平方根
- 例说平方根与算术平方根
李中清通过平方根的学习，我们知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也称为二次方根。正数a的正的平方根记为[a]，负的平方根记为-[a]；0的平方根为0；负数没有平方根。其中，正数a的正的平方根[a]也称为a的算术平方根，0的算术平方根为0。下面，我们通过几道例题加深对平方根与算术平方根的理解。例1 已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x-15，求x和a的值。【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可。解：由题意得x+3=-（2x-
初中生世界·八年级 2022年12期2023-01-03
- 例说平方根与算术平方根
文／李中清通过平方根的学习，我们知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也称为二次方根。正数a的正的平方根记为，负的平方根记为；0 的平方根为0；负数没有平方根。其中，正数a的正的平方根也称为a的算术平方根，0 的算术平方根为0。下面，我们通过几道例题加深对平方根与算术平方根的理解。例1已知一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x-15，求x和a的值。【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可。解：由题意得x+3=-（2x-15），解得x
初中生世界 2022年46期2022-02-03
- 平方根的由来
记号“┌”表示平方根；古印度人在开平方时，会在被开方数的前面写上ka；公元2 世纪的罗马人则用拉丁词语latus（正方形的边）表示平方根，这个词的首字母l后来成为欧洲表示平方根的符号。在16 世纪，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”的第一个字母q，或拉丁文“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，现在的，当时就写成R.q.4352。
初中生世界 2022年46期2022-02-03
- 平方根与算术平方根的区别与联系
文李晓晴平方根和算术平方根是“实数”这一章中重要的两个概念，它们概念相近，很容易混淆。特别是在遇到平方根和算术平方根的符号表达时，同学们会出现一些错误。下面，我们就来整理一下二者的区别与联系，并通过对两道中考题的解析，加深同学们对这两个概念的理解。一、区别1.定义不同。平方根：如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根；算术平方根：正数a有两个平方根，我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。2.表示方法不同。正数a的平方根表示为；正数a的算术平方根表
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 弄清来龙去脉明白概念算理
此，我们引入了平方根来表示这些开方开不尽得到的数，进而引入了无理数.将数的范围进一步扩充到了实数范围.在这次数的扩充中，只要我们弄清知识的来龙去脉，掌握相关的概念算理，就能确保解题的正确率.一、平方根的來龙去脉如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，正数a的两个平方根记作±√a.√-a表示正数a的算术平方根，规定0的平方根也叫0的算术平方根.从概念中我们得出如下结论：（1）我们引进“√”，是为了方便表示这些开方开不尽得到的数，而这些开方开不尽得到的数
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年3期2020-08-10
- 孙悟空大战白骨精
9，就是求9的平方根，这里平方和开平方就是互逆运算.9的平方根记作±√9，±√9=±3，因此9的平方根是+3.如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也称为二次方根，记作±√a，其中√a叫作a的算術平方根，”“我懂了，我懂了，我去应战啦！”（本故事纯属虚构）参赛题目1.下列各数中，没有平方根的数为（ ）.A.（-4）2 B.0C.-|-6|D.-（-9）2.下列说法正确的是（ ）.A.81的平方根为9B.-9是81的平方根C.-81的平方根为-9D.
