足下面条件的分解C0，P1，…，Pk：C0是一个圈；当i≥1时，Pi是G的子图C0∪P1∪…∪Pi的一个耳朵.定义3[6]对图G的一个顶点x和一个顶点子集U，(x，U)-扇是指从x到U
东北师大学报（自然科学版） 2017年1期2017-03-24
- 三角形平面图的若干性质探讨
三角形平面图G的顶点V、边E和面F的关系．因为G不会存在顶点数大于4的完备图的子图，所以如分成一个个由2个相邻三角形面构成的子图，对比2个三角形面而言，其公共边是唯一的．其次引入其对偶图的边与顶点的关系，并应用了置换群的概念，对顶点做换位运算，可以导出对顶点所连接的3条边可以分别属于3个不相交的集合．因此对偶于原三角形平面图的每个三角形面的3条边，也分别属于3个不相交的边的集合．最后可以得出这样的结论，只用4种颜色来对三角形平面图的顶点正确着色的充要条件是
河北工业大学学报 2016年5期2017-01-05
- 多扇图的Pebbling数和Graham猜想
e如何放置在G的顶点上，总可以通过一系列的pebbling移动把1个pebble移到任意一个顶点上，其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜想对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H)。多扇图Fn1,n2,…,nm是指阶为n1+n2+…+nm+1的联图P1∨(Pn1∪Pn2∪…∪Pnm)。本文首先给出了多扇图的pebbling数，然后证明了多扇图Fn1,n2,…,nm具
运筹与管理 2015年4期2015-07-07
- 偶图中相互独立的4-圈和6-圈
,Y;E)是一个顶点数为4k的偶图,且有|X|=|Y|=2k。设δ(G)≥k+1,则图G包含k-3个4-圈,1个6-圈和一条含6个顶点的路,且它们是相互独立的。偶图；生成子图；圈本文考虑有限无向简单图,设G=(X,Y;E)是一个均衡偶图,也即顶点数|X|=|Y|,其边数E(G)=|E|。对于图G的两个子图G1,G2,我们用E(G1,G2)表示一个顶点在图G1,另一个顶点在图G2中的边集,令e(G1,G2)=|E(G1,G2)|。d(x)表示图G中与点x相邻
山西大同大学学报(自然科学版) 2015年4期2015-04-02
- 定向图弧连通度的下界
别表示有向图D的顶点集和弧集，且n用分别表示D的顶点数（或阶）和弧数.如果xy∈A（D ），称x控制y，并称x为这条弧的尾，y为这条弧的头.设X和Y是V（D）的两个不相交的顶点子集，用（X，Y）表示尾在X中，头在Y中的所有弧组成的集合.由x控制的所有顶点组成的集合称为顶点x的外邻域，记为N+（x）；由控制x的所有顶点组成的集合称为x的内邻域，记为分别是x的外度和内度.顶点x的度d.用 δ+和 δ-分别表示D的最小外度和最小内度，D的最小度 δ＝min.D的
晋中学院学报 2015年3期2015-04-01
- 一类特殊图的顶点染色及其猜想的证明
7)一类特殊图的顶点染色及其猜想的证明张祥波 (临盘中学，山东临邑251507)通过研究一类特殊图的顶点染色，得到了以下结果:给出了且p∈{4，5，6}，图G的顶点染色数;证明了的图G不存在第p－m类图，m≥7且m是正整数;证明了时，χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)－1;进一步证明了猜想χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)－1是正确的;为今后研究该猜想和图的顶点染色提供一些思想方法.顶点染色;最大团;第k类图;图的厚度1 基础知识文中有关的概念和符号参见文献［
重庆工商大学学报（自然科学版） 2015年9期2015-02-20
- 几类图的pebbling数
ble在这个图的顶点上的一种放置方式，一个pebbling移动是从一个顶点上移走两个pebble，扔掉其中的一个而把另一个移到与其相邻的一个顶点上.图G的一个顶点v的pebbling数是最小的数f(G,v)，满足从G的顶点上f(G,v)个pebble的任意一种放置开始，总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到顶点v上.图G的pebbling数记为f(G)，是对G的所有顶点v来说f(G,v)的最大值.对于pebbling 数f(G)已经得
淮北师范大学学报(自然科学版) 2014年4期2014-07-04
- 完全偶图的定向图
图D，满足D中的顶点的入度是a或者是b，证明了这样的定向图存在的充分必要条件是存在两个非负整数s和t使得s+t=2n且as+bt=n2n－1。用(a，b)n表示n维超立方体H可以定向，使得它的顶点的入度是a或者是b，并称H是(a，b)n可实现的。上面的结果可以重新叙述如下:设n为正整数，a，b∈{0，1，2，…，n}，(a，b)n可实现当且仅当存在非负整数s和t，满足下面两个方程:其中方程(1)是关于超立方体的顶点数的，方程(2)是关于超立方体的边数的。上
