巧求最大与最小数

2013-09-10 13:18山东成先锋

◎山东成先锋

题目有A、B、C、D 四个整数，分别取其中三个数相加，和分别是162、189、198、174。A、B、C、D 中最大的数与最小的数的差是多少？

一般解法因为从四个数中任意取三个数相加，和一共有四种情况：A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，它们的和分别是162、189、198、174。在这四个和中，A、B、C、D四个数分别加了3次，所以这四个整数的和是：（162+189+198+174）:3=241。

然后用这四个数的和分别减去三个数的和，就分别得到了这四个数：241－162=79，241－189=52，241－198=43，241－174-67

。这四个数中最大的是79，最小的是43，所以它们的差是：79－43=36。

巧妙解法假设这四个数A＞B＞C＞D，根据已知条件，A+B+C的和最大，是198；B+C+D的和最小，是162。198－162-（ A+B+C）－（B+C+D ）=A+B+C －B －C －D =A-D=36 。即A、B、C、D四个数中最大的数与最小的数的差是 36。

练一练

有 A、B、C 三个整数，分别取其中两个数相加，和分别是122 、133 、135 。A、B、C中最大的数与最小的数的差是多少？