凸性
- 例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用
理论基础是函数的凸性. 关于函数的凸性，我们利用二阶导数判断，当f″(x)≤0在区间M上成立时，f(x)在区间M上为上凸函数；当f″(x)≥0在区间M上成立时，f(x)在区间M上为下凸函数.图1这样，我们得到了在[0,1]上的不等关系故原不等式成立，取等条件为a=b=c=d=1.点评本题是利用割线放缩的一道典型例题，首先，整体的放缩方向是“往大放”，同时考虑到函数的凸性是“下凸”，于是想到“封口”处理. 从图1来看，直线和函数是“割线”关系，故名割线放缩.
数理化解题研究 2022年28期2022-11-03
- 一致分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式及差值估计
等式得证.由f的凸性及αbα−1(b−a)≤bα−aα≤αaα−1(b−a)，有式（8）的右边不等式得证.注1 式（8）的左边不等式是式(4)的左边不等式的加强.事实上，由贝努利不等式，对任意有xα≤1+α(x−1)≤1−αx，故有注2 式(8)的右边不等式与式(4)的右边不等式各有强弱.事实上，当αaα−1≥bα−1时，有定理4 设α∈(0,1]，0利用微分中值定理，存在ξ∈(a,b)，，使得(i)当f(b)≥pf(a)时，有a≤c1≤d，c2≥b，由引
广东技术师范大学学报 2022年3期2022-08-11
- 一个二元p-凸函数的Hermite-Hadamard不等式
多不等式的存在与凸性有关.集合的凸性的定义如下:设X是实数域R上向量空间V上的一个集合.如果∀x,y∈X, ∀λ,μ∈R+，且λ+μ=1,有λx+μy∈X,则称X是一个凸集.凸体(非空紧凸集)的几何性质导致了许多不等式的产生,如Brunn-Minkowski不等式和Blashcke-Santalo不等式,它们分别与两个凸体的和与积的体积有关.后来,凸性被扩展到具有不同运算的不同数学结构,如偏序集、格、度量空间.设X是一个凸集,f:X→R.如果∀x,y∈X,
淮阴师范学院学报（自然科学版） 2022年2期2022-06-17
- 广义单调性与广义凸性*
言通过研究函数凸性的梯度刻画，获得梯度向量映射的单调性，反过来可作为函数凸性的有力判据.随着函数凸性的不断推广以及相应的梯度刻画结论的获得，单调映射的概念也不断地被推广并加以研究，这不仅使得广义凸性的刻画更加丰富，同时也极大丰富了优化理论内容 .1976 年，Karamardian［1］提出伪单调性；1990 年，Karamardian和 Schaible［2］提出拟单调性，并给出了伪凸性与伪单调性、拟凸性与拟单调性之间的等价性.以此为开端，国内外学者依
首都师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-01-23
- 一类新特征函数的应用
ch空间X的广义凸性模。定义2[7]函数x,y∈S(X)},α∈(0,1)被称为是Banach空间的广义光滑模。定义3设M={(x,y)∈S(X)×S(X),∃fx∈S(X*),fx(x)=‖x‖,fx(y)=0}。这里的α便是广义凸性模，广义光滑模中的α。当g′(s)存在时文[8]的结果表明因而g′(t)=N±(x+ty,y)=fx+ty(y),证闭。2 主要内容在给出了一些说明与基本定义之后，下面便是对广义凸性模，广义光滑模与特征函数关系的探讨，于是我
哈尔滨理工大学学报 2021年2期2021-05-21
- 函数两种凸性定义等价性的今惑前世之初探
套教材都对函数的凸性进行了定义.文献[1]基于区间上任意两点的中点来定义函数的凸性，即所谓中点凸，而文献[2]则是基于任意两点的凸组合来定义函数的凸性.笔者在讲授高等数学[1]时，一直认为两种定义是等价的，但并没有去深究在什么条件下等价，为什么等价.近来，笔者想探究这两种凸性定义是否等价的愿望愈发强烈，于是对两种凸性的定义进行了认真研究.为了讨论方便，如果没有特别指明，下文所述区间I既可以是闭区间也可以是开区间，区间I0表示去掉区间I的端点后形成的开区间，
大学数学 2021年1期2021-04-13
- 一道三元立方和最值问题的研究