山东科学 2013年3期2013-12-03
- 树指标集马氏链的强极限性质
y是T的两个不同顶点，在顶点x和y 之间存在唯一的路径：x＝z1，z2，…，zn＝y，其中z1，z2，…，zn是不同的顶点，并且zi和zi＋1相邻。于是x和y之间的距离为n－1。为了给树T中的顶点编号，我们选定一顶点为根顶点，记为O。如果一个顶点和根顶点O的距离为n，称该顶点为第n层顶点，称根顶点O为第0层顶点。树指标集马氏链［1］的概念首先由Benjamin I．提出来，杨卫国研究了齐次树指标集马氏链的若干极限性质［2］，在此本文将定义一类特殊的非齐次树
唐山学院学报 2013年3期2013-09-27
- 路和圈的最优一般Pebbling 数①
置在这个图G 的顶点上，一个一般pebbling 移动是从一个顶点上移走p 个pebble，把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上. 图G 的一个顶点v 的一般pebbling 数f(G，v)是最小的正整数f(G，v)，满足从G 的顶点上fgl(G，v)个pebble 的任何一种放置开始，总可以通过一系列一般pebbling 移动把一个pebble 移到v 上. 图G 的一般pebbling 数fgl(G)是对图G 的所有顶点v 来说f(G，v)的最大值.
佳木斯大学学报（自然科学版） 2013年3期2013-08-15
- 一种源顶点到其他各顶点所有路径的算法及其Web服务设计
是无向网中一个源顶点到其他各顶点的所有路径。目前，可以利用Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和SPFA算法［1］求一个源顶点到其他各顶点的最短路径问题；利用Floyd算法［1］求每对顶点间的最短路径问题。求图中每对顶点间的所有最短路径，况超提出了3种算法：第1种算法是求图中每对顶点间的所有最短路径的基本算法，该算法适用于有向网与无向网，该算法通过逐步加入每条边，并且同时判断加入边以后，每对顶点间的最短路径是否有变化，若有变化，修改相应的最短
长江大学学报(自科版) 2013年7期2013-01-06
- ＊ 冒泡排序图的超带性
，v）是连接G中顶点u和v的k条内点不交的路的集合.图G的k－路集C（u，v）是一个k＊－路集如果连接顶点u和v的k条内点不交的路包含G中所有的顶点.一个二部图G是k＊－带的若G中任意两个属于不同二划分集的顶点之间存在k＊－路集.设κ（G）是图G的连通度.一个二部图是超带的若G是i＊－带的，1≤i≤κ（G）.n维冒泡排序图B n是二部图，是n－1正则的，有n！个顶点.在本文中，首先证明了Bn是（n－1）＊－带的，n≥5，然后得到n维冒泡排序图B n（n≠3
山西大学学报（自然科学版） 2012年4期2012-01-11
- 3-cactus上的连通p-median问题
（V，E），V是顶点集合，E是边集合［1］。每一条边e∈E赋予一个非负的权重（长度）l（e），每一个顶点v∈V也有一个非负的权重 w（v）；d（vi，vj）表示vi和vj之间的距离，即连接vi、vj的最短路的长度。问题是找出一个含有p个顶点的子集H，使得v）d（v，H）最小。文献 1 证明了该问题是 NP-hard，文献 2 给出了一些近似方案。在树图上，文献1给出了一个O（p2n2）的算法，文献3给出了一个O（pn2）的算法 。在路图中，文献4给出了一个
杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2010年2期2010-11-26
- 边染色 9-临界图边数的新下界
q分别表示 G的顶点的度数、顶点集、边集、最大度、最小度、x相邻顶点的最小度数、边数及平均度。定义 2若对图 G的任何边 e,令 G′=G-e,如果χ′(G′)引理 1[3](Vizing邻接引理) 设 G是Δ-临界图,xy∈E(G),d(x)=k,则 y至少有Δ-d(x)+1个Δ度邻点。引理 2[4]设 G是Δ-临界图,xy∈E(G),且d(x)+d(y)=Δ +2,则有 :(1)x、y的所有邻点 (除去 x、y)均为Δ度点;(2)与 x、y距离为 2的
黑龙江科技大学学报 2010年5期2010-09-23
- 一个人在顶点
一介老道一个人在顶点就是一段历史的顶点就是一粒种子之于土地的顶点有时，一个人在顶端不是一座高耸的山峰不是山峰顶点上一个具象的元素，抽象的事物一只蚂蚁在树的顶端一个我在这个城市的顶端很多时候，我的顶点就是一只蚂蚁屁股朝天的顶点就是一滴雨倒置的顶点
岁月 2009年3期2009-04-10