圆心角
- 利用几何画板可视化工具突破“圆周角”教学难点
词：几何画板；圆心角；圆周角中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）23-0027-03收稿日期：2023-05-15作者简介：刘菁华（1985.12-），女，福建省建瓯人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.基金项目：本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题“初中数学运用知识可视化工具化教学促进学习效果的案例研究”（立项编号：FJJKZX21-480）在初中数学几何课堂上遇到几何知识中的动点问题时，要
数理化解题研究·初中版 2023年8期2023-08-31
- 利用几何画板可视化工具突破“圆周角”教学难点
:探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧) 所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于同弧所对圆心角的一半.本课时的教学难点如下:(1)发现同弧所对的圆心角与圆周角之间的数量关系;(2)同弧所对的圆心角只有一个,而所对的圆周角有无数多个,一条弧所对的无限多个圆周角应该按什么特征进行恰当的分类并进行圆周角定理的证明.1 利用几何画板发现和验证同弧所对的圆心角与圆周角之间的数量关系这节课先通过复习引入,让学生体会圆周角概念的生成过
数理化解题研究 2023年23期2023-08-31
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学月刊 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2023-01-05
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2022-12-22
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
62)1 引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教
中学数学杂志 2022年12期2022-12-21
- 合乎逻辑 自然生长
——以“圆的对称性”为例
引导学生探索“圆心角、弧、弦”这三个要素之间的数量关系时，由于教学设计不合理，导致课堂上学生的探究活动流于形式；第二，学生在概括探究结论时，由于主体体验不足，忽视了前提条件“在同圆或等圆中”，需要教师提醒或直接告知；第三，教学过程主要以教师讲授为主，学生学得比较被动．2021年4月，在苏州市“名师领航”研修活动中，笔者开设了“圆的对称性(第1课时)”一课，现将教学过程中几个关键环节的教学片段及思考整理成文，与大家探讨交流．1 教学片段1.1 感悟“圆的旋转
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 圆中求角，角弧转化
所对的其他角（圆心角或圆周角），而图中找不到，那么连接OD，如图2，这样∠BOD就是弧BD所对的圆心角。由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，得CD=2DE，而CD=2OE，故DE=OE，可得△ODE是等腰直角三角形，则∠BOD=45°，所以22.5°。故选B。图2【点评】要求∠BCD的度数，由角看弧，即弧BD，再由弧看角，但没有要转化的角。故结合已知条件，作辅助线，转化为可求的圆心角∠BOD的度数。例2如图3，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，并延长交
初中生世界 2022年19期2022-04-19
- 圆周角和圆心角关系演示教具
要：圆周角 圆心角 自制 演示教具1 引言数学老师上圆周角和圆心角的关系即圆周角定理这节课时，我听得稀里糊涂，只知道要证明这个定理得分三种情况讨论：（1）、圆周角和圆心角一边重合，一边落在圆心O的同侧;（2）、圆周角和圆心角的两边分别落在圆心O的两侧;（3）、圆周角的两边落在圆心O的同侧。老师在黑板上一一写出了这三种情况的证明过程，然后得出圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半这一结论。我感觉非常复杂、繁琐，整节课听得稀里糊涂。我想既然圆周角
科学与生活 2022年2期2022-03-27