都数是限定在一个凸性一致的区间,比如利用琴生不等式来解决问题[1-2],对于不限定在一个凸性一致的区间的问题甚少有文章研究.本文主要研究《数学通报》的问题2530 的一般化,解决了三元立方和在一个非凸性一致区间的最大值问题.问题(《数学通报》2020年2 月号问题2530[3])已知a,b,c ∈[−2,2],a+b+c=0,求a3+b3+c3的最大值.供题人张云华构造了一个函数(x−2)(x+1)2=x3−3x−2,作者利用这个函数恒不大于0,得到a3+
中学数学研究(广东) 2021年23期2021-02-25
- 参数不等式系统解集的闭性性质
函数的连续性以及凸性性质，结合Slater约束品性条件，建立了参数不等式系统解集的相关闭性性质。关键词：参数不等式系统;Slater约束品性;连续性;凸性定理：考虑参数不等式系统，其中，均为实值函数且参数。我们记向量并且上述不等式系统的解集为。假设上述参数不等式系统的Slater约束品性成立，即是说，，则以下结论成立：（1）若均为连续函数，则有。（2）若均为凸函数，则有，由此可得。证明：（1）任取，由可知，存在序列，使得。因此，我们有。注意到，均为连续函数
新教育论坛 2020年15期2020-09-10
- 具有广义C-凸性的一类分式规划的对偶
0)近年来，随着凸性理论在优化领域的广泛应用，涌现出丰硕的研究成果。文献[1-6]提出了(C,α,ρ,d)-凸函数，并对包含此类凸性的多目标、分式规划等问题的最优性条件与对偶性定理进行了研究。受上述文献启示，作者结合文献[7-8]中提出的广义(C,α,ρ,d)K,θ-凸性，讨论了一类多目标半无限分式规划的Mond-Weir型对偶问题。1 基本概念定义1[1]称函数C:X×X×Rn→R在Rn上关于第三个变元是凸的, 若∀(x,x0)∈X×X, ∀y1,y2∈
贵州大学学报(自然科学版) 2020年3期2020-08-04
- 具有广义C-凸性的一类分式规划的对偶
文献提出的新广义凸性概念基础上，针对包含此类广义凸性的分式规划的对偶问题进行了探讨，得到的结果丰富了广义凸性和最优化的有關理论，可进一步研究其Wolfe型对偶性、鞍点等内容。参考文献：[1]YUAN D H， LIU X L， CHINCHULUUN A， et al. Nondifferentiable minimax fractional programming problems with （C，α，ρ，d）-convexity [J]. Journa
贵州大学学报（自然科学版） 2020年3期2020-06-08
- 判断函数凸性的若干方法
判断多元二次函数凸性的方法。2 基本概念定义1.2.1 凸函数：设函数f：D⊂Rn→R，其中D为凸集，对任意的x，y∈D及任意的实数λ∈[0，1]都有f(λx+(1-λ)y)≤λf(x)+(1-λ)f(y)，称f为D上的凸函数。定义1.2.2 严格凸函数：设函数f：D⊂Rn→R，其中D为凸集，对任意的x，y∈D，x≠y及任意的实数λ∈[0，1]都有f(λx+(1-λ)y)3 定理定理1.3.1 设f在凸集D⊂Rn上一阶连续可微，则f在D上为凸函数的充要条件
中国传媒大学学报(自然科学版) 2020年6期2020-04-16
- 新广义V-I致型多目标半无限规划ε-有效解的充分性
标规划问题中各种凸性及其推广也被广泛应用。例如，文献[2]将文献[1]引入的不变凸性理论推广为I型和II型不变凸性；文献[3]对文献[2]进行了进一步推广和应用；后来文献[4]推广了各种I型不变凸性，并提出了向量型不变凸性等相关概念，引入了V-I型、伪V-I型、拟V-I型等广义不变凸函数，并在这些广义I型的不变凸性条件下讨论了关于多目标规划的一些对偶性定理和最优性条件；文献[5]在对称可微的非光滑情况下把各种V-I型函数进行了推广，并给出了V-Is型等一些
延安大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-12-31
- 关于一类多目标半无限规划的最优性条件
论涉及这类新广义凸性的一类多目标半无限规划的最优性条件。关键词：多目标规划;半无限规划;广义（C，α，ρ，d）K，θ-凸函数;最优性中图分类号：O221.6文献标识码： A随着多目标最优化和半无限规划的研究发展，凸性理论逐步被广泛地应用到各个研究范畴中，且取得了许多有意义的重要成果。文献[1]引入了（F，α，ρ，d）-凸函数，文献[2]对其进一步推广，得到了（C，α，ρ，d）-凸函数，并研究了涉及这类凸性的最优性条件和对偶结果。文献[3-7]对于涉及（C，