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年3期2020-08-10
- 如何上好数学概念课
——以“平方根”的教学设计为例
。下文笔者以“平方根”的教学设计为例，对概念课教学进行阐述。一、教学设计1.学习目标。知识与技能：（1）了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；（2）了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。过程与方法：（1）通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维；（2）通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等数学思想方法的运用，提高对问题的迁移能力。2.教学流程。（1）问题与情境。师：我们学过
初中生世界 2020年16期2020-06-06
- 如何上好数学概念课
。下文笔者以“平方根”的教学设计为例，对概念课教学进行阐述。一、教学设计1.学习目标。知识与技能：（1）了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根;（2）了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。过程与方法：（l）通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维;（2）通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等数学思想方法的运用，提高对问题的迁移能力。2.教学流程。（1）问题与情境。师：我们学过
初中生世界·初中教学研究 2020年4期2020-06-03
- 平方根与算术平方根的区别与联系
李晓晴平方根和算术平方根是“实数”这一章中重要的两个概念，它们概念相近，很容易混淆。特别是在遇到平方根和算术平方根的符号表达时，同学们会出现一些错误。下面，我们就来整理一下二者的区别与联系，并通过对两道中考题的解析，加深同学们对这两个概念的理解。一、区别1.定义不同。平方根：如果x2=a（ a≥0），那么x叫作a的平方根;算术平方根：正数a有两个平方根±√a，我们把正数a的正的平方根√a叫做a的算术平方根。2.表示方法不同。正数a的平方根表示为±√a;正数
初中生世界·八年级 2020年12期2020-03-10
- 搞清定义，搞定实数
、不能正确理解平方根和算术平方根的意义例1√81的算术平方根是（ ）。A.9B.+9C.3D.±3【错解】A、D。【错解分析】不少同学由于没有正确理解算术平方根的意义而错选，当然，也不排除审题不清的情况。我们来看一下，√81本身就表示81的算术平方根，因此√81=9。于是本题可转化为求9的算术平方根。而算术平方根指的是平方根中非负的那一个。9的平方根是+3，所以9的算术平方根是3。因此，选项A、B、D错误。【正解】选C。例2 已知16（X+2）2-81=0
初中生世界·八年级 2020年12期2020-03-10
- 虚实之间看实数
蒋小刚一、平方根和算术平方根1.[25]的算术平方根是 ，平方根是 。錯误解答：[25]的算术平方根是5，平方根是±5。错因分析：本题错在审题不清，想当然地把[25]的算术平方根和平方根误认为是求25的算术平方根和平方根。本题考查的是平方根和算术平方根的定义，做题时要认真审题，要先求[25]的值。正确解答：[25]的算术平方根是[5]，平方根是[±5]。二、无理数2.下列命题中，正确的是（ ）。
初中生世界·八年级 2019年12期2019-12-30
- “盘点”实数中的易错点
[16]的算术平方根是（ ）。A.8B.4C.2D.-2错解：选A或选B。错因剖析：观察不细致，乍一看，特简单，思维比手算还快，跳了步骤，易误选B。因为[a]≠a，所以应是[16]的算术平方根，而非16的算术平方根。正解：选C。变式：[643]的算术平方根是（ ）。A.8B.4C.2D.1正确答案：C。三、带分数的计算出错例3 计算[1925]。错解：[1925]=1[35]。错因剖析：求带分数的平方根（算术平方根）时，应和乘除
初中生世界·八年级 2019年12期2019-12-30
- “盘点”实数中的易错点
不清例2的算术平方根是（ ）。A.8 B.4 C.2 D.-2错解：选A或选B。错因剖析：观察不细致，乍一看，特简单，思维比手算还快，跳了步骤，易误选B。因为，所以应是的算术平方根，而非16的算术平方根。正解：选C。变式：的算术平方根是（ ）。A.8 B.4 C.2 D.1正确答案：C。三、带分数的计算出错例3 计算错因剖析：求带分数的平方根（算术平方根）时，应和乘除计算一样，先将带分数化为假分数，再求其平方根或算术平方根。四、数形结合出错例4 如图1，在
初中生世界 2019年46期2019-12-28
- 6.1平方根
——第1课时 算术平方根
】1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。2.会求一些数的算术平方根。【过程与方法】通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念；渗透转化、建模、归纳、类比等数学思想。【情感态度】学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣。【教学重点】理解算术平方根的概念和求法。【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负
