立方根
- 巧算立方根之尾数魔法
学 吕佳夕关于立方根的起源，可追溯到公元前429 年，一场瘟疫袭击了希腊蒂洛斯岛。为了遏制瘟疫，国王要将阿波罗神殿中那个立方体的祭坛加大一倍（也就是要求做一个正方体，使它是已知正方体体积的2 倍），这就是有名的“倍立方问题”。它和三等分角问题、化圆为方问题共称为尺规作图不能问题，也叫作古希腊三大几何问题。为了解决这个问题，应运而生，这就是立方根的由来。【故事原型】我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座乘客的杂志上有一道智力题：求59319 的立
初中生世界 2023年46期2024-01-11
- 巧借问题链，发展学生的代数推理能力*
——以“立方根”教学为例
材八年级上册“立方根”的教学片段与大家分享个人观点，不当之处请批评指正。一、教学片段1.以“问”促忆，回顾旧知问题1：同学们，平方根的概念是什么？生：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根。追问1：为什么a≥0？追问2：如何表示a的平方根？【设计意图】问题1 作为起始之问，帮助学生回忆旧知。追问1帮助学生理解a的含义，凸显平方的非负性。追问2 制造认知冲突，大部分学生会脱口而出±a，忽视了用字母a表示平方根时，a只能是非负数。此环节帮助学生明确在用字
江苏教育 2022年75期2022-11-19
- 巧借问题链，发展学生的代数推理能力
度。【关键词】立方根；问题链；代数推理【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2022）75-0037-03【作者简介】1.朱金霞，江苏省南菁高级中学实验学校（江苏无锡，214400）教师，一级教师；2.孙海锋，江苏省江阴市敔山湾实验学校（江苏无锡，214400）教师，高级教师。代数推理是推理的一种类型，初中代数推理是将代数式（或关系）变形为特定的目标结构（或关系），用代数方法证明（或说理）。［1］《义务教育数学课
江苏教育·中学教学版 2022年10期2022-05-30
- 巧用“类比”活学“实数”
比1.平方根与立方根。从平方根与立方根的概念上看，两者的表述方式完全一样：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫二次方根，求一个数的平方根的运算叫作开平方，开平方与平方互为逆运算；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫三次方根，求一个数的立方根的运算叫作开立方，开立方与立方互为逆运算。从方根的个数上看，只有非负数才有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根；任何一个数都有立方根，正数的立方根
初中生世界 2021年46期2021-12-22
- 理清概念 强化思想
方根B.27的立方根是±3C.立方根等于-1的实数是-1D.1的平方根是1【考点】平方根和立方根的概念。3.实数的算术平方根是______。【考点】算术平方根的概念。易错类型二：思想方法再强化4.求使有意义的x的取值范围。【考点】整体思想、算术平方根的性质。5.实数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，其中c为8 的立方根，求代数式-|2b|的值。图1【考点】数形结合、实数与数轴上的点所表示的数之间是一一对应的。6.已知（x－1）2++2=0，则（x＋y）2
初中生世界 2021年46期2021-12-22
- “让学引思”
——初中数学课堂的新视点
思考。在教授《立方根》时教师可以通过提问的方式引发学生思考，增加师生互动，用具体的问题引导学生思考，在解决问题的过程中深入地理解立方根的概念、算法等，加强对实数的掌握与理解。数学教师提出的问题一定要有坡度，由易到难，由浅入深，逐渐加深，通过层层递进的问题顺应学生的认知特点，可以借助前期学习的平方根提问辅助学生理解。学生在数学课堂上可能会因为难以理解立方根的概念、公式和实际运用而停止思考，自我放弃，或者是在自己觉得理解了课本上的立方根知识之后就感到骄傲，不愿
读与写 2021年9期2021-11-21
- 巧用“类比” 活学“实数”
比1.平方根与立方根。从平方根与立方根的概念上看，两者的表述方式完全一样：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫二次方根，求一个数的平方根的运算叫作开平方，开平方与平方互为逆运算;如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫三次方根，求一个数的立方根的运算叫作开立方，开立方与立方互为逆运算。从方根的个数上看，只有非负数才有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根;任何一个数都有立方根，正数的立方根是