- 小圆心角小圆弧半径精确测量方案研究
找到间隙两端小圆心角小圆弧上的特征点位置信息才能进行间隙面差的测量。由于汽车“四门两盖”间隙中小圆弧的半径一般为1～ 2 mm，轮廓所对应的圆心角小于60°，经机器视觉相机采集到的圆弧部分数据较少。在通常情况下，圆弧半径越小，可用信息点越少，圆弧测量难度越大，拟合误差值越大，准确度越低[5]。对于圆心角较小的同一组数据，采用不同的拟合方法得到的结果可能会相差较大，甚至采用相同的方法去测量，得到的重复性精度也难以得到保证，无法判断哪个结果是准确可靠的[6]。
装备制造技术 2022年12期2022-03-01
- 各种各样的扇形
两边的角，叫作圆心角，图（2）中的∠AOB就是圆心角。由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。图（3）中的阴影部分就是扇形。可见，扇形来自圆，画扇形离不开画圆，圆心角的大小和圆半径的长短，决定扇形的大小。借助画图的知识，我们可以画出各种各样的扇形来，如下面的各种扇形图。
小学生学习指导(高年级) 2021年11期2021-11-30
- 基于学生学情的初中数学教学案例设计
关联的弧、弦和圆心角等知识有了较为系统的理解，以此了解圆的对称性和三角形的外角定理。学生对探究活动的开展积累了一定的经验，学习了三角形定理知识点，掌握了探究的方法，初步具有了推理总结与迁移等数学基础能力。通过前面的学习，学生掌握了有关圆的概念及其对称性等，具备了一定的知识探究能力。在本课教学，教师要全面分析学生的逻辑思维状况及学习能力，学生能够写出定理推理过程。本节以学生自主探究圆周角为重点，解决相关问题，弄清圆周角与圆心角的关系，教学中，需要促进学生的自
新课程·上旬 2021年25期2021-09-09
- 由扇形制成多个圆锥的体积之和
——Jensen不等式的一个几何应用
形的半径为R,圆心角θ≤187.5°.将这个扇形分成n个小扇形,再围成n个圆锥.则当这n个小扇形的圆心角相等时,所围成n个圆锥的体积之和取最小值当这n个小扇形中有一个的圆心角趋于θ,其余的圆心角趋于0 时,所围成n个圆锥的体积之和趋于.且不管怎么分,所围成的圆锥体积之和都不超过证明设小扇形的圆心角分别为αi(i= 1,2,··· ,n),所围成的圆锥的底面半径为ri,则α1+α2+···+αn=θ,Rαi= 2πri.故ri=圆锥的母线长都为R,故高分别为
中学数学研究(广东) 2021年9期2021-06-08
- 几何课堂教学有效性的策略研究
——以“圆的对称性”教学实践为例
段）：在探究“圆心角、弧、弦之间的关系”的过程中，第一步是“尝试与交流”环节，我先给出一个操作活动，内容如下：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'。（2）在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'。（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O和⊙O'重合。（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA和O'A'重合。我先用多媒体演示此操作过程的动画，然后提问：在操作的过程中，你发现了哪些相等的量？请和同学交流一
科学咨询 2021年8期2021-05-27
- 同心圆排布管束圆心角对耦合振动的影响
频率，得到不同圆心角下管束发生耦合振动时的附加质量系数，为同心圆排布管束耦合振动分析提供基础参数。 在此基础上，建立了同心圆排布管束的流固耦合模型，计算分析管束在发生耦合振动时管束排布圆心角对振幅、频率等参数的影响规律，以期为同心圆排布管束的设计与工程应用提供参考。1 管束振动频率计算1.1 同心圆排布管束同心圆排布管束各圈的管子数目构成等差数列，笔者研究的管阵整体结构为从内到外每一圈增加6根管子， 同心圆排布管束形式如图1所示。 由图1可知，在同心圆排布
化工机械 2021年1期2021-04-19
- 不同圆心角圆端形钢管混凝土短柱轴压性能
的截面形式，对圆心角θ(0°1 试验研究1.1 试验概况圆心角为60°和120°的圆端形钢管混凝土横截面形式如图1所示，其中D为横截面宽度，H为横截面高度，B为中部矩形高度。共设计4个试件，试件编号、实测尺寸及基本性能如表1所示。表1中试件编号RCC代表圆端形钢管混凝土，t为钢管壁厚，L为试件高度，ξ为试件约束效应系数。圆端形钢管采用热轧钢板加工对焊成型，其强度如表2所示。混凝土配合比为：水180.0 kg·m-3、水泥420.0 kg·m-3、砂320.
