山重水复疑无路，柳暗花明又一村

李子奇

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-33-426

在初中数学中，一些概念往往看似简单，但学生不能正确地理解概念，更不能灵活地应用所学概念解决问题，其原因主要是因为学生的天性倾向于依赖直观和具体。特别当情景或图形发生变化时，他们不知所措，无法用所学知识进行分析问题，解决问题。因此，数学概念的教学，教师要挖掘教材，引导学生从表面到本质理解概念的内涵与外延，把握概念的深层结构，要善于掌握更多的典型、精彩的例子，深刻探究概念的“七十二般变化”，只有这样，才能引领学生充分地理解概念的核心部分，掌握一定的分析方法，数学学习才能高效。

本文通过“对同位角、内错角、同旁内角”的概念教学，说明如何挖掘概念的核心部分，突破教学难点。

人民教育出版社《数学》七年级下册，第五章 相交线与平行线中，第三节内容为“同位角、内错角、同旁内角”。教材通过具体图形给出了“同位角、内错角、同旁内角”的概念，看似简单、具体、明了。实际上，经过几年的教学经验发现绝大多数同学不能正确地理解这三个概念，所做的习题一塌糊涂，只是想当然的进行判断。

在教学探究中不难发现，无论是同位角、内错角、还是同旁内角的两个角，它们的共性是，两角的四条边中，有两条边所在的直线是同一条直线，实质上这条直线就是第三条直线，其余两条边所在的直线就是第一、二条直线。因此，教学过程中指导学生寻找出两个角的四条边，根据特定图形观察找出两个角的公共边，即第三条直线，就能顺利而正确地判断哪两条直线被第三条直线所截，再根据两个角在第三條直线的两侧或同侧，与第一、二条直线的位置关系，就能轻而易举地得出两个角的位置关系。

例1、 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？（人民教育出版社七年级《数学》下册，第9页第11题）

分析：在图（1）中，∠1是由DB和DC两条直线组成的角;∠2是由DB和AB两条直线组成的角;在四条直线中，DB重合则是第三条直线，即∠1和∠2是DC和AB两条直线被DB所截;又因为∠1和∠2分布于DB两侧，在AB和DC之间，所以是内错角。

在图（2）中，∠1是由DC和CB组成，∠2是由AB和BC组成，重合的直线是BC，即BC是第三条直线，而∠1和∠2分布于BC的同侧，在DC和AB之间，因此，它们是DC和AB被直线BC所截得到的同旁内角。

在图（2）中，∠3是由AD和AB组成，∠4是由BC和BE组成，而AB和BE是同一条直线，即它们是AD和BC被AE所截得到的同位角。

能正确判断对同位角、内错角、同旁内角，就很容易掌握平行线的性质及判定。

例2、如图，BE是AB的延长线，（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（人民教育出版社七年级《数学》下册，第15页，练习第1题）

分析：由角的关系要判断直线的位置关系，实质上也是判定哪两条直线被哪一条直线所截，第一、二条直线就有可能是平行线。

因为∠CBE是由BC和BE组成，∠A是由AD和AB组成，而AB和BE是同一条直线，即是第三条直线，故说明BC和AD被AE所截，又因为∠CBE=∠A是同位角且相等，所以AD∥BC

以上，同位角、内错角、同旁内角的判断相比较容易，关键是图形背景和教材上所学概念时的图形很相近，用这种方法去判断显得比较麻烦，可是当图形背景变化时，方能显出这种方法的优越性和用武之地。

例3、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？（人民教育出版社七年级《数学》下册，第7页，练习第2题）

分析：∠1是由AB和BC组成，当AB为公共边时，即AB是第三条直线，从图中可以看出AB既是∠DAB的一条边，又是∠BAE的一条边，因此，DA和BC被AB所截∠1和∠DAB是内错角，∠1和∠BAE是同旁内角;当BC为公共边时，则BC又是∠BCA的一条边，因此，AB和AC被BC所截，且∠1和∠2是同旁内角;

同理，可以分析∠2的内错角与同旁内角。

顺便一提，我觉得这道题不适宜作为练习题，应该安排在习题的拓展探索部分中，因为，这道题显然并不简单。

课堂教学中概念和方法是学习过程中一个重点，是走向知识深处的一支撑点，而数学概念的教学理解又是一个永无止境的过程，因此，希望我们广大数学教师在数学概念的教学理解上下一番苦功，掌握从大量知识中汲取促进数学教学营养的能力，从而使自己进入数学教学的自由王国。