公分母
- 分式方程的“神秘过客”
——增根
两边同时乘最简公分母，最简公分母一般是含有未知数的整式，我们并不能排除这个整式为0，导致未知数的取值范围变大。也就是说，去分母前的分式方程的解和去分母后的整式方程的解不一定完全相同，此时就可能会产生增根。了解了“去分母”这一步的“潜在风险”后，我们便充分认识到验根的必要性，同时明确了“验根只需代入最简公分母，若最简公分母为0，则该根为增根”。现在我们已经揭开了分式方程的“匆匆过客”——增根的神秘面纱，接下来请你学以致用，大展身手吧！二、基础巩固，小试牛刀例
初中生世界 2023年22期2023-09-12
- 巧用类比和对比，学好分式和分式方程
乘各分母的最简公分母，其中一元一次方程的最简公分母是一个整数，而分式方程的最简公分母是一个整式。更重要的是，去分母后，分式方程转化成了整式方程（比如一元一次方程），这样我们就忽略了分式分母不为0 这种情况。如此一来，转化后的整式方程的根，有可能使原分式方程中的分母为0，这便是产生增根的原因。因此，解分式方程必须增加验根的过程。总的来说，类比是基于两种不同事物或道理的类似，由此及彼，引发猜想，指引探究；对比是将两种不同事物或者同一事物的不同方面放在一起进行对
初中生世界 2023年22期2023-09-12
- 如何求分式方程中参数的值
一个可能使最简公分母为0的整式，致使未知数的取值范围发生了变化.因此，在求分式方程中参数的值时，若已知分式方程有增根，同学们要注意如下两点：一是准确去分母，把分式方程转化为整式方程；二是令最简公分母为零，求出其增根，再把增根代入所得的整式方程中，求出参数的值.例1解：评注：分式方程的增根，既是分式方程去分母后所得整式方程的根，也是使分式方程最简公分母为零的未知数的值.所以，令分式方程最简公分母为零，是破解分式方程有增根问题的重要突破口.二、已知分式方程无解
语数外学习·初中版 2023年6期2023-08-03
- 例谈分式方程的“增根”与“无解”问题
了一个能使最简公分母为零的整式，致使未知数的取值范围扩大，从而产生了增根，所以在得出分式方程的解后往往需要进行检验，若经过验证发现是增根，则应舍去;若此“增根”是分式方程唯一的解，则说明该分式方程无解.一般而言，分式方程产生“增根”，应满足如下两个条件：一是去分母时，能使方程两边同时乘以的最简公分母等于零;二是能使分式方程转化后的整式方程成立.例 1解：（1）方程两边同时乘以最简公分母x（x + 1），可得2x2 - 2=（x + 1）2，整理可得x2 -
语数外学习·初中版 2022年7期2022-05-30
- 分式常见错误例析
的关键是找最简公分母。确定最简公分母的三步为：1.确定系数（各分母系数的最小公倍数）;2.确定字母（各分母中的所有字母）;3.确定指数（各字母的最高次幂）。分式化简的最后结果一定是最简分式或整式。因此，在加减计算之后一定要检查是否还可以继续约分，约分的关键是找公因式，确定公因式也有三步：1.确定系数（分子、分母系数的最大公约数）;2.确定字母（分子、分母中都含有的字母）;3.确定指数（各字母的最低次幂）。本题的易错点是在通分时忽视了分数线具有括号的作用。我
初中生世界·九年级 2022年3期2022-03-17
- 分式常见错误例析
的关键是找最简公分母。确定最简公分母的三步为：1.确定系数（各分母系数的最小公倍数）；2.确定字母（各分母中的所有字母）；3.确定指数（各字母的最高次幂）。分式化简的最后结果一定是最简分式或整式。因此，在加减计算之后一定要检查是否还可以继续约分，约分的关键是找公因式，确定公因式也有三步：1.确定系数（分子、分母系数的最大公约数）；2.确定字母（分子、分母中都含有的字母）；3.确定指数（各字母的最低次幂）。本题的易错点是在通分时忽视了分数线具有括号的作用。我
初中生世界 2022年11期2022-03-14
- 规范书写 逐步得分
常数项漏乘最简公分母;②缺少检验这个步骤。【方法指导】在解分式方程的过程中，首先确定方程两边同乘的最简公分母，要注意提醒自己常数项不可漏乘最简公分母，去掉分数线需要增加括号，运算过程的书写要有理有据;其次，解分式方程必须检验，检验主要就是针对去分母这个过程中可能出现增根的情况，因此可以代入最简公分母中检验。四、一元二次方程例4 （2020·江苏南京）解方程：x2-2x-3=0。解法1：（配方法）x2-2x=3，x2-2x+12=3+12，（x-1）2=4，
初中生世界·九年级 2021年3期2021-05-14
- 规范书写 逐步得分
