如何学好“三线八角”

□高顺利



如何学好“三线八角”

□高顺利

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，所形成的八个角一般称为“三线八角”.其中没有公共顶点的角可分为三类，即同位角、内错角、同旁内角.“三线八角”是学习平行线的重要基础，也是进一步学习三角形、相似形及圆等不可缺少的知识.那么，怎样学好“三线八角”呢？

一、弄清截线与被截线

辨别“三线八角”的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截，即必须弄清截线与被截线.

如图1，直线c与直线a、b相交，则直线c为截线.

如图2，直线AB、BC、CA两两相交，对于直线AB、AC来说，直线BC是截线；对于直线AB、BC来说，直线AC是截线；对于直线AC、BC来说，直线AB是截线.可见，与两条直线都相交的直线就是这两条直线的截线.

图1

图2

二、掌握三类角的基本特征

同位角、内错角、同旁内角是根据每对角所在的位置来命名的，因而它们都有各自的特征.

同位角的基本特征：同旁同侧，即在两条直线的同侧，第三条直线（截线）的同旁. 如图1，∠1与∠5，∠4与∠8，∠2 与∠6，∠3 与∠7 都是同位角. 故同位角两角的边所在的直线构成“F”字形.

内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线之间，第三条直线（截线）的两旁. 如图1，∠3 与∠5，∠4 与∠6都是内错角. 故内错角两角的边所在的直线构成“Z”字形.

同旁内角的基本特征：内部同旁，即在两条直线之间，第三条直线（截线）的同旁.如图1，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角.故同旁内角两角的边所在的直线构成“U”字形.

由此可见，在截线的同旁，找同位角和同旁内角；在截线的两旁，找内错角.

三、注意图形的识别

1.基本图形的识别方法

识别基本图形中各种相关的角时，可直接根据各类角的基本特征进行识别.

例1如图3，指出所标出的各角中的同位角、内错角和同旁内角.

图3

解析：直线AB、EF被直线AC所截，所以∠3与∠4是同位角，∠1与∠4是内错角，∠2与∠4是同旁内角.

2.复杂图形的识别方法

复杂的图形是由简单的图形组合而成的.在识别比较复杂的图形时，要善于将图形分解，抽出与所考查的角有关的直线或线段，去掉那些与问题无关的直线或线段，从而把复杂图形的识别问题转化为简单的基本图形的识别问题.

例2如图4，指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.

图4

解析：把相关的两个角从图4中分离出来，得到如图5所示的简单图形：

图5

∠1与∠4是同位角（图5①）；∠2与∠5是内错角（图5②）；∠3与∠4是同旁内角（图5③），∠4与∠5是同旁内角（图5④），∠3与∠5是同旁内角（图5⑤）.