整数
- 不等式组整数解的求法及其应用
曾启凡不等式组的整数解就是使不等式组成立的未知数的整数值.或者说，不等式组的解集中的整数就是不等式组的整数解.我们经常会遇到求不等式组整数解的题目.下面就不等式组整数解的求法及其在解题中的应用进行分析.一、不等式组整数解的求法求不等式组的整数解的一般思路是先解不等式组，求出其解集，再从这个解集中找出相应的整数解.为了简单、直观还可以借助数轴来找整数解.例1分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集.解评注：求不等式组
语数外学习·初中版 2023年6期2023-08-03
- 逆向思维探究不等式组中字母取值
一、已知不等式组整数解的个数，确定字母取值范围例1 （2022·四川·达州）关于x的不等式组[-x+a<2，3x-12≤x+1]恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．解析：解第1个不等式得x > a - 2，解第2个不等式得x ≤ 3，[∴]原不等式组的解集为a - 2 < x ≤ 3.[∵]恰有3个整数解，所以只能是3，2，1，[∴]0 ≤ a - 2 < 1，[∴]2 ≤ a < 3.二、根据不等式组整数解的个数，探究字母的最大值例2
初中生学习指导·提升版 2023年4期2023-04-17
- 与三个数论函数有关的一个方程的整数解
ω(m)(1)的整数解问题,利用广义Euler函数φ2(m)与广义Euler函数φ4(m)的性质,得到这一方程的一切整数解。1 几个基本引理引理1[13]当m≥3时,有φ(m)为偶数。2 定理及其证明定理1 方程(1)的一切正整数解为m=41,43,64,77,85,93,119,123,136,141,147,153,158,164,194,255,340,374,402,408,410,442,476,492,498,520,574,582,610,6
沈阳大学学报(自然科学版) 2022年6期2022-12-07
- 一道含参数不等式组整数解的深入探究
0)含参不等式组整数解问题是中考数学的一个热门考点.对于每一个不等式都含参数的情形,解答的难度又进一步加大了.下面就2017年广西百色市的一道中考题进行研究,向同学们介绍一种更为直观、易懂的解答思路.一、试题呈现二、解析(B)将a=2代入,有-3比较符合题意的(A)a=3与(B)a=2,可知最小的值是2,故选(B).小结对于选择题,尤其是具有一定难度系数的选择题目,往往从正面、用常规的手法不容易得到答案,学生可以根据题型,采用科学、有效的方法来突破.代入法
初中数学教与学 2022年16期2022-10-24
- 不定方程x3±2 197=26y2的整数解
关于该不定方程的整数解已有不少的研究成果［1-12］，其研究的内容主要集中 在a = 1，2，3，4，5，6，7，10，11，15，29。1942 年，LJUNGGREN［1］证明了当a = 2，D > 2，D无平方因子且不能被3或6k + 1型素数整除时，方程（1）最多只有一组正整数解；之后赵天［2］利用唯一分解定理证明了当a = ±1，D = 2 时，方程（1）仅有正整数解(x，y) =(1，1)，(23，78)；高丽等［3］证明了当a = 1，D =
延安大学学报（自然科学版） 2022年2期2022-07-04
- 不定方程Kx(x+1)(x+2)(x+3)= Dy(y+1)(y+2)(y+3)(x>0,y>0)的解
、D是互素的非负整数，且K0,y>0)已有不少研究成果[1-6].文献[2]～[6]分别给出了当K=1,D=33；K=5,D=6；K=1,D=35；K=1,D=13；K=1,D=11时不定方程Kx(x+1)(x+2)(x+3)=Dy(y+1)(y+2)(x+3)(x>0,y>0)的解.本文根据文献[1]中不定方程x2-Dy2=z2(D>0)解的参数形式，给出当K、D是互素的非负整数且K0,y>0)的两种求解公式及相关结果，并给出此类不定方程的求解公式.设K
湖州师范学院学报 2022年2期2022-03-25
- 关于不定方程x3±1=7qy2
方因子)(1)的整数解，迄今已有丰富的研究成果[1-18].但当D=7q，q为非7的奇素数时，方程(1)的求解问题，目前只有一些零散的结果．本文讨论了不定方程x3±1=7qy2的整数解，并给出下列结论.定理1设奇素数q≡11，23，29，53，65，71，95，107，113，137，149，155(mod 168)，则不定方程x3+1=7qy2(2)仅有整数解(x，y)=(-1，0)．考虑100以内的奇素数q，得到如下推论1.推论1当q=3，5，11，1