常数项漏乘最简公分母；②缺少检验这个步骤。【方法指导】在解分式方程的过程中，首先确定方程两边同乘的最简公分母，要注意提醒自己常数项不可漏乘最简公分母，去掉分数线需要增加括号，运算过程的书写要有理有据；其次，解分式方程必须检验，检验主要就是针对去分母这个过程中可能出现增根的情况，因此可以代入最简公分母中检验。四、一元二次方程例4（2020·江苏南京）解方程：x2-2x-3=0。【易扣分点】①缺少必要的解题步骤；②结果未化至最简。【方法指导】在解一元二次方程的
初中生世界 2021年11期2021-03-12
- 例说分式方程的验根问题
两边同时乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，虽然最后方程的解可能会使最简公分母为零，即等式两边同时乘零，但这是符合等式的基本性质的，这种变形是正确的。为什么会产生增根呢？很多学生的困惑就在这里，殊不知方程两边同时乘零，虽然满足等式的性质，但会扩大方程未知数的允许值范围，违背了方程的同解原理，这种情况下就有可能产生增根。解集相同的两个方程叫作同解方程。解方程的过程其实就是不断用新方程替代旧方程，直到新方程是一个或几个形如x=a的方程。在这个过程中，下一步
湖北教育·教育教学 2021年12期2021-01-10
- 分式
分的关键是寻找公分母.（6）代人数值求代数式的值.代入求值过程中要注意使分式有意义，即所代人的值不能使分母为零.求代数式值的方法是直接代入法和整体代入法，但关键都是先化简，然后再代入求值.点拨：解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母（注意最简公分母包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母或因式、不同字母或因式三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，对于互为相反数的因式，通过符号变化取其中一个作为最简
中学生数理化·中考版 2020年3期2020-10-28
- 浅谈分式方程的“解”
程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.由于教材中的例题、练习和习题都是分式方程化为整式方程后都有解，以至于学生对分式方程的解的理解出現误区：分式方程的解也只有上述的两种情况.一是整式方程的解是原分式方程的解;二是整式方程的解不是原分式方程的解，原分式方程无解.其实分式方程的“解”还有一种情况是分式方程化为的整式方程无解，原分式方程无解.请看下面的例题.综合上述，个人认为
学校教育研究 2019年10期2019-10-15
- 无解≠增根
分式方程的最简公分母为0A.-3 B.3 C.0 D.以上都不对【分析】若原方程有增根，则这个增根为x=3，是原方程去分母之后得到的整式方程的解。解：去分母得x-2（x-3）=m，把x=3代入，得3-0=m。解得：m=3。技巧点评：若方程有增根，则一定存在使公分母等于0的未知数的值。二、无解可能出现增根，也可能真没解分式方程的根如果是增根，则分式方程无解。反之却不一定成立。如果分式方程无解，还有可能是化为整式方程后，整式方程就是无解的。【分析】分式方程无解
初中生世界 2019年22期2019-06-26
- “分 式 方 程”中典型错解举例分析
整式部分易漏乘公分母例3解方程【错解】方程两边同乘（x-3），得：x-2=-1-2。解这个一元一次方程，得x=-1。检验：当x=-1时，x-3≠0，所以x=-1是原方程的解。【剖析】这一题去分母时，违反了等式的基本性质，常数项-2漏乘了公分母（x-3）。【正解】方程两边同乘（x-3），得：x-2=-1-2（x-3）。四、去分母，分子是多项式时漏加括号例4解方程【错解】方程两边同乘3（x-3），得2x+9=12x-7+6（x-3）。【剖析】去分母时，若分式的
初中生世界 2019年11期2019-03-28
- 分式方程有增根与无解的关系辨析
乘了一个使最简公分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值，即分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根使最简公分母为零；（2）增根是分式方程化成整式方程的根。而分式方程无解包含两种情况：（1）分式方程化成整式方程后，整式方程无解；（2）分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但均为原分式方程的增根。因此，解分式方程最后必须要验根。举例说明如下：例1：【凉山州中考题】关于x的方程无解，则m的值为（ ）A.-5 B.-8 C.-2 D.5解：
数学大世界 2019年18期2019-01-11
- 分式考点大盘点之一：分式计算