卫星电视与宽带多媒体 2018年17期2019-01-30
- 虚实之间看实数
文蒋小刚一、平方根和算术平方根1.25的算术平方根是______，平方根是______。错误解答：的算术平方根是5，平方根是±5。错因分析：本题错在审题不清，想当然地把的算术平方根和平方根误认为是求25的算术平方根和平方根。本题考查的是平方根和算术平方根的定义，做题时要认真审题，要先求的值。正确解答：的算术平方根是，平二、无理数2.下列命题中，正确的是（ ）。A.无理数包括正无理数、零、负无理数B.无理数就是开不尽方的数C.无理数是带根号的数D.无理数是无
初中生世界 2019年46期2019-01-11
- 数的开方与数系扩充
个数就叫做a的平方根.换句话说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，22=4，（-2）2=4，所以2和-2都是4的平方根.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.例如，正数4的正的平方根是2，所以2叫做4的算术平方根.符号表达：正数a的平方根写成 ± a.例如4的平方根写成± 4=±2.正数a的算术平方根写成 a.例如4的算术平方根写成 4=2.可见，在上面的“问题”中，a= 2.（负值舍去）性质辨析：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零
初中生世界 2018年46期2018-12-26
- 数的开方与数系扩充
个数就叫做a的平方根.换句话说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，22=4，（-2）2=4，所以2和-2都是4的平方根.正數a的正的平方根，叫做a的算术平方根.例如，正数4的正的平方根是2，所以2叫做4的算术平方根.符号表达：正数a的平方根写成[±a].例如4的平方根写成[±4]=±2.正数a的算术平方根写成[a].例如4的算术平方根写成[4]=2.可见，在上面的“问题”中，a=[2].（负值舍去）性质辨析：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相
初中生世界·八年级 2018年12期2018-12-25
- “尝试”引领 培养“主动”
——以“6.1平方根”教学为例
（下）《6.1平方根》的教学设计为例，谈谈如何使用尝试教学来培养学生的主动学习品质。一、教材分析本节内容是有理数相关内容的延续和推广，虽然内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，它不仅仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学不等式、函数等知识做好准备。因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的联系和区别，充分利用类比的方法让学生感知到知识的相关性、知识的相近性以及学习方式的相似性等，加强知识间的互相联系，通过类比旧
中学课程辅导·教学研究 2018年26期2018-04-08
- 初中数学“平方根”的教学及反思
田颖芳 崔燕燕平方根又被称作二次方根，且非负数的平方根被称为算数平方根。初中数学很多知识与平方根有关，教师要做好平方根的教学设计，促使学生扎实地掌握与平方根有关的基础知识，了解平方根的内涵。本文将从初中数学教师的角度，浅谈初中数学“平方根”的教学及反思。一、初中数学“平方根”的教学（一）分析教材内容和学生学习情况平方根是章节重点知识，也是初中数学教学的重点，平方根的学习质量直接影响学生学习实数、二次根式以及一元二次方程等知识的效率和质量，对学生整个初中阶段
新课程教学(电子版) 2018年4期2018-02-23
- 孪生姐妹：平方根与立方根
赵萦银平方根和立方根犹如一对孪生的姐妹，就像平方与立方这对孪生兄弟一样，他们有着相似的外貌（[a2]与[a3]）、类似的性格以及截然不同的爱好.（注：根指数是2时可省略不写，如[2].）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，记作±[a].要寻找一个数的平方根，必须回到她的老家去，想一想什么样的数的平方等于这个数？比如要想知道25的平方根是多少，那你就应先想一想：什么数的平方等于25.因为5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完
初中生世界·八年级 2017年12期2018-01-09
- 笔算开平方，你也来试试吧！
学会问：“不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？”我们先一起来研究一下，怎样求[1156]？这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于：怎样求出它的个位数a（设其个位数为a）.为此，我们从a所满足的关系式来进行分析.根据两数和的平方公式，可以得到：1156=（30+a）2即1156=302+2×30a+a2，所以1156-302=2×30a+a2，即256=（3×20+a）a.这
初中生世界·八年级 2017年12期2018-01-09
