锐角三角函数
- 单元教学，贯通认知
本文以“锐角三角函数”为例，对于单元复习课的设计进行思考，通过三次教学设计的修改，从知识的串联，到认知的贯通，不断修改，在加强知识单元复习的基础上，达到概念贯通和认知图式建构.【关键词】 单元教学;初中数学;锐角三角函数为了真正推进单元教学，复习课的教学设计需要思考：所复习内容和其他知识的关联是什么？所能形成的数学单元是什么？整个单元中数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联是怎样的？基于实现推进单元教学的复习课设计，本文以“锐角三角函数”单元知识复习部分为
数理天地(初中版) 2024年3期2024-03-01
- HPM视角下锐角三角函数的教学探讨
M视角下锐角三角函数的教学进行阐述，先分析HPM视角下开展锐角三角函数教学活动的作用与基本要点，然后从分析课程目标，初步选取教学方法；布设良好情境，促进学生形成文化意识；探究中深入浅出，引导学生了解数学文化；实践过程消化，提升学生实践能力；及时评价与感悟，引领学生贯彻数学文化几个方面深入说明并探讨锐角三角函数教学活动的相关措施，从而巧妙地实现在锐角三角函数教学中融入数学史，保障教学质量的同时为相关研究提供条件支持.【关键词】HPM；锐角三角函数；初中数学；
数学学习与研究 2023年21期2023-12-30
- 初中数学教材编修中的几个具体问题
无理数;锐角三角函数;勾股定理笔者有幸参加了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布以来初中数学实验教材的编写，以及《义务教育教学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）发布后教材的修订工作.在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》）颁布后，有关出版社便组织教材修订人员，对与《课标（2011年版）配套的教材进行修订.二十余年以来，笔者亲身经历了在教材整体规划、修订、打磨过程中，始终有许多问题困扰
中学数学·初中版 2023年11期2023-12-20
- 基于APOS理论的“锐角三角函数”概念教学探索
本文以“锐角三角函数”这一初中数学的重要内容为例.由于其兼具几何直观和代数运算的特性,本身就是初中数学教学的难点.在学习中,不少学生仅把记忆特殊角度的三角函数值作为重点,忽视了其函数本质,在认知上将锐角三角函数的几何直观与代数运算这2条特性加以割裂.这样浅表的理解,也会导致学生在高中学习任意三角函数时出现锐角三角函数负迁移的现象[1].因此,如何组织锐角三角函数的教学才能深化学生的理解并减少负迁移?如何设计数学问题才能使课堂更促进学生的思维生成、表达与输出
中学教研(数学) 2023年11期2023-11-03
- 基于生本理念教学目标评价的教学设计
发，以《锐角三角函数》教学为例，阐述生本理念下的数学教学设计探究.关键词：生本理念；锐角三角函数；教学策略中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）06-0050-03随着教育教学改革的不断推进，越来越凸显学生学习的主体地位.因为传统的教学方式以教师为主，所以传统教学观念已然不适合当前教育教学的要求.需要教师从学生的主体地位出发，去寻求新的教学设计策略.数学学科是初中阶段的重点学科，关系着学生思维能力与生活应用能
数理化解题研究·综合版 2023年2期2023-06-08
- 聚焦大单元，重构提素养
本文以“锐角三角函数”为例，介绍如何进行单元教学设计.【关键词】核心素养；大单元教学；锐角三角函数《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“重视单元整体教学设计：改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.”笔者以苏科版“锐角三角函数”为例，谈谈核心素养导向下如何进行单元教学设计.1梳理教材内容，聚焦核心素养“锐角三角函数”位于苏科版教材九年级下册的第七章，总体设计分成两
数理天地(初中版) 2023年9期2023-05-25
- 基于生本理念教学目标评价的教学设计
——以“锐角三角函数”为例
面就以《锐角三角函数》教学为例，诠释生本理念下的数学教学设计策略.3.1 用情境“说话”，推动学生知识理解数学课堂理论性强，极其注重知识的理解，这是学好数学的基础，更是未来实践应用的核心.但对于初中学生而言，他们处于身心发展的关键期，此时思想追求独立，渴望摆脱束缚，自我意识激增，所以在学习过程中他们极度排斥枯燥的方式和压抑的环境.从学生的心理和生理发展需要而言，初中阶段的教学应当更加灵活、开放、生动，这样才能吸引学生的专注力，帮助他们自主地融入学习之中.而