建筑科学与工程学报 2020年5期2020-10-19
- 厘清圆中概念 明晰圆中定理
。一、弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系对于弧、弦、圆心角、圆周角等概念的理解，除了要对概念本身进行剖析外，还要将相关的概念进行对比，确定相互的联系和区别。例1如图1，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=____ °。【易混点】内心、外心混淆。当点I是△ABC外心时，∠BAC与∠BIC是圆周角与圆心角的关系，此时∠BIC=2∠BAC；当点I是△ABC内心时，要利用内心是三个内角角平分线的交点进行计算。解：∵点I是△ABC的内心，∴IB、IC
初中生世界 2020年19期2020-06-13
- 厘清圆中概念明晰圆中定理
。一、弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系对于弧、弦、圆心角、圆周角等概念的理解，除了要对概念本身进行剖析外，还要将相关的概念进行对比，确定相互的联系和区别。【易混点】内心、外心混淆。当点I是△ABC外心时，∠BAC与∠BIC是圆周角与圆心角的关系，此时∠BIC=2∠BAC;当点I是△ABC内心时，要利用内心是三个内角角平分线的交点进行计算。二、计算扇形的弧长和面积求扇形的弧长和面积需要两个基本要素：圆心角度数和半径。所以解决此类问题的关键是找到弧所在圆的圆心
初中生世界·九年级 2020年5期2020-06-01
- 自然生长，花自芬芳
——基于人教版“24.1.3圆心角、弧、弦”的教学思考
“24.1.3圆心角、弧、弦”一课.何谓生长课堂？生长在何处？笔者结合课前思考、课中实施和课后启迪，行之成文，与读者分享.一、课前思考为了上好这节课，我在思考：今天教什么？怎样调动学生？然后换位思考：我们今天应该学什么？为什么要学习这个知识？打算怎么学？由此，由“教什么、怎么教”转化为“学什么、怎么学”，把学生被动学习变为主动学习，在这样的拷问下，对本课进行细化考量：（1）学生怎么才能想到将“圆心角、弧、弦”等不同属性的图形揉捏在一起？（2）学生怎么能想到
中学数学杂志 2019年24期2019-12-25
- 圆心角定理教材设计的思考与反思
上）“弧、弦、圆心角”中，用圆形纸片探究圆的旋转不变性，学生感悟不深，后继难以发现弧、弦、圆心角之间的关系.基于定理教学思路的自然性构建问题设计教学，让学生经历定理的自然合理的发现和证明.【关键词】 弧、弦、圆心角;教材研究;教学设计人教版九年级（上）“§24.1.3弧、弦、圆心角”一课中，教材先让学生进行探究：“剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？”教材试图通过学生动手操作
中学数学杂志(初中版) 2019年5期2019-11-25
- 基于数学核心素养的教学落地
关键词圆周角;圆心角;同弧;等弧中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）25-0064-02本节课从生活出发，运用身边的摩天轮实例类比圆心角引入圆周角的概念。同时运用几何画板等信息技术手段让学生在掌握了圆的基本概念、性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索、应用。[教学过程]学习任务一、概念类比，认识圆周角周末，小宁跟着爸爸妈妈一起来到常州江南环球港，他们一起乘坐了龙眼摩天轮，摩天轮的半径为20m，旋转
读写算 2019年25期2019-11-25
- 浅谈初中数学课堂中关注知识生成过程的重要性
追求。借助对《圆心角，弦，弧》这一节课的反思，总结了从教以来的收获。关键词：《圆心角，弦，弧》;互动;生成;引领从教近二十年来感悟很多，其中就有我比较成功的做法，比如引导学生体会知识生成的过程，进而提高学生学习数学能力这方面就有些许收获，下面就以《圆心角，弦，弧》这节课为例说说初中数学课堂中知识生成的方法及感悟。一、认真备课是上好课的前提和基础认真备课是上好课的前提和基础，其中就包括备知识生成过程，要进行认真的筹划和精心的设计，力求做到内容连贯，逻辑性强。
新课程·下旬 2019年9期2019-11-19
- 借助几何画板对一道圆中问题的动态探究
C，DE所对的圆心角分别是∠BAC，∠DAE，已知DE＝6，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离等于多少？这道题虽然是圆中的小题，但却是一道难题。已知条件给定了两个圆心角的和为180°，给定了其中一个圆心角所对的弦长，求圆心到另一条弦的距离。学生拿到题目后不容易想到从哪里入手。有弦能想到垂径定理，于是做辅助线，也只有作辅助线后才能把角度、弦和弦心距联系到一起，最终通过证明三角形全等得到所求的距离。解法1：如图2，过点A分别向弦CB和弦DE作
中学课程辅导·教学研究 2019年20期2019-08-29
- 由圆围成两个圆锥体积和的最大值的讨论