华中师范大学学报（自然科学版） 2021年4期2021-09-03
- 关于不定方程x2+4n=y11的整数解*
B=yk(1)的整数解是数论中不可或缺的一部分。最初，Lebesgue[1]证明了当B=1时，式(1)仅有整数解(x,y)=(0,1)；潘承洞等[2]证明了当B=1，k=3时,式(1)仅有解(x,y)=(0,1)；当B=4，k=3 时,式(1)仅有解(x,y)=(±2,2)，(±11,5)。近年来, 不少学者研究了B=4n，n≥1 时，式(1)的整数解[3-28]。文献[19]提出以下猜想:文献[9]与[19] 分别证明了k=5,9时猜想1成立。本文将验证
重庆工商大学学报（自然科学版） 2021年1期2021-02-23
- 广义欧拉函数方程φ2(n)=S(n28)的正整数解
引理1[3]若正整数n=p1r1，p2r2，…，pkrk，其中p1,p2,…pk为素数，则欧拉函数Smarandache函数S(n)=max{S(p1r1),S(p2r2)，…S(pkrk)}。引理2[3]对于整数k与素数p，有S(Pk)≤kp；若进一步有k引理3[3]当n≥2时，有φ(n)2 主要结果定理广义欧拉函数方程φ2(n)=S(n28),n≥2(2)的正整数解为n=12769，25538。证明当n=2时，φ2(2)=1,S(228)=32，显然φ
延安大学学报（自然科学版） 2020年4期2021-01-15
- “估算”无理数
9，所以可求得的整数部分是2，进一步得出的小数部分是- 2。例2对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a 的 根 整 数。例 如：=3，=3。（3）我们对a 连续求根整数，直到结果为1 为止，例如：对10 连续求根整数两次，，这时候结果为1。那么，对120 连续求根整数____次之后结果为1；（4）只需进行3 次连续求根整数运算后结果为1 的所有正整数中，最大的是____。【解析】（1）要先估算和的大小。∵22=4，62=36，72=49，
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 小数加、减法简算
10，正好是一个整数，这样计算就方便了。”这一题这样做：6.9+4.8+3.1=（6.9+3.1）+4.8=10+4.8=14.8迎迎说：“第（2）题，可以参照整数减法中减法的性质进行简便计算，也就是一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。”我们可以这样做：5.17-1.8-3.2=5.17-（1.8+3.2）=5.17-5=0.17最后妮妮总结道：“整数加、减法中的运算律以及一些性质在小数加、减法中也同样适用。”【我显身手】简便计算。（1）3.9
小学生学习指导(中年级) 2020年4期2020-05-19
- 丢番图方程x2+4=8y11的整数解
类方程，关于它的整数解问题，目前已经有很多的数学爱好者对它进行了研究。legendre[1]证明了当A=1,D=1时，方程x2+1=yn无整数解；黄勇庆[2]证明了当A=4,D=1,n=3时，方程x2+4=y3无整数解；张四保[3]证明了当A=42,D=1,n=13时，方程x2+42=y13无整数解；高丽，马永刚[4]证明了当A=42,D=1,n=7时，方程x2+16=y7无整数解；李中恢，张四保[5]证明了当A=16，D=1，n=11时，方程x2+16=
延安大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-12-31
- 不定方程x2+4096=4y11的整数解
=1，D=1时无整数解；Nagell[2]证明了当C=2，D=1，n=5时仅有整数解(x,y)=(±11，3)；2008年高丽和马永刚[3]证明了C=1，D=16，E=1，n=7时无整数解；2014年安晓峰[4]证明了当C=1，D=64，E=1，n=11时无整数解；2015年孙树东[5]证明了当C=1，D=64，E=1，n=13时无整数解；2017年尚旭[6]证明了C=1，D=44，45，46，E=1，n=13时，当D=44，45时无整数解，当D=46时仅
延安大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-12-31
- 不定方程x2+64=y17的整数解
