正弦定理
- 多面体外接球的一条重要性质的证明及其应用
体；外接球；正弦定理中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0010-04定理 若有一个侧面垂直于底面的棱锥的各顶点都在同一个球面上，设此侧面三角形的外接圆半径为r1，底面多边形的外接圆半径为r2，此侧面与底面的公共棱长为2a，则此棱锥的外接球的半径R=r21+r22-a2.证明 如图1，若侧面PAB⊥底面ABC，设△PAB的外接圆的圆心为O1，半径为r1，底面多边形的外接圆的圆心为O2，半径为r2，球心为O，球
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- DOK视角下的余弦定理、正弦定理复习课教学实践与思考
以余弦定理、正弦定理复习课为例，依据DOK的4个层级水平制定学习目标，设计教学活动，让学生深入了解数学知识学习所需的数学方法、思维与思想，挖掘数学知识所蕴含的数学精神与文化价值，提升数学素养.【关键词】DOK理论；正弦定理；余弦定理；复习课1基于DOK理论的复习课教学分析1997年，美国学者诺曼·韦伯博士提出DOK（Depth of Knowledge）理论.在美国课堂聚焦学生思维和能力的改革推进中，DOK逐渐从评价领域中延伸和拓展到课堂教学领域，成为美国
中学数学杂志(高中版) 2023年3期2023-06-15
- 一道高考题的多解分析
件，合理运用正弦定理和余弦定理构建边和角的关系.在处理三角形中的边角关系时，一般都化为角的关系，或都化为边的关系．题中若出现边的一次式一般运用正弦定理，出现边的二次式一般运用余弦定理．解决三角形问题时还要注意角的限制范围．关键词：解三角形；正弦定理；余弦定理中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）07-0052-04参考文献：［1］ 谢新华.一道2021年高三八省联考试题的多解探究［J］
数理化解题研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- UbD模式下的学习活动设计实践研究
——以“正弦定理”（第一课时）为例
案例——以“正弦定理“为例（一）“正弦定理”学习活动设计缘由本节内容出自人教A版（2007年版）必修5第一章第一节。课程安排在必修四“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，也是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的延续和拓展，同时更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。学生在初中已经学过平面几何的相关知识，有一定的观察分析能力和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度。本节课的教学重点为
教育科学论坛 2023年10期2023-04-03
- 从课程标准视角理解教材异同
——以“正弦定理”为例
呢？本文以“正弦定理”为例，着重从课程标准视角来理解苏教版新、旧教材间的异同点：章节架构、问题设计、定理证明、概念描述和例题设计，同时参考了人教A版新教材。二、教材对比分析及理解正弦定理是高中数学中研究三角形边角关系的重要结论，也是解三角形的重要定理。下面将从章节架构、问题设计、定理证明、概念描述、例题设计等五个方面阐述对新、旧教材的对比分析及理解。（一）章节重构，突出课程主线教材内容的章节位置，不仅代表其在课程中的地位，同时体现课程的整体设计思路。表1
新课程 2022年36期2022-11-10
- 基于范希尔几何理论的中学数学教学研究
阶段，并以“正弦定理”为例设计教学，基于案例提出三点教学思考：一是厘清范希尔的五个教学阶段，二是有效结合信息技术，三是以学生为主，旨在更好地指导教学.[关键词] 范希尔几何理论;教学设计;正弦定理[?]问题提出《义务教育数学课程标准（2011年版）》不仅将几何直观作为课标十个核心关键概念之一，而且把“图形与几何”划分到四大课程内容当中[1]，其充分体现了几何图形学习的重要性. 2018年，教育部颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，将直观想象作为
数学教学通讯·高中版 2022年11期2022-05-30
- 2021年全国甲卷理第5题的多视角解答赏析