.考点6：最简公分母【例6】（2017·桂林）分式[12a2b]与[2ab2]的最简公分母是 .【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的.这样得到的因式的积就是最简公分母.【解】两个分式的分母分别是[2a2b]、[ab2]，故最简公分母是[2a2b2].答案是[2a2b2]：【点评】确定分式的最简公分母是对分式进行通分的第一步，而“分式通分”常常又
初中生世界·八年级 2018年6期2018-08-15
- 分式考点大盘点之二：分式方程
的根.先让最简公分母x-2=0，确定增根，然后将增根代入整式方程求解即可.【解】去分母，方程两边同时乘x-2，得：m+2x=x-2.由分母可知，分式方程的增根是2，当x=2时，代入可得m=-4，故选D.【点评】本题考查分式方程的增根.增根问题可按如下步骤求解：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为零，确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.（作者单位：江苏省东台市三仓镇中学）
初中生世界·八年级 2018年6期2018-08-15
- 正确区分增根、无解、有解
两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程.有时由于x的取值范围发生变化，得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，这种在解题过程中增加的解称为分式方程的增根.本文以一个含有字母系数的分式方程为例，帮助同学们正确理解、区分“增根、无解、有解”的问题.一、会产生增根【例1】当k为何值时，关于x的方程[2x-2]+[kxx2-4=3x+2]会产生增根？【分析】分式方程要产生增根，最简公分母必须为零，即x=2或x=-2.因此可通过x=2或x=-2来讨论k的取
初中生世界·八年级 2018年6期2018-08-15
- 分式考点大盘点之一：分式计算
.考点6：最简公分母【例6】（2017·桂林）分式与的最简公分母是 .【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的.这样得到的因式的积就是最简公分母.【解】两个分式的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2.答案是2a2b2：【点评】确定分式的最简公分母是对分式进行通分的第一步，而“分式通分”常常又是异分母分式相加、减的必经过程，所以确定分
初中生世界 2018年22期2018-06-21
- 正确区分增根、无解、有解
两边同时乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程.有时由于x的取值范围发生变化，得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，这种在解题过程中增加的解称为分式方程的增根.本文以一个含有字母系数的分式方程为例，帮助同学们正确理解、区分“增根、无解、有解”的问题.一、会产生增根【分析】分式方程要产生增根，最简公分母必须为零，即x=2或x=-2.因此可通过x=2或x=-2来讨论k的取值问题.【解】去分母得：2（x+2）+kx=3（x-2）.化简整理得：（1-k）x=1
初中生世界 2018年22期2018-06-21
- 数学求异性思维的发现与探究
于是我用30做公分母，通分验证得到 > > ，可见在 和 之间填 是正确的。而后我又举例验证：在 和 之间填一个分数，使得 >（ ）> ，按上面学生的方法 = ，我把 >（ ）> ，通分验证得出： >（ ）> ，即 >（ ）> 正确。那么这种解法具有可靠性吗？于是我又做了如下推广证明：假设 > （a、b、c、d均为正整数，且a、c不为0），那么 > > 。证明（1）因为 > （已知），用ac做公分母通分得 > ，推得bc>ad（同分母分数比较大小，分子大的
新教育时代·教师版 2017年23期2017-07-19
- 关注学生现实 构建“自然”的教学
——人教版八年级下册“15.3分式方程”教学实录及思考
的关键是找最简公分母，为什么要找最简公分母？如何找最简公分母？检验是代入原分式方程还是代入最简公分母？这些具体操作技能的获得都需要通过学生集体练习、个别展评、易错点分析，经验总结，帮助学生一步步掌握解分式方程的技能.另外，技能的掌握有一个从陌生到熟练的过程，需要适量的训练.二、教学过程课堂伊始，在简短而欢快的自我介绍开场白之后展开如下教学：1.分类归位，导出概念.师：你能将“整式、分式、单项式、多项式”这四个概念填入合适的位置吗？（在黑板上出示如图1所示的