数理化解题研究 2023年6期2023-04-15
- 初中数学单元教学设计与实践研究
并结合“锐角三角函数”案例提出实践策略，以供借鉴参考.【关键词】初中数学；课时主义；单元教学；锐角三角函数引 言关于如何组织和呈现数学课程内容，《义务教育数学课程标准（2022）》（以下简称《标准》）中提出了明确的要求，即对课程内容进行结构化整合及重视数学知识与方法的多样化和层次性，这恰是数学单元教学的基本特征.所谓“单元教学”，即将“单元”视为知识传授与知识学习的基本单位，它是打破长期以来“课时主义”弊端的有效途径，其自身也包含多重属性，如“数学知识单元
数学学习与研究 2023年28期2023-02-18
- 初中数学“规律探索型概念课”的教学误区及改进措施
——以《锐角三角函数》概念课为例
了题为“锐角三角函数”的同一节概念课，这节课就属于“规律探索型概念课”.现对这三节课的教学误区进行简要分析，并提出一些改进措施.1 初中数学“规律探索型概念课”的教学误区1.1 采用“概念讲述”的方式进行教学，学生没有经历概念的形成过程，死记硬背概念，不会灵活运用学校1的老师直接采用了“概念讲述”的方式进行教学，大致流程如下：(1)屏幕显示课本的问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，
数理化解题研究 2022年32期2022-12-17
- 基于核心素养的“锐角三角函数”教学设计
十八章“锐角三角函数”的教学设计为例，依学定教，合理设计探究问题，发掘知识的承载和育人功能，将数学核心素养落到实处.1 学情分析学习“锐角三角函数”一课之前，学生已经具备了“函数”概念和相似三角形的性质(相似三角形对应边的比相等)的知识储备.而锐角三角函数源于对直角三角形边角关系的研究，初时只研究三角比，后受函数思想的影响才发展成三角函数，这也是学生在探究“锐角三角函数”概念时的一个难点.因此,在教学时要着重引导学生从两个角度认识直角三角形中一个锐角与两边
中学教研(数学) 2022年8期2022-08-16
- 深度学习理论下单元作业设计与思考
——以人教版数学九年级下册《锐角三角函数》为例
下学期《锐角三角函数》为例，对在深度学习理论下单元作业设计的设计理念、设计思考及部分作业展示说明。一、基于深度学习理论的单元作业设计理念深度学习是指通过对教学核心内容的分析和教材的整合，通过学生认知参与，获得知识、过程、方法、价值的深度感悟，完善发展认知结构，形成学习能力，并能将这种能力迁移至新的情景，有效解决挑战性问题的学习，以促进知识建构、注重批判理解、强调信息整合，注重迁移应用、面向问题解决为基本特征，以发展学生高阶思维与能力为目的，这与当今培养学生
福建教育学院学报 2022年5期2022-06-17
- 立足情境 重视过程 深化变式
文章以“锐角三角函数（第1课时）”为例，提出概念教学的有效方法与路径，以使学生体验概念形成的过程，深化对概念的理解.［关键词］ 锐角三角函数；情境；初中数学在数学教学中，概念教学是重要的一环，如何有效地进行概念教学呢？以下，笔者将结合“锐角三角函数（第1课时）”，谈一谈对概念教学的一些思考.教学设计与意图分析1. 创设情境，导入新课问题1：请同学们阅读有关比萨斜塔的材料，如果把塔身中心线与铅垂线的夹角作为比萨斜塔的倾斜程度，如何根据材料中的数据求出这个角度
数学教学通讯·初中版 2022年10期2022-05-30
- 过程酝酿函数味道
——“锐角三角函数”的教学设计及反思
.1节“锐角三角函数”，由于课前和组内同行对本课进行了充分的研究和思考，课后受到与会教师的一致好评.现将本课的教学研究、教学过程及课后反思整理如下，与各位同行交流.1 课前研讨笔者从理解数学、理解学生、理解教学这3个维度着重思考了以下3个问题：1)相对其他函数，锐角三角函数有何特殊性？本节课教学的重点应放在何处？2)学生现有基础如何？他们对锐角三角函数概念的理解难在哪里？3)教师对锐角三角函数概念的教学存在哪些误区？应如何实施锐角三角函数的概念教学？如何突
中学教研(数学) 2022年6期2022-05-23
- 初中数学《锐角三角函数》第一节教学设计
