分式考点大盘点之二：分式方程

郭敏

考点1：分式方程的解

【例1】（2017·成都）已知x=3是分式方程[kxx-1-2k-1x=2]的解，那么实数k的值为（ ）.

A.-1 B.0 C.1 D.2

【分析】将x=3代入原方程即可.

【解】将x=3代入[kxx-1-2k-1x=2]，得[3k2-][2k-13=2]，解得：k=2，故选D.

【点评】本题考查方程解的意义，屬于基础题型.

考点2：解分式方程

【例2】（2017·黑龙江）已知关于x的分式方程[3x-ax-3=13]的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）.

A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1

【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围.

【解】去分母，得 3（3x-a）=x-3，整理得：8x=3a-3，所以x=[3a-38].由于该分式方程有解，所以x-3≠0，即[3a-38-3≠0]，所以a≠9.因为该方程的解是非负数，所以[3a-38≥0]，即a[≥1]，所以a的范围为：[a≥1]且a≠9.故选C.

【点评】本题考查分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，需要注意的是验根.解本题的关键是勿忘分式方程的解不能使分母为零.

考点3：分式方程的增根

【例3】（2017·聊城）如果解关于x的分式方程[mx-2-2x2-x=1]时出现增根，那么m的值为（ ）.

A.-2 B.2 C.4 D.-4

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的不适合原分式方程的根.先让最简公分母x-2=0，确定增根，然后将增根代入整式方程求解即可.

【解】去分母，方程两边同时乘x-2，得：m+2x=x-2.由分母可知，分式方程的增根是2，当x=2时，代入可得m=-4，故选D.

【点评】本题考查分式方程的增根.增根问题可按如下步骤求解：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为零，确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

（作者单位：江苏省东台市三仓镇中学）