“尝试”引领 培养“主动”——以“6.1平方根”教学为例

◎姬辉山

学生是学习的主体，这种主体性具体表现为在课堂教学中学生能积极主动地参与课程学习，能独立思考踊跃发言，能与同学协作探讨和解决某一问题，在课余能很好地完成作业并深入探求自己的疑惑。学生有无积极主动性，是教学目标能否达成的决定性因素，也是能否实现减负增效的关键因素。因此“新课程改革的主要目标之一便是培养学生自主学习能力，转变学习方式，使学习不再是一种异己的外在的控制力量，而成为一种发自内心的精神动力，真正实现以弘扬人的主体性、能动性、独立性为宗旨的主动性学习”。

尝试教学理论强调“先试后导，先练后讲”，把学生引到了学习的主动地位，学生会根据老师提出的问题自学课本或互相讨论，依靠自己的努力去寻找答案、去解决问题，然后教师根据学生尝试练习中的难点和教材的重点，有针对性地进行讲解，这样把教师的主导作用和学生的主体作用有机地结合起来，从而使学生的尝试活动取得成功。

本文以人教版七（下）《6.1平方根》的教学设计为例，谈谈如何使用尝试教学来培养学生的主动学习品质。

一、教材分析

本节内容是有理数相关内容的延续和推广，虽然内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位，它不仅仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学不等式、函数等知识做好准备。因此，教学中需注意平方根与算术平方根知识间的联系和区别，充分利用类比的方法让学生感知到知识的相关性、知识的相近性以及学习方式的相似性等，加强知识间的互相联系，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、教学目标

1.知识与技能：了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

2.过程与方法：经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力。培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

3.情感态度与价值观：在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神，培养学生严谨的科学态度.

三、教学重难点

教学重点：了解平方根、开平方的概念.

教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系.

四、教学方法

尝试教学法、类比法

五、教学过程

1.复习旧知，引入新课

师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成下列填空。

【设计意图】复习旧知识，引起新知识，起承上启下的作用。

2.出示目标，学生自学

（1）完成课本P44-45思考和填表内容。

（2）认识平方根、开平方等概念。

（3）能够求出一些数的平方根，并能写出解题步骤。

（4）认识正数、零、负数的平方根的情况。

根据以上学习目标，学生自学课本P44-46页内容。

【设计意图】在确定学习目标的情况下，学生的学习会更有方向性，不盲目。

3.尝试练习，检测自我 师：同学们，你们已经学习了课本中的内容，下面通过练习来自我检测一下学习情况吧！

（1）如果x的平方等于a，那么x就是a的_____，所以a的平方根是______。

（2）一个正数有______个平方根，0有______个平方根，负数平方根。

（3）9的算术平方根是______，9的平方根是______；的算术平方根是______，■16的平方根是______。

（5）10-2的算术平方根是______，（-5）0的平方根是______。

【设计意图】本练习题型全面，内容涵盖本节主要内容，通过练习既能巩固学生所学知识，又能发现问题和不足。

4.教师讲解，解疑释难 同学们，你在学习过程中遇到了哪些疑问和困难？把你还没有解决的疑问提出来，我们一起学习和解决。

教师对学生存在的共性问题进行讲解。

可能讲到的本课的主要知识点：

（1）形成概念。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

这就是说，若x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如：（±4）2=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。如±3的平方都等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。根据这种互逆运算，可以求一个数的平方根。

（2）平方根的性质。

①正数有两个平方根，它们互为相反数；（其中正的平方根是算术平方根）

②0的平方根是0；

③负数没有平方根。

（3）求一个非负数的平方根。如求100的平方根，因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；

【设计意图】教师只用很短暂的时间就把重点知识一一列举清楚，避免了以往教师滔滔不绝的讲解，和灌输式教学。

5.再次尝试，提升自我 师：同学们，通过你们自学和老师的讲解，你对今天的学习内容还有什么疑惑吗？如果没有，请你们完成以下的练习！

（3）求下列各式中的值。

（4）已知m的平方根是2a-3和a-12，求a和m的值。

【设计意图】通过再次尝试，会让学生有一个大的提升。

6.课堂小结，归纳综合 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

【设计意图】通过小结把知识点串联起来，使学生形成一个完整的知识体系

7.课后反思，总结提高 在教学中，教师采取尝试教学法、类比法，让学生根据目标提示进行自主探究学习，以此来代替教师的讲解，真正将课堂还给了学生，这样的经历式学习非常符合知识的获得规律。在这个过程中，学生个性得到了张扬，潜力得到了挖掘，也体验到了成功的快乐，同时也有效地培养了学生的积极主动性。通过小组合作完成练习，能够培养学生的合作意识，养成合作精神，训练社交能力，并学会接纳别人、欣赏别人，培养学生承担责任、资源共享的精神。在突破教学难点时采取类比的学习方法，将平方根的解法与算术平方根的解法进行比较，从而让学生明确两者的联系和区别，同时体会化归思想的运用，这样的过程，让教师教得轻松，学生学得快乐。