初中生世界·八年级 2021年12期2021-01-21
- 搞清定义，搞定实数
】或-。二、对立方根的概念理解不透彻例3下列说法正确的是（ ）。A.1的立方根是±1B.-27没有立方根C. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D.立方根等于本身的数是±1【错解】A、B、D。【错解分析】有些同学对立方根的概念缺乏正确的理解或理解不透彻，容易与平方根的概念产生混淆，从而导致出错。由于正数的平方根有两个，所以有些同学误以为正数的立方根也有两个，这显然是不对的。正数的立方根只有一个，且仍是正数，所以1 的立方根是1，因此A 选项错误。有的同
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 一种新的立方根算法
目前，网上求解立方根的算法多种多样。但也都很麻烦，很难找到一个公式，一次性求解立方根。但立方根是由一个一个的数字组成，如果按照顺序能够逐个找到它的数字，也不失是一个解决问题的方法。例如，5的立方根是1.709（为方便起见，小数点儿后面取三位数字）。假如按某种规律先找到1，然后按照某种规律，再能够找到7、0、和9 问题就解决了。不过目前在网上搜索，找不到揭示这样规律的公式。最近有一个人发现了它。他叫魏至诚。2008年2月20日出生，今年12岁，中国辽宁省大连
科教创新与实践 2020年27期2020-09-10
- 立方根检测题
）.A.1的立方根是+1B.负数没有立方根C.2的立方根是√2D.任何實数都有一个立方根2.下列说法正确的是（ ）.A.-个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1或0或13.-8的立方根与4的平方根的和是（ ）.A.0B.4C.0或4D.0或-44.下列各组数中互为相反数的是（ ）.*l4.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年3期2020-08-10
- “实数”考点集萃
考点，考点1 立方根例1 （2019年徐州）8的立方根是.分析：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根.这就是说，如果x-=a，那么x叫作a 的立方根.数a的立方根记作“3√a”，解：因为23=8，所以8的立方根是2.故应填2.点评：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.0的立方根是0.本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义.考点2：算术平方根例2（2019年绵阳）若√a=2，则a的值为（ ）.A.-4B.4C.-2
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年3期2020-08-10
- 趣说平方根和立方根
学习了平方根和立方根的相关知识后，对“√”“3√”等都已经熟悉并能自如地使用，可以切身体会到在使用它时的便利性，不过，对于根号的由来和演变，许多人也许并不清楚.说起来，这可是一段相当曲折的过程呢！古时候，埃及人用记号“「”表示平方根，印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka.公元2世纪的罗马人则用拉丁词语latus（正方形的边）表示平方根，这个词的首字母1后来成为欧洲重要的表示平方根的符号，在16世纪，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年3期2020-08-10
- 搞清定义，搞定实数
相反数。二、对立方根的概念理解不透彻例3下列说法正确的是（ ）。A.1的立方根是±1B.-27没有立方根C.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D.立方根等于本身的数是±1【错解】A、B、D。【错解分析】有些同学对立方根的概念缺乏正确的理解或理解不透彻，容易与平方根的概念产生混淆，从而导致出错。由于正数的平方根有两个，所以有些同学误以为正数的立方根也有两个，这显然是不对的。正数的立方根只有一个，且仍是正数，所以1的立方根是1，因此A选项错误。有的同学同样
初中生世界·八年级 2020年12期2020-03-10
- 用“费米问题”提高学生科学思维能力
了求平方根、 立方根的简单方法，使课堂教学中提高学生科学思维能力落到实处。关键词：科学思维;费米问题;估算;平方根;立方根中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2019）6-0058-42017年教育部颁布的《高中物理课程标准》的“课程目标”中，要求通过高中阶段的物理学习，学生应具有四大素养，其中之一是关于科学思维方面的[1]。主要包括：建构理想模型的意识和能力;能正确运用科学思维方法，从定性和定量两个方面进行科学