=3方程(1)无整数解;文[3]证明了当A=4n,n=5方程(1)无整数解;文[4]证明了当A=46,n=7方程(1)无整数解;文[5]证明了当A=42,n=9方程(1)无整数解;文[6]证明了当A=4,n=11方程(1)无整数解;文[7]证明了当A=42,n=13方程(1)无整数解;文[8]证明了当A=4n,n=15方程(1)无整数解,故本文主要讨论了当A=64,n=17的整数解问题。引理[1]设M是唯一分解整数环,正整数k≥2,以及α,β∈Z,(α,β
太原学院学报(自然科学版) 2018年2期2018-10-16
- 整数规划模型的Matlab程序实现
孟祥瑞摘 要：整数规划是线性规划的基础上，对部分或全部决策变量为整数的最优化问题的模型、算法及应用等研究，是运筹学和管理科学中应用最基本的模型之一。大多数整数规划问题的计算求解存在实际的困难，求解一般线性规划的方法无法求解整数规划。为加深学生的理解，提高动手能力，本文介绍了一般整数规划和0-1整数规划的Matlab命令，并给出具体的实例。关键词：整数规划 0-1整数规划 割平面法 分枝定界法 Matlab中图分类号：O221.4 文献标识码：A 文章编号
科技资讯 2018年36期2018-03-08
- 数的整除
春数论是一门研究整数性质的学问，包括初等数论、解析数论、代数数论、丢番图逼近论、超越数论等分支。初等数论以算术方法为主要研究手段。为了与数的四则运算这种算术进行区分，也有人把初等数论称为高等算术。初等数论的最基本内容一直是小学数学的基础内容之一。由于其概念多，概念之间的联系紧密，并且很多时候都需要学生借助概念进行思维，对于以形象思维为主的学生来说，这部分内容是难点。但正因为初等数论的这些特点，也使得它成为培养学生思维能力的绝好材料。初等数论的研究对象主要是
湖南教育 2017年27期2017-07-24
- 数的整除
春数论是一门研究整数性质的学问，包括初等数论、解析数论、代数数论、丢番图逼近论、超越数论等分支。初等数论以算术方法为主要研究手段。为了与数的四则运算这种算术进行区分，也有人把初等数论称为高等算术。初等数论的最基本内容一直是小学数学的基础内容之一。由于其概念多，概念之间的联系紧密，并且很多时候都需要学生借助概念进行思维，对于以形象思维为主的学生来说，这部分内容是难点。但正因为初等数论的这些特点，也使得它成为培养学生思维能力的绝好材料。初等数论的研究对象主要是
湖南教育·C版 2017年7期2017-07-24
- 简解北京初中数学竞赛题
011是否存在整数解？若存在，请写出一组解；若不存在，请说明理由.这是2011年北京市中学生数学竞赛（初二）试卷的第四大题，笔者在阅读文[1]时发现它的分析和解法都过于复杂，让人们感觉该题很难，其实该题并不难解，可以直接用整数的奇偶性来解答.解 因为2 011是奇数，故m，n不能同奇偶.（1）当m=2k，n=2s+1时（k，s为整数），则5m2-6mn+7n2=2011k（5k-3）+7s（s+1）-6ks=501.不论k，s的奇、偶性如何，k（5k-3
数学学习与研究 2017年5期2017-03-29
- 开整数价的卖家是待宰羔羊？
非整数卖家不怎么在乎东西何时出手，但很在乎一块两块钱的差价。买家们好像也知道这个“信号”，所以他们更愿意与整数卖家打交道。你家厨房的柜子里放着一个电饭煲，是一年前搞活动时一家公司送的。这个电饭煲还没有拆封，因为家里还用不上。你老婆老催着你在淘宝上把新的电饭煲卖掉，因为它占家里的地方。你今天正好有点时间处理这事。这个电饭煲的市场价是200元，你打算半价100元左右把它尽快卖掉。为了尽快把它卖掉，你应该在淘宝上列出什么样的价格？是整数100元还是稍微低一点的非
读书文摘·经典 2017年1期2017-02-09
- 分类讨论讲策略 解题之后需反思
y+2|=10的整数解共有（ ）。A.4个 B.8个 C.10个 D.16个显然，这是一个与二元一次方程的解、绝对值的应用有关的问题，是我们学过的内容。根据绝对值的意义，可知|x-5|≥0，|y+2|≥0。于是先由|x-5|≥0（x为整数）想到|x-5|的值有11种情况。即|x-5|=0或|x-5|=1或|x-5|=2或|x-5|=3或|x-5|=4或|x-5|=5或|x-5|=6或|x-5|=7或|x-5|=8或|x-5|=9或|x-5|=10。这样就得
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年4期2016-11-19
- 谁第一个说出“100”