- 笔算开平方，你也来试试吧！
学会问：“不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？”我们先一起来研究一下，怎样求？这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于：怎样求出它的个位数a（设其个位数为a）.为此，我们从a所满足的关系式来进行分析.根据两数和的平方公式，可以得到：1156=（30+a）2即1156=302+2×30a+a2，所以1156-302=2×30a+a2，即256=（3×20+a）a.这就是说，a是
初中生世界 2017年46期2017-12-22
- 6.1平方根教学设计
义明【课 题】平方根【教 材】人教版七年级下册第六章第一节第三课时【课时安排】1课时【教学对象】七年级学生【授课教师】陈义明【教学目标】知识与技能1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；过程与方法通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。情感态度价值观通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养
卫星电视与宽带多媒体 2017年16期2017-06-19
- 孪生姐妹：平方根与立方根
萦银孪生姐妹：平方根与立方根赵萦银平方根和立方根犹如一对孪生的姐妹，就像平方与立方这对孪生兄弟一样，他们有着相似的外貌（）、类似的性格以及截然不同的爱好.（注：根指数是2时可省略不写，如.）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，记作±.要寻找一个数的平方根，必须回到她的老家去，想一想什么样的数的平方等于这个数？比如要想知道25的平方根是多少，那你就应先想一想：什么数的平方等于25.因为5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完全
初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 初中数学“课题学习”的认识与思考
讲“勾股定理与平方根”时，这一章节主要包括的内容有勾股定理基本概念、神秘数据、平方根、立方根、实数、近似数与有效数字以及勾股定理的应用.需要学生弄清的两个重要知识点为“勾股定理”和“平方根”，必须明确平方根和算术平方根和立方根的不同.根据学生对教学知识的掌握情况，再结合本章学习目标，通过帮助学生梳理知识漏洞，将所有的问题进行归纳整理，可以初步形成几个研究方向：网格图形拼接前后的总面积是否会发生变化？平方根与算术平方根的不同与相同点以及勾股定理与算术平方根的
中学生数理化·教与学 2016年3期2016-03-18
- 解题要讲究，不将就
l是同一个数的平方根，求m的值.错解：因为2m-4和3m一1是同一个数的平方根，根据一个数的两个平方根互为相反数，所以2m-4+3m-l=0.解得m=l.分析：错解只考虑了两个不相同的平方根的情况，漏掉了2m-4与3m-l可能相等的情况，正解：因为2m-4和3m-1是同一个数的平方根，所以2m-4+3m-1=0或2m-4=3m-l，解得m=l或m=-3.
中学生数理化·八年级数学人教版 2016年1期2016-03-16
- 汲取教训，增强免疫
对同学们在解决平方根和立方根的有关问题时常犯的错误加以分析，希望同学们能从这些错误中汲取经验教训，不犯或少犯类似的错误.例1 （2015·湖北恩施）4的平方根是________.【错解】填2.【错因诊断】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.错解将平方根与算术平方根混淆了.【正解】由（±2）2=4，得4的平方根是±2.【点评】本题考查平方根的概念，掌握“正数的平方根有两个，且互为相反数”是解题的关键.例2 下列各数有平方根吗？有算术平方根吗？若有
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 细说“三根”
丁洁平方根、算术平方根、立方根是《实数》一章中最重要的概念，不少同学在学习中对它们认识模糊，出现混淆现象.为了弄清它们的联系与区别，现整理成几个方面来进行释析，供同学们学习时参考，希望对大家的学习有所帮助.一、 平方根与平方数1. 平方数的概念对于x2=a来说，a是x的平方数，x是a的平方根，二者的意义不同，性质不同，求法也不同.由x2=a求a是平方运算，由x2=a求x是开平方运算，两种是互逆运算.因为任何正数、负数的平方都是正数，零的平方是零，所以a总是
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 如何学好平方根
徐焱平方根是《实数》这一章中的一个重要知识点，也一直是中考命题的一个热点内容.下面和同学们谈谈如何学好平方根的有关知识，供同学们学习时参考.一、 学好概念是基础如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，记做x=± （a≥0）.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记做 （a≥0），0的算术平方根是0. 平方根和算术平方根极易混淆，要弄清它们的异同点，谨防出错.例1 （1） （2015·湖北黄冈）9的平方根是（ ）.C. 3 D.