;余弦定理;正弦定理中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）13-0026-041 试题呈现题目已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°，PF1=3PF2，则C的离心率为（）.A.72B.132C.7D.132 试题解答解析不妨设C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，如图1所示.由PF1-PF2=2a，PF1=3PF2，得PF1=3a，PF2=a.视角1特值法（条件附值推结果）.令a=1，则
数理化解题研究·高中版 2022年5期2022-05-26
- 以动态数学技术助力核心素养发展*
——以“正弦定理”教学为例
.本文以 “正弦定理”的教学设计为例,借助动态数学技术,让学生在正弦定理相关知识的学习过程中内化和发展数学核心素养.一、创设情境,发现问题1.问题情境如图1所示,某渔船B在航行中不幸遇险,发出求救信号.海上巡视军舰A获悉后,立刻向4.2海里外的指挥部C请求救援指令.经观测,知∠BAC为45°,∠ACB为105°,已知军舰航速为18海里/小时,则遇险渔船需要坚持多久才能获救?设计意图选取“海上救援问题”作为背景引入,充分调动学生“抢险救灾”的紧张氛围和积极行
高中数学教与学 2022年4期2022-04-11
- 方形标准地面积误差测算方法研究
的余弦定理和正弦定理求算出2个三角形的面积，然后求和与其理论面积对比，从而计算出方形标准地面积误差。关键词：方形标准地;面积误差;测算方法;余弦定理;正弦定理小班的林木蓄积量、生长量等基本属性（调查因子）一般是通过实地设置标准地调查测算获取，为了方便操作一般是在小班内，选择有代表性的地段设置方形标准地。方形标准地的设置目前是用罗盘仪量角、皮尺量距，但由于仪器设备的系统误差和工作中的偶然误差等因素，设置的方形标准地实际面积与其理论面积会不一致存有一定的偏差。
新农民 2022年6期2022-03-27
- 构建转化关系 巧解多个三角形
多个三角形;正弦定理;余弦定理中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）04-0027-03利用正、余弦定理求解多个三角形问题，一般会以平面几何为背景进行命题，对于此类问题一般需要通过边、角或向量知识为纽带进行求解.1 以边为纽带，巧解多个三角形在四边形中，通过连接对角线，则可以构造成两个三角形，在三角形中，取其中一边上一点与其该边的顶点相互连接，则会出现两个小三角形和一个大三角形，解决此类问题，一般可以通过求解
数理化解题研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 解三角形的基本策略
;解题策略;正弦定理;余弦定理中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）04-0040-06解三角形问题的主要题型有：求三角形的边和角;判断三角形的形状;与周长、面积有关的问题等.重点考查正弦定理、余弦定理和面积公式，有时也涉及三角函数、三角恒等變换和不等式等知识.基本的解题策略有：边角互化、余弦优先、射影定理、消角转化、整体代换和数形结合等.1 边角互化解三角形时，若已知边的齐次式或角的正弦的齐次式，应优先考虑
数理化解题研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 解斜三角形的几种类型
本文总结了用正弦定理、余弦定理解斜三角形的几种情况。阐述了解斜三角形的四种情形的解题方法，使学生能够根据条件选择合适的定理，从而快捷、高效地解决相关问题。通过对问题的解决，提高学生分析问题、研究问题、解决问题的能力，培育学习兴趣，增强学习信心。关键词：正弦定理;余弦定理; 斜三角形中图分类号：G634.6文献标识码：A文章编號：1992-7711（2021）18-059解斜三角形是初中数学中的一个重要知识点。用正弦定理和余弦定理是解斜三角形的常用方法。解题
中学课程辅导·教师教育（上、下） 2021年18期2021-12-02
- 从一道模拟题的多解谈解三角形的一轮复习
：解三角形;正弦定理;余弦定理;一轮复习中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0010-02题目已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB.（1）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状;（2）若a=2，c=3，点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求BD的长.本题是我校2020届高三第三次模拟考试的理科第17题，主要考查三角恒等变换、特殊角的三