贵州大学学报（自然科学版） 2019年2期2019-09-10
- 关于“L函数”的一则注记
——对一道二模试题的探究
，故由y=xn的凸性，fn(s)+fn(t)=sn+tn≤dn+1．另一方面，而d∈(0,1)，故dn+1从而fn(s)+fn(t)=s+t≥sn+tn=fn(s)+fn(t).由二项式定理，fn(s+t)-fn(t)=故fn(s)+fn(t)fn(s)=sn≤s，而同(iii)可得fn(s+t)>s+t，故fn(s)+fn(t)因此fn(s)≤1+(s-1)=s，≥fn(s)+fn(t)．展开完全平方得>s≥sn=fn(s)，故fn(s)+fn(t)fn
数学通报 2019年6期2019-08-22
- 关于一类多目标半无限规划的最优性条件
规划的研究发展，凸性理论逐步被广泛地应用到各个研究范畴中，且取得了许多有意义的重要成果。文献[1]引入了(F,α,ρ,d)-凸函数，文献[2]对其进一步推广，得到了(C,α,ρ,d)-凸函数，并研究了涉及这类凸性的最优性条件和对偶结果。文献[3-7]对于涉及(C,α,ρ,d)-凸性的多目标规划、多目标分式规划等问题的最优性和对偶理论进行了研究。作者在此基础上，结合局部渐近锥、K-方向导数[8]和K-次微分[9]，提出广义(C,α,ρ,d)K,θ-凸函数，并
贵州大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-04-30
- 自我控制回报的创新性溢价
创新性价格机制;凸性;最低准入创新性中图分类号 F019.1; F270; F273.1 文献标识码 AAbstract It has not received attention how the economic system compensates self-control， from those current studies which focus on the axiomatization foundation and decision appl
经济数学 2019年1期2019-04-17
- n维模糊映射的s-预不变凸性及其优化
.关于模糊映射的凸性、拟凸性及B-凸性,一些文献已有讨论.1994年,Noor[1]提出预不变凸模糊数值函数的概念,并讨论了模糊数值函数的预不变凸性；2016年,Gong等[2]在定义n维模糊数空间偏序关系的基础上,对n维模糊映射的凸性进行了系统研究,但对n维模糊映射广义凸性的本质研究还需进一步深入.本文利用n维凸模糊数值函数的一些研究，首先提出n维模糊数值函数的s-不变凸、严格s-不变凸、s-预不变凸和半严格s-预不变凸的概念，其次利用n维模糊数值函数依
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年1期2019-01-18
- 关于利率类债券的久期和凸性的研究
具，即修正久期和凸性。在對麦考利久期、修正久期、凸性进行概念介绍时，同时也介绍了修正久期和凸性的适用情况，并运用实例分析进行说明。关键词 利率类债券；麦考利久期；修正久期；凸性当投资者投资利率类债券时，总是希望获得收益，而唯恐价格发生不利变动导致自己的资产价值受损。市场上的基准利率是债券价格的晴雨表，而基准利率是不稳定的，使得投资者的资产价值经常发生变动，这就是投资者面临的利率风险。投资者需要了解到自己面临的利率风险的大小，即债券价格相对于利率变化的敏感性
财税月刊 2018年5期2018-09-04
- 有关初等对称函数的一个广泛定理
反映初等对称函数凸性的一个一般性定理.【关键词】初等对称函数；不等式；凸性初等对称函数与对称平均的课题开启于G.H.Hardy与J.E.Littlewood的名著[1].多年来，各国学者对初等对称函数精细性质的进一步探讨始终未停止过.早在20世紀50年代末期，M.Marcus、J.B.McLeod等就有过十分深入的研究[2]-[3].朱宗毅在文[4]中再度给出一个新颖的不等式，此不等式刻画了初等对称函数的凸性，笔者发现，此结果可以做一种实质性推广.一个猜测
数学学习与研究 2018年12期2018-08-17
- 2-一致凸Banach空间的特征不等式*
