题设
- 导函数的混合还原类型及应用
、线性运算型对于题设条件或所求结论中给出形如f'(x)±g'(x),f'(x)g(x)±f(x)g'(x)等的结构式,往往通过构造两个对应函数的加(或减)、乘(或除)的线性运算型的新函数F(x)=f(x)±g(x),F(x)=f(x)g(x)来分析与解决问题。例1(多选题)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)＜,则对任意的x1,x2∈(0,+∞),其中x1≠x2,下列不等式中一定成立的是( )。A.f(x1+x2)＜f(x1
中学生数理化(高中版.高考数学) 2023年9期2023-09-26
- 2022年北京大学强基计划数学试题及其详解
=40,所以满足题设的n的个数是1.2.满足∠ACB=∠CAD=40°,∠ABD=∠BDC=50°且两两不相似的凸四边形ABCD的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.以上均错解析在凸四边形ABCD中,由∠ACB=∠CAD,可得AD∥BC;同理可得AB∥CD.所以凸四边形ABCD是平行四边形.在△OAB与△OBC中,由正弦定理可得2sinθcosθ=2sin40°sin50°,sin2θ=sin80°(0°所以θ=40°,50°.所以满足题设的凸四边形
数理化解题研究 2023年19期2023-07-30
- 2022年清华大学强基计划数学试题(部分)及其详解
__.解法1 在题设中令x=y=z=2000，可得2000&(2000&2000)=2000&2000+2000=0+2000=2000，2000&(2000&2000)=2000&0.所以2000&0=2000.在题设中令x=2000,y=z=2022，可得2000&(2022&2022)=2000&2022+2022,2000&(2022&2022)=2000&0=2000.所以2000&2022=2000-2022=-22.解法2 在题设中令y=z=
数理化解题研究 2023年4期2023-03-18
- 谈一道高中数学教材经典习题的解法*
的该题解答是：由题设可求得a=2，于是由双曲线的定义可得||MF1|-|MF2||=4.又因为|MF1|=5，所以所求|MF2|的值是1或9.高中数学教材[1]、[3]～[5]的习题中均给出了下面的题2，且与这些教材配套使用的《教师教学用书》中给出的解法也相同，可见其“经典”之程度.题2如果双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距离等于.不妨设|PF1|=1，因而|PF2|=17.A.11 B.9 C.5 D
中学数学 2022年15期2023-01-11
- Exploring fundamental laws of classical mechanics via predicting the orbits of planets based on neural networks
解，学生需要结合题设条件舍弃一解．此问考查学生思维的严谨性，有部分学生正是因为缺乏这样的基本数学素养失分．Table 1. Hyperparameters of the neural network in Section 3.Table 2. Test errors of prediction for planetary orbits in Fig.2.The predicted orbits of Venus, Mars, and Jupiter are
Chinese Physics B 2022年9期2022-09-24
- 2022年高考数学北京卷压轴题的自然解法
ak解析(1)由题设可得a1=2,a2=1,a3=4.因为1=a2,2=a1,3=a1+a2,4=a3,5=a2+a3;6≠a1,a2,a3,a1+a2,a2+a3,a1+a2+a3，所以Q:2,1,4为5-连续可表数列，不为6-连续可表数列.(2)若k=1，则数列Q:a1只可能是1-连续可表数列；若k=2，且数列Q:a1,a2为m-连续可表数列，则m≤3(因为由题设中的表述方法，最多只能表示出a1,a2,a1+a2共3个两两互异的数)；若k=3，且数列Q
