不等式
- 不等式恒成立问题解法的举例探究
摘 要】 不等式恒成立问题的破解策略较多，常用的有分离参数、分类讨论、数形结合三大方法.具体求解时，需要把握问题特点、根据问题类型来确定解法.本文具体探究三大解法，并结合实例分析.【关键词】 高中数学；不等式；解题技巧不等式恒成立问题在高考或模考中十分常见，问题常见两种类型：一是在全集R上恒成立；二是在给定区间上恒成立.问题解析有多种解法，可以采用分离参数、分类讨论、数形结合等方法来简化运算，降低思维难度.下面结合实例具体探究.解法1 分离参数分离
数理天地(高中版) 2024年1期2024-01-12
- 平面向量高考复习应关注交汇性问题
析几何、函数与不等式的交汇，以提高学生的解题能力，发展学生的数学学科核心素养。［关键词］平面向量；三角；解析几何；函数；不等式［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）26-0004-04高考对平面向量的考查一直以交汇性问题的形式出现，既考查了考生对平面向量本身的认识，又考查了平面向量的工具性，因此在高考数学复习中，教师一定要引导学生关注平面向量交汇性问题。本文举例说明，以供同仁们参考。一、与三角的交汇
中学教学参考·理科版 2023年9期2023-12-30
- 分步突破解函数，数形分析破交点
知识，融方程、不等式、图象等知识内容. 探究问题时，研究者要理清函数图象位置关系、交点、方程解之间的关联，采用数形结合的分析方法. 文章结合一道函数综合题，开展问题探究，并反思解法，提出相应的教学建议.［关键词］ 函数；交点；位置关系；不等式；数形结合函数交点问题是初中数学常见的问题类型，主要研究两函数的位置关系，具体问题中体现在交点坐标和交点个数上，构建形式涉及简单的两直线相交、复杂的直线与抛物线相交. 求交点坐标最为常见的方法是联立方程得到方程组. 而
数学教学通讯·初中版 2023年8期2023-11-08
- 结构化教学 “通元”可“识微”
，开展一元一次不等式的研究，在异中求同、同中辨异中将方程与不等式的知识、方法与经验有机融合，凸显研究内容的整体性、研究方法的一致性，营造出由此及彼的整体感。【关键词】初中数学；不等式；方程；类比；结构化教学【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2023）37-0053-04【作者简介】1.何君青，南京市致远初级中学（南京，210019）副校长，高级教师；2.高健，贵州师范大学（贵阳，550025）数学科学学院硕士
江苏教育·中学教学版 2023年9期2023-10-30
- 函数不等式的解法揭秘
［摘 要］函数不等式是高考必考点，颇受命题者的青睐。因此，对函数不等式解法的探究具有重要意义。文章结合几则典例，分类探析函数不等式的解法，为教师引导帮助学生备考提供参考。［关键词］函数；不等式；解法［中圖分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）20-0030-03
中学教学参考·理科版 2023年7期2023-10-25
- 一道不等式恒成立问题的多解与变式探究
要］文章以一道不等式恒成立問题为例，通过一题多解和变式探究，总结归纳不等式恒成立问题的解题路径，以拓宽学生的思维视野，发展学生的思维品质，提升学生的核心素养。［关键词］不等式；恒成立；多解；变式［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）20-0018-03
中学教学参考·理科版 2023年7期2023-10-25
- 一道导数模考压轴题的探究
教学.关键词：不等式；放缩；主元法；配方法；换元法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0085-05学数学离不开解题，遇到一道经典试题，要从多角度、深层次探寻其解法，通法也好，巧法也罢，不单要比较其优劣，还要清楚其中的方法内涵，知晓其中的来龙去脉，方能实现试题研究价值的最大化.另外，不要只满足于问题的解决，要通过变式、类比进行研究，寻求问题的增长点，从而达到做一题会一类，甚至会一片的目的，积累良好的数学思维和
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 高中数学不等式解题技巧思考
摘 要：不等式知识应用范围广，涉及到的题型更是复杂多变，文章通过举例详细剖析了不等式的反证解题技巧、不等式的换元解题技巧、不等式的性质解题技巧和线性规划题的解题技巧等.关键词：高中数学;不等式;解题技巧中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0046-03不等式是用符号大于、小于、大于等于、小于等于等表示大小关系的一类式子.在高中数学中，涉及题型比较广泛，包括选择题、填空题与计算题等，假如学生没有透彻理解不等式知
