平行线牵手三角板

王竞进

三角板是我们非常熟悉的学习工具，平行线是生活中最常见的基本图形，将平行线与三角形知识结合起来考查的试题在中考中频频出现。现从2018年各地中考试题中摘撷几例，供同学们参考。

一、直角顶点在平行线上

例1 （2018·淮安）如图1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

【解析】由图可知，三角板的直角顶点落在平行线的一边上，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可将∠2转化为∠3。由于∠1=35°，则∠3=90°-∠1=55°，因此，∠2的度数为55°。选C。

二、直角顶点在平行线之间

例2 （2018·荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图2所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）。

A.80° B.70° C.85° D.75°

【解析】由图可知，三角板的直角顶点落在一组平行线之间，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”可将∠2转化为∠ADF与∠EDB，即将∠1，∠2，∠B集中到△BDE中，成为这个三角形的内角，因此，∠2=180°-（∠1+∠B）=180°-（55°+45°）=80°。选A。

三、直角顶点在平行线外

例3 （2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图3所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）。

A.10° B.15° C.20° D.25°

【解析】由图可知，三角形板的直角顶点落在一组平行线的外部，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可将∠CDE转化为∠CFA=40°，所以∠BAF=∠CFA-∠B=40°-30°=10°。选A。

四、有一组边互相平行

例4 （2018·齐齐哈尔）一副直角三角板如图4放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（ ）。

A.10° B.15° C.18° D.30°

【解析】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可知∠ABD=∠EDF=45°，所以∠DBC=45°-30°=15°。选B。

例5 （2018·日照）如图5，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（ ）。

A.30° B.25° C.20° D.15°

【解析】由题意知两条斜边AB、CF互相平行，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知∠FDE=∠A=45°。又知∠C=30°，所以∠1=∠FDE-∠C=15°。选D。

小试身手

1.（2018·襄阳）如图6，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）。

A.55° B.50° C.45° D.40°

2.（2018·蘇州）如图7，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°。现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E、F。若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 °。

参考答案：1.D；2.80。

（作者单位：江苏省建湖县汇文实验初中教育集团）