物理教学探讨 2019年6期2019-08-10
- “立方根”概念的问题链教学探索*
本文以人教版“立方根”为例,尝试用类比的思想实现知识、方法和视角上的关联,用问题链驱动学生自主探究、形成概念.2、教学案例设计2.1 立足数学现实,使概念发现更自然问题1关于平方根我们研究了哪些内容? 请你多角度地谈谈你对平方根的认识.生1: 按照学习的顺序分别是: 平方根的定义,开平方的定义,性质,符号表示,应用.生2: 已知一个数x 的平方等于a, 那么x 叫a 的平方根,若x2=a,则生3: 从方程的角度看x2=a,x 是二次方程的解也叫方程的根,因
中学数学研究(广东) 2019年6期2019-04-13
- “实数大小比较”有妙招
们借助平方根、立方根的意义，对它们的概念作出分析，从中悟出道理：一个较大的非负数的算术平方根较大；一个较大数的立方根较大.然后加以应用，问题获得解决.【例3】比较大小：【解析】（1）因为是140的算术平方根，可反用平方根概念，所以（）2=140.又因为122=144＞140，所以＜12.又因为（2.5）3=15.625＞9，所以＜2.5.【回顾】这里主要是对平方根、立方根的概念逆向思考.一个非负数a的平方根为：±，反过来，（±）2=a（a≥0）；一个数a的
初中生世界 2018年46期2018-12-26
- 数的开方与数系扩充
开立方运算——立方根.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.数a的立方根，记作 a3，读作“三次根号a”.显然，任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.数系扩充：有了开方运算，出现了一些开方开不尽的数，我们就有必要将数系进一步扩充到实数了.实数系其实就是对以前学习的所有数的总结，是数系的一次重要扩充，又是今后学习的基础.我们已经知道整数和分数统称为有理数，并规定无限不循环小数是无理数
初中生世界 2018年46期2018-12-26
- “实数大小比较”有妙招
们借助平方根、立方根的意义，对它们的概念作出分析，从中悟出道理：一个较大的非负数的算术平方根较大；一个较大数的立方根较大.然后加以应用，问题获得解决.【例3】比较大小：（1）[140]与12；（2）[93]与2.5.【解析】（1）因为[140]是140的算术平方根，可反用平方根概念，所以（[140]）2=140.又因为122=144>140，所以[140]<12.（2）因为[93]是9的立方根，所以反用立方根概念，（[93]）3=9，又因为（2.5）3=1
初中生世界·八年级 2018年12期2018-12-25
- 数的开方与数系扩充
开立方运算——立方根.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.数a的立方根，记作[a3]，读作“三次根号a”.显然，任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.数系扩充：有了开方运算，出现了一些开方开不尽的数，我们就有必要将数系进一步扩充到实数了.实数系其实就是对以前学习的所有数的总结，是数系的一次重要扩充，又是今后学习的基础.我们已经知道整数和分数统称为有理数，并规定无限不循环小数是无理
初中生世界·八年级 2018年12期2018-12-25
- 过程教育下“立方根”教学的若干问题问答
级上册3.3“立方根”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题.鉴于此，笔者在重复观摩与反思的基础上，以问答的形式呈现该课的几个节点问题及参考答案，供读者参考、研究.问：该课研究的对象是什么？它是在怎样的背景下提出来的？答：该课研究的对象是“已知x3=a（a是已知数），求x”的运算.它是在学习乘方运算的基础上，为解决形如“已知x3=a（a是已知数），求x”的需要提出来的，因为形如“已知x3=a（a是已知数），求x”的运算有丰富的现实情景
中学数学杂志 2018年24期2018-12-13
- 如何让数学概念“立体”起来？
——基于“立方根（第1课时）”（人教版）教学的思考
工作，执教了“立方根（第1课时）”（人教版），并就概念教学与我们进行了广泛的交流，黄老师将“立方根”如履春风吹来，课堂波澜起伏，令人反思良久，回味无穷.笔者对该课概念探究途径进行了一些思考，以期对读者有所启迪.一、教学实录1.回顾与反思问题1：请你回顾学习“6.1平方根”的过程，思考以下问题：（1）平方根的学习是基于一个什么现实问题而提出的？它引出的数学问题又是什么？（2）平方根的学习包含哪些内容？建议你画图表示，这样更为清晰、明了.学生探究之后画图（如图
中学数学杂志 2018年22期2018-11-19