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 巧用构造法 妙证不等式
章通過精选一些不等式竞赛试题，从构造恒等式、函数、几何图形、对偶式、数列、反例的视角阐述其在不等式证明中的应用.关键词：不等式；构造法；高中数学竞赛；解题技巧中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0024-03不等式在高中数学学习中占据了重要地位.在函数、几何等知识中应用广泛，在高考和数学竞赛试卷中，不等式的证明一直都是考查的重点与难点.构造法是指当按固有思维难以快速有效解决问题时，尝试结合已知条件、性质等，选
数理化解题研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- “方程与不等式”主题的结构化教学
数领域“方程与不等式”主题的教学，从宏观层面看，要关注共同的研究起源，遵守共同的研究路径，感悟融通的一般观念。从微观层面看，各章（单元）的教学应通过起始课激活研究思路，通过任务驱动或先行组织（类比迁移）展现全章面貌；通过分解课强化“四基”“四能”，充分领会数学建模思想和化简、消元、降次等化归转化思想；通过小结课再次整体建构，更加凸显内在的思想联系。关键词：初中数学；方程；不等式；结构化理解；结构化教学本文系江苏省教育科学“十四五”规划立项课题“基于苏科版教
教育研究与评论（中学教育教学） 2023年8期2023-09-09
- 比较大小问题解题方法探寻
小；解题方法；不等式［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）14-0030-03“比较大小”是一类经常考查的题型，常规解题方法是作差（作商）比较大小，或者利用熟悉的指数函数、对数函数以及幂函数图象与性质比较大小。本文介绍求解比较大小问题的另外几种解题方法，旨在拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，进一步提升学生的数学核心素养。评注：本题具有一定的抽象性，巧
中学教学参考·理科版 2023年5期2023-08-31
- 函数与导数压轴题多解研究
、导数、数列与不等式等知识有机结合，是有一定难度的压轴题。文章具体阐述应用不同思想方法来解答2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题及给出类题赏析，旨在为高中数学一线教师提供教学参考。［关键词］高考；函数；导数；不等式；压轴题［中图分类号］ G633.6 ［文獻标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）11-0004-04
中学教学参考·理科版 2023年4期2023-08-30
- 探究性教学在培养数学运算素养中的应用
摘 要：不等式的性质是中职数学课程的重要组成部分，对于学生來说具有一定的难度，需要学生有良好的思维能力和空间几何能力.本文从分析中职数学运算学科核心素养的内涵出发，探究了不等式教学采用探究式方法的意义，并给出了“不等式的性质”教学设计，为教学方法创新和教学实践提供横向的参考和借鉴.关键词：探究性教学；中职数学；不等式；教学策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）21-0017-03收稿日期：2023-04-
数理化解题研究·综合版 2023年7期2023-08-03
- 巧用导数证明不等式
学学习过程中，不等式作为解题的一种重要工具发挥着重要的作用。证明不等式往往也是考试中常见的一类题型。导数在判断函数单调性以及函数凹凸性等问题中有着重要的地位，在此过程中，也蕴含着一些证明不等式的方法。本文通过分析导数在判断函数特性中的应用，归纳总结出几种证明不等式的方法。为了更好地掌握理解这些方法，通过举例加以说明。本文还进一步拓宽了导数的应用范围，为初学者提供了更多证明不等式的方法。同时，在培养学生数学思维以及提高逻辑推理能力等方面有重要的作用。关键词：
科技风 2023年17期2023-07-11
- 2022年全国高考甲卷第23题解析
词：高考试题；不等式；证法探究；数学素养中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）16-0027-04收稿日期：2023-03-05作者简介：王大成，从事高中数学教学研究.参考文献：[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准试验教科书·数学[M].北京：人民教育出版社，2014.[2] 杜志建.2022年高考试题汇编·数学[M].乌鲁木齐：新疆青少年出版社，2022.[责任编辑：
