《正弦定理》课堂小结之我见

袁蕴芳

【摘 要】数学课堂小结是数学课堂教学的有机组成部分，它既是本堂课的总结和延伸，又是后续学习的基础和准备。明代文学家谢榛曾经说过：“起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余。”巧妙的课堂小结对整堂课能起到“画龙点睛”的效果。

【关键词】正弦定理;小结;有效

近期笔者听了市里组织的《正弦定理》评优课，观察了各位教师的课堂小结。在实际的数学课堂教学中，教师对正弦定理的引入很重视，因为它为一堂课是否成功埋下伏笔，可以激发学生的学习兴趣，让学生尽快进入学习状态;其次教师对正弦定理的推导很重视，因为它们是课堂教学的重点，是一堂好课最出彩的地方;第三教师对课堂练习的设计很重视，因为这是发现问题、检验学生掌握知识的主要方面;有时课堂重点内容太多，往往是下课的铃声即将敲响或已经敲响才进行课堂小结，只好草草收兵。

一、数学课堂小结低效的原因

案例一：教师主宰式小结

本节课结尾老师说了如下一段话：本节课同学们通过自己努力，发现并证明了正弦定理，正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系，它可以解决斜三角形中这样的几类问题：已知三角形的两边与一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角;已知三角形的两角与任意一边，求其他的边和角;已知三角形的两边与它们的对角这四个元素中的两个元素，研究另外两个元素的关系。

案例二：师生互动式小结

教师提问：通过今天的学习，你们有什么收获？这样的小结改变了原来的方式，体现了以学生为主体的新课程理念。只要教师引导得当，把时间留给学生进行归纳梳理，也是很好的课堂小结。然而事实情况如何呢？虽然学生能说出各个知识点，却很少能把知识点展开，更别说高度的梳理和概括，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏。这样的课堂小结既反映了教师只重该环节的形式而忽视其实效性，也反映了目前课堂小结的形式单一。

透视以上现象，结合理论和案例研究，我认为目前课堂小结低效的主要原因有四个“不”。

（一）教学时间不能保证

课堂小结一般是课堂教学的最后环节，这也使它必然成为了课堂教学各环节中的“弱势群体”。

（二）效果不能马上显现

课堂小结对培养学生梳理、提炼和概括数学知识的能力这一潜在的长期的效应不是在一两节课内就能显现的。

（三）教师思想上不够重视

部分教师在教学预设中，往往注重导入新课、优化教学过程、强化练习等环节的创新求变，却很少讲究结尾部分的小结。

（四）小结形式上不够丰富

目前课堂小结的形式不够多样化，针对性不强，主要集中于传统的教师小结型和学生自主归纳型。

分析以上原因后笔者认为这四个原因中前三个原因主要是教师的思想和理念的问题，关键是思想的转变，所以我们有必要探索丰富数学课堂小结的形式，提高课堂小结的有效性，提高课堂教学效果。

二、数学课堂小结的有效形式

小结是教师完成教学任务的终结阶段。好的课堂小结既能巩固课堂所学知识，又首尾呼应，使学生充分感受所学知识的完整性和实用性，为以后正弦定理的学习打下扎实的基础。因此，我们必须重视课堂小结，同时不断创新课堂小结方式。

（一）運用板书进行小结

好的板书能吸引学生的注意力，加深学生对所学知识的理解和记忆。教师漂亮、规范的书写能激发学生的学习欲望，加深其对所学知识的记忆，是学生不可多得的学习助手。“正弦定理”板书设计：

上述板书将本节课的教学重点、难点和关键点条理清晰地展示出来，使学生轻松、明确地感知和领会所学内容。所以利用板书进行课堂小结，不仅有利于学生归纳、整理所学的知识，增强识记的效果，而且有利于激发学生学习的兴趣。

（二）设置“悬念”进行小结

在教学中，教师只给学生“解惑”是不够的，还应设置“悬念”，让学生去思考。这也应该运用在课堂小结中，使他们急于求知后面的内容。如在讲“正弦定理”时，也可以如下进行。

师：正弦定理的应用范围？

生：①已知两角及一边，求其他元素;②已知两边和其中一边所对的角，求其他元素。

师：观察所讲例题，这两种题型的解唯一吗？

生：已知两角及一边的解唯一，已知两边和其中一边所对的角的解不唯一。

师：已知两边和其中一边所对的角的解为何不唯一？何时无解？何时一解？何时两解呢？请同学们课后结合试题进行探究。

这样的课堂小结，既总结了本节课的数学知识，激发了学生的求知欲，又为下节课埋下了伏笔。

（三）利用口诀进行小结

这是一种常见的小结形式，只需提纲挈领地归纳新知识的内容。《正弦定理》可用“四个一”结束本节课：一份回忆：已学过的三角形知识;一个定理：正弦定理;一种能力：特殊到一般，未知到已知的化归能力;一种品质：大胆猜想，敢于探索的精神。这种小结得当，有点睛生辉之功效，不仅使学生对本节课的内容有全面系统的了解，又能使学生对新学知识留下清晰完整的印象。

（四）绘制图表进行小结

人的记忆是不断更新的，在更新中又不断遗忘，因此，学生接受了一个新知识，并不代表永远掌握。“正弦定理”在总结本节课的学习过程时可用如下图表：

学习流程：“情境思考”—“提出问题”—“研究特例”—“归纳猜想”—“实验探究”—“理论探究”—“解决问题”—“反思总结”

推导流程：直角三角形—锐角三角形—钝角三角形—任意三角形

针对某些零碎、纷繁的教学内容，可以把内容分类、整理后列表进行小结。这会使学生感到有条有理，有规则可依。当然，图表内容要短小精悍、一目了然，让学生在短时间内回顾、总结出一节课所讲的内容，同时能理顺问题的解决步骤以及各个知识点之间的联系。

（五）解决问题进行小结

这种小结需教师在教授新课前给学生设疑，激发学生的求知欲，小结时释疑解惑。正弦定理引入时的问题：某人站在太子河岸边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如何能够求出A、B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮尺）为了提高学生兴趣，教师应采取适当的方式设疑置惑。这种呼应式小结寓教于乐，给学生留下深刻印象，帮助学生进一步深化掌握新知识。

总之，课堂小结对于一节课而言，是一个终点，但对于数学学习，它可能是另一个起点。课堂小结的形式多种多样，作为一线数学教师，我们应该根据不同的课型和学情，灵活设计课堂小结的形式，以期达到好的教学效果。好的课堂小结，犹如“画龙点睛”，不但让学生加深对所学知识的理解，而且会使课堂教学再起波澜，让学生产生积极的情感体验，促使学生在学习的路途中不断前行，因此，课堂小结值得我们广大教师不懈研究。

【参考文献】

[1]朱乐平.朱乐平开放题课堂教学集锦[M].太原：山西教育音像出版社，2006

[2]邵永红.课堂小结要讲得有艺术[J].新课程：教研，2010（10）

[3]张建亚.浅谈数学课堂的结课艺术[J].数学学习与研究，2012年18期