交换律
- 开展审辩式学习的一些思考
——以“加法交换律”的教学为例
，笔者以“加法交换律”的教学为例，尝试引导学生开展审辩式学习，提升学生的审辩式思维能力。一、教学定位“加法交换律”是在学生已经掌握加法的意义、减法的意义以及整数加减混合运算等内容的基础上进行教学的。本课的教学目标是经历加法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律，并且能够运用于计算当中，感受其对一些连加运算带来的简便。整个学习过程中，学生可能遇到的种种冲突与困难，教师可以相机引导学生开展审辩式学习。学生经历观察、思考、判断、分享、交流等活动，收获知识，学会
小学教学研究 2023年30期2023-11-23
- 立足内核本质 设计“关键问题” 促进素养提升
——《加法交换律和乘法交换律》教学设计
种角度表征加法交换律，从而帮助学生从字面上的“可交换”，逐步迈向利用多层次的对话深化学生对“可交换”的本质理解，即：在交换律中，“序”的改变并不影响最终结果。过程中，结构关联的视角、“猜想—验证”的数学学习方法和经验的再积累，都为学生未来的学习赋能。【教学过程】一、呈现“关键问题”，引发独立思考师：老师带来了一个有趣的语文作品，叫“颠倒歌”。知道这首作品颠倒前的顺序吗？多快乐的一首颠倒歌！语文学科里，这么一颠倒、一交换，文字立马有了更大的魅力。数学里的交换
小学教学设计(数学) 2023年5期2023-05-30
- 巧用凑整法 运算好简便
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，以及乘法分配律，当然连减的性质、连除的性质也可以帮助我们实现简便计算。面对变化多样的算式，究竟选择哪种运算律呢？小朋友，观察那些能简便计算的算式，你会发现，在简算过程中，我们经常要先算出100。下面我们不妨借助思维导图（见第14页图1），从100想起。图1 如何通过加法计算出100呢？你能编一道通过加法交换律或加法结合律实现简便计算的算式吗？请看思维导图第一分支。加法交换律：39＋78＋61，我们通
数学小灵通·3-4年级 2022年10期2022-10-25
- 思维进阶：让简单的知识不简单
路，深度研究“交换律”的内容，是建立在学生已经经历“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程上，大胆鼓励学生在课堂上继续理性地探新奇、辨真伪、明所以然，自然推导至其他运算中交换律的问题，着眼于换个角度，生成不简单的精彩课堂.【关键词】交换律;不简单;探究;教学一、课例描述前不久，学校的青年教师进行了一次“同课异构”的数学课堂教学展示.教学内容是苏教版小学数学四年级下册“运算律”.听了几节课，笔者发现教师们基本上都是按照这样的教学思路实施教学的，具体表现在以下七个
数学学习与研究 2022年6期2022-06-07
- 《加法交换律和乘法交换律》教学设计
，初步感悟加法交换律的道理。学生在“数数”的过程中，明白4+3=3+4 虽然是两个不同的过程，但结果是相同的。】二、结合下面的例子，你能说说等式为什么成立吗？35+42=42+35（学生独立思考再合作交流）生：35+42=77，42+35=77，所以等式是成立的。师：谁有补充？生：35+42 表示从学校出发，学校到电影院之间的距离；42+35表示从电影院出发，电影院到学校之间的距离。生：我发现不管从学校到电影院，还是从电影院到学校，它们都是两点之间的距离。
小学教学设计(数学) 2021年10期2021-11-02
- 交换还是结合，需要审慎对待
教学加法和乘法交换律时，教师极易混淆分不清，究其原因是没有区分“广义的交换律”与“狭义的交换律”，同时讲深了怕学生接受不了，讲浅了又怕讲不透彻，这就需要教师在顾及数学严谨性的同时，还要兼顾学生的接受能力。[关键词]交换律;结合律;广义; 狭义[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0035-02对于加法（乘法）交换律，笔者一直认为就是交换几个加数（因数）的位置，只要结果不变，就是加法（乘法）交换律。但
小学教学参考(数学) 2021年6期2021-06-28
- “加法交换律”的种子特质在哪里
、举例：“加法交换律”通常是这样教的不同的教材虽然有些差别，但加法交换律的教学过程基本是一致的，大致分为以下几个环节。环节一：發现交换位置和不变1.观察：7+8=152.观察：8+7=153.发现：7+8=8+7结论：两个加数交换位置，和不变。环节二：概括a+b=b+a1.举例：5+6=6+52.举例：10+8=8+10......结论：a+b=b+a环节三：应用a+b=b+a1.例题2.练习环节四：小结整节课没什么困难，加法交换律的发现、概括、应用均可以