数理化解题研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 恒成立求参策略之端点效应
华【摘要】解决不等式恒成立含参问题是高考的难点也是重点，如何解决这类问題需要我们寻找一些行之有效的方法.在求参数取值范围的时候，我们经常采用参变分离的方法，参变分离后借助求函数取值范围临界值的方法来求参数的取值范围.但有的时候参变分离之后，后面的函数问题变得非常复杂，我们很难找到其单调性，从而很难求出函数的取值.这就需要我们改变策略直接从原函数出发，此时端点效应求参数的方法就显得至关重要.【关键词】高中数学；不等式；端点效应
数理天地(高中版) 2023年13期2023-07-04
- 例析基本不等式的配凑技巧
【摘要】对基本不等式配凑技巧方法的探索，能够为学生提供解题帮助，教师要有创新探索的意识，帮助学生积累解题方法.基本不等式配湊方法的应用需要找到最佳切入点，教师对基本不等式配凑方案展开深度研究，利用分离常数法、整体代换法、添凑法换元法和取平方法对指定课例进行深度解析，学生观察到位，思维顺利入轨，学习效果显著.【关键词】高中数学；不等式；配凑方法
数理天地(高中版) 2023年13期2023-07-04
- 高中数学不等式解题的常见方法和解题技巧
中学生在对数学不等式题目进行学习与思考时，只是按照教材中的解題思路进行探究.这样的学习方式导致学生只会用一种解题思路思考问题，久而久之就会失去创新能力.为了彻底解决这一问题，授课教师应当在适当的条件下摆脱教材的束缚，鼓励学生发挥自身的主观能动性进行思考与探究，从而了解不同的解题方法与解题技巧.【关键词】 高中数学；不等式；解题参考文献：［1］刘文华.高中数学解题中多思维技巧的应用及优化分析［J］.数理化解题研究，2022（27）：26-28.［2］王旭芬.
数理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 对一道极值点偏移的函数与导数问题的探究
;偏移;函数;不等式;总结2021年全国新高考I卷函数与导数压轴题，考查的是极值点偏移的相关知识，问题的解析方法和思路构建过程有着一定的参考价值，下面深入探究.问题呈现，突破评析1. 问题呈现考题：（2021年全国新高考I卷第22题）已知函数f（x）=x（1-lnx）.（1）讨论f（x）的单调性;（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<+
数学教学通讯·高中版 2023年1期2023-05-30
- 巧“凑定值”求最值
要】 基本不等式是高中數学的一个重要内容，是高考考查的一个重要知识点，c对如何利用基本不等式求最值，特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着特别重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件，做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形，变出应用基本不等式的基本条件．如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节，本文着重从凑定值的几种方法入手，介绍求最值得常用几种题型和方法.【关键词】 不等式；最值；定值基本不等式是高数理天地(高中版) 2023年9期2023-05-22
- 发掘隐含条件 助力数学解题
力数学解题，以不等式为例，分别对已知方面、推理方面、定义方面、联系方面、认知动因方面以及图形方面对不等式隐含条件解答方法进行了阐述，为发掘隐含条件助力数学解题.关键词：高中数学；不等式；隐含条件；数学解题中图分类号：G632 文献标识码：A 文章編号：1008-0333（2023）07-0045-03数学问题的完整性通常包括条件和目标，问题条件则又包括显性条件、隐性条件和显性干扰条件，这些条件对数学解题起到了很大的作用.一般数理化解题研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 从教学设计的角度谈高中数学资优生的培养* ——以“不等式”为例
一章预备知识“不等式”的教学为例来展开说明.2 “不等式”的教学设计2.1 课程标准实施建议——教学建议《普通高中数学课程标准》中提出了高中数学课程实施的指导思想：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展.资优生已经初步具有较好的学习习惯和学习能力，要让不同的学生获得中学数学 2023年5期2023-03-27
- 指向深度学习的高三数学单元基本问题微专题教学
