分式考点大盘点之一：分式计算

曹玲玲

分式是有别于整式的另一类重要代数式，也是中考的必考内容，通常以填空题、选择题、解答题的形式出现.为帮助同学们及时了解分式在中考中的重要地位，现列举2017年的中考考题和同学们一起赏析.

考点1：分式的定义

【例1】（2017·贺州）下列各式中是分式的是（ ）.

A.[1π] B.[x3] C.[1x-1] D.[23]

【分析】根据分式的概念进行正确选择.

【解】对照分式定义，选项C中的代数式[1x-1]符合要求，故选C.

【点评】在判断一个式子是不是分式时，出题者常将[π]放在分母上设置陷阱.同学们一定要注意，[π]是常数，不是字母！

考点2：分式的意义

【例2】（2017·重庆A卷）要使分式[4x-3]有意义，x应满足的条件是（ ）.

A.[x>3] B.[x=3] C.[x<3] D.[x≠3]

【分析】要使一个分式在实数范围内有意义，必须满足“分母不为零”.

【解】依题意得，x-3[≠0]，解得x[≠3]，故选D.

【点评】要使分式有意义，即要求分母不為零.

考点3：分式的值为零的条件

【例3】（2017·淄博）要使分式[x-1x+1]的值为零，则x的值是（ ）.

A.1 B.-1 C.±1 D.2

【分析】分子为零且分母不能为零，分式的值为零.据此求解.

【解】依题意得：[x-1=0]且x+1[≠0]，解得x=1，故选A.

【点评】对这类问题，同学们往往只会想到分子为零，而忽视“分母不能为零”的条件.此类题目还提醒我们，如果做出的答案有多解，一定要检验这些解是否都满足题意.

考点4：分式的基本性质

【例4】（2017·吉林）某同学化简分式[1x+1+][2x2-1]出现了错误，解答过程如下：

原式=[1x+1x-1+2x+1x-1]（第一步）

=[1+2x+1x-1]（第二步）

=[3x2-1]（第三步）

（1）该同学解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；

（2）请写出此题正确的解答过程.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解】（1）一；分式的基本性质用错；

（2）原式=[x-1x+1x-1+2x+1x-1]

=[x+1x+1x-1=1x-1].

【点评】异分母的分式相加、减，需要先通分，再加、减.通分时一定要注意分子、分母要同时乘一个数或者式子，这样才能保证分式的值不变.同学们最容易犯题目中出现的错误——分子漏乘.

考点5：分式的约分

【例5】（2017·宜昌）计算[x+y2-x-y24xy]的结果为（ ）.

A.1 B.[12] C.[14] D.0

【分析】约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式，必须先分解因式.

【解】[原式=x+y+x-yx+y-x+y4xy]=[4xy4xy]

[=1]，故选A.

【点评】本题需要同学们能够灵活运用因式分解的相关知识和分解技巧，将（x+y）和（x-y）看作整体进行因式分解.

考点6：最简公分母

【例6】（2017·桂林）分式[12a2b]与[2ab2]的最简公分母是 .

【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的.这样得到的因式的积就是最简公分母.

【解】两个分式的分母分别是[2a2b]、[ab2]，故最简公分母是[2a2b2].答案是[2a2b2]：

【点评】确定分式的最简公分母是对分式进行通分的第一步，而“分式通分”常常又是异分母分式相加、减的必经过程，所以确定分式的最简公分母是基础，也很重要.

考点7：分式的混合运算

【例7】（2017·徐州）计算[1+4x-2]÷[x+2x2-4x+4].

【分析】根据分式的运算法则，按照运算顺序进行运算即可.

【解】原式=[x-2+4x-2·（x-2）2x+2=x+2x-2·][（x-2）2x+2]=x-2.故答案为x-2.

【点评】对于此类题目，同学们不仅要熟练掌握分式混合运算的顺序和法则，计算时还要非常细致谨慎.注意运算结果一定要化为最简分式或者整式.

考点8：分式的化简求值

【例8】（2017·盐城）先化简，再求值：[x+3x-2]÷[x+2-5x-2]，其中x=3+[3].

【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可.

【解】原式=[x+3x-2]÷[x2-4x-2-5x-2]=[x+3x-2]

÷[x2-9x-2=x+3x-2·x-2x+3x-3=][1x-3]，当x=3+[3]时，原式=[13+3-3=13=33].

【点评】此题告诉我们，对分式进行化简时，不仅要熟练掌握分式混合运算的顺序和法则，还要注意选用简便的方法.本题则利用整体思想，将x+2看作一个整体进行通分，大大简化了运算过程.

考点9：分式开放题

见本期《自选数值有文章 取值范围记心上》一文.

（作者单位：江苏省东台市五烈镇廉贻中学）