一道含参数不等式组整数解的深入探究

高晓兵

(广西壮族自治区钦州市北部湾职业技术学校,535000)

含参不等式组整数解问题是中考数学的一个热门考点.对于每一个不等式都含参数的情形,解答的难度又进一步加大了.下面就2017年广西百色市的一道中考题进行研究,向同学们介绍一种更为直观、易懂的解答思路.

一、试题呈现

二、解析

(B)将a=2代入,有-3

比较符合题意的(A)a=3与(B)a=2,可知最小的值是2,故选(B).

小结对于选择题,尤其是具有一定难度系数的选择题目,往往从正面、用常规的手法不容易得到答案,学生可以根据题型,采用科学、有效的方法来突破.代入法、特殊值法、排除法等都是选择题的常用方法,本题通过“代入、排除”将答案锁定在A，B项之间,最后比较得到“最小值”就直观得到了答案.

三、变式

即…，a-4，a-3，a-2，a-1，a.

进而知整数a的解可以是2，3，4，5，….

当然最小的整数a为2.

从而可知,解得a≥2.

进而知整数a的解可以是2，3，4，5，….

当然最小的整数a为2.

解得a≤-2.

进而知整数a的解可以是.…，-3，-2.

当然最大的整数a为-2.

进而知整数a的解可以是…，-4，-3.

当然最大的整数a为-3.