要：“函数与不等式”是“函数与导数”单元的基本问题之一. 本节课从函数的图象及结构特征出发创设典型问题，引导学生从不同角度分析不等式问题，使学生掌握将这类问题转化为拆分函数或构造函数的一般策略，体验转化与化归、数形结合等思想方法. 课后从教学内容的深度挖掘、信息技术与数学教学的深度融合、备考冲刺阶段的复习教学等方面进行了反思论述.关键词：函数；不等式；函数图象；一般策略；深度学习2022年4月下旬，笔者有幸在广东省深圳中学郭慧清老师和广东省深圳市龙华区教中国数学教育（高中版） 2023年2期2023-03-25
- 安全用药须知这些“不等式”
几个安全用药的不等式你应该知晓。1.广告≠医嘱 一个人得了病，只听广告用药，只能“头痛医头，脚痛医脚”，很难对症下药，有时甚至会因用药使病症暂时缓解而贻误了诊治。药品广告讲的是共性，不同患者应该因人而异，用药还须遵医嘱。2.贵药≠好药 有些病人认为，药越贵越好。若医生开的药便宜，便放心不下，觉得“好货不便宜，便宜没好货”。其实，药物的价格一般是由原料成本、工艺过程、销售环节等因素决定的，贵贱与疗效并无正比关系。例如，硝酸甘油每片只要几分钱，但仍是冠心病、心养生月刊 2023年2期2023-03-22
- 灵活运用函数的单调性处理不等式问题
摘 要：不等式问题是高考的热点，用函数单调性处理不等式是常用的一种方法.若生搬硬套直接使用单调性去处理一些不等式问题，会感觉有力使不上.正确的方法是需要将不等式变形、变更主元、问题转化等变换，然后构造出适当的函数，再运用函数的单调性进行解决.关键词：不等式；单调性；函数中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）04-0046-03作者简介：洪昌强（1963-），男，浙江省臺州人，中学高级教师，从事中学数学教育研究.数理化解题研究·高中版 2023年2期2023-03-18
- 考题突破探究，方法总结强化
；最值；函数；不等式；几何圆锥曲线最值问题在高考中十分常见，题设较为灵活，通常以曲线与直线相交为背景构建最值问题，如参数最值、线段长最值和面积最值等. 具体求解时需要结合题设条件探寻关系，合理构建思路，简捷运算推导最值.考题再现，考点定位1. 试题呈现（2022年高考浙江卷第21题）如图1，已知椭圆+y2=1. 设A，B是椭圆上异于P（0，1）的两点，且点Q0，在线段AB上，直线PA，PB分别交直线y=-x+3于C，D两点.（1）求点P到椭圆上点的距离的最数学教学通讯·高中版 2022年12期2023-01-15
- 一道不等式证明题的多角度探究
摘 要：不等式的证明问题是历年高考考查的重要内容之一，其考查形式多样，灵活性强.本文以“一题多解”的形式探索一道包含超越函数的中档题的多种证法为例，阐述几种证明不等式的有效方法．关键词：不等式；一题多解；核心素养；设而不求中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）34-0046-03收稿日期：2022-09-05作者简介：岳强（1984.7-），四川省南充人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.现代数学教育强调数学数理化解题研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 构造法在导数中的应用
造法是解决抽象不等式的基本方法.抽象不等式具有高难度、创新性、丰富性的特点，从表面上看，似乎无从下手，因为抽象不等式没有具体的函数表达式，无法将问题转化为解具体不等式的简单问题.但是解决抽象不等式问题，还是有迹可循，这就需要根據题设的条件，利用初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，巧妙的构造出辅助函数，通过进一步研究辅助函数的性质，如单调性、奇偶性等，从而找到解决问题的突破口，使问题得到正确的解答.笔者根据多年的教学经验，将常见的构造函数的类型进行总结，数理天地(高中版) 2022年5期2022-07-23
- 高中数学解题中不等式的应用
摘要：不等式是高中数学的重要知识点，在解题中有着广泛的应用.为提高学生的应用能力，教学中应做好不等式基础知识讲解，使学生真正地理解，牢固地掌握不等式的相关性质、结论等.同时，注重结合具体的习题为学生展示不等式在解题中的应用，给其带来良好的解题启发.关键词：高中数学;解题;不等式;应用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0053-04收稿日期：2022-03-05作者简介：徐天保（1985.6-），男，安徽省怀宁人数理化解题研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 一个精彩不等式的探究和推广