数理化解题研究 2022年22期2022-08-30
- 谈一道高中数学教材经典习题的解法*
的该题解答是：由题设可求得a=2，于是由双曲线的定义可得||MF1|-|MF2||=4.又因为|MF1|=5，所以所求|MF2|的值是1或9.高中数学教材[1]、[3]～[5]的习题中均给出了下面的题2，且与这些教材配套使用的《教师教学用书》中给出的解法也相同，可见其“经典”之程度.题2如果双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距离等于.不妨设|PF1|=1，因而|PF2|=17.A.11 B.9 C.5 D
中学数学杂志 2022年15期2022-08-18
- “串联”“并联”法在初中数学相似三角形试题命制中的应用
册教材指出命题由题设与结论两个部分组成，通过题设与结论的组合，衔接形成具备逻辑性的判断语句，因此数学知识可以表述为包含题设与结论的语句.当数学试题考查单一知识点或多个知识点时，实际上就是考查题设与结论的逻辑联系，而这种逻辑联系从其衔接结构来看，类似于物理电路组成方式中的“串联”“并联”，在电路中，串联只有一条路径，所有的电子元件首尾依次连接.当数学知识发生“串联”时，所有的题设与结论首尾相连，构成一条逻辑推导思路.单一知识由单个题设推导出结论，形成“串联”
福建中学数学 2022年1期2022-07-07
- 2022年高考数学北京卷压轴题的自然解法
则m≤3（因为由题设中的表述方法，最多只能表示出a1，a2，a1+a2共3个两两互异的数）;若k=3，且数列Q：a1，a2，a3为m-连续可表数列，则m≤3（因为由题设中的表述方法，最多只能表示出a1，a2，a3，a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3共6个两两互异的数）.同理，可证得一般的结论：若有穷整数数列Q：a1，a2，…，ak为m-连续可表数列，则m≤k+（k-1）+（k-2）+…+1=12k（k+1）.①若数列Q的六项均是自然数，由题设a1+a
数理化解题研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 用柯西不等式及其一个推论解题
11.解法2 由题设及推论，可得题2 (2017年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷第8题)过半径为5的球面上一点P作三条两两互相垂直的弦PA,PB,PC使得PA=2PB，则PA+PB+PC的最大值为____.解析可得以PA,PB,PC为共顶点的三条棱的长方体内接于球，且该长方体的体对角线长为球的直径，所以PA2+PB2+PC2=(2×5)2,5PB2+PC2=100.再由推论，可得题3已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d
数理化解题研究 2022年1期2022-02-24
- 常见几何体外接球半径算法
垂直于一个平面）题设：如图6，7，8，P的射影是△ABC的外心三棱锥P-ABC三条侧棱相等三棱锥P-ABC的底面△ABC在圆锥的底上，顶点P也是圆锥的顶点解题步骤：第一步：确定球心O的位置，取△ABC的外心O1，则P，O，O1三点共线第二步：先算出小圆O1的半径AO1=r，再算出棱锥的高PO1=h（也是圆锥的高）第三步：勾股定理：解出R类型三：切瓜模型（二个平面互相垂直）方法：1.题设：如图9-1，平面PAC⊥平面ABC，且AB⊥BC（即AC为小圆直径）第
天府数学 2021年2期2021-10-20
- 类正弦定理猜想的否定