究并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值;会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由三角函数值求它的对应锐角;能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。考虑到三角函数在高中将继续延伸学习，也是中考必考热点和难点，所以在本章的学习过程中需要安排部分内容供学有余力的学生进行探索学习，也可用课外自主探究。教学重点：1.会计算直角三角形中某锐角的正切函数值;2.利用正切函数值解决生活中的问题
广东教学报·教育综合 2022年15期2022-02-21
- 大数据下的数学课堂研究
——以《锐角三角函数》复习课为例
第六章“锐角三角函数”为例，学生为本校初三(3)班的学生，学生已经有新授课的基础，对于锐角三角函数已经有了一定基础的学习，能够解决锐角三角函数这章的一些问题，但对于学生本章的掌握程度和未解决的问题，笔者没有充分的了解。针对中考复习的特点，课程教学的基本需求，借助数字化平台进行前测，通过即时数据让老师充分了解学情，分析出章节学习中没有完全解决的问题，把脉课堂，设计个性化学习路径。实现数据驱动下的ICT与数学学习的融合，进一步提升课堂效率。2.案例描述下面就这
读与写 2021年31期2021-11-17
- 三种教材“锐角三角函数”概念获得的对比研究
、浙教版锐角三角函数概念的获得做了对比，在比较的基础上提出相应的教学建议.[关键词] 教材对比;锐角三角函数;概念;整合锐角三角函数是初中数学内容的重要章节.一方面是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理、相似三角形等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展研究;另一方面，又为解直角三角形等奠定了基础.本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.三种教材对“锐角三角函数”概念获得的对比研究1. 苏教版教材的编排某体育馆为了方便观众，设
数学教学通讯·初中版 2021年7期2021-09-15
- 让学生经历概念抽象的深度思考过程
上. 在锐角三角函数概念的教学中，基于课程标准分析，明确学习要求;基于内容分析，理解数学本质及核心育人价值，确立教学重点;基于学情分析，把握学生的学习规律及难点. 在此基础上，整体设计教学活动，选择合理的课程资源，提出有针对性的数学问题，让学生经历概念的完整抽象过程，引发学生的深度思考，发展学生的数学学科核心素养.关键词：锐角三角函数;数学抽象;深度学习在一次研讨浙教版《义务教育教科书·数学》九年级下册第一章“解直角三角形”第1节“锐角三角函数”一课的教学
中国数学教育（初中版） 2021年8期2021-09-15
- 锐角三角函数中的数形结合
要：以“锐角三角函数”专题复习为例，在系统观和数形结合思想引领下设计合理、有效的复习教学活动，发展学生的直观想象、逻辑推理等数学学科核心素养.关键词：系统观;专题复习;锐角三角函数章建跃博士认为，复习课应该以教学内容的整体性认识为载体、以系统思维为目标，通过专题复习的路径形成结构功能良好、迁移能力强的认知结构.系统观是对于研究对象的整体性把握. 若把“锐角三角函数”放在“图形与几何”的领域，它是初中研究三角形部分的最后阶段;若从“数与代数”的角度看，它又是
中国数学教育（初中版） 2021年4期2021-09-10
- 感悟数形结合思想 发展数学核心素养
：文章以锐角三角函数知识内容为载体，着眼于数形结合思想方法的深层感悟，实现数与形的双向沟通. 通过“解直角三角形中的数形结合”专题复习课的教学，引导学生概括数形结合解决问题的基本思路，体会其作用，归纳其注意要点;引导学生应用概括出的数形结合思想的基本思路解决问题，实现数形结合思想的巩固和迁移;引导学生融合不同的思想方法解决综合性问题，实现思想方法的融合.关键词：数形结合;锐角三角函数;专题复习;教学研究一、内容和内容解析1. 内容“解直角三角形中的数形结合
中国数学教育（初中版） 2021年4期2021-09-10
- 函数图形搭台 代数推理唱戏
【摘要】锐角三角函数知识是初中数学学习的重要内容，它对学生的函数知识和代数知识都有很高的要求.学生只有学会用函数知识建构图形，科学运用代数知识推理，才能够灵活掌握知识，提高数学成绩.学生通过对锐角三角函数的观察、推理、想象，能更好地进行归纳和猜想，体会数学知识，提高学习能力.教师要引导学生在锐角三角函数学习中深化函数思想，重视图形分析，把握知识本质，提高思维能力.本文主要以“锐角三角函数”为例探究了函数图形和代数推理相结合的方式，促进学生学会数学建模，理解
数学学习与研究 2021年23期2021-08-27
- 合作探究 实验建模 能力提升
——以“锐角三角函数”单元复习课教学为例