一个非常精彩的不等式：a，b∈（0，1），ab+ba>1，该不等式结构巧妙，形式优美.本文首先给出该不等式的两种证明方法，然后将该不等式推广到多元形式.关键词：不等式;探究;推广中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0050-03有一个非常精彩的不等式：a，b∈（0，1），ab+ba>1，该不等式结构巧妙，形式优美.本文首先给出该不等式的两种证明方法，然后将该不等式推广到多元形式.为了行文方便，将变量b改为变量x，数理化解题研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 数学认知结构视域下的教学实践与思考
索，帮助学生在不等式及其解集知识学习中科学建构、适切运用、有效优化数学认知结构，提升数学思维，发展数学能力.[关键词]认知结构;章起始课;不等式;概念数学认知结构是学生获得数学知识后，在头脑中形成的概念系统、表征系统和加工系统.就其机能而言，包括两个方面：理解数学问题和解决数学问题[1].即通过学习思路与方法的有效引领，学生的数学新概念得以产生、理解、再现、发展，知识架构逐步完善，实现以不同方式解决数学问题的目标.而章起始课多为概念课型，是数学教学的重心任数学教学通讯·初中版 2022年4期2022-07-04
- 反思建构，让“不等式”之树枝繁叶茂
高荣兴一元一次不等式（组）是初中阶段比较重要的内容。类比一元一次方程，我们把含有一个未知数且未知数的次数是1 的不等式叫作一元一次不等式。由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组就叫作一元一次不等式组。下面，我们一起来梳理一下本章的内容。学习这一章，我们先要对不等式的性质进行研究。同学们在学习时要与等式的性质进行对比，弄清两者的相同与不同之处。在了解了不等式性质的基础上，我们再分两个方面进行学习。一方面是对概念的学习，比如，在本章，我们要知道什初中生世界 2022年21期2022-06-23
- 立足分析 精心设计 高效构建
者以“生活中的不等式”课堂教学为例，提出高效课堂构建的策略，即多角度分析课堂教学，精心设计教学过程，以促进学生的核心素养生成.[关键词] 不等式;教学设计;初中数学笔者讲授的“生活中的不等式”一课曾赢得了同人的一致好评. 通过分析本次教学活动，笔者认为，构建高效课堂要深度分析教学内容与教学对象，然后设计合理的问题与教学活动，精心设计教学过程，才能促进学生的核心素养生成.多角度分析课堂教学组织合理的教学过程，离不开分析教材内容，剖析学生的特点，进而实现有针对数学教学通讯·初中版 2022年5期2022-06-23
- 高一数学学习障碍成因及教学措施
并重点提出关于不等式求最值的解题技巧，以供参考。关键词：高一数学;学习障碍;不等式;解题技巧引言：在高中数学教学中，不管是从知识的基础性还是学习的自信心来说，高一均为数学学习关键时期，但由于高一数学知识抽象性大、密度大、独立性大，不少学生在学习过程中比较吃力，越来越多后进生“横空出现”，为此在高一数学教学中，教师应明确学生学习障碍成因，并采取针对性的办法，解决障碍问题，使学生扎根形成完善的数学理念，逐步提升自身的数学思维。1、高一数学学习障碍成因分析1.1快乐学习报·教师周刊 2022年18期2022-06-10
- 高中数学不等式教学策略研究
学目标的基础。不等式作为重要数学知识点，其教学质量会对很多内容产生影响，这就需要教师勇于打破常规教学思想，全面落实新课程改革的要求。关键词：高中数学;不等式;教学策略引言高中数学教学中，不等式是常见的知识内容，进行函数、几何等内容学习也都需要运用不等式知识，从侧面反映出加强高中数学不等式教学至关重要。但是继续采用传统模式开展教学，只会让学生丧失数学学习兴趣，相应逻辑思维、空间想象、综合运用、实践运算等能力也无法获得有效培养与提升，在降低高中数学教学有效性的中原商报·科教研究 2022年2期2022-06-09
- 合理构造函数巧妙证不等式
摘要：证明不等式的方法技巧多种多样，本文结合实例，合理构造不同类型的函数，巧妙证明不等式，指导复习备考．关键词：函数；不等式；证明；构造；应用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0092-03收稿日期：2022-07-05作者简介：龚小敏（1987.10-），女，江苏省如皋人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.构造函数法证明不等式，是指在利用导数法证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 利用函数的性质求参数的取值范围
