相交线与平行线知识梳理

康风星

一、知识要点

1. 同一平面内两条直线的位置关系有两种可能：相交或平行．

2. “三线八角”：“三线八角”指的是两条直线被第三条直线所截而形成八个角．要注意识别的方法.

3. 平行线：在同一平面内，互不相交的两条直线互相平行．

4. 平行线的性质：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；

（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

（3）两条平行线之间的距离是指同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度.

5. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也可依据平行线的定义判定.

二、典型例题精析

例1（2007年南宁市中考题）如图1，直线a、b被直线 c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=．

[解析：]本题考查对顶角和平行线的性质.容易看出∠2的对顶角与∠1是同位角，由此可以通过等量代换得到∠2=60°.

例2（2007年义乌市中考题）如图2，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

A． 30°B． 40° C． 50°D． 60°

[解析：]解答本题需要的知识有平行线的性质、三角形内角和定理、邻补角的性质等.

因为∠1+∠ABD=180°，∠1=110°，所以∠ABD=70°.

又因为AB∥CD ，所以∠ABD=∠CDE=70°.

因为∠CDE+∠ECD+∠E=180°，所以

∠E=180°-∠CDE-∠ECD

=180°-70°-70°

=40°.

故选B．

例3（2007年宁夏中考题）如图3，AB∥CD ，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）.

A． 36°B． 54° C． 72° D． 108°

[解析：] 因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠BEG.

因EG平分∠BEF，∠EFG=72°，所以∠EGF=54°．

故选B．

例4（2007年陕西中考题）如图4，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠AGF、∠EHD.试说明GM∥HN.

[解析：]∵GM、HN分别平分∠AGF、∠EHD，

∴∠1=1/2∠AGF，∠2=1/2∠EHD.

∵AB∥CD，

∴∠AGF=∠EHD.

∴∠1=∠2.

∴GM∥HN.