个10以内的任意整数，第二个人在对方说出的数上加上一个不超过10的整数，得到一个新数。接下来第一个人再在对方说出的新数上加一个不超过10的整数，说出新的和。就这样一个一个接下去说，直到最后的和是100为止。例如，第一个人说7，第二个人说12，第三个人接着说22……谁第一个说到100，谁就获胜啦！这个游戏可是有取胜秘籍的哦，你能找到吗？
小天使·五年级语数英综合 2016年7期2016-08-23
- 整除的常见问题
的定义设任意两个整数a和b（b≠0），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a叫做b的倍数，b叫 a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或 b不整除a。（二）数的整除性质1.对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。记作：a|b，b|a，则a=b。2.传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。记作：若a|b，b|c，则a|c。3.若两个数能被一个
学校教育研究 2016年22期2016-07-09
- 开整数价的卖家是待宰羔羊？
什么样的价格？是整数100元还是稍微低一点的非整数价格，比如97元？你可能认为开价97元能更快地吸引买者前来购买。但你很可能错了，开整数价100元比稍低的非整数价97元能够更快地吸引买者！基于对eBay数据的分析，2015年的一篇近期工作论文 （作者Backus， Blake， and Tadelis，以下简称BBT） 发现了这个奇怪但有趣的现象。首先要说明的是，在 eBay 上卖家开列出的初始价一般不是最终的成交价。有兴趣的买家可以向卖家还价，而卖家可以
南都周刊 2016年12期2016-06-27
- 与不等式组的整数解有关的问题
细把与不等式组的整数解有关的问题在初中数学学习中比较常见，在近年的中考中也屡见不鲜。解答这类问题时，应先确定已知不等式组的解集，要按要求写出这个解集中的正整数或负整数或整数或非负整数或非正整数。二、已知不等式组有特定整数解，确定待定字母取值范围解答这类问题时，应先把不等式组中的待定字母当作已知数，然后求出各个不等式的解集或不等式组的解集，并根据已知不等式组特定整数解的情况。在数轴上分别表示它们，再构造关于待定字母的不等式或不等式组。因为已知不等式组的整数解
中学生数理化·七年级数学人教版 2016年5期2016-05-14
- 乘方趣题
×52；若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3等于多少？【解析】观察三个等式，可以发现每个式中的几个连续整数的立方和，都等于最后一个整数与相邻的下一个整数的平方的乘积的，因此13+23+33+…+n3等于n2·（n+1）2.（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）
初中生世界·七年级 2016年4期2016-04-21
- 实数的整数部分与小数部分
类确定一个实数的整数部分与小数部分的问题，确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断该实数的取值范围，从而确定出其整数部分，然后再确定其小数部分.由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分的确定存在一些“差异”：（1）对于正实数，整数部分直接取与其最接近的两个整数中的较小的正整数，小数部分=原数一整数部分，如实数9.23，它在整数9到10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23.（2）对于负实数，整数部分则取与其最接近
中学生数理化·八年级数学人教版 2016年1期2016-03-16
- 辗转相除法求解二元一次不定方程
次不定方程的一个整数解，进而写出其一切整数解.二元一次不定方程；整数解；辗转相除法1 引言二元一次不定方程的一般形式是其中a,b,c是整数，a,b都不是0.首先讨论二元一次不定方程有整数解的条件.定理1[1]（1）式有整数解的充分必要条件是(a,b)|c.证明 若（1）式有整数解，设为x0,y0，则ax0+by0=c，因为(a,b)|a,(a,b)|b，所以(a,b)|ax0+by0，即(a, b)|c.反之，若(a,b)|c，则存在整数c1，使c=c1(
赤峰学院学报·自然科学版 2014年23期2014-07-24
- 关于不定方程x2+4n=y7