- 情境引出概念，类比形成新知
要] 教学“立方根”时，需要学生掌握相应的概念、计算方法和性质等内容. 考虑到学生的理解能力有限，所以教学时需采用科学的方式，合理设计教学环节. 本文基于教学要求，对“立方根”的教学提出了相应的建议.[关键词] 立方根;概念;开立方;思想;方法“立方根”是苏科版八年级上册的重要内容，第1课时的教学需要学生掌握立方根的基本概念，学会立方根的具体求法，且通过立方根的学习完善实数体系，感受数运算的探究过程，提升学生的学习能力. 下面将对该课时的教学提几点建议.
数学教学通讯·初中版 2018年12期2018-03-04
- 孪生姐妹：平方根与立方根
赵萦银平方根和立方根犹如一对孪生的姐妹，就像平方与立方这对孪生兄弟一样，他们有着相似的外貌（[a2]与[a3]）、类似的性格以及截然不同的爱好.（注：根指数是2时可省略不写，如[2].）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，记作±[a].要寻找一个数的平方根，必须回到她的老家去，想一想什么样的数的平方等于这个数？比如要想知道25的平方根是多少，那你就应先想一想：什么数的平方等于25.因为5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完
初中生世界·八年级 2017年12期2018-01-09
- 巧用对比方法，轻松学习“实数”
、算术平方根、立方根等.在学习过程中，如果不能准确地认清这些概念，不能识别这些概念之间的联系和区别，那么，在解题过程中，就会经常产生混淆，出现错误.怎样才能学好“实数”这一章的内容呢？刚才已经提到了，实数是在学习了有理数的基础上进行的，许多有理数的概念和运算可以“平移”到实数中来，这就给我们一个启示，把一些容易产生混淆的概念放在一起，运用对比的方法进行学习，可以提高学习效率.一、利用概念的从属关系进行对比概念的从属关系即如果有两个概念，一个是大概念，另一个
初中生世界·八年级 2017年12期2018-01-09
- 江苏中考“实数”考些啥？
.其中平方根、立方根和无理数的定义出现的频率较高，但难度不大，而实数的估值一般难度略大.实数的估值一般怎么考查呢？下面以2015年常州市中考数学第6题为例.A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b【总结】比较无理数大小的方法很多，具体根据数据的特征而定，常用的方法有平方法、倒数法、作差法、估算法等.【跟踪训练】地区常州扬州苏州盐城苏州泰州南京2016年数轴与实数；简单的实数运算2017年2的算术平方根2015年实数大小比较实数0的分类
初中生世界 2017年46期2017-12-22
- 孪生姐妹：平方根与立方根
姐妹：平方根与立方根赵萦银平方根和立方根犹如一对孪生的姐妹，就像平方与立方这对孪生兄弟一样，他们有着相似的外貌（）、类似的性格以及截然不同的爱好.（注：根指数是2时可省略不写，如.）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，记作±.要寻找一个数的平方根，必须回到她的老家去，想一想什么样的数的平方等于这个数？比如要想知道25的平方根是多少，那你就应先想一想：什么数的平方等于25.因为5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完全平方数的
初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 巧用对比方法，轻松学习“实数”
、算术平方根、立方根等.在学习过程中，如果不能准确地认清这些概念，不能识别这些概念之间的联系和区别，那么，在解题过程中，就会经常产生混淆，出现错误.怎样才能学好“实数”这一章的内容呢？刚才已经提到了，实数是在学习了有理数的基础上进行的，许多有理数的概念和运算可以“平移”到实数中来，这就给我们一个启示，把一些容易产生混淆的概念放在一起，运用对比的方法进行学习，可以提高学习效率.一、利用概念的从属关系进行对比概念的从属关系即如果有两个概念，一个是大概念，另一个
初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 类比在初一教学中的应用
有理数 整式 立方根 不等式 应用 有效性1 引言著名教育家玻利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人。”在初中数学学习中，类比思想是理解概念，锻炼思维，构建知识网络的重要手段。类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多概念、定理、法则等是通过类比得到的，在数学教学中，恰当地应用新旧知识的类比，不仅有利于理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野，突出问题的本质，更有利于培养学生的创造性思维，提高解决问题的能力。在解题中寻找问题的线索，往往也借助