数理化解题研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- “问题链+媒体”，助力数学可视化教学
视化.文章以正弦定理的教学为例设计问题链，并运用希沃白板建立“可见”与“抽象”之间的联系，引领学生在解决问题的过程中获取知识，在获取知识的过程中获得学习经验.[关键词] 问题链;正弦定理;希沃白板“问题链+媒体”，是思维与技术的结合. 在问题链的引导下、师生情感交融的研讨中，以媒体促进知识的动态生成.教师应当精心创设问题链，引领学生在认知缺口的产生、弥合与完善的过程中，获得基本活动经验和解决问题的能力.下面以正弦定理的教学为例，以情境性问题为兴趣点、新旧知
数学教学通讯·高中版 2021年8期2021-11-03
- 一个几何问题的代数思考
为依托，融合正弦定理、塞瓦定理、三角函数、导数应用等几何、代数、微积分内容为一体，反对解题思路的割裂，体现数学的关联性，为数学的综合应用提供思路。关键词：正弦定理;导数应用;塞瓦定理;融合中图分类号：O13文献标识码：AAlgebraicthinkingofageometricproblemMaJiyingJiaHuixianJiangWenpengShijiazhuangPostsandTelecommunicationsTechnicalCollege
科技风 2021年29期2021-11-03
- 关注学生的最近发展区找准核心素养的生长点
一节的内容《正弦定理》，本节课以学生发展为本，聚焦学生核心素养的形成，设置恰当的教学情境找准数学学科核心素养的孕育点.教学过程中的旧知唤新知，定理推导，定理分析，及作业中不仅关注学生对知识技能掌握的程度，还注重引导学生用数学的思维思考世界.教学过程如行云流水，学生隔空也能感受到春雨无声，滋润心田.关键词：线上教学;正弦定理;最近发展区;核心素养中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）24-0002-
数理化解题研究·综合版 2021年8期2021-09-13
- 三角专题解析
。【关键词】正弦定理 余弦定理 同角三角函数关系式 诱导公式 两角和与差公式 二倍角公式新高考三角大题，变成了开放型的题目，主要考察解三角形中的正弦定理、余弦定理，分值12分。在选择、填空题部分还有一题，分值5分，常以多选题的形式出现。近几年高考主要考察解三角形、圖像、三角公式、诱导公式等。三角题是学生的薄弱题目，如果学生能够顺利解决这道题目，那么对后面题目的发挥会比较好，这是考试的分水岭，是考试的节点，也是考试的分界点。历年三角题目，题型相似，笔者结合自
家庭教育报·教师论坛 2021年6期2021-09-10
- 解三角形中边、角转化问题的浅析
非就是学习了正弦定理和余弦定理，而且要把它们背出来也并非难事。但是会有更多的学生通过作业和加深会漫漫发现，题目并非我们想象的那么简单，甚至可以说许多学生在解题过程中会遇到无从下手的感觉.今天，就通过一些比较典型的判断三角形形状的例题，一起来感受一下解此类题型过程中有关边、角之间的转化和如何进行化边、化角选择的问题提出自己一些拙劣的看法。【关键詞】边;角;三角形;三角形形状;正弦定理;余弦定理首先，对解答一些有关判断三角形形状的题型，给出自己一个大致的解题思
红豆教育 2021年10期2021-09-10
- 解三角形的实际应用
例，研究通过正弦定理和余弦定理如何解决实际应用中的距离，高度和角度问题，揭示数学学习生活化的意义。◆关键词：正弦定理;余弦定理;解三角形解三角形实际问题是高中数学教学的重点和难点之一，同时也是近几年高考热点之一。我们都知道数学与我们实际生活息息相关，它来源于我们的生活，并应用于日常生活当中，比如：我们如何测量两座城市之间的距离？如何测量一些建筑物的高度？又如何确定轮船的航向等等，这些实际问题的解决都可以转化到数学中解三角形的问题。这类问题基本涉及到正弦定理
速读·下旬 2021年8期2021-08-05
- “正弦定理”教学设计与课堂纪实*
目标1.掌握正弦定理及其证明；2.能够运用正弦定理解决一些简单的三角形边角度量问题以及与测量有关的实际问题.二、教学过程1.问题情境如图1，要测量一个不可逾越障碍物两侧且相互看不见的两点A、B间的距离，已知点A在观察点C南偏东60°方向，点B在C南偏西45°方向，AB为东西方向，BC=10，则A、B两点间的距离是多少？(情境选的是该学校旁边的著名的河流与建筑，学生感觉亲切.同时也是苏教版新教材例1的问题)图1紧接着设问：能否不通过解直角三角形而由已知△AB
中学数学研究(江西) 2021年7期2021-07-24
- 基于核心素养观念下高效课堂的构建以《正弦定理》为例
