搞清定义，搞定实数

文王 月

很多同学在学习“实数”这一章的时候，总感觉题目都会做，但又总是出错。这其中有一部分错误是审题不清导致的，还有一部分是由于没有彻底搞清楚定义而产生的错误。大家想避免这些错误吗？下面，老师选出同学们出错率较高的几个问题，希望大家能找找出错的原因，避免重蹈覆辙。

一、不能正确理解平方根和算术平方根的意义

例1的算术平方根是（ ）。

A.9 B.±9 C.3 D.±3

【错解】A、D。

【错解分析】不少同学由于没有正确理解算术平方根的意义而错选，当然，也不排除审题不清的情况。

因此，选项A、B、D错误。

【正解】选C。

例2已知16（x+2）2-81=0，求x的值。

【错解】x=。

【错解分析】很显然，错解中漏掉了一个平方根。我们知道，正数的平方根有两个，它们互为相反数。

∵16（x+2）2-81=0，

∴（x+2）2=。

将（x+2）视为一个整体，则解得：

【正解】或-。

二、对立方根的概念理解不透彻

例3下列说法正确的是（ ）。

A.1的立方根是±1

B.-27没有立方根

C. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

D.立方根等于本身的数是±1

【错解】A、B、D。

【错解分析】有些同学对立方根的概念缺乏正确的理解或理解不透彻，容易与平方根的概念产生混淆，从而导致出错。

由于正数的平方根有两个，所以有些同学误以为正数的立方根也有两个，这显然是不对的。正数的立方根只有一个，且仍是正数，所以1 的立方根是1，因此A 选项错误。

有的同学同样受平方根的影响，认为负数没有平方根，就误以为负数也没有立方根。同学们，任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。所以-27 的立方根是-3，因此B选项错误。

根据立方根的定义，“如果x3=a，那么x 叫作a 的立方根”，我们可以计算得到1的立方根是1，0 的立方根是0，-1 的立方根是-1。立方根等于本身的数有±1 和0，因此D选项错误。

【正解】选C。

三、不能正确区分有理数和无理数

例4下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

【错解】是有理数；是无理数，-是无理数，3.14是无理数。

【错解分析】是有理数吗？有些同学对立方根概念不理解，又受9÷3=3 的影响，以为是3，是有理数。事实上，9 的立方根并不是3。因为3的立方是27，所以3 不是9 的立方根。9 的立方根就是，是个无理数。

小学时，对于圆周率π 我们经常取其近似值3.14 来进行计算，但是π≠3.14。π是无理数。但3.14是有限小数，是有理数。

0.313 113 111 3…（相邻两个3 之间依次多一个1）是一个无限不循环小数，因此它是无理数。

【正解】有理数有：1，，，3.14；：，0.313 113 111 3…（相邻两个3之间依次多一个1）。无理数有