巧用构造法 妙证不等式

摘 要：文章通過精选一些不等式竞赛试题，从构造恒等式、函数、几何图形、对偶式、数列、反例的视角阐述其在不等式证明中的应用.

关键词：不等式；构造法；高中数学竞赛；解题技巧

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0024-03

不等式在高中数学学习中占据了重要地位.在函数、几何等知识中应用广泛，在高考和数学竞赛试卷中，不等式的证明一直都是考查的重点与难点.构造法是指当按固有思维难以快速有效解决问题时，尝试结合已知条件、性质等，选择一定的数学对象去构造新的数学载体，从而解决问题的分析方法[1].它是不等式证明中的一种重要方法，而本文正是从构造不同数学载体的角度，用实例来分析总结高中数学竞赛试题中证明不等式的几种方法.

1 构造恒等式

由于恒等式的结果是显然的，所以我们在证明不等式的时候，常常会通过补充不等式中省去的某些项，进而挖掘不等式背后的恒等式，从而找到证明的突破口.

参考文献：

［1］ 陈旗.构造法在高中数学中的应用探究[D].西安：西北大学，2016.

[2] 何鹏，张志刚.构造对偶式，让解题更高效[J].语数外学习，2022（03）：50-52.

[3] 王雯.反例在中学数学中的构造[J].科教导刊，2019（28）：171-172.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者简介：陈国龙，硕士研究生，从事中学数学教学研究.