三角专题解析

张奇花

【摘要】三角专题在高考中占分值约17分，一大一小，难度中等，本文结合笔者教学经验总结四种三角类型题的知识储备、解题思路和解题方法。

【关键词】正弦定理 余弦定理 同角三角函数关系式 诱导公式 两角和与差公式 二倍角公式

新高考三角大题，变成了开放型的题目，主要考察解三角形中的正弦定理、余弦定理，分值12分。在选择、填空题部分还有一题，分值5分，常以多选题的形式出现。近几年高考主要考察解三角形、圖像、三角公式、诱导公式等。三角题是学生的薄弱题目，如果学生能够顺利解决这道题目，那么对后面题目的发挥会比较好，这是考试的分水岭，是考试的节点，也是考试的分界点。历年三角题目，题型相似，笔者结合自己的教学经验归纳为四种题型，下面就四种类型的题目逐一分析知识储备、解题思路和解题方法。

题型一：解三角形问题

这类题型是新高考的热点，常以开放题型出现，旧高考连续几年是考解三角形，由此突出了这一题型的重要性。这类题型的知识储备主要是正弦定理和余弦定理以及定理的变形;运用正弦定理解决的问题是：两边一对角;两角任一边。运用余弦定理解决的问题是：三条边;两边一夹角。三角恒等变换公式、三角函数图像与性质都要掌握，是三角基本知识。这类题型的解题思路是：分析题意，先由已知条件推导出三角形中的元素，再由推导出来的元素，确定运用哪个定理去解决问题;这是从已知条件去分析，当然还要结合题目所求，通过要求的量反向分析，一步步完成题目。

题型二：三角恒等变形问题

这类题型是三角函数常规题型，储备知识是：同角三角函数关系式、诱导公式、三角恒等变换公式（两角和与差公式、二倍角公式），这些公式不但要记牢固，而且能灵活运用，熟练掌握公式的正用、逆用、变形用。

题型三：与向量结合的问题

这类题型，向量仅仅作为转化工具，使题目综合性加强，知识储备、解题思路、解题方法依然是前三种类型题的重复。

以上是笔者从事教学工作多年，对三角专题的一点粗浅的看法和反思，希望能够起到“授人以渔”的效果。但愿考生在这道题目上不要失分，取得较好的分数，不管题型怎样变化，只是增强学生的审题能力、抉择能力和应变能力，具体的解题思路和解题方法都没有改变。

广东省翁源县翁源中学