灵活重组教材凸显推理过程———以“加法交换律“”乘法交换律”重组教学为例

徐春艳

【课前思考】

数学运算定律的教学是培养学生推理能力的有效载体。运算定律这个知识点的学习，我们从小学一年级就开始渗透教学，学生在一二三年级积累了大量的数学活动经验。在四年级进行系统的运算定律教学，应该让学生对所有的运算定律有一个整体的感悟，明白它们之间内在的联系，同时让学生亲身经历“提出问题——引发猜想——验证猜想——归纳总结——拓展延伸”的过程。

【前测和分析】

教学之前我们对四年级两个班的80名学生进行了以下测试和访谈：

1.请选择（在合适的题号后打√）。

亲爱的同学们，你知道或听说过“交换律”吗？

（1）知道或听说过。（）

（2）没有听说过。 （）

2.判断正误。

（1）25+35=35+25（）

（2）25×4=25×6（）

（3）25+35=55+5（）

（4）4×15=30×2（）

（5）12×32=32×12（）

3.在括号里填上合适的数。

（1）21+56=56+（）

24+57=（）+24

28×32=32×（）

36×22=22×（）

（）+56=（）+17

35×（）=4×（）

（2）你能写出几个类似的等式吗？试着写几个吧！

4.你觉得交换律是怎样的？你能用自己的方式把它表示出来吗？（比如文字、画图、字母、算式等）

前测结果统计：第1题知道或听说过的占37.5%，没听说过的占62.5%；第2题全对的有58人占72.5%；第3题全对的有68人占85%，其中能正确举例的有75人；第4题能用自己的方式正确表示出交换律的有64人占80%。

前测结果分析：学生能从大量的例子中发现数学规律，只是不知道这种规律叫交换律，不能用准确简洁的语言描述自己的发现。前测中发现学生举例时并没有对等式左右两边的得数进行检验，学生的数学猜想、类比、归纳、概括等能力需要进一步的培养。

【教学实践】

【教学片断一】

课件出示：李叔叔准备骑车旅行一个星期。今天上午骑了40km，下午骑了56km。

师：你发现了什么数学信息？能提出一个数学问题吗？

生：李叔叔今天一共行了多少千米？

师：怎么解决这个问题？

生：40+56=96（千米），56+40=96（千米）。

师：请注意观察这两个算式。你想说什么？

生：40和56交换了位置，和不变。

师：既然40+56和56+40的和都是96，那这两个算式我们就可以用等号连接。

师：是不是任何两个数相加，交换加数的位置，和都是一样的呢？

生：是的。

生：不一定。

师：仅凭一个例子就下结论似乎草率了些。我们不妨把这个结论当作一个猜想。既然是猜想，那我们还要怎么办？

生：多举几个例子进行验证。

师：你准备怎么验证？

生：写一些加法算式，交换加数的位置，看看和是否一样。

（学生举例验证）

师：谁愿意分享你的成果？

生：13+20=20+13。

师：为什么可以用等号连接？

生：因为这两道算式都等于33。

师：为了更好地验证我们的猜想，我们必须要有严谨的态度，先计算结果，再判断结果是否相等，然后才用等号连接。

师：还能再举几个例子吗？

（全班交流举例验证的情况。需要引导学生举出不同类型的例子，如多位数、分数、小数交换加数位置的各种情况）

师：看来举例验证猜想里面也有不少学问，有了这么多例子，可以得出结论了吗？

生：可以。

师：在举例时，有没有谁发现了反面的例子，也就是交换两个加数的位置和变了的？

（学生摇头）

总结归纳得出加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变。”同时提炼出“提出问题——引发猜想——验证猜想——归纳总结”这一思维过程。

学生用不同的方式表征加法交换律：

生：◆＋●=●＋◆（符号表征）

生：甲数＋乙数=乙数＋甲数（文字表征)

生：a＋b=b＋a（字母表征）

【教学片断二】

师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的好方法。但有时候从已有的结论中通过变换、联想，往往会形成新的猜想，进而形成新的结论。比如：“在加法中有交换律，那么在其他运算中呢？”

（学生思考、交流讨论）

形成新的猜想：

1.减法中，交换两个数的位置，差不变？

2.乘法中，交换两个数的位置，积不变？

3.除法中，交换两个数的位置，商不变？

师：通过类比、联想，我们由加法拓展到减法、乘法、除法，是一种很有价值的思考。接下来请大家在练习纸上写下你的猜想，然后按照刚才的方法来验证。

（根据学生的验证，全班交流）

师：大家觉得减法有交换律吗？

生：没有。

师：你举了几个例子？

生：举了两个例子。我觉得只要有反例，就证明我们的猜想是不成立的。

师：这种举反例的方法真不错！只要有一个例子不成立，那就证明猜想是不成立的。

（学生继续交流自己的猜想，得出除法也没有交换律）

生：我们小组通过举了大量的例子，发现乘法也有交换律。

师：有反例吗？

生：举不出反例，证明猜想是成立的。

根据学生的结论，得出：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a。

师：通过刚才同学们的探索，我们得出了加法和乘法有交换律，比较这两种运算定律你有什么发现？在以前的学习中哪些地方用到了这两种运算定律？

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

【教后思考】

1.重组教材实现了知识的板块式呈现，有助于引导学生感悟知识的整体意识。

通过教材重组，我们抓住了加法交换律和乘法交换律的共性特点“交换位置，结果不变”，打通了知识内在的联系。加法交换律和乘法交换律很相似，类比的意义很明显，教学中把加法交换律作为知识的生长点，从原有的结论出发，用变换、联想的方法产生新的猜想，进而验证得出新的结论。这样教学，学生经历了“提出问题——引发猜想——验证猜想——归纳总结——拓展延伸”的推理全过程。

2.在浅层的知识背后挖掘深层的价值内涵。

教学中发现学生得出加法交换律是不费吹灰之力的，我们此时的教学重点是让学生学会探究的方法，享受正确的推理过程。

小学生的模仿性强，如何推理，需要给出正确的范例。教材的重组让学生在加法交换律的学习中经历了全过程，并以这个知识点作为新组块知识学习的生长点，主动迁移到乘法交换律的探究上，并充分引发联想——减法、除法有交换律吗？通过不割裂的板块式教学，让学生在有序观察、比较分析、不断探索中学会了科学的推理方法，培养了归纳推理能力。