中学数学杂志 2017年12期2017-06-26
- 在类比、转化中实现知识“生长”
确定分母的最简公分母.类比无处不在，恰如其分地体现了“数式相通”.3.用类比思想进行分式运算.同一切运算的顺序一样，分式的运算也是先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里面的.在运算过程中，我们还得注意观察式子结构，根据式子结构，有时巧妙运用运算定律，可以达到事半功倍的效果.例4先化简，再求值：【解析】按运算顺序、法则，得到化简结果是4x2+2x.在求值环节，固然可以考虑先把方程解出来，然代入x的值求得最后结果，但解后的值肯定带根号，再代入会较烦琐.仔细观
初中生世界 2017年22期2017-06-15
- 分式方程中的易错点分析
一项都乘以最简公分母，达到了把分式方程化为整式方程的目的，但问题也在于此步，因为原分式方程的分母都不为零，在化为整式方程时没限定最简公分母不为0，而解整式方程所得到的解可能就是原分式方程中分母为0的未知数的值，所以需要验根。当验根后最简公分母为0，即则此根为原分式方程的增根，若最简公分母不为0，则此根才为原分式方程的根，下面用两个例题来说明。分析：要先化分式为整式，再由根为增根，解出m的值。去分母：x+m=2x-2(注意：易漏乘常数项 )X=m+2 (此时
新教育时代电子杂志(学生版) 2016年32期2016-12-08
- 基础阶段几类分式方程的常见解法
增根（使得最简公分母为0的未知数的值我们称之为增根），所以在求出未知数的值后必须验根.分式方程的具体解法的步骤为：（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.解分式方程常见的方法有：常规方法、换元法、因式分解法、部分分式法、通分或整体通分法、分离常数法等.则四边形CGEB是垂美四边形，
中学数学杂志 2016年16期2016-09-09
- 浅谈分式的约分与通分
做分式和的最简公分母。注意：①分式通分的关键是确定各分式的最简公分母。②分式通分的目的是把异分母的分式化成同分母的分式。2.确定最简公分母的一般步骤①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数。②最简公分母的因式是各分母所有因式的最高次幂（相同的因式取次数最高的一个）。3.分式通分的一般步骤①当各分式的分母都是单项式时，首先确定各分式的最简公分母，再利用分式的基本性质，把分式的分子与分母同乘以一个适当的整式，不改变分式的值，使各分式的分母化成最简公分母。解：
新课程(中学) 2016年5期2016-08-12
- 例析与增根有关的分式方程解的问题
程两边都乘最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，得2-x-m=2（x-3）.再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值为3，所以2-3-m=2（3-3），解得m=-1.【解答】本题应该选A.【点评】解答这类方程增根问题，往往先根据最简公分母为0确定增根，再化分式方程为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二、根据方程无解确定待定系数值【剖析】分式方程两边乘最简公分母（x+2）（x-2），得关于x的一元一次方程m
初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 纠错究因明晰方法
各个分母的最简公分母，从而将分式方程转化为整式方程.如果所乘的这个最简公分母的值为零，那么不符合等式的性质，因而此时这个解即为原方程的增根，应该将其舍去.本题没有进行验根，将增根x=2误认为是原方程的根，从而导致解题错误.因此，为避免这类错误发生，解分式方程最后必须进行验根.【正解】等式两边同乘（x-2）（x+2），得：2（x+2）-2（x-2）=x+6，去括号，得：2x+4-2x+4=x+6，解得：x=2.检验：把x=2代入（x-2）（x+2）得：（x-
初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 隐形的翅膀
项没有乘上最简公分母……“我们要注意：这里有一双隐形的翅膀！”万老师指着原来在分子上的多项式，用红粉笔加上了括号.呵呵，大伙都笑起来了.“会不会忘记啊？实在会忘记的话，你就哼唱歌曲《隐形的翅膀》.”还真有人轻轻哼了.“但是，还要注意：这里有一个隐形的陷阱！”万老师又圈着那个被忽视没有乘最简公分母的整数1.“单位发放福利了，人人有份嘛，干嘛有些人被剥夺了权利啊？”万老师笑着说.我们也笑了.单元检测时，同学们基本没有出现这两个错误，看来同学们的翅膀都长硬了.（