议.笔者以“正弦定理”为课例，探讨在课堂教学中如何构建高效课堂，进而达到培养学生核心素养的目的.【关键词】高中数学;数学核心素养;高效课堂;正弦定理一、引 言新课改背景下，学校实行以素质教育为核心的人才培养模式，使学生真正成为学习的“掌舵人”.为了有效培养学科核心素养，教师应当紧扣时代主题，提升教育理念，改善课堂教学模式和氛围.这需要教师将新课改的要求落实到课堂教学当中，激发学生的学习热情，有效地设计课堂教学.二、數学核心素养内涵分析数学核心素养包括数学运
数学学习与研究 2021年17期2021-07-20
- 开展实验教学，提升“正弦定理”教学实效
新，在教学“正弦定理”的过程中进行实验教学，让学生亲自经历知识的产生过程，实现由老师的“教”到学生的“学”的转变，提升学生的数学核心素养。一、聚焦问题，设计方案学生学习数学的目的就是解决生活中的数学问题，老师在教学的过程中需要引导学生聚焦所面对的问题，并根据问题设计自己实验的方法，促进教学不断向前发展。例如，在教学必修五第一章“正弦定理”的时候，笔者就让学生先明确问题，再往下探索。在课程开始的时候，我先给学生播放了一个视频，利用大家比较熟知的“萨德事件”来
数学大世界 2021年7期2021-05-11
- 高考中的解三角形问题
经常考查利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变换，解决解三角形问题，试题有所创新，但也保持稳定，主要体现数学运算、逻辑推理、数学建模等核心素养。关键词：核心素养;解三角形;正弦定理;余弦定理;面积公式三角函数与解三角形问题是历年高考中经常考查的热点，由于其综合性较强，解法灵活，往往是高考考查的难点，本文结合2020全国年II卷高考真题，分析解三角形相关知识，共同学习如何解三角形。一、真题赏析例1：（2020·全国II·17题·12分）（1）求A;（2）若BC
学习周报·教与学 2021年3期2021-04-06
- 浅谈新课改下高中数学教学实践
要】作者以“正弦定理”新授课为例，回顾了新课改下高中数学的教学实践，并提出自己的感悟：在教学活动中教师一定要转换角色，教师不再是简单的知识传授者，更多的是引导者、辅助者。教学要从学生的兴趣点出发，精心设置教学情境，层层设疑，让学生积极主动地开展数学思维，体现了新课改“以学生为主体”的核心理念。同时教师要善于制作和利用几何画板、微课等现代多媒体教学技术，帮助学生突破知识难点。【关键词】高中数学 正弦定理 主体转换因学定教一线教师是新课改的践行者，如何把新課改
中国校外教育(上旬) 2020年11期2020-12-25
- 利用三角形外接圆判断三角形解的个数
要】 在学习正弦定理时遇到一个问题，即“已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形的解可能不唯一”，而判断解的个数的方法很多，老师讲解得也很清楚，但实际观察发现学生掌握得并不好。为此，从学生认知的最近发展区着想，利用正弦定理和三角形外接圆判断是一种容易理解且操作简单的方法，教学过程中效果很好。【关键词】 正弦定理;外接圆;最近发展区我们在学习正弦定理时会遇到这样一类问题“已知三角形的两边及其一边的对角，判断三角形解的个数”。解决此类题一般有两种思路：思路1：
数学大世界·中旬刊 2020年9期2020-11-28
- 基于翻转课堂模型的教学设计
《6.4.3正弦定理》为例，对翻转课堂教学模式进行了初探。【关键词】翻转课堂 数学教学 正弦定理【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）31-229-01一、教材内容分析本节课选自（2019新教材）人教A版高中数学必修第二册《6.4.3余弦定理 正弦定理》第2课时，本节课主要学习正弦定理，用正弦定理来解三角形。本次翻转课堂目的在于让学生通过自学正弦定理，从形与数两方面理解正弦定理的概念，初步掌握正弦定理的
中学课程辅导·教育科研 2020年31期2020-11-18
- 遵循学生认知规律?摇 渗透数学核心素养
点;文章以“正弦定理”（第一课时）为例，谈谈如何遵循学生认知规律，促进学生形成和发展核心素养.[关键词] 遵循规律;正弦定理;核心素养2016年以来，“核心素养”成为教育界关注的热点.核心素养是一种内在修为，以思维的形式存在，表现于行为之中，它是数学知识、方法、能力经过长期积淀，最终内化与人的结果[1]. 史宁中教授认为，基于核心素养的教学过程应该是：“把握数学知识的本质，把握学生认知的过程;创设合适的教学情境，提出合适的数学问题;启发学生思考，鼓励学生与
数学教学通讯·高中版 2020年8期2020-10-20
- 形式各异 本质归一
