三角形考点综述

许建霞中学一级教师，现任职于河北任丘市麻家务一中，沧州市学科带头人，曾荣获河北省第二届中学数学青年教师优秀课评比一等奖.

本文将“三角形”一章中的主要考点与题型进行总结，帮助同学们进行期中复习.

1. 三角形的边

考试要求：（1）已知三角形两边的长，会利用三角形的三边关系判断第三边的取值范围；（2）能在复杂图形中正确数出三角形的个数.

例1在△ABC中，AB=3，BC=4，则边AC的长应满足（）.

A. AC=5 B. AC>1

C. AC<7 D. 1

解：由三角形的三边关系可知应选D.

2. 三角形的高、中线及角平分线

考试要求：（1）会画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）能在复杂图形中识别这三种线段.

例2如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm.

（1）求△ABC的面积.

（2）求CD的长.

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 12 cm，AC=5 cm，

∴S△ABC=1/2AC·BC =1/2 × 5 × 12=30（cm²）.

（2）因为CD为AB边上的高，所以S△ABC=1/2AB·CD，即30=1/2× 13 × CD.

解得CD=（cm）.

[注意：]求直角三角形的面积一般有两种方法:

（1）S=1/2ab（a、b为两直角边的长）；

（2）S=1/2ch（c为直角三角形斜边的长，h为斜边上的高）.

由此可知ab=ch，在a、b、c、h四个量中，已知其中三个就可以求出第四个.

例3在△ABC中，D为BC的中点，则△ABD与△ACD的面积的大小关系为（）.

A.S△ABD>S△ACD B.S△ABD

C.S△ABD=S△ACD D.无法确定

解：选C.

3. 三角形的内角与外角

考试要求：会利用三角形的内角和及外角的性质求角的度数.

例4如图2，在△ABC中，D是AC的延长线上一点，∠BCD的大小为_____________.

解：因为∠BCD是△ABC的外角，所以

∠BCD=∠A+∠B

=36°+62°

=98°.

4. 多边形及其内角和

考试要求：会利用多边形的内角和公式求多边形的内角和及多边形的边数，会利用正多边形进行镶嵌.

例5一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）.

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

解：设这个多边形的边数为n.

由题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°.

解得n=7.

故选C.

例6阅读材料：从多边形的边上或多边形内部的一点与多边形各顶点连线，可将多边形分割成若干个小三角形.图3给出了四边形的分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.

请你按照图3所示的方法将图4中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形的情形.

解：如图5，分别能分割成4个、5个、6个小三角形.出发点位置不同，分割成的三角形的个数也不同.从一个顶点出发、从一条边上的一点（不是顶点）出发、从内部一点出发能将n边形分割成的小三角形的个数分别为：（n-2）、（n-1）、n.