初中生世界 2016年22期2016-06-01
- 隐形的翅膀
项没有乘上最简公分母……“我们要注意：这里有一双隐形的翅膀！”万老师指着原来在分子上的多项式，用红粉笔加上了括号.呵呵，大伙都笑起来了.“会不会忘记啊？实在会忘记的话，你就哼唱歌曲《隐形的翅膀》.”还真有人轻轻哼了.“但是，还要注意：这里有一个隐形的陷阱！”万老师又圈着那个被忽视没有乘最简公分母的整数1.“单位发放福利了，人人有份嘛，干嘛有些人被剥夺了权利啊？”万老师笑着说.我们也笑了.单元检测时，同学们基本没有出现这两个错误，看来同学们的翅膀都长硬了.（
初中生世界·八年级 2016年6期2016-05-14
- 根定系数的三种类型
两边都乘以最简公分母（x－3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值.方程两边都乘以（x－3），得2－x－m＝2（x－3），∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2（3－3），解得m＝－1.故选A.（2）把a当已知数求出方程的根，根据方程的增根是1，确定a的值.方程两边都乘（x－1），得ax＋1－x＋1＝0，（a－1）x＝－2，点评：根据分式方程的增根，
初中生天地 2016年35期2016-02-23
- 巧妙应用方程增根
可能值，让最简公分母x－1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.解：方程两边都乘（x－1），得ax＋1－（x－1）＝0.∵原方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根为x＝1，把x＝1代入整式方程，得a＝－1.点评：方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要方法.解这类增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二、求m为何值方程
初中生天地 2015年35期2015-12-22
- 分式方程“增根”之刍议
式方程⑤的最简公分母，而不是其它的公分母，其“最简”是数学简洁性的特点要求.综上可见，分式方程“增根”的概念包含了三个基本条件：1、在解法上，采取的是通过“去分母”（分式方程两边同乘“最简公分母”）把分式方程转化为整式方程求解的方法（不妨简称为“去分母”法）；2、“增根”是变形后整式方程的解；3、“增根”使得原分式方程的分母为零.3 关于“增根”问题的两个结论根据以上对“增根”的分析，容易判断“使分母为零的值为增根”的理解是错误的.“增根”首先是变形后的整
中学数学杂志(初中版) 2015年5期2015-10-27
- 数域上矩阵公分母的一些基本性质
3)数域上矩阵公分母的一些基本性质王 礼 想(安庆师范学院 数学与计算科学学院，安徽 安庆 246133)文章引入了数域上矩阵公分母的概念，并且讨论了数域上特殊线性群中矩阵公分母的一些基本性质。在数域的整数环是主理想环的特殊情况下，研究了最小公分母满足的一些重要条件。整数环；K-矩阵；Ok-矩阵；公分母在研究数域K上的矩阵(以下简称K-矩阵)A(本文总假设A不是零矩阵)时，常把它与K的代数整数环Ok上的一个矩阵(以下简称Ok-矩阵)B建立关系，其中常用的方
安庆师范大学学报(自然科学版) 2015年4期2015-07-02
- 似曾相识燕归来
下列式子的最简公分母：（1），，；（2），.【分析】确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母. （1）中各分母的系数分别是1、2、3，则最小公倍数为6，出现字母分别是a、b、c、x，其中x的最高次幂是3，所以最简公分母是6abcx3；（2）中==，==，所以最简公分母是m（m-2）2.三、 分式入方程，解答需谨慎分母中含有未知数，像这样的方程
初中生世界·八年级 2015年6期2015-06-11
- 类比“分数”善学“分式”
的关键是找最简公分母，正确找到最简公分母是进行加减运算的前提.例1 将下列分式通分：，.【分析】当分式的分母是多项式时，首先应考虑分解因式，然后再确定最简公分母，最后通分.解：因为x2-2x=x（x-2），x2-4x+4=（x-2）2，所以，最简公分母是x（x-2）2.所以，==，==.二、 分式的基本性质是解决分式相关问题的基础，学习时一定要牢记并能用其解决问题.例2 不改变分式的值，把分式中的分子、分母的各项系数都化为整数.【分析】分子中的分母是3和5