“图形法”“正弦定理法”“余弦定理法”三种方法判定解的个数或求具体解. 文章通过计算分析，论证了上述三种方法在判定解的个数的过程中进行分类讨论时的分类标准、分类类型及最终结论上的一致性，并且给出了具体问题中合理选用哪种方法的策略.[关键词] 解三角形;边边角;作图法;正弦定理;余弦定理“解斜三角形”是高中数学必修5中的一章，本章内容主要介绍了正弦定理、余弦定理以及这两个定理在解斜三角形等方面的应用. 其中，解斜三角形一般分为这五类问题：“角边角”“角角边”
数学教学通讯·高中版 2020年5期2020-09-26
- 关于解三角形的问题探究与教学思考
何定理，其中正弦定理和余弦定理是解题突破的重要工具，在解三角形的考点问题中有着广泛应用. 文章对解三角形问题进行剖析，结合实例探究考点问题的解析策略，并开展教学思考，提出相应的建议.[关键词] 解三角形;余弦定理;正弦定理;面积形状问题综述解三角形是高中数学的重点内容，以其为背景命制的考题涵盖了三角形的边、角、面积、三角函数、正弦定理、余弦定理等诸多知识，是综合性较强的问题. 解析时需要灵活运用正弦、余弦定理及其变形公式来转化求解. 教学该部分内容时对学生
数学教学通讯·高中版 2020年4期2020-09-26
- 多维视角巧切入 解三角形妙破解
的关系，通过正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等加以合理转化与应用，有时还综合三角函数中的相关公式加以综合与运算，从而达到破解相关的边、角、比值、面积、参数等相应的问题.此类问题有助于学生知识体系的进一步融会贯通，数学解题能力与数学应用能力的全面提升，真正达到拓展思维，提升能力，培养素养的目的.关键词：解三角形;正弦定理;余弦定理;平面几何;变式;拓展中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）34-
数理化解题研究·高中版 2020年12期2020-09-10
- 突出概念结构设计 培育数学抽象素养
：余弦定理;正弦定理;概念结构;数学抽象一、背景数学抽象是数学最基本的思维方式，通常要经历感知与识别、分类与概括、想象与建构、定义与表征、系统化与结构化五个阶段. 其中，数学抽象的前两步分别是感知与识别、分类与概括. 第一阶段是感性抽象或经验性抽象;第二阶段是理性抽象或反思性抽象. 相应地，数学教学应该在明确研究对象的基础上，强化学生的观察、直观感知（包括动手操作和思维实验），强化学生对抽象对象相似性的识别，让学生更深入、更充分地感知抽象对象，熟悉它们的形
中国数学教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- CPFS 结构理论下的“正弦定理”教学设计
更加关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题[1].相比之下，新教材更加关注知识的运用，契合新课标所提出的“四基四能”.“解三角形”作为高考中每年必考内容，其重要程度可想而知.笔者分析了近几年的高考试题后，发现在解题中需要运用正弦定理的频率非常高.高考试题中选择、填空题主要考查公式的简单运用，试题并不算难，学生解决起来也相对较为容易；而在解答题中，却主要考查学生的综合运用能力，试题综合性强，具有一定的解答难度.笔者通过试卷调
喀什大学学报 2020年3期2020-08-01
- “正弦定理”新授课的教学设计
0）本文对“正弦定理”新授课进行创新性教学设计如下.一、教学过程设计在课前编写好“导学稿”，在课堂上发给学生，要求学生课堂上在老师的组织、引导下独立完成填空.整节课采用“问题带动知识点”的教学策略，即学生在完成填空的过程中逐渐探究、得出新知并巩固新知.第一部分：知识回顾操作说明：让学生在1分钟内独立完成填空.本部分通过三个问题，即问题1，2，3及其思考题，引发学生对基础知识的回顾，主要考查“圆的直径所对的圆周角是直角”，“同弧或等弧所对的圆周角相等”等初中
高中数学教与学 2020年8期2020-07-09
- 山重水复疑无路 “边角互化”来帮助
]边角互化;正弦定理;余弦定理;解题策略[中图分类号]G633. 6[文献标识码] A[文章编号] 1674-6058（2020）17-0017-02大家都知道，正弦定理和余弦定理是高中数学非常重要的两个定理，属于解三角形这一章节的教学内容，也是高考数学必考内容之一.但是对于很多高一学生来讲，在如何合理使用正弦定理和余弦定理解题这问题上，会有很多疑虑，到底是要“边化角”还是“角化边”呢？如何选择才能实现“边角互化”从而快速解题呢？[引例]在三角形△ABC中
中学教学参考·理科版 2020年6期2020-06-09
- 应用“问题解决”课堂模式探究数学史融入课堂之正弦定理
