适时追问优化数学活动经验———以《平面图形面积》教学为例

张秀红

《数学课程标准（2011版）》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标……数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀……”小学生由于其年龄和认知特点的限制，很多时候他们从观察、操作、猜测、推理、抽象等各种数学活动中获得的只是一种经历或体验，这种经历或体验往往只是教学的起点，还需要在教师指导中去伪存真、去粗取精，才能从现象走向本质、从肤浅走向深入，才能积淀为学生自身的数学活动经验。笔者在教学实践中发现，适时恰当的追问，可以指导学生对活动的经历和体验进行反思与评价、提炼与总结，能有效地促进学生深入思考，优化学生数学活动经验的积累。

一、从感性到理性，提炼转化经验

日常观察中发现，许多教师虽然也注重让学生通过转化来探究平面图形面积的计算方法，却常忽视着眼于转化的方向和关键点引导学生对转化进行理性思考，导致学生的转化经验仅仅停留在从某个图形向另一个图形转化的感性经验方面，这样对今后学习中转化经验的提取及应用都是不利的，而如果教师能适时地进行追问，引导学生对转化的方向和关键进行理性思考，可有效促进学生对转化经验的提炼。

“平行四边形的面积”是小学阶段平面图形面积教学内容中承上启下的重要的内容，它上承长（正）方形面积教学，下接三角形、梯形面积教学，从转化的角度来看，这是学生学习图形间转化的第一堂课，他们将初次尝试运用转化思想、采用割补法推导平面图形面积计算公式，如能较好地积累转化的经验，将为后续知识的学习奠定良好的基础。如何通过追问，跨越感性的操作，提升学生初次的面积转化经验水平？且看以下教学片断：

师：刚才大家汇报了将平行四边形转化为长方形的过程和方法。老师不太清楚，你们为什么想把平行四边形转化成长方形？

生：用数格子的方法数平行四边形面积很不方便，又容易错。我们已经会用公式计算长方形的面积了，如果能把平行四边形转化成长方形，计算平行四边形面积就方便多了。

生：我们已经会用公式求长方形的面积了，平行四边形和长方形有一些相同点，所以我就想到可以试试能否把平行四边形转化成方形。后来果然成功了！

师：你们都想到把平行四边形转化成长方形，要把新知转化为旧知，有转化的方向感，真不错！刚才交流方法时很多同学说要先找到高再沿着高剪下来，难道不沿着高剪不行吗？为什么？

生：不沿着高剪肯定不行！我们的目标是长方形，而长方形是有直角的，当然要想办法找到平行四边形中的直角，只有先找到高下手才能解决问题。

师：看来，平行四边形的“高”在这次成功转化中扮演了重要的角色。的确，在图形的转化中，有些点或线有着重要的价值，今后在转化中应注意把这些重要角色找出来，让它们在转化中助我们一臂之力。

在以上教学片断中，教师追问“为什么想把平行四边形转化成长方形？”引起学生对转化方向的思考；追问“难道不沿着高剪下来不行吗？为什么？”促进学生对转化中操作要点的把握进行思考。两次追问引发学生的思考，加上教师的适当点拨，可以帮助学生的转化经验由感性变理性，也提炼了转化的经验，有助于数学方法体系的完整建构。

二、从随意到严谨，完善猜想经验

数学猜想是一种数学想象，是一种高级的思维方式。然而，数学猜想并不是胡思乱想，因此，教师应让学生结合具体学习内容来感悟合理猜想的方法。而适时恰当的追问，能引发学生反思、评价猜想的行为或猜想的结果，有助于他们完善猜想经验。

教学长方形的面积时，教师出示了三组长方形（一组等长，一组等宽，一组长和宽都不相等），让学生观察后猜想长方形的面积可以怎么求。好几个学生猜想长方形的面积等于长乘宽，教师追问：“你为什么会这么猜？”经过讨论后，一位学生说：“我观察了这些长方形，发现如果长相等，那么宽比较大的那个长方形的面积比较大；如果宽相等，长比较大的那个面积比较大。我想长方形的面积跟长和宽都有关，长、宽数值越大，面积也会越大，所以我猜长方形的面积等于长乘宽”。教师说：“你不但善于观察，而且懂得根据观察的结果进行合理猜想，真棒！同学们，没有大胆的猜想就没有大胆的发现。但是，有价值的猜想往往不是盲目、随意的，必须建立在用心观察、认真思考的基础上。”以上环节中，教师通过“你为什么会这么猜？”引导学生深入思考，反思自己的猜想是否经过了认真思考，这样帮助学生认识到猜想不能随意、盲目。

三、从内隐到外显，发展推理经验

推理能力的培养是提高学生数学素养的需要，而推理能力的培养有赖于推理经验的积累。因此，数学教学过程中，不但要让学生学习既定的数学知识，更要引导学生揭示其中的道理。适时的追问，能促进学生对数学知识、数学现象中蕴含的道理进行深入思考，并在思辨和表达中让认识从模糊到清晰。由于思维的内隐性，在平面图形面积教学中，对一些公式的推导和一些数量之间的关系的梳理中，就要通过追问引导学生深入分析其中的道理，并让学生用数学语言把推理的思考过程尽量完整、清晰地表达出来，才有助于推理经验的发展。

长方形面积计算的教学是学生学习平面图形面积的起始课，也是学生图形认识过程中的转折课，因为学生将初次面临理解长度与面积之间的对应关系（要计算的是长方形的面积，量的却是长方形的长和宽的长度）。长度和面积之间的辩证联系，是学生理解的一大难点。俗话说“理越辩越明”，对于这一难点，教师必须引导学生深入分析、理解，并要尽量让大多数学生学会表达。可惜的是，对此，许多教师在教学中并未引导学生深入推理，或者舍不得花时间让学生表述推理的思考过程。而一位教师却能抓住这一难点，通过适时追问引发学生思考、表述，较好地帮助学生积累了推理的经验。

在学生提出要量长方形的长和宽再来求面积时，教师追问“要计算的是长方形的面积，你们为什么要量长和宽的长度呢？其中有道理吗？”此话一出，很多学生一脸茫然，而教师并不急着说答案，而是让四人小组结合观察、操作来讨论是否有道理，并比比谁把道理说得最清楚。在学生一番热烈的讨论后，教师结合具体的长方形和格子图组织全班交流，经过充分交流，后来学生逐渐能用简洁的语言把梳理出的关系说清楚了：如果用1平方厘米的正方形来摆在长方形上，长方形的长5厘米，沿着长来摆，一行就可以摆5个1平方厘米的小正方形；宽4厘米，说明沿着宽可以摆这样的4行。那么，在这个长方形上面一共可以摆4个5也就是20个1平方厘米的小正方体，长方形的面积就是20平方厘米。量长和宽的长度就是为了找到几个几，知道几个几就可以求面积了。

值得一提的是，开始时学生的语言表达并不理想，教师一直不厌其烦地听学生说着并给予必要的指点，后来还特地留时间让每位学生和同桌互说互听，复述推理的来龙去脉，直到大家基本说通顺了为止。这位教师通过“为什么要量长和宽的长度呢？其中有道理吗？”的追问引导学生深思并“讲道理”的过程，不仅让学生深刻地理解了长方形的面积公式的本质，同时让他们积累了用简明清晰的数学语言表述推理过程的经验，增长了推理的经验。