因此，在锐角三角函数的单元复习课教学中，教师应鼓励学生合作探究、实验建模，从而培养学生解决问题的能力及创新意识。笔者认为，基础知识的了然于心是建模的前提，首先需理清基础知识；建立模型是学生的学习难点，而给予学生充分的时间合作实验有助于学生更好地讨论交流，是建模的有效方式；建立模型后的巩固也是至关重要的，因此需进一步练习，以便消化；建模最终是为了更好地解决实际问题，因此，回归问题的本质，利用模型，尝试解决实际问题也是很重要的一个环节。一、夯实基础，提升建模信
初中生世界 2021年24期2021-07-30
- 基于“问题引导”下的初中数学“锐角三角函数”教学探讨
那就是“锐角三角函数”知识.教师合理设计课堂问题，引导学生进行师生、生生对话，结合问题进行客观、全面的交流，则可以掀起思维的风暴，在培养初中生数学思维能力的同时，更让学生懂得如何应用数学知识去处理和解决生活中的实际问题，使其达到学以致用的目的和效果.本文就笔者理解下的初中数学“锐角三角函数”问题引导式教学方法来谈一谈，希望可以抛砖引玉.【关键词】初中数学;问题引导;锐角三角函数;兴趣培养兴趣的激发和维护，是保证课堂教学质量的关键因素之一.爱因斯坦曾说过，“
数学学习与研究 2021年16期2021-07-12
- 基于整体 瞻前望远
，发现“锐角三角函数”所构建的教学设计与教材的生活情境引入有所分歧，重点在于构建完整的直角三角的知识框架，其中构建直角三角形任两边的比值和对应的锐角形成一种函数关系，可以借助三角形的相似性进行研究，同时设立问题串引导学生，经历“观察、猜想、推理、验证”的数学探索之路。关键词：整体设计;起始课;锐角三角函数一、教学分析学习“锐角三角函数”之前，函数上学生已有一定基础;几何中学习了直角三角形的角、边的关系以及相似三角形，也了解特殊直角三角形中的边角关系（如30
数理报（学习实践） 2021年6期2021-07-04
- 锐角三角函数深度学习微课设计的思考与实践
【摘要】锐角三角函数是学生学习的难点，借助于合理的微课设计，可以加速学生的知识吸收，同时也有利于学生展开深度学习。本文基于锐角三角函数的知识点内容，分析该知识点的微课设计思路。【关键词】中学数学;锐角三角函数;深度学习;微课设计在核心素养的教学背景下，积极培养学生的深度学习能力已经成为教师教学的关键。但有的教师因为思想观念较为保守，在教学过程中还存在着教学手段匮乏的情况，这就影响了学生的深度学习能力的养成。而引入微课形式能够在很大程度上改变传统教学的不足，
广东教学报·教育综合 2021年60期2021-06-15
- 网格中锐角三角函数问题解题策略研究
【摘要】锐角三角函数是初中阶段学习的一个重要知识点，将网格与锐角三角函数相结合是考试命题的一个方向.学生对此类锐角三角函数问题往往抓不住关键点，构造、面积、转化等解题策略将有助于此类问题的解决.【关键词】锐角三角函数;网格;构造策略;面积策略;转化策略锐角三角函数问题的解决需要“直角三角形”，同样地，解决网格中的锐角三角函数问题的关键也是如何将所求角或所求角的等角放到一个直角三角形中.将角放到网格中有两个天然的优势：①每一个小方格为一个正方形，其对角线可以
数学学习与研究 2021年11期2021-05-18
- 大概念下章节起始课的设计与反思
计。结合锐角三角函数的教学，教师要做到：读懂教材，梳理重组;读懂学生，优化设计;读懂课堂，启发引导。大概念教学更注重概念产生的情境，更注重學生的数学现实。概念变式是深化理解概念的有效途径。【关键词】大概念 章节起始课 锐角三角函数初中数学每一章的起始课通常是一节概念课。概念教学一般从数学概念的引入、形成（图象、符号、语言）、本质（内涵、外延、关键词）、巩固转化、迁移应用等几个方面展开。它的课堂教学一般模式是：情境引入—探究概念—呈现概念—辨析概念—深化概念
中国教师 2021年5期2021-05-12
- 重建三角体系下“余弦的定义和性质”的教学
育数学;锐角三角函数;教学设计【基金项目】扬州大学大学生科创基金项目（X20190201）;本项目得到“江苏省高校品牌专业建设工程资助项目（数学与应用数学，PPZY2015B109）”经费资助一、新体系下以正弦为中心的知识体系简述[2]1.用面积法定义正弦把边长为1，有一个角为A的菱形面积记作sin（A），也可写为sin A.注：由此可得三角形面积公式S△ABC=absin C2=acsin B2=bcsin A2.2.正弦的基本性质sin 0°=sin
数学学习与研究 2021年4期2021-05-07
- 对《锐角三角函数》教学问题的再思考