nach 空间的凸性[J]. 中山大学学报(自然科学版)，2006, 45(1): 17-19.LI Y J, LIN J Z. Bilinear continuous functional and convexity of Banach spaces [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2006, 45(1): 17-19.[9] 华柳斌，黎永锦. 2-赋范空间和拟Bana
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2018年2期2018-04-23
- 关于一类多目标半无限分式规划的最优性条件
规划的研究发展，凸性理论逐步被广泛地应用到各个研究范畴中，且取得了许多有意义的重要成果。文献[1]引入了(F,α,ρ,d)-凸函数，文献[2]对之推广，得到了(C,α,ρ,d)-凸函数，并研究了涉及这类凸性的最优性条件和对偶结果。文献[3-7]对于涉及(C,α,ρ,d)-凸性的多目标规划、多目标分式规划等问题的最优性和对偶理论进行了研究。受此启发，结合局部Lipschitz函数、局部渐近锥K、K-方向导数和K-次微分，提出了一类广义(C,α,ρ,d)K,θ
重庆理工大学学报(自然科学) 2018年12期2018-02-21
- 两个新的双曲平均及其Schur幂凸性
及其Schur幂凸性何 灯，李云杰（福建省福清第三中学，福建 福清 350315）定义了两个新的双曲函数及反双曲函数的复合平均，运用分析方法，研究了这两个平均的Schur幂凸性，给出了判定的充要条件.Schur凸性；Schur幂凸性；双曲函数；反双曲函数0 引言2003年，《美国数学月刊》11031问题定义了如下“奇特”平均并提出一个相关的不等式猜想：问题11031设x，y＞0，平均M（x，y）＝lnN（x，y），其中求证或否定M（x，y）≤G（x，y）.
汕头大学学报（自然科学版） 2017年4期2017-11-27
- 强G-预不变凸函数
间点的G-预不变凸性下得到了G-预不变凸函数的一个判定定理，然后将已有文献的结果进行了推广，得到了在中间点的强G-预不变凸性下强G-预不变凸函数的两个重要的判定定理。强G-预不变凸函数；严格G-预不变凸函数；半严格G-预不变凸函数0 引言在研究最优化问题时，凸性和广义凸性起着很重要的作用。近年来，国内外很多学者将凸函数不断进行推广，得到了一系列的广义凸函数及其相关成果，具体见参考文献[1-8],这些文献详细介绍了不变凸性、预不变凸性、强预不变凸性、G-预不
长春大学学报 2017年4期2017-06-01
- 椭圆与抛物偏微分方程解的凸性
物偏微分方程解的凸性麻希南(中国科学技术大学数学学院，合肥230026)我们给出椭圆与抛物偏微分方程解或其水平集的凸性的一个文献综述.从三个经典例子开始，然后介绍凸性研究的常用方法，最后给出几个定量估计，其中注重与我个人研究有关的结果.偏微分方程解的凸性； 偏微分方程解的水平集的凸性； 常秩定理； 凸性定量估计1 凸性的研究历史：三个经典例子长久以来偏微分方程解的几何性态是偏微分方程研究的重要课题之一，椭圆与抛物偏微分方程解或其水平集的凸性是重要的研究对象
大学数学 2016年5期2016-12-19
- 强拟α-预不变凸性与最优化
强拟α-预不变凸性与最优化李 婷(山西大学商务学院,山西 太原 030031)考虑了一类重要的广义凸函数-强拟α-预不变凸函数,首先给出了强拟α-预不变凸函数的一个性质,然后讨论了强拟α-预不变凸函数分别在带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题中的应用,得到了一些最优性结果.强拟α-预不变凸函数;拟α-预不变凸函数;非线性规划;多目标规划凸性及广义凸性在经济均衡、管理科学、对策论及数学规划等理论中起着非常重要的作用.近年来,对凸性和广义凸性的研究已
太原师范学院学报(自然科学版) 2016年3期2016-12-15
- Banach空间中的广义光滑模
亮张兴摘要：介于凸性模与广义凸性模具有对偶关系以及广义凸性模有许多优良性质，为了研究是否存在与广义凸性模具有对偶性质的模、若存在这种模那么该模具有什么样的性质等问题，作者从构造与广义凸性模具有对偶性质的模入手，通过应用Hahn，Banach定理找到光滑模的推广形式并给出相应的定义，在给出定义后，作者证明了作为光滑模推广形式的广义光滑模，其能够精确的刻画Banach空间的一致光滑性，并研究了广义光滑模的单调性、奇偶性等性质，最后作为应用给出了Banach空间
哈尔滨理工大学学报 2016年4期2016-11-10