初中生世界·八年级 2015年6期2015-06-11
- 分式错解归类例析
程两边同乘最简公分母，例3 解方程：=-1.误区一：最简公分母不是最简.【错解1】原方程两边同乘（x-2）（3x-6），得（5x-4）（3x-6）=（4x+10）（x-2）-（x-2）·（3x-6）.误区二：等式基本性质的使用时漏乘常数项.【错解2】方程两边同乘3（x-2），得3（5x-4）=4x+10-1.误区三：解完方程没有验根.【错解3】方程两边同乘3（x-2），得3（5x-4）=4x+10-3（x-2）.解得：x=2.所以，原分式方程的解为：x=2
初中生世界·八年级 2015年6期2015-06-11
- 分式方程的增根与无解
x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根. 本题转化的整式方程的解是x=2，恰好使公分母为零，所以x=2是原方程的增根，原方程无解.例2 解分式方程：=+2.【解析】去分母后化为x-1=3-x+2（2+x）.整理得0x=8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.【点评】本题化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了. 由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根.例3 （2013·山东威海）若关于x的方程=无解，则m=_______.【解析】原方程
初中生世界·八年级 2015年6期2015-06-11
- 增根也有用智用能解题
同时还使其最简公分母的值为零.智用分式方程的这一特性可巧解一些数学问题.现以2014年部分省市中考题为例说明如下.1求参数的值例1（天水市）k为何值时，方程6x-1-x+kx（x-1）+3x=0有解？分析将原方程变形为8x=k+3，故x=k+38.再根据分式方程有解，通过公分母x（x-1）≠0知x≠0且x≠1去求解即可.解由k+38≠0且k+38≠1可求得k≠-3且k≠5.这时原方程就有解.例2（大连市）当m为何值时，分式方程mx+1-2x-1=3x2-1
中学数学杂志(初中版) 2015年2期2015-05-06
- 解分式方程谨防“四个失误”
：当x＝2时，公分母x－5＝－3≠0，所以x＝2是原方程的根.剖析：去分母时，右边的整式项“4”漏乘公分母（x－5）而导致错误.正解：去分母，得（x＋1）＋1＝4（x－5），整理得3x＝22，所以x=，经检验x=是原方程的根.失误四：解分式方程错符号例4解方程误解：方程两边同乘以最简公分母3（x＋2）（x－2）得3（x＋2）＝3（x＋2）－6－x，以下步骤略.剖析：去分母时有两处错误：方程左边一项乘以3（x＋2）（x－2）应等于－3（x＋2）；方程右边第二
初中生天地 2015年35期2015-03-19
- 分式方程的根与增根
方程的根使最简公分母为0（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0），那么这个根叫做原分式方程的增根。例题1：解方程 ①解：两边同乘以（x+3）（x-3），得（x+3）（x-3）-18=3（x-3） ②解这个方程得：x1=-3，x2=6检验：当x=-3时，（x+3）（x-3）=0，所以x=-3不是原方程的解；当x=6时，（x+3）（x-3）≠0，左边=，右边=，左边=右边。所以：x=6是原方程的解。说明：显然，方程①中未知数的取值范围是x≠3且x≠-3，而
教育 2014年30期2014-11-25
- 关于分式方程增根问题的探讨
边同时乘以最简公分母，所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程，整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解，导致原分式方程无解；二是整式方程有解，但是不适合原分式方程，即产生增根。所以说，分式方程无解不一定有增根，而有增根必无解，弄清了这两点，我们在求解有关分式方程增根的问题时，就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。例1：求分式方程■=0的解。解：方程两边同时乘以X后，化成整式方程得X=0，我们可以发现，此整式方程无解，
黑河教育 2013年1期2013-02-01
- 《通分》教学设计