观念看待锐角三角函数的教学，最后强调学习锐角三角函数在初中阶段的必要性所在.【关键词】锐角三角函数;任意角三角函数;初高中衔接1问题背景锐角三角函数是初高中衔接教学的体现之一，初中学习的锐角三角函数是高中学习三角函数的基础，高中的锐角三角函数学习是初中所学内容的继续深入和扩展.初中只涉及锐角三角函数和解直角三角形，且知识点少、内容比较简单，而高中研究任意角三角函数的内容丰富复杂，理论性强、实践性广.那么三角函数在不同学段是如何呈现的呢？以人教版和沪科版的初
中学数学杂志(初中版) 2021年1期2021-04-12
- 关于锐角三角函数的备考探究与建议
键词] 锐角三角函数;概念;网格;数学文化;应用锐角三角函数是初中数学的重点知识，近几年的中考出现了众多与其相关的考题，从概念定义、知识属性、实际应用等方向综合考查锐角三角函数. 关注问题背景、总结命题方向、剖析突破思路是复习备考的重点. 下面对其进行全方位探究.概念剖析，建模求值锐角三角函数编排在勾股定理之后，从教材的设计来看，是对直角三角形边角关系的深入研究和拓展. 同时，该内容是初中和高中的知识衔接，深入剖析概念，引导学生掌握锐角三角函数求值的方法.
数学教学通讯·初中版 2021年11期2021-03-21
- 关于“锐角三角函数”教学的探究思考
摘要]“锐角三角函数”内容对学生而言学习难度较大，课堂教学应把握数学与生活节点、新知与旧知节点，合理整合教材重点，设定教学方法，引导学生探究，促进学生知识与思维的双重提升. [关键词]锐角;三角函数;正弦;教法;过程;思想 作者简介：尤方成（1979-），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作 “锐角三角函数”是苏科版九年级下册的章节内容，属于“空间与图形”领域的重要部分.探究锐角三角函数中锐角与比值的对应关系，可以使学生深入认识函数的定义域、值域，
数学教学通讯·初中版 2021年1期2021-01-22
- 情境融合拓展思维
初中数学锐角三角函数的教学为例，探究情境融合教学模式的应用要点，以数学题目为根本拓展学生思维，并制订更为合理化的教学对策，让学生主动地去发现和解决问题，将学习当作自己的事情.这样才能提高课堂教学效率，才能体现出学生学习的主体地位，实现学习角色的转变. 【关键词】 情境融合;拓展思维;初中数学;锐角三角函数以前的课堂教学形式是固化的，教师在台上不停地讲，学生实际的学习效率很低.在这样的课堂中，教师永远是课堂的主导者，学生是被动者.在课堂中，学生的思绪并没有
数学学习与研究 2021年34期2021-01-21
- 问题驱动视野下的锐角三角函数课堂教学研究
期之一，锐角三角函数的学习内容也比较多，因此教师就要在实际的教学中创新教学方法，采用问题驱动的方式对学生进行数学教育，能够加强学生对函数的理解和掌握，从而提升学生的数学成绩和数学素养，教师也可以实现教学目标。本文就目前初中数学教学过程中存在的问题以及问题驱动视野下的锐角三角函数课堂教学策略做出了详细的论述，供相关部门参考和借鉴。关键词：问题驱动事业;锐角三角函数;课堂教学;数学素养1前言函数的相关问题是初中数学的教学重点，也存在一定的难度，对于学生的逻辑思
成长 2021年1期2021-01-03
- 教而不思则罔 思而不教则怠
复习课;锐角三角函数;基本图形;数学思想方法教学是一门遗憾的艺术，教师主动对自己教学实践的缺憾进行反思，找出存在的问题，并加以改进，是教师提高个人业务水平、促进学生更优发展的一种手段.下面就以“锐角三角函数”复习课为例，对首次设计存在的问题，从数学思想方法的角度进行教学的探索、反思和改进，再做二次设计.首次设计环节一：知识梳理（5分钟）1. 你对直角三角形有哪些认识？（1）三角关系;（2）三边关系;（3）边角关系;（4）解直角三角形.2. 你可以用这些知识
数学教学通讯·初中版 2020年10期2020-12-10
- 把握中考问题考向，深度探究突破方法
题，考查锐角三角函数的方式较为多样，侧重于知识综合，无论是命题背景，还是解法特点均具有一定的探究价值.文章将对锐角三角函数的考查方向进行举例探析，总结问题特点，归纳解题方法，并开展相应的教学反思，提出几点学习建议，以期对师生的教学备考有所帮助.[关键词] 锐角三角函数;中考;概念;网格;应用;综合三角函数是中学数学的重要分支，其知识内容贯穿初中和高中数学，因此具有特殊的地位.在初中阶段需要掌握锐角三角函数的相关内容，包括其概念、特殊值求法，并能合理应用相关
数学教学通讯·初中版 2020年9期2020-11-06
- 基于补缺 瞻前望远
