实数

1.1 實数

考点、易混易错点解读

考点：（1）实数的相关概念，考查点主要为相反数或绝对值.（2）用科学记数法表示大数或小数.（3）实数的大小比较，考查点为正、负数或有理数与无理数的大小比较.（4）平方根、算术平方根和立方根的相关运算.（5）实数的混合运算，考查点主要为绝对值、零次幂、平方、立方、-1次幂、开平方、开立方，考查形式为上述运算中任取两个进行求和或差的运算.

易混易错点：本节均为基础题，难度较小.易错点为：（1）对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透.往往出现以下错误：求一个正数的平方根时漏掉其中一个，而求立方根时又多写一个;求算术平方根时结果错写成了平方根.（2）忽略平方根成立的条件.要注意只有非负数才能开平方，解题时这一条件往往被忽略.（3）对一个实数归类时只看表面形式.对一个实数进行归类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.（4）进行实数的运算时由于疏忽导致错误.实数运算的一般步骤为：第1步，先计算每一小项的值;第2步，根据原算式中的运算顺序进行实数的四则运算;第3步，写出算式的最简结果.

高频考点例题点拨

高频考点1 实数的相关概念

例1 （2019.枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图1所示.O为原点，AC=1，OA =OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（

）.

A.-（a+1） B.-（a-1）

C.a+1

D.a-1

解析 ∵点C所表示的数为a，AC=1，点A在点C的左边，

∴ 点A所表示的数为a-1.

∵ OA =OB.

∴ 点A和点B所表示的数互为相反数.故点B所表示的数为- （a-1），故选B.

点拨：根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点A表示的数，利用OA =OB，根据相反数的定义可知点A表示的数的相反数就是点B所表示的数.

高频考点2科学记数法

例2 （2019.眉山）中国华为麒麟985处理器采用的是7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上“塞”进了120亿个晶体管，它是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿用科学记数法表示为（

）.

A.1.2x10⁹

B.12x10⁹

C.1.2x10¹⁰

D.1.2xl0¹¹

解析： 120亿是一个整数位数是II的数，在用科学记数法ax10ⁿ表示时，a=1.2，n=11-1=10，即12 000 000 000=1.2xl0¹⁰.故选C.

点拨：用科学记数法ax10ⁿ表示一个数时，需要从下面两个方面人手：

（1）确定a和n的值，①a是只有一位整数的数，即1≤a<10.②确定n的值的方法是：当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时小数点移动的位数;当原数大于0且小于1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前（含整数位数的零）零的个数，或n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数.

（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用“1亿=1×10⁸，1万=1×10⁴”来表示，提高解题的效率.

高频考点3实数的大小比较

例3 （2019.赤峰）在-4、-√2、0、4这四个数中，最小的数是（

）.

A.4

B.0

C。一√2

D.-4

解析： -4<√2<0<4，故选D.

点拨：（1）实数大小比较的一般方法是：①定义法.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，②两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的较大，③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.（2）比较无理数的大小时，可先利用平方法估计其在哪两个有理数之间，然后再进行比较，

高频考点4 实数的运算

例4 （2019.重庆）计算：（√3一1）⁰+÷（1/2）^-1=____.

解析：解题的关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义.利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”“任意不为0的数的一n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”分别求值，然后求它们的和即可，答案为3.

点拨：（1）实数的混合运算顺序是：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.注意有括号的先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行.

（2）实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂（包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂）、二次根式、绝对值等来考查.运算时应“各个击破”，注意准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如a^-p=1/a^p（a≠0，p为正整数），a⁰=1（a≠0）.

中考命题预测

1.-2019的绝对值是（

）.

A.2019

B.-2019

C.1/2019

D.-1/2019

2.一3的相反数是（

）.

A.3

B.一3

c.1/3

D.一1/3

3.在0，2，-3，-1/2这四个数中，最小的数是（

）.

A.0

B.2

c.-3

D.-1/2

4.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000.将460 000 000用科学记数法表示为（

）.

A.4.6x10⁹

B.46x10⁷

C.4.6x10⁸

D.0.46x10⁹

5.自然界中的数学现象不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为（

）.

A.73x10^-6

B.0.73x10⁴

C.7.3x10^-4

D.7.3x10^-5