中国教师 2021年6期2021-06-15
- 深度学习：让学生越学越爱学
老师在《“加法交换律”的种子特质在哪里》一文中举例介绍了“加法交换律”一课的通常教法，包括四个环节：先通过具体例证的计算，让学生发现两个加数“交换位置和不变”，再通过更多例证的计算将“两个加数交换位置和不变”概括为算律a+b=b+a，之后则是应用此算律进行练习并做小结。仅从文字介绍来看，这样的做法似乎好得很，既有发现又有概括，既有具体又有抽象，既有新知的学习又有对它的应用，结构完整、环节清晰、步步递进。麻烦的是，对学生而言，这节课没困难、没挑战，没有投入学
中国教师 2021年6期2021-06-15
- 《加法交换律》教学设计
接触了很多加法交换律的例子，这些具体经验是学生学习本节内容的认知基础。本节课让学生经历加法交换律学习的全过程，安排了感知规律、验证规律、概括规律、巩固规律等几个教学环节，让学生在学习的过程中进一步体验寻找规律的基本方法，从而探索和理解加法的交换律。[教学目标]1、探索和理解加法交换律，并能够用字母来表示加法交换律，在学习用符号，字母表示自己发现的运算定律的过程中，培养符号感和推理能力，逐步提高抽象思维能力。2、经历探索加法交换律的过程，通过对熟悉的实际问题
学生学习报 2020年17期2020-12-07
- 上海二年级学生运用加法交换律的探索性研究
级学生运用加法交换律的探索性研究黄兴丰1，宋忱慊2，李业平3（1．上海师范大学 国际与比较教育研究院，上海 200234；2．上海市徐汇区向阳小学，上海 200031；3．美国德克萨斯农工大学 教育与人类发展学院，德克萨斯 77843）运算律是小学数学运算的重要性质，对学生学习后继数学课程具有重要的意义．围绕二年级学生如何在不同的数学情境中运用加法交换律这个问题，采用纸笔测试与访谈的办法对上海市区一所小学的24名二年级学生进行调查．研究发现：被选择的二年级
数学教育学报 2020年4期2020-08-29
- 内容整合下的思维发展和认知结构重建
算定律》中的“交换律”。我采用“整合+复习串讲”的方法，从线上已经教过的《四则运算的意义》开始串讲，带领学生们先复习加、减、乘、除的意义及其关系，归纳出相关的知识结构（如图1）后，再带领学生进入加法的交换律探究学习。新课中的“交换律”探究，依旧沿用整合思维，展开基于数学规律的结构化教学：让学生先用“猜想规律→举例验证→总结规律”的程序探究加法的交换律，再讨论乘法、减法、除法运算中是否也存在着“交换律”。探究“加法的交换律”时，学生通过举例，一致认定加法中存
广西教育·D版 2020年8期2020-08-16
- “0+1”和“1+0”一样吗
的视角看，加法交换律源于人的涉身经验，反映的是“空间位置、观察方向、时间顺序的交换，使得总量不变”的规律，是从多种多样、丰富多彩的动作经历中归纳出来的经验，是对运动与变化中不变因素的归纳，是对经历中经验的抽象。其中的特例是对“1+0=0+1”的理解，“1+0”与“0+1”有着本质的差异。从涉身认知的角度看，“0+1=1”具有实际意义，而“1+0=1”具有人为规定的特征。由此得出的结论是：应当倡导拓展对于计算教學的理解，不仅关注算式之后的结果，更应关注算式之
教学月刊·小学数学 2020年5期2020-06-09
- 从“形”观“数（shù）”，从“数（shǔ）”现“律”
糊”以至于乘法交换律的教学显得多余。教学中，我们还是应对学生说明，这两个算式表示不同的过程，但结果一样。这样也有利于学生理解分数与整数相乘和整数乘分数的意义：前者是整数思维，后者是分数思维。如果当学生对 ×3和3× 的意义尚且不清楚时，就轻易地说 ×3也可以写成3× ，是不是太武断了？乘法是加法的简便运算，所以，加法有的运算律乘法自然也有。这需要我们在教学中打通加法运算定律和乘法运算定律之间的联系：一是观察上的相同，二是形式上的相同，三是叙
教育信息化论坛 2020年3期2020-05-28
- “加法交换律”教学设计与反思
第一课时“加法交换律”。教材分析：教材主题图以公路为背景，画出了旅行途中记录行程的情境。例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。基于情境图提出的加法运算问题。通过两个学生不同的列式，得到40+56和56+40两个加法算式，并从计算结果相等得到一个等式：40+56=56+40。提出“再举出几个这样的例子”，引导学生从更多“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，从而为归纳加法交换律作准备。从教材的纵向联系来看，在前面