关键词】锐角三角函数;章起始课;整体构想一、教学分析人教版数学九年级下册第二十八章第一节“锐角三角函数”，是在学生学习了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的。锐角三角函数反映的不是数值与数值之间的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这种突破常规的对应关系，给学生的学习带来了挑战。锐角三角函数可以看作是函数“变量说”向“对应说”的过渡，是一架引桥，其重要性很明显;另外，通过本章的学习，学生才会对直角三角形的概念有较全面、完整的认识与理解。因此，本
中小学课堂教学研究 2020年4期2020-05-11
- 促进思维深度参与的章复习课设计
——以“锐角三角函数”为例**
课题是“锐角三角函数”章复习课，笔者有幸参加并获得一等奖．赛后，笔者深思：章复习课应以何为核心？如何设计？就此，笔者以“锐角三角函数”为例谈一些自己的做法，供同行探讨.1 对“章复习课”的初步认识在单元教学研究中，一章教学大致可以划分为章首课、章中课和章尾课三个教学单元．章复习课是章尾课的重要课型．从学生知识学习的正常进程来说，先是零散地积累，由薄到厚；后是系统梳理，由厚到薄．章复习课的基本任务就是系统梳理，基本目的就是让所学知识由厚到薄．在这样的过程中，
中学数学月刊 2020年2期2020-03-16
- 试论APOS理论与锐角三角函数概念的形成
S理论与锐角三角函数概念的形成过程，最后给出基于心理学的APOS理论应用分析，以期通过分析，明晰理论，为后续相关工作提供参考.【关键词】APOS理论;锐角三角函数;循序渐进;自我理解APOS理论最初提出于美国，杜宾斯基等人创立了数学概念学习的APOS理论模型，相关学者认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段，即活动（Action）阶段、过程（Process）阶段、对象（Object）阶段、概型（Schema）阶段.每一个阶段都是
数学学习与研究 2020年2期2020-03-13
- 试论APOS理论与锐角三角函数概念的形成
S理论与锐角三角函数概念的形成过程，最后给出基于心理学的APOS理论应用分析，以期通过分析，明晰理论，为后续相关工作提供参考.【关键词】APOS理论;锐角三角函数;循序渐进;自我理解APOS理论最初提出于美国，杜宾斯基等人创立了数学概念学习的APOS理论模型，相关学者认为学生学习数学概念是要进行心理建构的，此建构过程要经历以下四个阶段，即活动（Action）阶段、过程（Process）阶段、对象（Object）阶段、概型（Schema）阶段.每一个阶段都是
数学学习与研究 2020年1期2020-03-12
- “锐角三角函数”问题易错点剖析
磊在求解锐角三角函数问题时，部分同学由于对锐角三角函数的定义理解不到位，或边角关系对应出错，或忽视正弦、余弦的取值范围，或在非直角三角形中直接求解，或沒有分类讨论等，而出现一些错误.下面对经常出现的错误加以剖析.一、意义理解不清例1若Rt△ABC的各边都扩大4倍，那么锐角A的正切值（ ）.A.扩大4倍B.缩小为原来的1/4C.不变D.不确定错解：选A.剖析：锐角三角函数值等于直角三角形中相应边的比，因此锐角三角函数值与边的长度无关，与角的大小有关.边长同时
中学生数理化·中考版 2020年2期2020-02-03
- 以“波利亚怎样解题”探索数学思维的形成
题表; 锐角三角函数; 解题能力; 数学思维中图分类号：G633.6 文獻标识码：A 文章编号：1006-3315（2019）06-027-001波利亚的《怎样解题表》给予了人类在数学方面的学习以全新的思路和明确的方向，他的《怎样解题表》并不关注于答案的本身，而是着重突出题解思维。解题表的四步骤：理解题目，拟定方案，执行方案，回顾。对于一道数学题，首先重点在于认真审题，熟悉题目，将题目的条件、已知量、未知量逐个分离，转化成简
科学大众·教师版 2019年6期2019-10-08
- 研究考点精准复习，回归课本消除盲区
——以“锐角三角函数”中考一轮复习为例
本文以“锐角三角函数”的中考一轮复习为例，记录一次磨课经历，供分享.一、“锐角三角函数”中考一轮复习教学设计初稿概述活动1：知识梳理，锐角三角函数的有关概念引入问题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，角A、B、C的对边分别是a、b、c.你能得出哪些结论？教学组织：学生得出三角函数的概念，教师板书课题，并继续复习特殊锐角的三角函数值.对照表格，引导学生观察锐角度数的变化，函数值如何变化？教学对话时，可以安排几个学生讲解几种锐角三角函数的增减性.进一步，已知
中学数学杂志 2019年12期2019-07-03
