例谈一元一次不等式组中字母系数取值的确定

苏芳

学习了一元一次不等式组的解法之后，我们就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题.不少学生对解决这样的问题感到十分困难.事实上，只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.

下面根据所给条件的不同，分四种解集情况举例说明.

1.应用“同大取大”确定字母系数的取值

例1不等式组x>a

x>3的解集是x>3，求a的取值范围.

分析：不等式组的解集是不等式组中两个不等式解集的公共部分.首先由口诀“同大取大”得知，两个不等式中一定有一个不等式的解集是不等式组的解集，而不等式组的解集是x>3，所以3比a大；然后再考虑当a等于界点3时是否也使不等式组的解集为x>3（此时，两个不等式都是x>3，不等式组的解集当然为x>3）.所以由上述分析得知a≤3.

2.应用“同小取小”确定字母系数的取值

例2不等式组x

x<3的解集是x<3，求a的取值范围.

分析：不等式组的解集是不等式组中两个不等式解集的公共部分.首先由口诀“同小取小”得知，两个不等式中一定有一个不等式的解集是不等式组的解集，而不等式组的解集是x<3，所以3比a小；然后再考虑当a等于界点3时是否也使不等式组的解集为x<3（此时，两个不等式都是x<3，不等式组的解集当然为x<3）.所以由上述分析得知，a≥3.

3.应用“大小小大中间找” 确定字母系数的取值

这种解的情况比其他解的情况要复杂的多，这种类型的题目在中考题中经常遇到.

例3不等式组x

x>3有解，求a的取值范围.

分析：首先由口诀“大小小大中间找”，说明这里的两个不等式是大于小数而小于大数，所以3小a大，然后再考虑当a等于界点3时是否也使不等式组有解：此时，两个不等式一个是x<3，一个是x>3，不等式组无解，因此a不能等于3，所以a>3.

例4不等式组x>a

x<3的整数解有3个，求a的取值范围.

图1分析：由口诀“大小小大中间找”，说明a

例5若关于x的不等式组x-m<0

7-2x≤1的整数解共有4个，求m的取值范围.

图2分析：原不等式组可化为不等式组x

x≥3，由口诀“大小小大中间找”， 说明3≤x

4.应用“大大小小找不到”确定字母系数的取值

例6不等式组x

x>3无解，求a的取值范围.

分析：首先由口诀“大大小小找不到”，说明这里的两个不等式是大于大数而小于小数，所以3大a小，然后再考虑当a等于界点3时是否也使不等式组有解：此时，两个不等式一个是x<3，一个是x>3，不等式组无解，所以a≤3.

综上，在一元一次不等式组中字母系数取值（范围）的确定，要先弄清不等式组的解集情况，然后根据所给解集的逆向思维确定出字母系数的基本取值（范围），再验证字母在界点时是否也适合不等式的解集，从而最终得出字母系数的取值（范围）.特别是当已知条件出现不等式组有几个整数解时，一般要与数轴结合才能得出字母系数的取值范围.