x2+1=y7的整数解问题做了详细的证明，整数解是 (x，y)=(0，1)；2011年李娜[2]证明了x2+4=y7无整数解；2008年高丽、马永刚[3]证明了x2+42=y7无整数解；2012年张杰[4]证明了x2+43=y7仅有整数解(x，y)=(±8，2)；冉银燕[5，6]证明了x2+44=y7，x2+46=y7均无整数解.而当n=5时，至今仍无人证明.故此处先证明x2+45=y7无整数解，之后在前人证明的基础上总结归纳不定方程x2+4n=y7，x≡
重庆工商大学学报（自然科学版） 2014年8期2014-03-25
- 关于不定方程x3＋8＝61y2的整数解
＋8＝61y2的整数解王 龙（陕西广播电视大学延安分校，陕西延安716000）利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3＋1＝122y2仅有整数解（x，y）＝（－1，0），然后证明了不定方程x3＋8＝61y2仅有整数解（x，y）＝（－2，0）。不定方程；递归数列；同余式；整数解不定方程（其中：D是无平方因子的正奇数）是一类基本而重要的Diophantine方程。文献［1］证明了当D是奇素数时，如果D＝3，则方程（1）仅有整数解（x，y）＝（11，±2
延安大学学报（自然科学版） 2014年3期2014-02-28
- 例谈一元一次不等式组中字母系数取值的确定
组x>ax<3的整数解有3个，求a的取值范围.图1分析：由口诀“大小小大中间找”，说明a例5若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共有4个，求m的取值范围.图2分析：原不等式组可化为不等式组xx≥3，由口诀“大小小大中间找”， 说明3≤x4.应用“大大小小找不到”确定字母系数的取值例6不等式组xx>3无解，求a的取值范围.分析：首先由口诀“大大小小找不到”，说明这里的两个不等式是大于大数而小于小数，所以3大a小，然后再考虑当a等于界点3时是否也使
中学生数理化·教与学 2014年2期2014-01-24
- 巧求最大与最小数
B、C、D 四个整数，分别取其中三个数相加，和分别是162、189、198、174。A、B、C、D 中最大的数与最小的数的差是多少？一般解法 因为从四个数中任意取三个数相加，和一共有四种情况：A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，它们的和分别是162、189、198、174。在这四个和中，A、B、C、D四个数分别加了3次，所以这四个整数的和是：（162+189+198+174）:3=241。然后用这四个数的和分别减去三个数的和，就分别得到了这四个
读写算(中) 2013年11期2013-09-10
- 关于Mordell方程
rdell方程；整数解；一般公式1 引言及主要结论关于Mordell方程曾引起许多学者的兴趣。李伟[1]用初等方法给出了k=2时的全部整数解为(x, y)=(±5, 2)。柯召、孙琦[2]用代数数论方法给出了k=13时的全部整数解为(x, y)=(±70, 17)。管训贵[3]用初等方法给出了k=1250时的全部整数解为(x, y)=(±9, 11)。而对于大多数整数k，Mordell方程均无整数解。本文运用初等数论的方法，给出以下结果。定理设pi为奇素数
唐山师范学院学报 2013年5期2013-03-15
- 图Gn的优美表示
）如果图G是上的整数和图，那么0∈S当且仅当图G至少有一个（n－1）度顶点；（ii）图G（G≠K2）是至少有两个零点的整数和图当且仅当G≅K2·Gn；（iii）设图G（G≠K2）是S⊂Z上的整数和图.若图G至少有两个零点，则整数和图；零点；图Gn的优美表示；图k2·Gn在论文［1］中，Frank Harary给出了如下两个定义：定义1设Z是整数集，S⊂Z，S上的整数和图是图G＝〈V，E〉，其中V＝S，且对于任意的u，v∈S，有uv∈E当且仅当u＋v∈S.定
大学数学 2012年4期2012-11-02
- 关于Diophantine方程x2+4n=y3
x2+4=y3的整数解问题做了详细的证明，整数解分别是(x，y)=(0，1)，(x，y)=(±2，2)，(±11，5).n=2 时，2006 年廖江东［2］证明了x2+16=y3无整数解.黄勇庆［1］证明了不定方程x2+4n=y3(n∈N，x≡ 1( m od2 )，x，y∈Z)整数解仅有 (x，y，n) = ( ±11，5，1).此处在前几人证明的基础上证明了n≥3时，不定方程x2+4n=y3(n∈N，x≡ 0( m od2 )，x，y∈Z)的整数解为:
重庆工商大学学报（自然科学版） 2010年3期2010-05-26