读写算·基础教育研究 2016年31期2016-05-30
- 一道选择题的辨析与思考
认识了“立方根”这一概念后，我发现很多同学对“平方根”和“立方根”这两者有些混淆，特别在解一些综合题时更是如此.下面就以一道典型的选择题为例来谈谈我个人的理解.题目：下列算式或语句：①±4是64的立方根;②=x;③的立方根是4;④=±4.其中正确的有（ ）.A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【我的分析】应是A.理由：在①中，±4是64的立方根显然是错误的，因为一个数的立方根只有一个且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 细说“三根”
、算术平方根、立方根是《实数》一章中最重要的概念，不少同学在学习中对它们认识模糊，出现混淆现象.为了弄清它们的联系与区别，现整理成几个方面来进行释析，供同学们学习时参考，希望对大家的学习有所帮助.一、 平方根与平方数1. 平方数的概念对于x2=a来说，a是x的平方数，x是a的平方根，二者的意义不同，性质不同，求法也不同.由x2=a求a是平方运算，由x2=a求x是开平方运算，两种是互逆运算.因为任何正数、负数的平方都是正数，零的平方是零，所以a总是一个非负数
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 汲取教训，增强免疫
在解决平方根和立方根的有关问题时常犯的错误加以分析，希望同学们能从这些错误中汲取经验教训，不犯或少犯类似的错误.例1 （2015·湖北恩施）4的平方根是________.【错解】填2.【错因诊断】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.错解将平方根与算术平方根混淆了.【正解】由（±2）2=4，得4的平方根是±2.【点评】本题考查平方根的概念，掌握“正数的平方根有两个，且互为相反数”是解题的关键.例2 下列各数有平方根吗？有算术平方根吗？若有，请把它
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 喜新念旧类比提升
2. 平方根与立方根：（1） 定义不同：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根；如果x3=a，那么x叫做a的立方根. （2） a的取值范围不同：当a是非负数时，才会有平方根；任何数a都有一个立方根. （3） 表示方式不同：正数a的两个平方根记作±，每个数a都只有一个立方根，记作. （4） 个数不同：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，任何数a的立方根只有一个【分析】∵题目中是确定开立方运算中a-2的取值范围，而对于任何数，都有它的立方根，∴被开方
初中生世界·八年级 2014年12期2014-12-29
- “立方根”检测题
黄海龙1、立方根等于本身的数为（ ）A.1 B.-1C.0 D.0、1、-1 1、立方根等于本身的数为（ ）A.1 B.-1C.0 D.0、1、-1 1、立方根等于本身的数为（ ）A.1 B.-1C.0 D.0、1、-1
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年2期2014-06-20
- 华罗庚与立方根
9页有一个探究立方根的数学活动，按书中所述的步骤操作，我们可一以快速求得一些数的立方根，但你明白求解的原理吗？endprint人教版数学教科书七年级下册第59页有一个探究立方根的数学活动，按书中所述的步骤操作，我们可一以快速求得一些数的立方根，但你明白求解的原理吗？endprint人教版数学教科书七年级下册第59页有一个探究立方根的数学活动，按书中所述的步骤操作，我们可一以快速求得一些数的立方根，但你明白求解的原理吗？endprint
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年1期2014-06-20
- 解读平方根与立方根
们初学平方根与立方根时，常常混淆一些概念和性质，为帮助同学们学好这部分内容，本文对相关知识点加以梳理。endprint同学们初学平方根与立方根时，常常混淆一些概念和性质，为帮助同学们学好这部分内容，本文对相关知识点加以梳理。endprint同学们初学平方根与立方根时，常常混淆一些概念和性质，为帮助同学们学好这部分内容，本文对相关知识点加以梳理。endprint
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年2期2014-06-20
- 平方根、立方根的区别和联系