黑龙江教育·中学 2020年3期2020-04-22
- “加法交换律”教学设计与反思
第一课时“加法交换律”。教材分析：教材主题图以公路为背景，画出了旅行途中记录行程的情境。例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。基于情境图提出的加法运算问題。通过两个学生不同的列式，得到40+56和56+40两个加法算式，并从计算结果相等得到一个等式：40+56=56+40。提出“再举出几个这样的例子”，引导学生从更多“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，从而为归纳加法交换律作准备。从教材的纵向联系来看，在前面
黑龙江教育·小学 2020年3期2020-04-22
- 再议加法交换律和结合律
良[摘要]加法交换律和结合律是四则运算里的基础定律，为学生以后学习简算奠定了理论基础，但是，加法结合律与交换律之间却有着微妙的关系，要想彻底厘清两者，需要从定义开始追溯。[关键词]加法;乘法;结合律;交换律;算序[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2020）32-0056-02笔者阅读《中小学数学》2012年第7、8期刊登的崔海华老师的论文《厘清思考原点 关注运算顺序》（以下简称“崔文”）和2013年第12期杜钦坤老师
小学教学参考(数学) 2020年11期2020-01-25
- “加法交换律”教学设计与反思
第一课时“加法交换律”。教材分析：教材主题图以公路为背景，画出了旅行途中记录行程的情境。例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。基于情境图提出的加法运算问题。通过两个学生不同的列式，得到40+56和56+40两个加法算式，并从计算结果相等得到一个等式：40+56=56+40。提出“再举出几个这样的例子”，引导学生从更多“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，从而为归纳加法交换律作准备。从教材的纵向联系来看，在前面
黑龙江教育(教育与教学) 2020年3期2020-01-17
- 聚焦核心素养 凸显推理能力
——《交换律》教学实践与思考
学教学的魂。《交换律》这课涉及几个数学核心素养？如何聚焦并落实到位？通过前测发现“符号意识”是学生学习的难点，那么，符号化思想该如何渗透？在11支教研小分队研磨出对应的11节课，每一节新授课后，立即对学生进行后测：什么是加法交换律？从后测结果发现：有92%仍用文字阐述，5%写具体的数字例子，只有剩下3%的孩子用字母表示。说明教师虽然有符号化意识，但渗透不够。该如何设计，才能有效渗透符号化意识呢？于是，在表示定律的环节进行如下设计：1.“请在十秒内写出什么是
天津教育 2020年21期2020-01-09
- 简便计算
已经学过的加法交换律和结合律，以及乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些运算简便。在计算时，同学们一定要看清算式中的数字和运算符号，根据它们的特点，灵活地选择计算方法。【例1】计算369-254-246+331【思路分析】根据算式的特点，采用加法交换律和结合律以及减法的性质，能把数字凑整，从而达到简算的目的。解：369-254-246+331=369+331-（254+246）=700-500=200【例2】计算100-99+98-97+…+4-3+2-1
小学生学习指导(中年级) 2020年3期2020-01-03
- 让课堂在动态生成中演绎精彩—以《加法交换律》为例
数学中的《加法交换律》的教学内容为例，对如何捕捉课堂“生成”中的精彩内容并加以利用展开分析。一、教学实例——以《加法交换律》课堂教学为例笔者结合教学实践，以小学数学教学内容《加法交换律》为例，对课堂教学过程中的动态变化生成资源进行分析，主要通过两个课堂教学片段进行展开。（一）课堂教学片段一教师在进行“猜想——举证——结论”之后，对学生展开反问。师：你们对加法交换律有什么样的认识？生1：两个加数的位置进行了交换。生2：只要和不变，便是用了加法交换律。师：只要
名师在线 2019年2期2019-11-27
- “数数”求源，叩问本质
但对于“什么是交换律”“交换律为什么存在”“背后的道理是什么”，很少去揭示。因此，课前可以先思考两个问题：是纳入“简算”体验，还是深化运算律本质的理解？是只学加法、乘法交换律，还是需要去求证减法、除法交换律？如果侧重于“简便计算”教学，就会忽视对运算律教学的核心，即忽视对运算律本身的理解;如果只教学加法交换律，就无法顺应学生的思考过程。笔者对60位学生在只教学加法交换律后进行过测试，有93.3%的学生能联想到在其他运算中会不会也有交换律。因此，教学时需要站