)(3).证明由题设及三角形内角和定理、正弦定理，可得⟺k=8n±1(|n|∈N*).证明由题设及三角形内角和定理，得=0(k≠1.5n,n∈Z)⟺k=12n±1(n∈Z)由正弦定理，可得⟺2cos3A-cosA=2cos3C-cosC⟺2cos3A-cosA=2cos3(π-2A)-cos(π-2A)⟺2cos3A-cosA=-2(2cos2A-1)3+(2cos2A-1)所以欲证结论成立.证明由题设及三角形内角和定理、正弦定理，可得进而可得欲证结论成立
数理化解题研究 2021年19期2021-08-05
- 常见几何体外接球半径算法
垂直于一个平面）题设：如图6，7，8，P的射影是△ABC的外心三棱锥P-ABC三条侧棱相等三棱锥P-ABC的底面△ABC在圆锥的底上，顶点P也是圆锥的顶点解题步骤：第一步：确定球心O的位置，取△ABC的外心O1，则P，O，O1三点共线第二步：先算出小圆O1的半径AO1=r，再算出棱锥的高PO1=h（也是圆锥的高）第三步：勾股定理：解出R类型三：切瓜模型（二个平面互相垂直）方法：1.题设：如图9-1，平面PAC⊥平面ABC，且AB⊥BC（即AC为小圆直径）第
天府数学 2021年18期2021-03-11
- 2020年清华大学强基计划数学试题及其详解
图22.AD.由题设，可得点O,P不重合.如图2所示，可得点O,P在等腰△ABC底边上的高CE上(点E是边AB的中点).可设直线OD,BP交于点R，可得∠R=∠CEB=90°，所以O,R,E,B四点共圆.再由题设“点P是△ABC的内心”，可得∠CBP=∠RBE=∠ROP，所以B,D,O,P四点共圆，得选项A正确.由B,D,O,P四点共圆，可得∠BDP=∠BOP.由题设“点O是△ABC的外心”，可得∠BOP=2∠BCO=∠BCA，所以∠BDP=∠BCA.所以
数理化解题研究 2021年4期2021-03-11
- 一道地中海地区数学奥林匹克试题推广
——兼论一个条件的多余
若AB≤AC,由题设知∠AEC>∠ABF≥∠ACB.则边AC上必存在点R(不与C重合)，使得∠AER=∠C.进而，点P在边AB上的位置不外乎：图1图2图3若AB>AC，则点P在边AB上(不与A,B重合).R在边AC上的位置亦如上述点P的位置.上述证明，只用一次四点共圆(正是这一步骤，得以让我们发现一个题设条件的多余)，然后借助三角形相似推得所需结论.其余必要过程与文[1]相同.当点P,R分别在边AB,AC上，且满足题设条件时(如图1)，即为原赛题.
中学数学研究(江西) 2020年11期2020-11-20
- 对数公式大汇集及其证明、应用
表示).(2)由题设，可得例3(原创题)(1)若log303=a,log305=b，则log308=____(用a,b表示)；(2)若log712=a,log1224=b，则log54168=____(用a,b表示)；(3)若α=log1218,β=log2454，则αβ+5(α-β)=____.解(1)3-3a-3b.由题设，可得(3)1.由题设，可得αβ+5(α-β)=1.例4求证algb=blga.证法1只需证lgalgb=lgblga.由幂的对数运
数理化解题研究 2020年19期2020-07-22
- 本期检测题、易错题专练参考答案
能組成3个命题.题设：①②;结论：③，题设：①③;结论：②.题设：②③;结论：①.（2）题设：①②;结论：③.证明：如图4，因为DE//BC，所以∠1=∠B，∠2=∠C.又因为∠1=∠2.所以∠B=∠C.10.（1）∠EOB=30°.（2）不变.因为CB∥OA，所以∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠FOA.所以∠OBC：∠OFC= ∠AOB：∠FOA.又因为∠FOA=∠FOB+ ∠AOB=2 ∠AOB.所以∠OBC：∠OFC= ∠AOB：∠FOA= ∠A O
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 2019年高考江苏卷第12题的四种解法
