一道高考最值问题的多视角解答与反思

摘 要：文章通过介绍2008年高考江苏卷第13题的多种解题思路，试图呈现解决这类解三角形最值问题的思维过程，并就如何在教学中提高学生解决问题的能力，进而提升其数学核心素养给出一点思考．

关键词：阿氏圆；最值；三角形面积；解后反思

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0073-04

笔者在一节关于“阿波罗尼斯圆的性质及应用”的专题课中给出了一道有关解三角形面积最值的问题，这个问题原本是为了当堂检测学生对课堂知识的掌握情况，也就是希望同学们能够运用阿波罗尼斯圆来解决，但是同学们出彩的表现让笔者惊叹.为方便呈现解决问题的思维过程，引原题如下.

3 解后的反思

原本是希望同学们通过这道题来感受阿波罗尼斯圆在解题中的妙用，却不曾想许多同学并没有按“常理”出牌，在“打破”老师预设的同时，集体奉献了一桌丰盛的解题大餐.在感叹于学生们思维敏捷的同时，笔者心里不禁暗暗自问：假如自己没有给学生们更多思考的余地，这节课也一定能在自己的掌控中“胜利”完成，可如果这样的话，自己还能享受到这道令人难忘的解题盛宴吗？这也不禁让自己对在教学中如何提高学生解决问题的能力，从而最终提升其数学核心素养产生了新的思考.

要提高解决问题的能力，就应该先提升学生提出问题的能力［3］.因为有了提出问题的能力，也就有了解决问题的动力.但事实上提出问题往往比解决问题更难，这就要求我们在教学中做到心中要有学生，不怕学生的“打扰”.虽然上述解法中不乏“杀鸡用牛刀”的现象，却都是学生难得的思想火花.况且我们解题的目的并不是为了纯粹地解题，而是通过问题发现问题，其目的往小了说是提升学生的数学素养，往大了说就有可能推动数学学科的整体发展，数学史上无数次的“猜想”无不在验证着这一点.另外在教学过程中应该努力提高学生的问题意识和提问技能，要鼓励学生提出问题，平等地与学生探讨问题的解决方案.

要提高解决问题的能力，就应该在教学过程中渗透数学文化［4］.比如学生之所以能巧妙地想到解法4，就是因为他们善于利用“阿氏圆”解决“胡不归”问题.在数学教学的课堂上，“习题、公式、定理”不应该是课堂的唯一形式，我们可以通过“作者介绍”使学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”，以丰富学生对数学知识的感性认识；也可以来一段“数学家逸事”使数学知识折射出人的意志和智慧，使学生在感动之余能更好地掌握数学知识；更可以通过解读“数学作品”让学生感知数学的和谐美、理性美．总之，数学教学课堂上应该有一些“非数学”的内容，让学生的思维不受局限！

要提高解决问题的能力，就应该有优化自身知识结构的意识［5］.在教授高中知识的同时，应该有意识地加强大学的高等数学相关知识，甚至是初中和小学相关基础知识的吸收．比如学生之所以能想到解法3，就是因为没有拘泥于解斜三角形的正弦定理和余弦定理，而是通过构造直角三角形，用初中的勾股定理解决；再比如解法4的思想源泉——“阿氏圆”与“胡不归”，就是出自初中最值问题的一个经典模型，这些解法优势可谓明显.学生能喝上的这“一碗水”，很大程度上就源于教师身上那“一桶水”甚至是“常流水”.而教师身上之所以能拥有“一桶水”或者“常流水”，是因为他能不断地审视自身的专业知识，了解其与当前专业要求的差距，进而订立业务进修计划，拓宽、夯实、弥补专业基础，最终不断优化自身知识的结构，为提高学生解决问题的能力、提升数学核心素养保驾护航.

参考文献：

［1］ 李尚志.核心素养渗透数学课程教学[J].数学通报，2018，57（01）：1-6，14.

[2] 冯进才，雷红涛.阿波罗尼斯圆性质及其应用[J].中学数学研究，2017（23）：12-14.

[3] 方芹.中学生数学学习中提出问题能力的调查与思考[J].中学数学， 2016（21）：55-57.

[4] 钱春兰.浸润数学文化，培养学生人文素养[J].中学数学月刊，2018（07）：53-55.

[5] 许钦彪.高中数学教师的专业素养和发展途径[J].中学教研（数学），2012（12）：1-3.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者简介：魏东升，本科，从事中学数学教學研究.