摘要：函数和不等式是历年高考的重点和难点，本文介绍了在不等式恒成立或方程的问题中含参数问题的几种求参数取值范围的方法.关键词：函数的性质；参数的取值范围；不等式中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0050-03收稿日期：2022-07-05作者简介：田素伟，高级教师，从事高中数学教学研究.函数和不等式是历年高考的重点和难点，近年来，数学高考中出现了一些重视基础、考查能力的新型试题，特别是在不等式恒成立或方程的问题数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 用洛必达法则求参数取值范围的方法
用洛必达法则解不等式中参数的取值范围问题。[关键词]洛必达法则;不等式;参数;取值范围[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）14-0025-03在数学学习的过程中，学生往往对不等式中求参数的取值范围的问题感到困难，但这类问题又是高考中常出现的题型。因此，我们很有必要去研究它。解决这类问题的通法是直接求导，然后对参数进行分类讨论。然而，运用此法，有的学生可能中学教学参考·理科版 2022年5期2022-05-30
- 重视基本概念原理 强调数学思维方法
常用逻辑用语、不等式”试题发现，知识点分布、题型、难度相对稳定，命题注重基础知识的巩固与理解，注重学生数学素养的提升、数学方法的掌握、科学态度的形成，有较强的引导作用. 通过对典型试题的解法分析，总结解题规律，并提出复习备考建议.关键词：集合;常用逻辑用语;不等式;试题分析;解法分析集合、常用逻辑用语、不等式内容在《普通高中数学课程标准 （2017年版2020年修订）》（以下简称《标准》） 中作为主题一的预备知识出现，旨在帮助学生完成初、高中数学学习的过渡中国数学教育（高中版） 2022年8期2022-05-30
- 谙命题之道 明解题之本
;导数;解题;不等式中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（202222-0002-031 试题呈现题目 已知函数f（x=1aex-1+x，其中a∈R且a≠0.当a=1或0本题是2021-2022学年佛山第一次质量检测第22题的第（2）问，试题设问清新自然又颇具特色，立意朴实又不失新颖.以含参不等式的证明进行呈现，乍看平淡无奇，细细品味后却感觉内涵丰富.本题在考查基础知识的同时，注重考查能力，将知识、能力与素质的考查融为一体，突数理化解题研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 中考数学应用性问题的解题关键
题关键;方程;不等式[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）17-0028-03应用性问题是近几年中考数学的热点之一，它以解决实际问题为目标。要想破解应用性问题，需找到其解题关键。下面笔者结合近几年各地中考数学试题，分析应用性问题的特点，找出其解题关键，以供参考。一、方程（组）的应用性问题该类问题常见的类型有：（1）行程问题（包括相遇问题、追及问题、环形问题中学教学参考·理科版 2022年6期2022-05-30
- 一道北京大学强基数学题的变式探究及推广
学；强基计划；不等式；变式推广中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）28-0043-03收稿日期：2022-07-05作者简介：金迅婴（1968-），男，浙江省东阳人，从事高中数学教学研究；李盛（1988-），男，浙江省东阳人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.1 题目呈现题目（2020年北京大学强基计划数学试题第9题）使得5x+12xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立的实数a的最小值为（）.A.8 B.9数理化解题研究·高中版 2022年10期2022-05-30
- 反思建构，让“不等式”之树枝繁叶茂
高荣兴一元一次不等式（组）是初中阶段比较重要的内容。类比一元一次方程，我们把含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组就叫作一元一次不等式组。下面，我們一起来梳理一下本章的内容。学习这一章，我们先要对不等式的性质进行研究。同学们在学习时要与等式的性质进行对比，弄清两者的相同与不同之处。在了解了不等式性质的基础上，我们再分两个方面进行学习。一方面是对概念的学习，比如，在本章，我们要知道什么初中生世界·七年级 2022年6期2022-05-28