=12AD，再由题设可得：AB·AC=6AO·EC=6·12AD·（AC-AE）=3·12（AC+AB）·AC-13AB=32AC2-12AB2+AB·AC.所以AB=3AC，ABAC=ABAC=3.解法2 如图3所示，过D作DF∥CE交AB于点F，再由题设，可得AE=EF=FB，AO=OD，AO=12AD.接下来，同解法1可求得答案.解法3 如图4所示，建立平面直角坐标系xDy，不妨设B（-3，0），C（3，0），A（6a，6b）（b≠0）.由题设，可得
中学数学杂志(高中版) 2019年5期2019-12-06
- 谈谈2013年高考辽宁卷理科数学第21题的解法
≤1)恒成立时，题设f(x)≥g(x)恒成立。u'(x)=2sinx-x(0≤x≤1);得u'(x)是增函数，u'(x)≥u'(0)=0(0≤x≤1)，u(x)也是增函数，所以u(x)≥u(0)=--2cosx-1=-3(0≤x≤1)。由此可知，当a＞-3时，∃x0∈[0，1]，使得g(x0)＞。再由(1)的结论f(x)(0≤x≤1)可知，当a＞-3时，∃x0∈[0，1]，使得g(x0)＞f(x0)，即当a＞-3时，不满足题设。综上所述，可得所求答案是(-
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年3期2019-04-27
- 更换主元 巧解一道高考压轴题
，lnx(3)由题设c>1，设g(x)=1+(c-1)x-cx，则g′(x)=c-1-cxlnc．当x0，g(x)单调递增；当x>x0时，g′(x)所以当x∈(0,1)时，1+(c-1)x>cx.试题新解(1)(2)略.(3)由题设x∈(0,1)，c>1,设h(c)=1+cx-x-cx=xc-cx+1-x,c>1.h′(c)=x-xcx-1=x(1-cx-1).∵x∈(0,1),∴x-1∈(-1,0).∴函数m(c)=cx-1在(1，+∞)上是单调递减函数
数理化解题研究 2019年4期2019-02-26
- 数列基础训练A 卷参考答案
}的公比为q，由题设可得an=qn-1。由a5=4a3得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2，q=2。所以an=(-2)n-1或an=2n-1。(2)若an=(-2)n-1，则由Sm=6 3得(-2)m=-18 8，此方程没有正整数解。若an=2n-1，则Sn=2n-1。由Sm=6 3得2m=6 4，解得m=6。综上，m=6。19.(1)因为an+1=an+6an-1(n≥2)，所以an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年10期2018-11-07
- 商榷几道全国高中数学联赛试题及其解答
，+∞），不满足题设，说明以上答案不对.应当这样求解：可得二次函数u=x2-ax+65的判别式Δ=a2-260.当Δ≥0即a≤-260或a≥260时，开口向上的抛物线u=x2-ax+65与x轴有公共点，从而可得对数log2016（x2-ax+65）中的真数x2-ax+65的取值范围是（0，+∞），所以函数y=log2016（x2-ax+65）的值域是R，此时不满足题设.当Δ所以所求a的取值范围是.建议把原题修改为：修改1若函数y=log2016（x2-ax
中学数学杂志(高中版) 2017年6期2018-01-16
- 圆锥曲线中离心率取值范围的求解策略
曲线的几何性质、题设指定条件、函数的有界性等。下面，我就圆锥曲线中离心率取值范围的求解策略作一些探讨和归纳。圓锥曲线中离心率取值范围问题求解策略的关键是建立目标参数的不等式，可根据题设中含有不等关系的条件建立不等式，也可通过对一些隐含条件的挖掘利用圆锥曲线定义、几何性质、函数的有界性等建立不等式，再转化为e的不等式求解。如果题设中不是不等关系的条件而是等量关系条件（如例8和例9），还可以建立关于e的函数，转化为函数的值域求解。（作者单位：湖南省长沙市望城区
教师·上 2017年11期2017-12-05
- 2016年中国科学技术大学自主招生数学试题及解答