径法，在探究正弦定理的完整形式时引入梅文鼎与韦达的外接圆法，进而引出辅助直径法。通过问题探究让数学史和正弦定理内容学习浑然天成、生动有趣。关键词：HPM;正弦定理;“问题解决”课堂模式中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）01-0118近年来，HPM视角下的数学教学日益受到中学数学教育界的关注，许多中学数学教师开始开展HPM实践和案例开发。其一，在中学开展HPM课堂教学并取得好的效果，笔者认为首先要让课程
中学课程辅导·教学研究 2020年2期2020-03-28
- 也说正、余弦定理在解决高考问题中的应用
七方面阐述了正弦定理、余弦定理及相关的三角公式在与三角形相关的题型中的应用策略。关键词：正弦定理;余弦定理;方程;数形结合正弦定理、余弦定理的应用在高考中是常见的题型且是重要的一个知识点，这就要求我们能灵活应用公式，从而在解决三角形问题及与之有关的问题中游刃有余。1直接利用余弦定理及方程思想方程思想在高考中是常用的数学思想，一般地说，在利用余弦定理解三角形时，往往是要知三求一，因此需要通过解方程才行。反思本题研究的是同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式
理科考试研究·高中 2020年1期2020-02-21
- 正、 余弦定理与三角形面积结合的两种题型
.【关键词】正弦定理;余弦定理;三角形面积公式一、已知边长和角度求三角形面积问题例1 （2014·全国）已知a，b，c分别是△ABC的对应边，a=2，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，求△ABC面积的最大值是多少.分析 三角形的面积公式：S=12absinC=12acsinB=12bcsinA，分析已知条件知道：要想求出面积，必须从已知条件推出另外一条边的长度和一个角的正弦值，而要求三角形面积的最大值，很明显看出与均值不等式有关.解
数学学习与研究 2019年19期2019-11-30
- 观念引领，视角多维，巧解三角形
通过实例阐述正弦定理、余弦定理、几何法（构造直角三角形）及坐标法，试图多角度反思，培养学生思维的灵动性，最后提出核心素养背景下解三角形教学的几点思考.[关键词] 解三角形;正弦定理;余弦定理;构造直角解三角形问题是高中数学的一个重要内容，更是全国卷高考试题中不可或缺的命题考查点，通常都是借助正弦定理或余弦定理处理问题. 正弦定理、余弦定理如何运用？对于非直角三角形通过恰如其分地作垂线可以构造出直角三角形，可以将解三角形问题转化成直角三角形问题处理. 如何构
数学教学通讯·高中版 2019年9期2019-10-23
- 巧妙导入，事半功倍
——以《正弦定理》为例
三角形中的《正弦定理》这一节新课做导入方面的设计探究。一、温故知新，自然导入孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。”此高度肯定了温故对于知新的作用，教师完全可以将这种作用运用到高中数学课堂新课导入中来，利用数学新、旧知识之间的联系，既复习巩固了旧知识，又联系了新知识，使知识能够由浅入深、 由简单到复杂地向高一层次发展，有利于启发学生思维，降低学生对新知识的认知难度，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。比如在讲解《正弦定理》一课时，可以先引导学生回顾：任意三角
新生代 2019年17期2019-10-16
- 高中数学知识在物理全国卷中的应用研究
的矢量叠加，正弦定理，三角函数和差公式以及函数图像等等。数学知识在物理中的应用，可以很好的考查学生的综合应用能力和迁移能力，以全国卷为例。关键词：矢量; 正弦定理; 三角函数; 学习迁移中圖分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2019）07-011-001纵观整个高中物理，不难发现在物理学习中，常用数学知识解决物理问题。数学作为自然科学的工具，因而物理必然离不开用数学。就像数学里经常说的：数
科学大众·教师版 2019年7期2019-10-08
- 《正弦定理》课堂小结之我见
。【关键词】正弦定理;小结;有效近期笔者听了市里组织的《正弦定理》评优课，观察了各位教师的课堂小结。在实际的数学课堂教学中，教师对正弦定理的引入很重视，因为它为一堂课是否成功埋下伏笔，可以激发学生的学习兴趣，让学生尽快进入学习状态;其次教师对正弦定理的推导很重视，因为它们是课堂教学的重点，是一堂好课最出彩的地方;第三教师对课堂练习的设计很重视，因为这是发现问题、检验学生掌握知识的主要方面;有时课堂重点内容太多，往往是下课的铃声即将敲响或已经敲响才进行课堂小
文理导航 2019年32期2019-10-06
- 余弦定理在一类解三角形问题中的“功”与“理”