方根、平方根、立方根的知识时往往感觉很容易，但是在解题时又会出现各种错误.为了帮助同学们更好地学习，现将知识点归纳如下.一、区别1. 定义不同平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定：0的算术平方根是0）.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的
语数外学习·上旬 2013年4期2013-06-20
- 初中数学片段式教学方法探析
平方根，其中“立方根”一节的片段教学，教师需要明确该节的重点是对平方根的概念和性质有所了解，同时要求学生能够在课堂学习后学会求某些数的立方根。同时，该节内容的难点是需要教师在教学中渗透数学的转化思想，提高学生求立方根的运算能力和速度。在该节片段教学中，教师要先做好复习引入工作，而填空和问答等形式是导入教学内容的有效途径：1.填空。2的平方根是（ ）;0的平方根是（ ）;-2的平方根是（ ）;2.提问设计。请一位同学给我们回忆下上节课中提到的平方根的定义是什
江西教育C 2015年3期2010-11-18
- 八年级数学上学期期中检测题（Ａ）
是().①8的立方根是2;②的立方根是与-; ③-27无立方根;④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.A. ①④ B. ①② C. ①③ D. ②④4. 实数3.14,,π,- ,0.121 121 112…,中,无理数的个数为().A. 2 B. 3C. 4 D. 55. 下列从左到右的变形是分解因式的是().A. (x-4)(x+4)=x2-16B. x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2C. 2ab+2ac=2a(b+
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年10期2008-11-11
- 《立方根》测试题
如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是０B. 一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 一个数的立方根和这个数同号，０的立方根是02. （a-b）3的立方根为（）A. b-a B. a-bC. ±（a-b）D. （a-b）33. 一个自然数的立方根是x，则下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的立方根是（）A.B.C. +1D. x+14. 下列各数中，是有理数的是（）A. B. C. D. 5. 数a的立方根就是a，则a等于（）
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年8期2008-10-15
- “立方根”要点精析
司友毓立方根是平方根之外的又一种开方运算的表示形式.立方根与平方根虽然同属于开方运算的范畴,但两者之间又有着明显的区别.因此,要加强对有关运算的理解,弄清两者的异同点. 一､立方根的概念及理解 1.概念:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,记做,读做“三次根号a”.其中a是被开方数,3是根指数. 2.立方根的性质:(1)一个数的立方根只有一个;(2)正数的立方根是正数;(3)负数的立方根是负数;(4)0的立方根仍为0;(5)
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 利用计算器求平方根、立方根
计算器计算数的立方根 例2 用计算器求0.845 6的立方根. 分析:求解时要用到y x上方的键,因此要用功能键进行切换. 解:步骤如下: ∴ =0.945 6. 点评:求立方根和求平方根十分类似,区别是在倒数第二步将 2 改为 3 ,只是次数不同.另外,如果要求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可. 三､利用计算器探求数学规律 例3 借助计算器求下面的式子的值. (1);(2);(3). 仔细观察上面几个式子的运算结果,试
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 攻破实数的“错误防线”
例5 27 的立方根是. 错解:27的立方根是 ±3 . 剖析:错解的原因是将平方根与立方根两个概念混淆了.一个正数的立方根仍为正数. 正解:因为33=27,所以27的立方根为 3 . 例6 试比较0.3与的大小. 错解:0.3>. 剖析:错解的原因是没有理解“正的纯小数的算术平方根比它本身大”. 正解:因为0.3 ==,而<,所以0.3<. 例7 若·=0成立,则 a 的值为. 错解:由题意知,a-1=0或a-2=0. 所以a=1或a=2,即a的值为1或