数学教学通讯·小学版 2019年6期2019-09-25
- 高远处立意低结构教学
——特级教师周卫东《乘法交换律》教学赏析
多数教过“乘法交换律”的老师都有这样的感觉，这内容太简单了！是的，如果只停留在知识层面，进行“就事论事”式的浅表性教学，于学生而言，除了知识的叠加外，没多少“获得感”。但若走进教材深处，悉心研究交换律所处的知识结构及其思想内核，悉心琢磨儿童的学习心理，完全可以构筑一道妙可不言的课堂风景。“近水楼台先得月”，作为同事，笔者有幸聆听了著名特级教师周卫东老师的常态课——《乘法交换律》，从中获益良多。【教学过程】一、唤醒旧知师：同学们，回忆一下，对之前学习的加法交
小学教学设计(数学) 2019年9期2019-09-20
- 小学数学中段探究性作业的设计与思考
学》二单元加法交换律一课为例，说说探究性作业是怎样促进学生的思维发展，让学生有效学习的。“加法交换律”一课是运算律教学的起始课，学生需认识理解、掌握运用加法交换律，能根据加法交换律解决简单的问题，掌握科学探究的一般方法，发展实践精神和创新能力。那么，教材中关于交换律的习题有哪些？学生思维处于什么层次？教材现有习题大致可分为三类，一类根据加法运算定律填合适的数，二类说出简便运算的方法;三类让学生用所学知识计算，并解决简单的问题。但显然，现有习题都是对新知学习
教育周报·教育论坛 2019年2期2019-09-10
- 高观点立意 低结构教学
——特级教师周卫东苏教版四下《乘法交换律》教学赏析
教过“乘法交换律”的教师大多有这样的感觉：这内容太简单了！不就是a×b=b×a吗？10分钟就能教完新课。是的，如果我们只是停留在知识层面进行“就事论事”式的浅表性教学，于学生而言，除了知识的叠加外，难有“获得感”。但如果走进教材深处，悉心研究交换律所处的知识结构及其思想内核，认真琢磨儿童的学习心理，完全可以构筑一道妙可不言的课堂风景。近日，笔者有幸聆听特级教师周卫东执教苏教版四下《乘法交换律》一课，获益良多。【课堂写实】一、唤醒旧知师：同学们，在前面的学习
江苏教育 2019年49期2019-08-20
- 运用模型思想引领教学过程
——《加法交换律》教学设计与反思
力。对于《加法交换律》这一学习内容：先由学生通过解决问题提炼出有代表性的等式；然后让学生经历等号左右两边算式异同点的比较，并枚举类似结构的等式；接着让学生通过观察、比较、概括等数学活动抽象出加法交换律的模型；最后运用模型思想去解决相关的数学问题。按照这样的环节进行教学，既让学生积累了大量的数学活动经验，又培养了学生的抽象逻辑思维能力。【教学内容】人教版四年级。【教学重、难点】重点：理解和掌握加法交换律，能用字母表示加法交换律。难点：探索加法交换律。【教学过
小学教学设计(数学) 2019年7期2019-01-10
- 教材重组让“种子课”生根
学生经历了加法交换律的探究过程;形成方法路径后，把习得的推理方法迁移到新的问题中，开展探究，获得结论，在方法的运用中感悟数学思想的价值和力量。研究背景我们知道，传统数学教学以课为单位组织展开，就像苏教版四年级下册的运算律，原有教材将“加法交换律和结合律”安排为一课时，学生通过这节课的学习，会了解加法的两种运算律。这个知识对于学生来说是“点”状的，学生只知“加法交换律和结合律”，但是，他们对于每种运算律会只知其然而不知其所以然，对知识缺少整体的感知，学得的知
教育·综合视线 2019年12期2019-01-02
- 探微小学数学推理教学四部曲——以《加法交换律》教学为例
想。现以《加法交换律》教学为例，阐释小学数学推理教学四部曲。一、感知发现思想家卢梭说过：“问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理。”推理教学的过程是一个自我发现真理的过程，学生作为推理活动的主体，只有经历完整的推理过程，才会获得深刻体验，获取科学结论。感知发现是推理教学的起点，我们要让学生在情境感知中获得发现，从而点燃推理的导火索，开启探究的旅程。《加法交换律》是苏教版四年级下册的内容，该课的教学目标主要是经历加法交换律的探索过程，培养学生的归
数学大世界 2018年27期2018-11-30
- 引导数学发现 提升数学素养
于此背景，对“交换律”一课的教学进行了探究，希望达到一定的借鉴意义。关键词：数学发现；交换律波利亚在《数学的发现》一书中指出，学生学习数学的过程应该是一个积极主动的过程，而不应该是被动接受的过程，学好数学最好的途径就是自己去发现它。“核心素养”下的数学课堂教学更应该如此，因为“数学发现”其本身就是数学核心素养的重要构成元素之一。那么，在数学课堂教学中应该如何引导学生经历数学发现的过程呢？以下，结合“加法交换律和乘法交换律”一课的教学来谈一谈。“加法交换律和