- 锐角三角函数中蕴涵的数学思想方法分析及对教学的启示
本文以“锐角三角函数”这一课题为例，通过分析教材，包括所包含的知识点以及所蕴含的数学思想方法，得出这些思想方法对数学教学的启示.【关键词】 数学思想方法;数学教学;锐角三角函数日本数学和数学教育家米山国藏说过这样一段话：“对学生而言，作为知识的数学，通常是出校门以后不到一两年很快就忘掉了.然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，让他们受益终生.”所以对大多数学生来说，数学思想方
数学学习与研究 2019年4期2019-04-15
- 基于正切问题情境创设的思考
正切》是锐角三角函数的第一课如何创设情境。关键词：九年级数学；锐角三角函数；创设情境《数学课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动具体的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、验证、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程。苏科版数学九年级下册《7.1正切》是锐角三角函数的第一课，对学生后续三角函数概念的学习也至关重要，要使学生真正理解正切的定义，就应该合理创设情境，注重知识发生发展的过程，
考试周刊 2019年32期2019-04-13
- 设置开放探索，形成有效建构
——“锐角三角函数”章复习课的设计与启示
苏科版“锐角三角函数小结与思考”的教学应用为例谈谈章复习的一些做法，供大家参考.一、教材分析苏科版教材“锐角三角函数小结与思考”只有很少的篇幅，共包含三个板块：第1个板块：一幅图（如图1，∠C为直角的Rt△ABC）；基于图形的五个结论：三边关系，锐角关系和边角关系；五个结论的应用价值及解直角三角形的含义等.第2个板块：简要陈述了锐角三角函数的实际应用.第3个板块：提出了一个问题：锐角变化时，它的三角函数值是怎样变化的？如此少的教学内容，我们只有深度挖掘，才
中学数学杂志 2019年4期2019-03-15
- 重组学材开放教学，采集生成驱动学程
——以九年级“锐角三角函数”起始课教学为例
初中阶段锐角三角函数在学段最后阶段才开始教学，而且多是安排在相似三角形之后引出.从知识连贯与必要准备来看是有道理的.然而几种版本的教材在引出锐角三角函数这个概念时多采取利用生活情境中梯子或坡度大小来分析直角三角形边角的关系，接着定义正切、正弦、余弦等概念，最后往往是“一带而过”直接告知学生它们都是三角函数，对函数本质的揭示不够到位.本文先整理近期笔者开设的一节“锐角三角函数”起始课的教学环节，并给出教学立意的阐释，供研讨.一、“锐角三角函数”起始课教学课例
中学数学杂志 2019年2期2019-01-12
- 基于单元设计，重组学材资源*
——以《锐角三角函数》教学为例
的培养.锐角三角函数是人教版教科书九年级下册第二十八章第一节内容，该内容既是对直角三角形边角关系的深入研究，又是对函数关系的进一步深化，对以后高中阶段学习三角函数起着铺垫性作用.本设计充分遵循学生的认知水平，通过对学材资源的重组建构单元教学体系，真正落实以学生学习为中心的教学观，多维度提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力，从而实现发展学生学科素养的教学目标.一、课堂导入，知识与方法兼顾师生一起回忆已学过的有一个锐角为30°或45°的特殊直角三
中学数学杂志 2018年14期2018-07-31
- 锐角三角函数到任意角三角函数的扩充
中学习的锐角三角函数是以直角三角形及边长为载体，而高中阶段的任意角三角函数的定义是以圆或单位圆及点的坐标为载体。目前高中数学学习阶段，关于初高中的知识衔接处理得不是非常完善。虽然我们都知道任意角的三角函数是锐角三角函数的扩充，但完整具体的扩充过程在教材中没有体现。现通过查阅相关资料，给出锐角三角函数的初步擴充至任意角三角函数的具体过程。关键词：锐角三角函数；任意角三角函数；扩充中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）
读与写·上旬刊 2018年6期2018-07-16
- “锐角三角函数”教学设计
十八章“锐角三角函数”第一节第1课时.2.内容解析本节内容是在学生学习了直角三角形中角与角、边与边之间的关系，以及函数、相似图形等有关知识基础上展开的，是对直角三角形中边、角关系的进一步探究，也为后面学习解直角三角形、高中的三角函数等知识奠定基础.因此，确定本节课的教学重点为探索并认识锐角的正弦.二、目标和目标解析1.目标（1）会利用相似直角三角形探索并认识正弦的定义.（2）会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.2.目标解析从锐角正弦概念的建立到运