- 关于多元凸函数性质的探讨
430205)凸性及广义凸性问题已经引起了数学工作者们极大的兴趣与关注，并取得了很多重要结果，但是由于许多理论问题尚处于发展之中，很多结论仍有待进一步完善，对凸性的认识还需进一步系统化。文章充分运用文献研究法，在翻阅大量国内外的参考文献的基础上，给出线性拓扑空间中函数的凸性定义及等价定义，进一步完善多元凸函数的性质及判定等问题，从而丰富了凸函数的理论。凸集；多元凸函数；凸性近2个世纪，凸函数的研究主要有以下几个方面： 其一，凸函数的应用研究.Jensen
黄冈师范学院学报 2016年3期2016-09-18
- G-KKT-不变凸非线性优化问题＊
凸函数以来，不变凸性在最优化理论中扮演了很重要的角色．对于约束非线性优化问题，不变凸性假设条件是临界点为最优点的充分条件，但不是必要条件．文献［3］提出了一个更弱的概念，称之为 KKT-不变凸性，他证明了该条件是Kuhn-Tucker点成为最优点的充分必要条件．文献［4-6］将KKT-不变凸性概念及最优性结果推广到了多目标规划中，并刻画了弱有效解．近年来，文献［7］提出一种新的可微函数——G-不变凸函数．他的研究表明，大多不变凸函数的全局最优性质同样对于G
西安工业大学学报 2015年5期2015-01-01
- 等差数列的凸性和对数凸性
01)等差数列的凸性和对数凸性石焕南1, 李 明2(1. 北京联合大学师范学院 电气信息系, 北京 100011; 2. 中国医科大学 数学教研室, 沈阳 110001)研究了等差数列的凸性和对数凸性. 进而利用受控理论证明了一些等差数列不等式.等差数列; 凸性; 对数凸性; 不等式; 受控本文研究等差数列的凸性和对数凸性并利用受控理论证明一些等差数列不等式.设{ai}是公差为d的等差数列, 则其通项ai=a1+(i−1)d, 前n项之和在本文中, Rn和
湖南理工学院学报（自然科学版） 2014年3期2014-07-06
- 局部凸空间的中点局部k－一致*凸性与中点局部k－一致光滑性
开始对局部凸空间凸性的研究，之后，文献［2］进一步研究了严格凸的条件。1989年，文献 ［3］中给出与文 ［2］中严格凸等价的定义，同时首次给出局部凸空间光滑性的定义，并建立严格凸性与光滑性的对偶关系，随后又在文献［4］中给出局部凸空间一致凸性的概念。2003年，文献 ［5］利用X上定义的一族半范数P，重新给出偶对 (X，P)的几种凸性和光滑性的定义，讨论了几种凸性 (光滑性)之间的关系，并建立重要的对偶关系。2010年，文献［6］将几种凸性和光滑性推广为
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2013年2期2013-09-15
- 严格r-预不变凸函数
了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件.r-预不变凸函数;严格r-预不变凸函数;半严格r-预不变凸函数;1 引言在数学规划、最优化等领域中,凸性及广义凸性起着十分重要的作用.因此,对凸性及广义凸性的研究具有十分重要的意义.1999年,文献[1]引入了r-不变凸函数的定义并讨论了它的一些性质特征.2005年,文献[2]在预不变凸性和r-凸性的基础上,结合r-不变凸函数的定义给出了r-(严格)预不变凸函数的定义.此外,文献[3]引入了(半)严格预
纯粹数学与应用数学 2013年6期2013-06-27
- 一类条件不等式的控制证明与应用
函数的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,证明并推广了一类条件不等式,并据此建立了某些单形不等式.Schur凸性;Schur调和凸性;Schur几何凸性;条件不等式;单形DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.0011 定义和引理2 主要结果及其证明3 几何应用证明由定理3的(13)式可得证.致谢作者感谢张晗方教授给予本文的热情帮助.[1]M arshall A W,Olkin I,A rnold B
纯粹数学与应用数学 2013年5期2013-06-27
- 两类三角平均的Schur凸性*
