实数

2020-10-28 01:34
中学生数理化·中考版 2020年3期
关键词:平方根负数整数

1.1 實数

考点、易混易错点解读

考点:(1)实数的相关概念,考查点主要为相反数或绝对值.(2)用科学记数法表示大数或小数.(3)实数的大小比较,考查点为正、负数或有理数与无理数的大小比较.(4)平方根、算术平方根和立方根的相关运算.(5)实数的混合运算,考查点主要为绝对值、零次幂、平方、立方、-1次幂、开平方、开立方,考查形式为上述运算中任取两个进行求和或差的运算.

易混易错点:本节均为基础题,难度较小.易错点为:(1)对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透.往往出现以下错误:求一个正数的平方根时漏掉其中一个,而求立方根时又多写一个;求算术平方根时结果错写成了平方根.(2)忽略平方根成立的条件.要注意只有非负数才能开平方,解题时这一条件往往被忽略.(3)对一个实数归类时只看表面形式.对一个实数进行归类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.(4)进行实数的运算时由于疏忽导致错误.实数运算的一般步骤为:第1步,先计算每一小项的值;第2步,根据原算式中的运算顺序进行实数的四则运算;第3步,写出算式的最简结果.

高频考点例题点拨

高频考点1 实数的相关概念

例1 (2019.枣庄)点O,A,B,C在数轴上的位置如图1所示.O为原点,AC=1,OA =OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(

).

A.-(a+1) B.-(a-1)

C.a+1

D.a-1

解析 ∵点C所表示的数为a,AC=1,点A在点C的左边,

∴ 点A所表示的数为a-1.

∵ OA =OB.

∴ 点A和点B所表示的数互为相反数.故点B所表示的数为- (a-1),故选B.

点拨:根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点A表示的数,利用OA =OB,根据相反数的定义可知点A表示的数的相反数就是点B所表示的数.

高频考点2科学记数法

例2 (2019.眉山)中国华为麒麟985处理器采用的是7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上“塞”进了120亿个晶体管,它是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿用科学记数法表示为(

).

A.1.2x109

B.12x109

C.1.2x1010

D.1.2xl011

解析: 120亿是一个整数位数是II的数,在用科学记数法ax10n表示时,a=1.2,n=11-1=10,即12 000 000 000=1.2xl010.故选C.

点拨:用科学记数法ax10n表示一个数时,需要从下面两个方面人手:

(1)确定a和n的值,①a是只有一位整数的数,即1≤a<10.②确定n的值的方法是:当原数大于或等于10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时小数点移动的位数;当原数大于0且小于1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前(含整数位数的零)零的个数,或n的绝对值等于原数变为a时小数点移动的位数.

(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法,可以利用“1亿=1×108,1万=1×104”来表示,提高解题的效率.

高频考点3实数的大小比较

例3 (2019.赤峰)在-4、-√2、0、4这四个数中,最小的数是(

).

A.4

B.0

C。一√2

D.-4

解析: -4<√2<0<4,故选D.

点拨:(1)实数大小比较的一般方法是:①定义法.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,②两个负数绝对值大的反而小,两个正数绝对值大的较大,③在数轴上表示的数,右边的总比左边的大.(2)比较无理数的大小时,可先利用平方法估计其在哪两个有理数之间,然后再进行比较,

高频考点4 实数的运算

例4 (2019.重庆)计算:(√3一1)0+÷(1/2)-1=____.

解析:解题的关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义.利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”“任意不为0的数的一n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数”分别求值,然后求它们的和即可,答案为3.

点拨:(1)实数的混合运算顺序是:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减.注意有括号的先算括号里面的,同一级运算从左到右依次进行.

(2)实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂(包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂)、二次根式、绝对值等来考查.运算时应“各个击破”,注意准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则,如a-p=1/ap(a≠0,p为正整数),a0=1(a≠0).

中考命题预测

1.-2019的绝对值是(

).

A.2019

B.-2019

C.1/2019

D.-1/2019

2.一3的相反数是(

).

A.3

B.一3

c.1/3

D.一1/3

3.在0,2,-3,-1/2这四个数中,最小的数是(

).

A.0

B.2

c.-3

D.-1/2

4.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000.将460 000 000用科学记数法表示为(

).

A.4.6x109

B.46x107

C.4.6x108

D.0.46x109

5.自然界中的数学现象不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000 073米,将0.000 073用科学记数法表示为(

).

A.73x10-6

B.0.73x104

C.7.3x10-4

D.7.3x10-5

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