- 章首课的教学与反思 ——以“不等式”的教学为例
尝试上了一节“不等式”章首课，“不等式”是苏教版普通高中课程标准试验教科书《数学5》(必修)第三章章首节.它对后续的不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式表示的平面区域、简单的线性规划问题及基本不等式的证明等学习内容具有“先行组织者”的影响.以下介绍的是这节章首课的主要教学过程及若干思考，与同行交流.1 教学过程片段一“为什么要学”师：本章学习“不等式”，我们为什么要研究不等式？生1：因为在生活中有大量的不等关系.师：数学中用什么表示这些不等关系？举例.数理化解题研究 2022年15期2022-05-23
- 数学思想在不等式中的应用
中数学教学中，不等式是常见的知识内容，进行函数、几何等内容学习也都需要运用不等式知识，从侧面反映出加强高中数学不等式教学至关重要.但是继续采用传统模式开展教学，只会让学生丧失数学学习兴趣，相应逻辑思维、空间想象、综合运用、实践运算等能力也无法获得有效培养与提升，在降低高中数学教学有效性的同时，不等式知识灵活运用也会受到严重制约，并对学生学习函数、几何等知识产生不良影响。基于此，本篇文章对数学思想在不等式中的应用进行研究，以供参考。关键词：数学思想;不等式;民族文汇 2022年15期2022-05-15
- 看似寻常细发掘 道似无情却有情
手段.关键词：不等式;不等关系;数学表达;学情统计一、缘起在浙江省杭州市高中数学新教材课堂教学研究展示活动中，浙江省杭州第十四中学的一位教师进行了人教A版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”）必修第一册“等式性质与不等式性质（第1课时）”的教学展示. 在课后的评课环节，点评嘉宾章建跃博士在肯定了整节课的教学之余，出人意料地向与会教师提出了几个问题：教材中的问题1容易吗？学生真的做得很好吗？这部分内容的教学应不应该一笔带过？这三个“灵魂”拷问使笔者陷入中国数学教育（高中版） 2022年5期2022-05-09
- 例谈“不等式”中“结构模式”的建构和应用
0>c，则下列不等式中成立的是( )答案:B( )A.y=z>xB.z=x>yC.y>z>xD.z>y>x答案:ACD我们在教学中更多强调的是对数学概念的理解，对定理、公式的推导，对经典题型的训练，而忽视如何从问题出发抽象概括建立数学模型，通过对模型的分析研究去认识和解决问题.笔者试图以此为起点，研究和探索高中阶段人教版《2019版高中数学教材必修一(A)》(以下简称《新教材》)中二次函数与一元二次方程、不等式教学中的“结构模式”.1.问题的分析与解决高中教学考试(高考数学) 2022年1期2022-05-07
- 高中数学不等式解题方法的创新与实践
杨鹏飞摘要：不等式是高中数学教材中较难掌握的一部分知识内容，对大多数高中生来说需要重点理解、重点学习、重点练习。解决这一部分内容的相关问题时，学生需要更多解题技巧辅助才能够解决实际问题，也就需要数学教师对解题技巧融会贯通，并进行深度讲解。在这样的教学背景下，研究高中数学不等式解题方法的创新与实践非常必要，其对于教学工作高效、高质量地展开具有积极意义。关键词：高中数学;不等式;解题技巧一般来说，数学知识都具有一定的逻辑性与抽象性，不等式相关的知识内容也是如此三悦文摘·教育学刊 2022年7期2022-04-27
- 例谈多元最值问题的九种策略
：多元;最值;不等式中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）07-0010-03收稿日期：2021-12-05作者简介：白亚军（1978-），男，甘肃省永昌人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]多元最值问题，指的是含有两个或两个以上变元的式子的最值求法问题，因为含有多个变元，所以学生害怕学习这一类问题，而这一类问题可以考查学生的综合能力，所以学生在平时的学习中，不要一味追求某一种解法，要学会从不同解法中汲取不同数理化解题研究·高中版 2022年3期2022-04-25
- 巧同构 妙分离
[摘 要]含参不等式恒成立问题是高中数学学习的一大重点，它以覆盖知识点多、综合性强、解法灵活等特点而备受命题者青睐，而同构思维法是破解此类问题的常见思维方法之一。[关键词]不等式;恒成立;分类讨论;同构;分离参数[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2022）05-0029-03含参不等式恒成立问题是高中数学学习的一大重点，它往往综合函数、不等式、方程等相关知识，注中学教学参考·理科版 2022年2期2022-04-21
- 巧“凑定值”求最值