]上的Schur凸性，并加细了上述不等式，其结果是：对于a,b∈[0,π/2]，a≤b，有：本文类比文献[2]，定义如下两个新的三角平均：当a≠b时，(3)(4)当a=b时，Mcos(a,b)=Mcot(a,b)=a。本文根据凸函数理论，证明Mcos在[0,π/2],上是Schur凸函数，Mcot(a,b)在,[0,π/2],上是Schur凹函数，并由此给出一个新的不等式链。2 定义和引理为证明本文的主要结果，需要如下定义和引理：对于x=(x1,x2,…x
湖州职业技术学院学报 2013年1期2013-04-13
- Neuman－Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性＊
平均的Schur凸性和Schur几何凸性［J］.湖南理工学院学报（自然科学版），2011，24（2）：7～10.［3］李明，何灯.一个Seiffert平均的Schur凸性和Schur几何凸性［J］.广东第二师范学院学报，2011，31（3）：23～25.［4］Neuman E，Sàndor J.On the Schwab－Borchardt meanⅡ［J］.MathPannon，2006，17（1）：49～59.［5］Li Yong－min，Long B
湖州师范学院学报 2012年2期2012-12-25
- 几何凸函数的两个充要条件及其应用*
几何凸函数的几何凸性，研究了几何凸函数的判定条件和特性，通过构建辅助凸函数的方法，建立了几何凸函数的两个充要条件，并给出了其应用.几何凸函数；充要条件；应用MSC 2000：26D15 52A400 引言及预备知识函数的凸性在控制论、线性规划、最优化理论中有着广泛的应用.随着应用的深入，又推动了函数凸性的研究，从而使函数凸性的研究成为一个热点.作为函数凸性研究的一个重要方面，如函数的Schur凸性，文献［1］讨论了一类对称函数的Schur凸性和凹性，建立了
湖州师范学院学报 2012年1期2012-12-25
- 一类对称函数的性质及其应用
函数的Schur凸性问题，这里0＜x1＜1，i＝1，2，...n.本文研究Ψ（x）的对偶形式：其中，0＜x1＜1，i＝1，2，...n. 我们将讨论此函数的Schur凸性和Schur几何凸性问题，并利用“优化理论”建立一些解析不等式。2 Ψk，n（x）的 Schur凸性为此，我们分两种情形进行讨论。情形1. 当k＝2时，直接计算可得取对数并求导，可得于是，当x1≠x2时，我们有情形2. 当3≤k≤n－1时 ，我们不难得到取对数并求导，得到当x1≠x2时 ，
衡阳师范学院学报 2012年6期2012-10-10
- n集函数极小极大分数规划的最优性充分条件
研究了在各种不同凸性定义下n-集函数的多目标规划的最优性理论, Lai H C和Huang T Y[1]讨论了广义(ρ,θ)不变凸性下n-集函数的极小极大规划的最优性条件,近来Preda V等[2]研究了在广义V一致不变凸性下多目标规划的重要理论.受文献[1-2]的启发,本文提出了广义type-I型的(ρ,ρ*,θ)-V不变凸函数,并在这类凸性下给出了极小极大规划的最优性充分条件.考虑如下规划:其中,Γn是对于给定集合X的σ代数Γ的n-折积, Fi,Gi,
三峡大学学报(自然科学版) 2011年1期2011-03-07
- 一类复合函数的广义凸性
合函数的伪凸和拟凸性。首先为伪凸函数、严格伪凸函数、拟凸函数、严格拟凸函数和强拟凸函数定义，然后为利用相关定义证明复合函数在一定条件下的伪凸性、严格伪凸性、拟凸性、严格拟凸性及强拟凸性，并给出了若干例子[5-8]。1 预备知识定义1[1]令X⊂Rn是一非空开凸集，f:X→R1是一可微的实值函数。1）如果对任意两点x1，x2∈X，满足时，都有f（x1）≥f（x2），则称 f是X中的伪凸函数。2）如果对任意两点x1，x2∈X，且 x1≠x2，满足时，都有f（x
长春工业大学学报 2010年6期2010-03-27
- 一致凸模糊映射及其有关性质
了模糊映射的一致凸性及其有关性质,给出了模糊映射为一致凸的几个判别准则,并得到了可微一致凸模糊映射在某一点达到最小值的充分条件.模糊数;模糊映射;一致凸性1 引言随着数学规划、数理经济和最优控制论等学科发展的需要,凸性理论日益受到人们的重视.许多学者对模糊映射在凸集上的广义凸性及其在数学规划中的应用方面进行了不少的研究工作,极大地丰富了数学规划的研究内容.由于一致凸函数在非线性最优化算法中经常被应用,因此对它的研究受到最优化研究人员的重视,本文将要讨论模糊
纯粹数学与应用数学 2009年4期2009-07-05