中国数学教育（初中版） 2018年6期2018-06-08
- 对“锐角三角函数”一课的点评
（沈阳师范大学）一、亮点赏析1.从函数高度理解正弦概念在完成正弦概念教学后，通过回顾特殊角的正弦值，以及借助几何画板软件演示，教师进一步强调：当锐角变化时，正弦值也在变化，从而引导学生意识到正弦是一种函数.在此基础上，通过明晰自变量及其取值范围，因变量及其取值范围，进一步完善正弦函数概念.教材中的正弦概念重在强调直角三角形中，当锐角确定时，其对边与斜边的比值是一个固定值，特别是三个特殊角度所对应的比值.正弦函数概念是在正弦概念基础上进一步强调锐角变化时，其
中国数学教育（初中版） 2018年6期2018-02-08
- 论锐角三角函数概念教学
老师教学锐角三角函数的概念过于简单，丝毫未触及函数的本质，更未体现锐角三角函数的函数特性. 基于此，本文对初中锐角三角函数概念教学方法做了详细阐述，希望对同行有一定的参考、借鉴作用.[关键词] 锐角三角函数;概念;教学对于初中锐角三角函数的概念，最常见的教学方法是：根据课本讲解锐角三角函数的定义. 比如教学正弦函数时，先下定义：在直角三角形中，锐角∠A的对边比斜边，叫∠A的正弦函数，记作sinA=■，然后通过练习加以巩固. 殊不知，这种教法只能让学生记住定
数学教学通讯·初中版 2018年9期2018-01-06
- “锐角三角函数”难点透析
刘春阳锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，其涉及的知识点和数学思想方法较多.下面就三角函数的难点和解决问题的办法进行解读，希望对同学们有所帮助.【难点】锐角三角函数正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中，根據正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA的对边与斜边的比，即sin∠BCA=[ABBC]，所以sin29°=[AB3.5]，AB=3.5sin29°（米）.【答案】选A.难点二 特殊角的三角函数值【难点】解直角三角形的应用.【解析
初中生世界·九年级 2017年12期2018-01-05
- 网格中求锐角三角函数值方法感悟
为背景求锐角三角函数值的题型，主要考查学生对概念的理解，以及解题中数形结合思想，转化思想的应用，往往方法多样，体现中考试题逐渐从知识立意向能力立意转化的特点，但“纵横不出方圆，万变不离其宗”，其关键还是通过构造、寻找直角三角形，通过锐角三角函数定义求出相关函数值.【关键词】网格；锐角三角函数；构造；转化网格题在近年中考中题型不断翻新，把图形置于网格中不仅能直观地反映图形的形状、大小、位置，更能准确地描绘图形的静态数量和动态变化.这种题型具有直观性、可操作性
数学学习与研究 2017年19期2018-01-02
- “锐角三角函数”难点透析
刘春阳“锐角三角函数”难点透析刘春阳锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，其涉及的知识点和数学思想方法较多.下面就三角函数的难点和解决问题的办法进行解读，希望对同学们有所帮助.难点一 锐角三角函数的概念例1 （2017·绥化）某楼梯的侧面如图1所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）.图1【难点】锐角三角函数正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中，根据正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA
初中生世界 2017年47期2017-12-25
- 初中数学“锐角三角函数”的教学方法探析
要】 锐角三角函数是初中数学课程中非常重要的章节，一方面引导学生构建数学公式的思维，另一方面为学生打下坚实的数学基础。由于锐角三角函数对于初中生而言难度较大，因此老师必须打破传统的教学方法帮助学生理解和学习。本文通过对锐角三角函数这一章节的教学内容的分析，来说明该章节的教学目的，并对教学方法进行详细分析，希望为我国初中数学针对“锐角三角函数”的教学做出贡献。【关 键 词】 初中数学；锐角三角函数；教学方法相对于其他函数而言，锐角三角函数难度加大，主要是因
课堂内外·教师版 2017年4期2017-05-08