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 江苏省兴化市板桥初级中学“实数”测试卷
列各数中，没有平方根的是（ ）.2. 下列运算正确的是（ ）.3. 在下列实数中，无理数是（ ）.4. 下列说法：①4的平方根是-2;②-2是4的平方根;③0.001的立方根是0.1;④平方根等于本身的数是0、±1.其中，正确的有（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 下列说法正确的是（ ）.A. 无限小数是无理数 B. 不循环小数是无理数C. 无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 平方根节
我们已经掌握了平方根的有关知识，但你可知道还有一个与平方根有关的特殊节日吗？那就是平方根节.我们先来看一个数学问题，这也是浙江省义乌市的一道中考题：平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节的日期（题中所举例子除外）.我们知道，在本世纪内，2001，2004，2009，2016，2025，2036，2049，2064，2081的
初中生世界·八年级 2015年12期2015-12-28
- 看清真面目 降低错误率
广东汕尾）4的平方根是______.【学生错解】因为2的平方等于4，所以4的平方根是2.【教师点评】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此可解决问题.解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2. 故答案为：±2.【特别提醒】本题考查了平方根的定义. 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【学生错解】选A或B.【教师点评】A. 幂的乘方：（am）n=amn；B. 利用完全平
初中生世界·九年级 2015年6期2015-09-10
- 解读平方根与立方根
海忠同学们初学平方根与立方根时，常常混淆一些概念和性质，为帮助同学们学好这部分内容，本文对相关知识点加以梳理。endprint同学们初学平方根与立方根时，常常混淆一些概念和性质，为帮助同学们学好这部分内容，本文对相关知识点加以梳理。endprint同学们初学平方根与立方根时，常常混淆一些概念和性质，为帮助同学们学好这部分内容，本文对相关知识点加以梳理。endprint
中学生数理化·七年级数学人教版 2014年2期2014-06-20
- 平方根、立方根的区别和联系
学们在学习算术平方根、平方根、立方根的知识时往往感觉很容易，但是在解题时又会出现各种错误.为了帮助同学们更好地学习，现将知识点归纳如下.一、区别1. 定义不同平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定：0的算术平方根是0）.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a
语数外学习·上旬 2013年4期2013-06-20
- Optimal Upper and Lower Bounds for Logarithmic Mean*
较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS(a,b)+(1对所有 a,b＞0且 a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中 S(a,b)分别表示二个正数 a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.平方根平均;调和平方根平均;对数平均O174.1O174.1 Document code:A Article ID:1009-1734(2011)01-0007-04date:2011-01-21s:This research i
湖州师范学院学报 2011年1期2011-12-25
- 浅谈平方根、算术平方根的几点异同
时学顶平方根､算术平方根是实数中两个比较重要的概念.因为它们的定义相近,联系紧密,所以初学的同学很容易混淆.为帮助同学们区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下.一､区别 1.概念的区别 平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如:32=9,3是9的平方根,(-3)2=9,-3也是9的平方根,即3和-3都是9的平方根. 算术平方根:一般地,如果一个非负数x的平方等于a,即x2=
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 攻破实数的“错误防线”