osBsinC及题设可得tanC=-3tanB，所以由均值不等式，可得tanA=-tan（B+C）=tanB+tanCtanBtanC-1=2tanB3tan2B+1=23tanB+1tanB≤33进而可得：当且仅当tanB=13即（A，B，C）=π6，π6，2π3时，（tanA）max=33.5.-13，13.由零点讨论法可得，当且仅当x=2a3时，（2x-a+3x-2a）min=a3.所以题设即a3≥a2，进而可得答案.6.>.可得lnx=ln2sin
中学数学杂志(高中版) 2016年5期2016-11-01
- 命制电磁感应习题应注重自洽性检验
题，往往这类问题题设中的运动过程已经唯一确定了运动过程中的速度、电量、热量等物理量，而部分命题者为了考查其所想考查的物理规律，引导学生向其预设的解题思路靠拢，人为地对题设中本已确定的物理量进行赋值，从而忽视了物理过程中应该遵守的比较隐性的物理规律，导致数据的科学性出现了问题，造成了题设条件的非自洽性.下面以两道试题为例说明.从对以上两道试题题设条件是否自洽的讨论可以看出，在电磁感应试题中是不能随意假设条件和赋值的，否则极易出现答案与题设条件自相矛盾的情形，
中学物理·高中 2016年2期2016-05-26
- 不可忽视的非等价转化解题
立),所以，满足题设的最大正整数n的值为12.例3(2012年全国高考题)设函数f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.解(1)减区间是(-∞,lna),增区间是(lna,+∞).(2)由题设可得xex-kex+k+1>0(x>0)恒成立.接下来,若再进行等价转化(比如分离常数后求相应函数的最值),可能不易解决(因为求最值时需要求导函数的零点,很可能求不出
高中数学教与学 2016年5期2016-03-30
- 不能这样“巧用对称求最值”
时，x=z,所以题设变为1=xyz(x+y+z)=x2(2xy+y2)(x+y)(y+z)=(x+y)2≥2，解 由式子结构知，x1、x2位置对称，当取得最小值时，x1=x2成立.题4 若二次函数f(x)=ax2+bx+c的值域为[0,+),求的最小值.也有文献资料用“对称原理”来编拟关于不等式的习题：在△ABC中，我们欲求sinA+sinB+sinC的最值.反例2 设x、y∈R,x+y=2,求x+y的最值.易知x+y的最大值、最小值均是2，但并不一定是在
中学数学教学 2016年6期2016-02-07
- 灵活代换巧妙求值
－11.点评：由题设条件难以求得待求式中字母的确定值，可将它们适当变形，再把条件整体代入，会使问题化难为易.二、常值代换例2分析：直接通分，令人望而生畏，根据题设将常数与代数式互换，可使问题迎刃而解.（第二个分式的分子、分母同乘以x，第三个分式分母中的1用xyz代换）（第二个分式分母中的xyz用1代换，第三个分式的分子、分母同约去z）点评：由题设无法求得待求式中字母的具体数值，根据题设将常数与代数式互相代换，会使问题柳暗花明，别有洞天.三、特殊值代换分析：
初中生天地 2015年35期2015-12-22
- 牵一发也未必动全身
即可，联系结论与题设的纽带就是△APQ的外角.老师曾经和我们说过：“解题就是将问题的题设和结论之间架设桥梁，变天堑为通途的过程.而解后反思常可变更题设或者结论，以达到‘条条大路通罗马’之效.”循着这条思路，我尝试改变题设中点P的位置，得到下列变式.纵观上述解题过程，各问题中变化的是点P的位置，不变的是解题方法：利用“平行线的性质”和“三角形的外角性质”可以解决这一类问题，达到“解一题，带一串，通一类”的效果.张老师点评：数学学习中的变式（改变图形、改变位置
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 连续放缩两次探求多元函数最值问题
更有难度.若利用题设条件、不等式性质、基本不等式及柯西不等式等连续放缩两次，将多元变量转化为少元变量或单元变量，并兼顾等号成立的条件来解答，可使思维简约，过程简捷.下面举例说明，旨在抛砖引玉.1由题设条件和均值不等式连续放缩两次由题目直接或间接给出的条件和均值不等式连续放缩两次，将多元变量最值问题转化为一元变量最值问题，并兼顾等号同时成立的条件.例1（2014年全国高中数学联赛一试（A卷）第2题）设集合{3a+b|1≤a≤b≤2}中的最大元素与最小元素分别