数学教学通讯·小学版 2018年2期2018-04-12
- 在模型验证中积累探究的活动经验
——《交换律和结合律》教学赏析
师：什么是乘法交换律？用字母如何表示？生：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示是a×b=b×a。师：你怎么向别人解释？生：我给大家举例，如2×3=3×2。师：两个因数的位置有没有交换？（交换了）积有没有变？（没变）还有其他例子吗？生：5×3=3×5。师：举例可以证明乘法交换律。数学上证明一个结论的正确，至少要通过两种不同途径。除了举例，还有什么方法解释吗？图1 图2师：用乘法计算每幅图中的车辆时，计算结果唯一吗？计算方法呢？图3生：图2可以列式为2×5或
河北教育（教学版） 2018年1期2018-04-08
- 对“运算律”单元教学的思考与建构
键词：运算律 交换律 结合律苏教版版教材在四年级下册把“运算律”单设单元，来完成加法和乘法的5个定律，单设单元集中教学几个“运算律”，其目的是便于学生系统学习，集中体现用字母表示几个运算规律的概括性和简洁性。但，笔者以为，此时，没有必要再花时间和创设情境来让学生经历几个运算律的发现、猜想和验证的过程。因为，学生在一、二年级，对加法和乘法的意义以及几个运算律已经积累了一定经验，只不过，这时的经验是感性的、模糊的、零碎的，仅需要教师提供回顾、梳理、归纳和概括的
新教育时代·教师版 2018年4期2018-03-22
- 着眼教材比较 有的放矢教学
——两个版本教材中关于“加法交换律”和“乘法交换律”的比较与思考
分知识的教学。交换律的知识编排在四年级的教材中，在学习这个知识之前，学生对交换律已经有了很多感性的认识，比如，加法意义的学习中，2辆汽车和3辆汽车合在一起可以写成2+3=5，也可以写成3+2=5；乘法意义的学习中，3个2相加可以写成3×2=6，也可以写成2×3=6。从这一系列的例子来看，学生对交换律是比较熟悉的，那教材把这个知识点安排在四年级，用意何在？它所承载的目标又是什么？一、着眼不同教材，厘清知识脉络一般情况下，教学是跟着教材走，教材怎么编，教师就怎
小学教学参考 2018年2期2018-02-09
- 矩阵乘法不可交换的几何解释
矩阵乘法不满足交换律。本文通过几个非常具有几何直观的例子来形象说明矩阵乘法不可交换这一数学现象，加深我们对矩阵乘法不可交换的认识。关键词 矩阵 矩阵乘法 交换律中图分类号：G423.3 文献标识码：A0引言线性代数是一门十分重要的数学数学课程，它的基本概念，理论和方法都具有高度的概括性，抽象性和广泛实用性。线性代数无论是在数学，物理，还是工程力学都有着非常重要的应用。因此，在大学阶段真正掌握和理解线性代数中的基本概念和方法就显得非常有必要。线性代数的核心内
科教导刊·电子版 2017年25期2017-10-30
- 立足发展性教学，着眼学生个性化发展
我在教学“乘法交换律和结合律”时，通常是这样设计的：师：加法交换律和结合律大家知道吗？请举例说明。学生回答后，出示加法交换律和结合律。师：根据加法交换律和结合律大家展开联想，能联想到哪些运算定律？生：减法交换律和结合律，乘法交换律和结合律，除法交换律和结合律。师：对这些运算定律你猜测到什么可能是错的？什么大概会是对的？请举例验证，并在小组内交流。生：我们认为减法交换律和结合律一定是错的，如8-7与7-8肯定是不相等的，12-6-4和12-（6-4）也是不相
中国校外教育(上旬) 2017年13期2017-09-14
- 通性通法：运算律教学的核心价值（二）
理解。“什么是交换律”“交换律为什么存在”“如何借助不完全归纳法得出交换律却又体验到科学性和严密性”，这些都是需要明晰的核心问题。数学上的定义和证明对小学生而言比较抽象，需要融合学生已有知识经验将“通性通法”予以直观、简洁、正确的呈现，再结合学情进行预测，最终形成关注运算律“通性通法”的教学方案，以教学片段的形式呈现。【关键词】交换律 通性通法 价值基本运算律被称为“数与代数”领域的“通性通法”。在《通性通法：运算律教学的核心价值（一）——“交换律”一课的
教学月刊·小学数学 2017年7期2017-09-05
- 通性通法：运算律教学的核心价值（一）
理解。“什么是交换律”“交换律为什么存在”“如何借助不完全归纳法得出交换律却又体验到科学性和严密性”，这些都是要明晰的核心问题。【关键词】交换律 通性通法 价值运算律是运算固有的性质。从自然数集—整数集—有理数集—实数集—复数集，在数系的扩展中自然数的“基本运算律”依然保持有效。因此，基本運算律被称为“数与代数”领域的“通性通法”。学生是先学会了运算再概括运算律的，这就不得不思考：已经熟悉了这些运算，为什么还要概括出运算律？如“交换律”，含加法交换律和乘法