践。关键词 正弦定理 余弦定理 解法依据中图分类号：G633.6文献标识码：A正弦定理、余弦定理在解三角形中，有各自更适合使用的情境。解三角形的四类基本问题中，已知“两边及一对角”是学生感觉相对困难的一种类型。对这种类型的问题，初学者一般都用正弦定理，但这样处理的麻烦在于：必须根据题目的已知条件对该角取锐角或是钝角的可能性进行判断，但用余弦定理解决，就能回避这个麻烦。下面就余弦定理在解决“两边及一对角”这类问题中的“功”（比较优势）和“理”（科学依据）做一
科教导刊·电子版 2019年21期2019-09-19
- 正弦定理在物理解题中的应用
摘 要：以“正弦定理”为例，阐述了如何从整体上把握教学理念。学习和解决问题是分不开的。重要的是，每个學生都要以怎样的心态，用怎样的方法和技巧来解决问题，来面对这些命题。在教学中，如何引导学生从基本的知识点上培养学生解决问题的能力尤为重要。学生解决问题的能力是学科基础知识、基本概念和基本逻辑思维的综合体现。因此，中学生解决问题的能力也是判断学生是否具备扎实基础知识的重要依据。关键词：正弦定理;数学;方法近年来随着教育改革的深入，在人才培养方面提出了更高的要求
新课程·下旬 2019年8期2019-09-12
- “正弦定理”(第1课时)教学设计及评析
要：文章以“正弦定理”（第1课时）为例，通过数学实验，融观察现象、合情推理于数学问题的发现与证明的过程中，设置恰当问题，介绍可行方法，引导学生运用数学式研究发现正弦定理，并完成逻辑证明。在以单元教学设计思想为指导时，始终贯彻《普通高中数学课程标准（2017年版）》所倡导的在课堂教学中注重学科核心素养养成的理念。关键词：正弦定理;教学设计;核心素养;数学实验“正弦定理”（第1课时）完成了“正弦定理”教学设计、课件和微课程制作，在大学教师教育必修课程“中学数学
基础教育论坛·上旬 2019年5期2019-09-10
- 解三角形中的一类取值范围问题
;取值范围;正弦定理;余弦定理解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，有一类题目值得关注。这类题有一个相同的特点，即已知三角形的一条边a和边所对的角A，求b+c，bc，b2+c2三者的最值（或范围），或者是求三角形面积（或周长）的最值（或范围）。解决这类问题的处理方法主要有以下三种：（1）利用余弦定理的变式：，配合基本不等式可得到b+c，bc，b2+c2的最值。（2）在已知a，A的情况下，利用正弦定理求出2R（R为外接圆半径），再通过边角互
高考·中 2019年7期2019-09-10
- 渗透核心素养，优化解题过程
桃连关键词：正弦定理;余弦定理;斜率公式;核心素养;优化中学数学的运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式同解变形、初等函数的运算和求值、各种几何量的测量与计算、求数列和函数、概率、统计的初步计算等。《高中数学新课程标准》所要求的数学能力中运算求解能力更为基本，它是指要求学生会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。运算求解是思维能力和运算技能的结合。数学运算是高
科学导报·学术 2019年21期2019-09-10
- “正弦定理”教学设计
，探究并证明正弦定理，通过发现问题、解决问题的过程，以及例题讲解细化正弦定理的应用。【关键词】三角形;边角关系;正弦定理一、教学内容分析1.教材内容及地位三角函数是基本初等函数，是一种重要的数学模型，在数学和生产生活中具有重要作用，解三角形则是三角函数知识的延伸。通过对任意三角形的探索，能使学生发现三角形中的边长与角度之间的数量关系，进而得到并掌握正弦定理、余弦定理，从而应用其解决一些简单的与测量和几何计算有关的实际问题。2.教学重点通过对三角形边角关系的
文理导航 2019年26期2019-09-01
- 《正弦定理》教学设计
一、教材分析正弦定理是高中新教材人教B版必修五第一章1.1.1的内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系.提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣.在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边
学校教育研究 2019年4期2019-06-11
- 正余弦定理的一体化教学研究
旭【摘 要】正弦定理和余弦定理搭建了三角形边和角的桥梁，实现了边角之间的转化，直接运用它，可以直接求解三角形，灵活地变形并与其他知识结合，可以解决现实生活中的问题。【关键词】正弦定理；余弦定理；教学；三角形【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2019）10-0016-01一、正余弦定理正弦定理是三角形学中的基本定理，它表示：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。如图1，是一个三角形