中学数学杂志(高中版) 2015年1期2015-03-10
- p-幂零群的两个充分条件*
规.综上，H满足题设条件，故H为p-幂零群.(2)1≠ P'≤ Op(G).设 q∈ π(NG(P))，Q∈Sylq(NG(P))，显然P◁PG.设H=PQ，如果P是循环群，由引理1.7知，G为p-幂零群.如果P是非循环群，由引理1.8知，G为p-幂零群，矛盾.故H ＜G.由(1)知，H为p-幂零群.因此Q◁H，H=P×Q.若P为交换群，则有NG(P)=CG(P)，故G为p-幂零群，矛盾;因此P'≠1.又P'在G中s-置换，故P'◁◁G，由引理1.6知，P
哈尔滨师范大学自然科学学报 2013年3期2013-04-07
- 理解必要条件优化解题策略
时应该寻求的是“题设的充要条件”，但相对于“充要条件或充分条件”而言，“题设的必要条件”往往显得简单、直观和具体，容易解决.同时在寻求的必要条件中，不仅包含题设的充要条件，而且在寻求必要条件的过程中常隐含着问题的解法.因此，我们解决某个问题有困难时，常常可以先寻求题设的必要条件，然后再验证其充分性，从而获得问题的解决.在本文中，笔者例谈利用必要条件解题的两种功能：（1）小题小做，直接求解问题；（2）缩小范围，简化解题过程.一、小题小做，直接求解问题分析：若
中学数学杂志 2012年7期2012-08-28
- Gram矩阵在不等式中的应用
pan{1})由题设m≤f(x)≤M,n≤g(x)≤N,∀x∈(a,b)得：综上可得结论：定理3 设x1,x2,…,xn为内积空间中的向量，‖xi‖≤1,则有:证明因为Γ(x1,x2,…,xn)≤Γ(x1)Γ(x2)…Γ(xn).由Gram矩阵的性质知，这些行列式都非负且小于等于1，所以:Γα(x1,x2,…,xn)≤Γα(x1)Γα(x2)…Γα(xn),其中α≥0,注：同理可得下面结论.定理4 设x1,x2,…,xn为内积空间中的向量，‖xi‖≤1,1
湖北民族大学学报(自然科学版) 2012年2期2012-01-05
- 一个原苏联征解题的妙证
1∴△AMC满足题设条件.则M点在ED延长线上,图2∴△AMC的三边分别为且 ∴△AMC满足题设条件;若a=0,命题显然成立,综上所述,原命题正确.用上述方法,笔者得到该题的一个推广命题.已知 ：m,n ∈R+,且4m-n2＞0;设D,E分别为AB,AC的中点,连接DE,在直线DE上取一点M,使EM=,则易证得△AMC为满足题设的三角形.20110822)
中学数学杂志 2011年20期2011-08-25
- 巧用必要条件 突破解题难点
方法和技巧．1 题设条件特殊化——探求目标所在都成立，这是一个具有一般性的结论，蕴含着特殊情形．充分利用“若等式对一切正整数都成立，则当n=1，2，3时等式必成立”这一逻辑关系，即“等式对一切正整数n都成立”的必要条件是“当n=1，2，3时等式成立”，由此得到一个方程组，顺利地求出了a，b，c的可能值，后面用数学归纳法证明就水到渠成了．通常，一个具有一般性的结论在某些特殊情形下会变得比较简单，原来难觅踪影的目标往往在特殊情形下就会暴露出它的“原形”，从而为
中学教研(数学) 2011年7期2011-02-02
- 一道错解题的3种正解
300456)问题设x,y是实数,且x2-3xy+y2=1,求S=x2-xy+y2的取值范围.错解因为S=x2-xy+y2=-(x2-3xy+y2)+2(x2-2xy+y2)=-1+2(x-y)2,且由题设条件可知x≠y(否则与条件x2-3xy+y2=1矛盾！),所以S=x2-xy+y2无最小值,只有S>-1,即S∈(-1,+∞).以上解题过程从表面上看似严谨,但结果却是错误的！其实S不会等于0.因为由S=0,可得x=y=0,这与题设条件x2-3xy+y2
中学教研(数学) 2010年12期2010-11-25