教学月刊·小学数学 2017年6期2017-07-07
- 系统设计学会思考
——『运算定律』教材重组教学的探索实践
。也就是把加法交换律与乘法交换律、加法结合律与乘法结合律分散编排。B类教材，把加法交换律和乘法交换律合在一起统称为交换律，并且也把加法结合律和乘法结合律合为一节课，统称为结合律。也就是把加法交换律与乘法交换律、加法结合律与乘法结合律集中编排。通过比较发现：A类教材看似脉络清晰、结构完整，但如果细想，就会发现加法交换律和乘法交换律如同孪生兄弟，联系的更紧密，如果统称为“交换律”更有利于学生系统的构建完整的知识结构；加法结合律和乘法结合律也是如此，合为一体统称
小学教学设计(数学) 2017年12期2017-04-08
- 巧算八大招
一招：运用乘法交换律25×13×4因为25×4=100，所以根据乘法交换律先交换13与4的位置，然后再计算，这样能使计算更加简便。25×13×4=25×4×13=100×13=1300第二招：运用乘法结合律37×5×2因为5×2=10，所以我们可以运用乘法结合律先计算5×2，再把所得的10与37相乘。37×5×2=37×（5×2）=37×10=370第三招：运用乘法分配律21×73+63×9因为63=21×3，所以先把63转化为21×3，再用乘法分配律，这
数学大王·中高年级 2017年3期2017-03-23
- 《加法运算定律》教学设计
、教材分析加法交换律和加法结合律是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，这部分内容是在学生已经学过的加法计算和验算的基础上进一步探究，从感性上升到理性的内容。教材从学生熟悉的实际问题的解答引入新课，列出两个不同的算式组成等式，再例举类似的等式进行分析、比较、找到共同点，抽象、概括出加法交换律和加法结合律。“想想做做”先安排了一些基本练习，以填空、判断等形式巩固对加法运算的理解，接着通过题组对比和凑整等练习，为学习简便计算作适当渗透和铺垫。二、学情分析本节
卫星电视与宽带多媒体 2017年14期2017-03-09
- 矩阵乘积关于广义逆的交换律与混合交换律
在有些情况下,交换律成立可使得问题得以简化,所以我们有必要研究{i,j,k}-逆的交换律成立的条件.本文运用矩阵秩方法和SVD(singular value decomposition)[3],研究了矩阵乘积关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的交换律以及混合交换律成立的充分必要条件.1 预备知识令Cm×n表示所有m×n阶复矩阵的集合.对于一个给定的矩阵A∈Cm×n,A的共轭转置、秩与值域分别用A*、r(A)和R(A)表示,In表示n阶单位矩阵.矩阵
聊城大学学报（自然科学版） 2017年4期2017-02-01
- “加法交换律和乘法交换律”教学纪实与反思
年级上册“加法交换律和乘法交换律”。 教学目标： 1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。 2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。 3.感受数学探索的乐趣，培养学生观察、概括的能力，渗透归纳、猜想的数学思想方法。 教学重点：经历观察、归纳、猜想、验证的过程，理解加法交换
黑龙江教育·小学 2016年11期2016-12-20
- 小兔碰壁记
讲前几天刚学的交换律。于是，他高声说：“我给大家讲一个伟大的数学定律——交换律。什么是交换律呢？”军军见台下所有的小动物都在聚精会神地听着，心里更得意了。他变得无拘无束地说：“交换律就是交换两个加数的位置，它们的和不变。比如：1+2=2+1……”“这些我们也知道，你能不能讲讲这个定律还有什么伟大之处吗？”“当然啦，交换律是伟大的。也就是说，它是万能的，什么地方、什么时候、什么事情都可以交换……”军军显得振振有词。“请问，3×4可以交换成4×3吗？”有小动物
数学小灵通·3-4年级 2016年10期2016-12-08
- 基数意义下自然数的运算（二）
法的两个性质：交换律与结合律。关于加法的所有规律，都可以由此开始通过逻辑推理而获得，下面举一例。证明：a+b+c=a+c+b。读者也许会说，这不就是加法交换律吗？只是把c与b的顺序交换一下啊。事实上不是这样的。按定义，a+b+c是（a+b）+c，而a+c+b=（a+c）+b，b与c根本不直接相加，无所谓交换。下面即是这个等式的证明（在阅读这个证明之前，再次提醒读者注意，我们能用来作证明依据的只有几个定义和交换律与结合律而没有别的）。证：a+b+c=（a+b