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 立方根问题分类详解
学们准确地把握立方根知识的内涵，并能将这一知识灵活应用于解题中，现将与立方根有关的问题归类解析如下．一、开立方运算例1计算：（1） .（2） .（3）- ．分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成先求它的绝对值的立方根，再求其相反数，依据是= -；求带分数的立方根，应先把带分数化成假分数．解：（1） =- =- =-6． （2） = =0.05． （3） -=-= - =- ．二、估算例2已知a＜＜b，a、 b为两个连续整数，则＝．
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 解读平方根与立方根
洪对于平方根和立方根，本文从课本、中考题型和数学思想的角度进行解读.一、注重“一二三四五”，平方根的学习没问题1. 明白一种运算求一个数的平方根的运算叫开平方.开平方是继加、减、乘、除和乘方后的第六种运算.开平方与平方是一对互逆的运算.例1（1）求（-4）2； （2） 求9的平方根.分析：（1）显然是求一个数的平方， （-4）2=16；（2）是求9的平方根，所得结果为±3.2. 了解两种定义（1） 文字语言叙述：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 数的开方全章检测题
负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是 ±；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A． 1 B． 2C． 3 D． 44． 下列各式成立的是（）.A． =± 2 B． = 81C． =- 3 D． > 05．有下列各数：0.5， ， ， - 0.037 45，， ，1 -.其中无理数的个数为（）.A． 2 B． 3C． 4 D． 56． 下列各组数中互为相反数的是（）.A．- 3与 B． -与 C．与 -
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 小马虎的“迷糊”
术平方根”、“立方根”等概念和一些符号搞得晕头转向，不禁咬牙切齿地说：“该死的平方根、立方根！”“小马虎，我们招惹你了吗？”随着话音，小马虎眼前跳出两个头戴奇怪符号“± ”、“ ”的式子．“哈，就是你们让我出尽了洋相！还有那个算术平方根，你们三个为什么名字、符号都那么相像呢？害得我的作业全都得了‘叉．”“不信，你们自己瞧吧！”小马虎气冲冲地扔过作业本．平方根、立方根上前一看，不禁倒吸一口凉气，果然小马虎这天的作业全被老师画了鲜红的“叉”．第1题：求16的平
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 平方根与立方根典型习题解读
别称为平方根与立方根（统称方根）.现以本节的典型习题为例，分类解读如下，供同学们学习时参考.一、平方根与立方根例1（1）求下列各数的平方根：289，6.25，2 ，，.（2）求下列各数的立方根：-2 ，0.125， .（3）求下列各式的值：①× ，②÷ .（4）用计算器求下列各式的值（保留四个有效数字）： - ，- .解析：（1）将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.因为172=289，所以 =17（即289的算术平方根是17），因此289的平方
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 数的开方全攻略
内容：平方根与立方根；实数与数轴．这些知识都是研究数的基础．为了帮助同学们扎实地掌握这些内容，现对这部分的重点知识进行扫描．一、学习目标导引1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系.4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围.5. 在解
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- §１．２ 实数
2. 平方根及立方根的有关概念（1） 平方根：如果数x的平方等于a，则x叫做a的平方根，记作± .（2） 一个正实数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（3） 一个正实数正的平方根是它的算术平根，0的算术平方根是0.（4） 立方根：如果一个数 x 的立方等于 a，则 x 叫做 a 的立方根，记作 ；一个实数的实数立方根只有一个.3. 非负数的性质（1） 如果几个非负数相加为0，则这几个非负数都等于0.（2） 初中阶段几种常见的非负
中学生数理化·中考版 2008年1期2008-07-07