. 例1 4的平方根是. 错解:因为22=4,所以 4的平方根是2 . 剖析:错解在于没有正确理解“一个正数有两个平方根,且互为相反数”.这里忽视了(- 2)2 = 4这一点. 正解:因为(±2)2 = 4,所以4的平方根是±2. 例2 计算=. 错解: = ±. 剖析:错解的原因是混淆了平方根与算术平方根两个概念.这里表示的算术平方根,应为正值. 正解:=. 例3 计算=. 错解:=- 5 . 剖析:由(-5)2 = 25, 则表示25的算术平方根,应为
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 《平方根》测试题
）1. 的算术平方根是（）A. 2 B. ±2C. ±D. 2. 若=2，则（m+n）2=（）A. 16 B. 8 C. 4 D. 23. 若有意义，则a能取的最小整数为（）A. 0 B. 1 C. -1D. -44. 一个自然数的算术平方根是x，那么这个自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A. x+1B. x2+1 C. +1D. 5. 在表达式a=中，若c=41，b=40，则a的值为（）A. ±9 B. 9 C. -9D. 8
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年8期2008-10-15
- 解读平方根与立方根
毕保洪对于平方根和立方根，本文从课本、中考题型和数学思想的角度进行解读.一、注重“一二三四五”，平方根的学习没问题1. 明白一种运算求一个数的平方根的运算叫开平方.开平方是继加、减、乘、除和乘方后的第六种运算.开平方与平方是一对互逆的运算.例1（1）求（-4）2； （2） 求9的平方根.分析：（1）显然是求一个数的平方， （-4）2=16；（2）是求9的平方根，所得结果为±3.2. 了解两种定义（1） 文字语言叙述：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 解题总动员
丁广琳学习平方根与算术平方根，要切实理解它们的意义，准确地把握定义的隐含条件，要正确地区分平方根与算术平方根，会用平方与开平方之间的关系求一个非负数的平方根及算术平方根，会应用平方根与算术平方根的性质解题. 1． 应用平方根、算术平方根的定义解题.例1已知一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是多少？解析：因为这个自然数的算术平方根是a，所以这个自然数是a2，与它相邻的下一个自然数为a2+1，根据平方根的定义，其平方根是± .
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 小马虎的“迷糊”
方田小马虎被“平方根”、“算术平方根”、“立方根”等概念和一些符号搞得晕头转向，不禁咬牙切齿地说：“该死的平方根、立方根！”“小马虎，我们招惹你了吗？”随着话音，小马虎眼前跳出两个头戴奇怪符号“± ”、“ ”的式子．“哈，就是你们让我出尽了洋相！还有那个算术平方根，你们三个为什么名字、符号都那么相像呢？害得我的作业全都得了‘叉．”“不信，你们自己瞧吧！”小马虎气冲冲地扔过作业本．平方根、立方根上前一看，不禁倒吸一口凉气，果然小马虎这天的作业全被老师画了鲜红
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- “数的开方”错解剖析
值范围的限制、平方根运算结果的不唯一性等，容易导致同学们在进行开方运算时犯错误. 下面针对同学们常犯的错误进行剖析，希望同学们引以为戒.一、概念理解不清例1判断：（1） 无理数都是无限小数.（）（2） 带根号的数都是无理数.（）（3） -3是9的平方根.（）错解：（1） ×（2） √（3） ×分析：（1）错解原因在于对无理数的概念理解不清，分不清无限小数与无理数的关系.由无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”，可知无理数是无限不循环小数，因此无理数都是无
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年7期2008-09-27
- 绝对值、完全平方数及算术平方根的妙用
完全平方、算术平方根都是非负值，在数学计算或化简中有着非常巧妙的作用，理解它们的意义是解决问题的关键．现把它们的具体应用举例如下.一、绝对值的应用例1 已知｜a-3｜+｜b+5｜=0，求2a+b的值.解：∵｜a-3｜≥0，｜b+5｜≥0，∴｜a-3｜=0，并且｜b+5｜=0.∴a-3=0，b+5=0.∴a=3，b=-5.∴2a+b=2×3-5=1.例2已知2｜3a+6｜+5｜4b-8｜=0，求aｂ的值.解：∵｜3a+6｜≥0，｜4b-8｜≥0，∴2｜3a+
中学生数理化·教与学 2008年2期2008-08-23