湖南教育 2016年30期2016-11-03
- 灵活重组教材凸显推理过程
———以“加法交换律“”乘法交换律”重组教学为例
知道或听说过“交换律”吗？（1）知道或听说过。（）（2）没有听说过。 （）2.判断正误。（1）25+35=35+25（）（2）25×4=25×6（）（3）25+35=55+5（）（4）4×15=30×2（）（5）12×32=32×12（）3.在括号里填上合适的数。（1）21+56=56+（）24+57=（）+2428×32=32×（）36×22=22×（）（）+56=（）+1735×（）=4×（）（2）你能写出几个类似的等式吗？试着写几个吧！4.你觉得交换
小学教学设计(数学) 2016年6期2016-04-08
- 尝试教学理念下“运算定律”两次教学实践与反思
单元包含了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律五种运算定律的认识和运用。我按照一般的教学习惯，第一节课教学加法交换律和加法结合律。教学时，我先用例题中的情境引入，让学生列式计算“李叔叔上午和下午一共骑车多少公里”，从而引出40+56和56+40的两个算式；然后引导学生观察这两个算式的特征，发现它们的加数交换了位置，和相同；接着再让学生举出几个这样的例子，启发他们说出所有的算式两个加数交换位置，和都不变；最后告诉他们，这就是我们今天学习
现代教育 2016年8期2016-03-02
- 运算律，无论在哪里都适用吗？
师在教学“加法交换律”和“加法结合律”之后，出了这样一道选择题：25+38+75=25+75+38，这里运用了（ ）。A.加法交换律；B.加法结合律；C.加法交换律和加法结合律。许多学生选择A。揭示答案是C后，教师在学生的辩驳“只是38和75交换了位置啊”中，也说不出所以然来。教师最后总结说：“两个数相加可以交换位置，三个数相加也可以改变运算顺序。你们还有什么想法吗？”生：无论多少个数相加，都可以改变运算顺序，和都不会变。师：对，是这样。你真棒！……【片段
教学月刊·小学数学 2015年8期2015-09-10
- 运算律，为何只在加法和乘法中讨论？
位教师把“加法交换律”和“乘法交换律”、“加法结合律”和“乘法结合律”分别整合成一节课教学。教学“加法交换律”之后，作为过渡，教师让学生猜想“在其他运算中是否也有交换律”。在探究过程中，学生发现乘法有交换律，减法和除法不满足交换律。然而，有一位学生认为也有减法交换律和除法交换律，例如：18-2-3=18-3-2，18÷2÷3=18÷3÷2。教师一看，傻了眼，不知如何解释，只好含糊地说道：“这是减法和除法的性质，与运算律无关。”……“问”：病历记录笔者课后问
教学月刊·小学数学 2015年9期2015-09-10
- 让课堂精彩不再稍纵即逝
，在教学《加法交换律》一课时，学生首先在合作探究中总结出了加法交换律，并能运用加法交换律解决数学中的问题。看到这样水到渠成的结果，我不禁沾沾自喜。这时有一个学生提出：“老师，这个加法交换律在减法、乘法和除法中是否适用呢？”一石激起千层浪。如果学生的思维这样发散开来，必然会探寻出更多的数学规律。于是，我适时抓住这一契机，引导学生运用刚才的方法进一步探究。如：20-8-6与20-6-8，学生通过两个式子的计算结果比较，发现了减法的交换律。并进一步举出了减法的一
学苑教育 2015年16期2015-08-15
- 以数学思维的分析带动具体知识的教学
奖。案例：加法交换律课始，由成语故事“朝三暮四”引出等式“3+4=4+3”。师：像这样的等式你还能写出几个吗？生：5+9=9+5，8+2=2+8，1亿+2亿=2亿+1亿，……师：这样的例子能举出多少个？生：无数个。师：观察这几个等式，你发现了什么？生：我发现“=”两边的数都一样，只不过颠倒了一下位置。师：哦，这两个加数的位置交换了。生：“=”两边的结果都一样。师：你怎么知道两边是相等的啊？生：可以算啊！师：是不是每次都要算啊？生：不一定都要算。师：那你为什
小学教学研究 2015年8期2015-08-10
- 灵活运用运算定律
学们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律后，要能在计算中灵活运用它们。比如一看到0.125×8.014×8，就要想到运用乘法交换律；一看到6.3×250×0.04，就要想到运用乘法结合律；一看到2.5×（20+0.4），就要想到运用乘法分配律。下面，我们一起来看看几种灵活运用运算定律的方法。一、将一个因数先转化成整十数或整百数减去一个小数的形式，再运用乘法分配律简算。