课程教育研究·学法教法研究 2019年10期2019-05-14
- 《正弦定理》说课稿
课的题目是《正弦定理》。《正弦定理》是必修五第一章第一节的内容，我将以新课程标准的理念指导本节课的教学，从教材、教法、学法、教学过程和说课综述五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，请各位专家、评委老师批评指正。一、说教材(一)教材的地位和作用本节课《正弦定理》选自《普通高中课程标准实验教科书数学·5》(必修)一书，是第一章“解三角形”的第一节内容，本节内容编排在学习了三角函数和三角恒等变换之后，这里我们多次用到正弦函数，进而通过本节课的学习既可以对正弦
山西青年 2019年9期2019-05-10
- 转化与化归思想的自然真实体现*
——以“正弦定理”的教学设计与打磨为例
形中探究师：正弦定理将三角形中所有的边和角都串起来了，它指出了三角形各边与它所对的角的正弦的比值相等，也就意味着只要三角形的一边及其对角确定之后，这个比值必然是确定的．问题6这个比值到底是什么？(学生一片茫然．)问题7回到定理上来，当三角形的一边及其对角确定之后，这个三角形唯一吗？生(众)：不唯一．问题8若固定一条边，欲使这一边的对角大小不变，此边所对应的顶点如何运动？生8:在初中学过圆中同弦所对的圆周角相等，因此顶点的轨迹是一段弧．生9:应该是两段弧，上
中学教研(数学) 2019年4期2019-04-15
- 正、余弦定理在近几年高考题中的应用
一定的分值，正弦定理和余弦定理是三角函数中最重要的內容之一，几乎每年的高考题都考查学生对正弦定理和余弦定理的运用。本文基于这一点，对正弦定理和余弦定理进行了分析，通过例题分析了正弦定理和余弦定理在数学高考题中的实际运用，总结了正弦定理和余弦定理的变式及其变式在数学高考题中的应用。关键词 正弦定理 余弦定理 应用中图分类号：G633.6 文献标识码：A
科教导刊·电子版 2019年2期2019-04-08
- 传统正弦规的改进
度。关键词：正弦定理;新型正弦规;测量控制1 传统正弦规测量时的弊端正弦规是根据正弦函数原理（在直角三角形中角度的正弦函数等于对边比斜边的值），利用量块组合尺寸，测量角度和锥度等的测量器具，也称正弦尺。在一些工件的实际加工过程中，我们发现有一些工件除要保证角度也要保证尺寸精度，而传统的正弦规尺寸的计算较为复杂，要利用正弦规结合杠杆表对工件尺寸进行控制，必须测量并计算出正弦规的“尖点”（正弦工作面和正面挡板相交的直线在正投影面上的交点）到平板的尺寸HN如
山东工业技术 2019年6期2019-03-27
- 整体把握教学思路 建构合理有效探究*
——以“正弦定理”为例
学现状分析“正弦定理”是苏教版《数学(必修5)》第一章第一节的内容，本节内容是在学生对三角形3个角之间关系以及3条边之间关系认识的基础上，进一步对三角形边角关系的再构建.教材中是以呈现的形式把正弦定理的几种常见证明方法罗列出来，这就使得部分教师在课堂上也采用罗列的方法，逐一列举每种证法.这样的教授方法难免会出现以下3点不足之处.1.1 单纯以书论教，缺乏对教材中多种证法的再认识教材是编者对所教授知识的呈现，教师在教学中，要把“教教材”变成“创造性地用教材教
中学教研(数学) 2019年2期2019-02-15
- 数学史视角下正弦定理的教学设计
。【关键词】正弦定理；数学文化；数学史一、背景介绍远在公元前3000年，人们已经在实际测量中发现三边比例为 3∶4∶5 的三角形一定是直角三角形，后来发展为现在所熟知的毕达哥拉斯定理或称勾股定理。勾股定理可以看作是余弦定理的特殊情况，但两个定理的发现完全在不同的历史时代。欧几里得（Euclid）最早给出了正弦与余弦的定义，提供了边与角的关系。历法和航海的发展要求人们对球面进行研究，所以从历史发展顺序看，球面三角的发展先于平面三角。直到 1450 年后，由于
成长·读写月刊 2018年10期2018-10-27
- 运用翻转课堂教学，提升高中数学教学效果
所以笔者以“正弦定理”为例，从课前、课中以及课后这三个环节，探究了翻转课堂在高中数学教学中的应用，以期高中数学课堂的教学质量和效率得到提高.[关键词] 翻转课堂；高中数学；教学效果；正弦定理数学学科是高中阶段学习的基础课程之一，也是绝大部分学生感到学习难度大、抽象性强的学科. 相比较而言，数学知识较为抽象、单调、枯燥，这确实降低了学生学习的积极性、主动性，而将翻转课堂理念贯穿于日常教学中，能够丰富教学的资源，促使课堂氛围更具趣味性，还能够调动学生参与学习活
数学教学通讯·高中版 2018年5期2018-09-04