灵活代换巧妙求值

□朱元生

灵活代换巧妙求值

□朱元生

代数式的条件求值是中考的热点，它具有较强的灵活性、技巧性和综合性，解题时往往需要采用一些特殊的方法和技巧，“灵活代换”是条件求值最常用的方法之一.根据题目的结构特点，充分挖掘已知条件与待求式之间的内在联系，巧妙代换，会使问题化难为易，迅捷获解.

一、整体代换

例1已知a2＋2a＋3＝0，试求2a2＋4a－5的值.

分析：由现有知识无法求得a的值，根据所求式与已知式之间的关系，可将它们适当变形，再整体代入，比较简便.

解：由a2＋2a＋3＝0，可得a2＋2a＝－3，

则2a2＋4a－5＝2（a2＋2a）－5＝2×（－3）－5＝－11.

点评：由题设条件难以求得待求式中字母的确定值，可将它们适当变形，再把条件整体代入，会使问题化难为易.

二、常值代换

例2分析：直接通分，令人望而生畏，根据题设将常数与代数式互换，可使问题迎刃而解.

（第二个分式的分子、分母同乘以x，第三个分式分母中的1用xyz代换）

（第二个分式分母中的xyz用1代换，第三个分式的分子、分母同约去z）

点评：由题设无法求得待求式中字母的具体数值，根据题设将常数与代数式互相代换，会使问题柳暗花明，别有洞天.

三、特殊值代换

分析：由已知条件难以求得待求式中字母的具体数值，也就无法求得代数式的值，但是我们可以根据条件，在取值范围内给定字母的特殊值，代入计算，会使问题显得十分简捷.

解：由题设a＋b＋c＝0，且abc＞0，可知a、b、c只能是一正两负，不妨取a＝－1，b＝－2，c＝3，代入可得

我们也可以另取其他值试一试，例如a＝－2，b＝－3，c＝5，代入同样可得原式的值为1.

点评：根据条件在取值范围内给定字母的特殊值，代入计算，也可谓匠心别具，方法独特.

四、取倒代换

例4已知a、b、c为实数，

分析：题设和待求式都以分式形式出现，可以把它们先取倒数，再进行代换.

解：将已知条件取倒数得

点评：题设及待求式以分式形式出现，且分子为单个代数式，而分母为多个代数式的和，可考虑取倒代换，会使问题化难为易，迎刃而解.

从以上几例可以看出，在条件代数式的求值过程中，若能根据题目的具体结构特征，灵活选用特殊的代换方法和技巧，可使问题化难为易，迎刃而解，收到事半功倍的奇效.