读写算·高年级 2015年7期2015-07-12
- 加法运算定律的教学案例
简便计算。加法交换律和结合律是运算中进行简便计算的两种主要理论依据，是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，掌握得好与否直接影响学生今后的简便计算和计算速度。这部分内容是在学生已经学过加法计算和验算的基础上进一步探究，从感性上升到理性的内容。而加法交换律又是运算定律中最基本的知识。所以要引导学生努力学好。三、教学目标1、掌握加法交换律的意义;2、能用不同的方式表示加法交换律，感知代数思想;3、会运用加法交换律验算加法;4、体验加法交换律的应用过程，感知
杂文月刊·教育世界 2015年5期2015-05-30
- 听“加法交换律”一课教学片段的分析与思考
级下册的“加法交换律”一课，其中在鼓励学生用符号化思想来抽象“加法交换”的一般形式的过程中，存在以下问题。【教学片段】1. 引入2. 展示（1）初步感知：40+56=96 56+40=96观察两个版式有什么异同？有什么发现？（交换加数位置，和不变）（2）鼓励猜测：是不是所有的加法算式都符合这一规律呢？（3）合理验证：学生举例说明猜测（4）汇报交流：28+65=65+28 32+46=46+32 0.2+0.3=0.3+0.2（5）抽象概括：师：这样的算式能
课堂内外·教师版 2015年3期2015-03-28
- 求同存异 纵横思考
研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：【传统案例】1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解2. 探究新知（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。3. 课堂小结整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩—
教学月刊·小学数学 2014年9期2014-11-17
- 精巧的剪裁成就灵动的课堂
第一课时是加法交换律和加法结合律的教学，第三课时是乘法交换律和乘法结合律的教学。在备课时笔者考虑到加法交换律和乘法交换律的共性，于是产生了在一节课中完成交换律教学的想法。笔者设计了如下环节：(1)请学生解决“跳绳的一共有多少人”的问题，并写出算式；(2)观察、比较算式和结果，形成猜想；(3)师生举例验证，得出加法交换律；(4)否定减法交换律；(5)自主学习乘法交换律；(6)否定除法交换律。新课标要求教材“要为学生留有足够的探索和交流的空间”，体现知识的形成
教育观察 2014年33期2014-02-26
- 矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律
积关于广义逆的交换律及广义交换律李 莹1,2, 高 岩1, 郭文彬2(1.上海理工大学管理学院,上海 200093;2.聊城大学数学科学学院,聊城 252059)定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.{i,j,k}-逆;群逆;广义Schur补;秩方法;奇异值分解;交换律1 预备
上海理工大学学报 2011年4期2011-10-10
- 字母兄弟来帮忙
开门一看，加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律，还有乘法分配律都来了。连忙问：“五位先生有什么指教？”“我们是来找你们帮忙的！”加法交换律首先说话，“一些小朋友对我们弟兄几个总是记不住，分辨不清，你们自然数弟兄多得数不清，能帮我们变得简洁精炼一些吗？”瘦“1”似乎还没听明白，加法结合律补充说：“像我吧，别人要是叫起我来得说‘三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，瞧，多麻烦！”自然数弟兄一向助
小天使·四年级语数英综合 2011年4期2011-06-30
- 四年级上册“运算律”教学提要
：一个是加法的交换律，另一个是加法的结合律。例题主题图是“28个男生在跳绳”、“17个女生在跳绳”、“23个女生在踢毽子”。通过提问：“跳绳的有多少人?”引入加法交换律；通过提问：“参加活动的一共有多少人?”引入加法结合律的教学。我市青年教师优质课展评活动有7位教师同上这一课，比较、分析这些老师在这一课上的设计。能给人以启示。新授加法交换律和加法结合律7位教师设计的教学过程大致相同。先讲加法交换律，再讲加法结合律。讲解过程大体如下：由例题得到两个算式，计算
江苏教育 2009年19期2009-11-26