分式

1.3分式

考点、易混易错点解读

考点：（1）分式的化简，考查点为分式化简后代人求值.（2）分式方程的解法，考查点为解分式方程过程中的去分母这一环节.

易混易错点：本节均为基础题型，但涉及的运算较多.解题时须考虑以下几点：（1）要注意分式中的隐含条件.（2）要注意分式化简中的通分、约分及去括号问题.（3）要熟知解分式方程的过程.（4）解分式方程时一定要检验，

解决分式的化简与求值问题时一定要注意：（1）对于有条件的分式化简与求值问题，既要瞄准目标，又要抓住条件;既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标.除了要利用整式化简求值的知识方法，还常常用到如下技巧：①利用倒数关系.②整体代入.③拆项变形或拆分变形.（2）近几年中考出现了一种开放型问题.题目中给定几个数字，求值时要考虑分母有意义的条件，不能盲目代入，

高频考点例题点拔

高频考点1 分式的化简

例1 （2019.菏泽）计算a²/a-1 - a-1的正确

点拨：（1）异分母分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减的法则进行计算.如果分子和分母有公因式，要约分，结果化为最简分式或整式.

（2）分式乘除的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

点拨：分式的化简关键就是通分和约分，而通分与约分的关键是因式分解.分式化简及求值的一般过程是：（l）有括号的先计算括号内的.（2）将除法转化为乘法.（3）能因式分解的分子、分母要先进行分解.（4）约分.（5）进行加减运算.通分的关键是寻找公分母.（6）代人数值求代数式的值.代入求值过程中要注意使分式有意义，即所代人的值不能使分母为零.求代数式值的方法是直接代入法和整体代入法，但关键都是先化简，然后再代入求值.

点拨：解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母（注意最简公分母包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母或因式、不同字母或因式三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，对于互为相反数的因式，通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可）;其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，不要漏乘没有分母的项，不要漏掉括号，避免符号变化错误.

点拨：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.

解分式方程的步骤是：（1）去分母.方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母的取值原则：①系数取最小公倍数.②出现的字母取最高次幂，③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程.遇到互为相反数的情形时，不要忘了改变符号.（2）按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号，注意改变符号，再合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值.（3）验根，求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，验根时把整式方程的根代人最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根，则原方程无解.有的分式已经约分了，也要代入原分式检验.

高频考点3分 式方程的应用

例5 （2019.达州）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子，节前，按标价购买，用了96元：节后，按标价的六折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？

解析：设粽子的标价是x元，则节后价格为0.6x元，

根据题意得：96/x+ 72/0.6x =27.解得x=8.

经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意.

答：這种粽子的标价是8元，

点拨：列分式方程解应用题要做到认真审题，理解题意，会找等量关系，能够根据列方程的需要直接或间接设未知数，能够根据基本数量关系列代数式表示出各个未知量，从而列出分式方程，另外，求得分式方程的根后必须要验根.验根时需注意“双重检验”：一是检验所求得的根是不是原方程的根，二是检验所求得的根是否符合实际意义.

5.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为__ km/h.