运用模型思想引领教学过程——《加法交换律》教学设计与反思

徐素珍

【课前思考】

数学建模是数学学科核心素养的重要内容之一，建立模型思想有助于激发学生数学学习的兴趣和提升解决问题的能力。对于《加法交换律》这一学习内容：先由学生通过解决问题提炼出有代表性的等式；然后让学生经历等号左右两边算式异同点的比较，并枚举类似结构的等式；接着让学生通过观察、比较、概括等数学活动抽象出加法交换律的模型；最后运用模型思想去解决相关的数学问题。按照这样的环节进行教学，既让学生积累了大量的数学活动经验，又培养了学生的抽象逻辑思维能力。

【教学内容】

人教版四年级。

【教学重、难点】

重点：理解和掌握加法交换律，能用字母表示加法交换律。

难点：探索加法交换律。

【教学过程】

一、初步感知规律

1.呈现信息，提出问题。

（1）呈现信息。

小军第一天骑行104千米，第二天骑行88千米，第三天骑行96千米。

（2）学生提出数学问题。

预设1：三天一共骑行多少千米？

预设2：第一天比第二天多骑行多少千米？

预设3：第二天比第三天少骑行多少千米？

（3）选择相关问题进行探究。

师：三天一共骑行多少千米？

2.列出算式，求出结果。

预设1：104+88+96=288（千米）。

预设2：104+96+88=288（千米）。

3.深度思考，算式表征。

第一种算法先求出第一天和第二天一共骑了多少千米，再加上第三天骑的就求出了三天一共骑了多少千米；第二种算法是先求出第一天和第三天共骑的千米数，然后再加上第二天骑的就求出了三天一共骑行的千米数。

4.启发引导，建构等式。

104+88+96=104+96+88

5.细心观察，寻找异同。

（1）相同点：等号左边和右边的三个加数相同。

（2）不同点：三个加数的位置不同。

（3）横线划出不同点。

104+88+96=104+96+88

（4）引导学生得出下述等式。

88+96=96+88

【思考：新知学习要建立在学生已有的知识经验基础之上。课始，教师创设了学生熟悉的问题情境，让学生根据数学信息提出数学问题并列出综合算式，通过意义表征、观察比较等数学活动引出所学内容，这样导入符合学生的认知特点，有利于激发学生学习的兴趣。】

二、自主建构规律

1.寻找异同，感受规律。

（1）自主探索，合作交流。

师：88+96=96+88的左右两边的算式有什么异同？先独立思考，然后同桌互相交流。

（2）选派代表，汇报交流。

预设：相同点是等号左右两边的两个加数相同，和相同；不同点是两个加数交换了位置。

【思考：类比法是人们思考与学习的基本思维方法，在数学教学中，类比法有着非常广泛的应用。此环节设计类比法教学，一是通过类比训练学生的类比能力；二是让学生初步感知加法交换律的模型。】

2.枚举等式，验证规律。

（1）限时枚举，发现精品。

（2）呈现精品，验证规律。

师：（引导学生用此形式进行验证）因为 23+56=79，56+23=79，所以23+56=56+23。

（3）举出反例，辨析规律。

师：刚才都是验证你们列举的式子，接下来让我来说一个行吗？20+30=40+10，你们觉得我说的这个算式跟上面的等式模样是一样的吗？

预设：不一样，虽然和一样，但是两个加数不一样。

（4）有效追问，感受无限。

师：像这样的算式你能写出多少个？

预设：写不完。

师：那该怎么办呢？

预设：用省略号表示。

【思考：教师利用比赛的形式让学生写出类似的等式，既帮助学生积累感性材料，又丰富了学生的表象，进一步感知了加法交换律。这样设计，学生在充分感知个性创造的基础上，构建了简单的数学模型。】

3.合作交流，概括规律。

（1）引导探究。

师：同学们，这里的算式无穷无尽，谁能用一个等式来表示这里所有的等式呢？

（2）同桌讨论，汇报交流。

预设：用图形★+□=□+★来表示。

预设：用字母A+B=B+A或a+b=b+a来表示。

预设：用文字甲+乙=乙+甲来表示。

（3）观察比较。

师：从这三个等式中选择其中的一个作为代表，你选哪一个？

预设：a+b=b+a。

师：同学们很善于观察，数学家就是用这个等式来表示的。

（4）自主表达。

师：刚才我们用字母来表示这里所有的算式，那这个等式到底是什么意思呢？你能不能用自己的话来说一说呢？

预设：第一个数加第二个数等于第二个数加第一个数。

预设：两个数相加，交换它们的位置，结果不变。

（5）抽象概括。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：用字母和文字来表示加法交换律，哪一种方法更简洁？

【思考：能用一个等式来表示这里所有的等式吗？问题引领学生进行抽象概括，得出了用文字、符号和含有字母的式子来表示规律，然后让学生通过比较自主建构加法交换律的模型a+b=b+a，使学生体会到符号的简洁性，从而发展学生的符号感。】

三、灵活运用规律

1.闯第一关。

600+300=（ ）+（ ）

（ ）+65=（ ）+35

A+（ ）=78+（ ）

199+（ ）+1=199+（ ）+77

2.闯第二关。

（1）38+396+62

2976+375+24

（2）学校四年级学生举行了捐书活动。

四（1）班 149本

四（2）班 128本

四（3）班 151本

合计：

3．闯第三关。

（1）除了加法交换律以外，可能还有减法交换律、乘法交换律、除法交换律，接下来我们运用今天所学的方法利用“学习单”进行自主探究。

（2）学生小组合作，自主探究。

（3）小组代表汇报自主探究的成果（重点研究乘法交换律）。

【思考：为了巩固新知，我设计了三种不同层次的练习，即基础题、变式题、拓展题，让不同的学生得到不同层次的发展，通过练习，让学生感受到数学源于生活又用于生活，同时又让学生充分体验到成功的快乐。】

四、分享学习成果

师：这节课你有哪些收获？请与同学们分享。

【教后反思】

1．找准认知起点，促进新知教学。

对学生认知起点的把握是教师进行教学设计的基本点，找准认知起点有利于学生自主建构新知。《加法交换律》在人教版小学数学教材中安排在四年级，学习这个内容之前，学生早就运用加法交换律来验算加法，并且能用综合算式解决三个数连加的问题。根据学生已有的知识经验对《加法交换律》进行如下的教学设计：首先请学生用综合算式解决连加问题；然后通过观察、比较等活动建构加法交换律的雏形；接着枚举类似等式，抽象归纳出加法交换律的字母表达式；最后运用规律解决数学问题。这样设计由浅入深，学生易于接受。

2.科学处理教材，提高课堂效率。

教材提供了教学的基本内容、基本思路，教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际情况对教材内容进行选择、补充和调整。加法交换律与乘法交换律相同的是交换两个数的位置计算后，交换前和交换后的计算结果是不变的，不同的是加法交换律和乘法交换律交换的分别是两个加数和两个因数。因此，对本节课的教学进行了如下的处理：加法交换律和乘法交换律两课时的教学内容并在一课时完成，这样省下一节课的时间对学生进行拓展训练。这样设计，不仅尊重学生的认知规律，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生的高阶思维。