教学难点：找准公分母。【教学过程】（一）复习铺垫，设疑导入1．口答下列各组数的最小公倍数5和7 6和88和10 4和20说说你是怎样找这些数的最小公倍数的。2．找出下列相等的分数2/3 3/8 5/7 4/9 1/9 10/14说说你是怎样找相等分数的？3.导入多媒体出示例4：把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数。（作过渡题用）师：我们怎样改写呢？【教学意图】选择内容少而精的铺垫性练习突出重点，为通分的学习作好“铺垫”，在学生原有认知与新情境的矛
中小学教学研究 2013年3期2013-02-01
- 分式方程无解与增根之间的奥秘
其二，它使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等.它包含两种情形：其一，原方程化去分母后的整式方程无解；其二，原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而使原方程无解.现举例说明如下.A.解为 x=2B.解为 x=4C.解为 x=3D.无解解：方程两边都乘以（x-2），得 1-x+2（x-2）=-1②.解这个方程，得x=2.经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=2是原方程
中学数学杂志 2012年12期2012-08-28
- 谈谈几种分式方程的特殊解法
以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程。但要注意,可能会产生增根。所以,必须验根。产生增根的原因:当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。例1.解方程：.（2006年·临安市中考题）分析：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母，在找最简公分母的时候要先把分式方程变形。解：去分母得2x-5=3(2
都市家教·上半月 2009年7期2009-07-13
- 分式方程常见错解剖析
两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解这个方程，得x=1.所以原方程的根是x=1.剖析：分式方程是通过转化为整式方程来求解的，解题过程中有可能产生增根，所以求出的根必须检验.正解：方程的两边同乘以最简公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解这个方程，得x=1.检验：当x=1时，最简公分母（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，从而原方程无解.二、方程两边同除以含未知数的整式，造成失根例2
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年6期2008-08-26
- 分式及其基本性质检测题
分式与的最简公分母是（）.A. 24a3b7 B. 24a2b4cC. 12a2b4c D. 12a3b711. 分式，，的最简公分母为（）.A. （a2 - b2）（a + b）（a - b） B. （a2 - b2）（a + b）C. （a2 - b2）（b - a） D. a2 - b2二、填空题12. 写出一个含有字母x的分式（不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）： .13. 若使分式无意义，则x =.14. 若分式
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年1期2008-08-19
- §１．４ 整式和分式
几个分式的最简公分母.（2） 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.（3） 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再相加.2. 分式的乘除（1） 约分的关键是确定分子、分母的公因式.（2） 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.（3） 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.3.最简公分母的确定（1） 取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.（2） 取各个因式的最高次幂作为最简公分母的因式.（3）
中学生数理化·中考版 2008年1期2008-07-07