发现剪去的扇形圆心角太大或太小时做成的圆锥体积都较小，那么一个很自然的问题是剪去的扇形圆心角多大时做成的圆锥体积最大？这个问题在中学教学过程中也是有可能被学生问到的问题，这个问题利用均值不等式或高中的导数知识不难解决，但余下的扇形也能做成一个圆锥，若问剪去的扇形圆心角多大时做成的两个圆锥体积和最大，却发现是一个稍复杂的问题.本文将对此进行讨论.由以上讨论易知余下的扇形做成的圆锥的体积为则这两个圆锥的体积和为V=V1+V2下面讨论函数的最大值.记1-x=y，
数学通报 2019年5期2019-07-09
- JSFA2188型精梳机锡林齿面圆心角的研究及应用
4]；而其齿面圆心角是决定锡林总齿数、齿密排列的重要因素，也影响梳理效能。JSFA2188型棉精梳机扩大了精梳锡林齿面圆心角，能满足梳理质量和产量的动态目标要求，是增加精梳产品品种及其附加值、拓展利润空间的有效措施。为研究不同齿面圆心角锡林对精梳半成品及产品质量的影响，将齿面圆心角为90°，110°，130°的锡林分别安装在JSFA2188型棉精梳机上进行对比试验及分析，为纺纱企业合理快速选择精梳锡林齿面圆心角提供参考。1 不同大小齿面圆心角锡林的特点精梳
纺织器材 2019年2期2019-04-15
- 几何画板与数学知识生成的结合的实践与思考*—以《圆周角(第1课)》教学为例
前面我们学习了圆心角,请同学们在图1中,画出一个圆心角.生：(学生动手在导学案上画圆心角)师：谁能根据你画出的图说一说圆心角的概念?生：顶点在圆心的角叫圆心角.师：谁来说说圆心角的有关性质?生：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.点评以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,为下面学习圆周角作铺垫.师：如果将图2中的圆心角∠BOC的顶点移动,改变顶点O的位置,那O的位置有哪些可能性
中学数学研究(广东) 2019年4期2019-04-10
- 弧长和扇形面积教学设计
以看成多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长呢？5°的圆心角所对的弧长呢？依此次类推，n°圆心角所对弧长是多少？（4）当半径为R，圆心角为n°时，你能计算弧长吗？（引导学生关注圆心角的大小，体验弧长公式推导过程，强调n表示1°的圆心角的倍数，不带单位，180也是如此）。（5）对于弧长公式l= ，R一定时，你能从函数的角度理解圆心角n与弧长l之间的关系吗？3.尝试练习（1）教材111页例题1（2）练习：如图，在△
新课程·中学 2018年7期2018-12-29
- 圆中角的应用
王宗俊在圆中，圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形面积的联系比较密切，是中考命题的重点.下面举例说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例 1如图1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（ ）.A．15° B．25° C．30° D．50°解析：如图1，连接OB.∵OA⊥BC，图1又∵∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，选B．2.利用圆周角求圆心角例 2如图2，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=3
初中生 2018年36期2018-12-14
- 探源拓思融会贯通
———《扇形的认识》教学廖
在圆心的角叫做圆心角。微课闪烁“圆心角”。③ 基本练习。练习一：动手做扇形。师：刚刚我们认识了扇形，你想不想自己做一个？拿出课前准备的圆纸片，动手做一做。（学生或折或剪或画，介绍扇形的各部分名称）练习二：下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。第一层次：为什么第二个图和第三图中的角不是圆心角？生：因为这两个圆心角的顶点不在圆心。第二层次：白板将图中的“弧”进行变化，圆心角的顶点在圆心，两条边是圆的半径，那么这是扇形吗？明确：扇形存在于一个圆中，对应的
小学教学设计(数学) 2018年10期2018-10-20
- 弧长和扇形面积教学设计
以看成多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长呢？5°的圆心角所对的弧长呢？依此次类推，n°圆心角所对弧长是多少？（4）当半径为R，圆心角为n°时，你能计算弧长吗？（引导学生关注圆心角的大小，体验弧长公式推导过程，强调n表示1°的圆心角的倍数，不带单位，180也是如此）。3.尝试练习（1）教材111页例题1（2）练习：如图，在△AOC 中，∠AOC=90°，∠C=15°，以 O 为圆心，AO为半径的圆交AC于B点
新课程(中学) 2018年7期2018-09-10
- 关于圆周率的又一种解法
率；三角函数；圆心角；弧长；无限分割一、引 言圆周率用希腊字母π表示.公元前3世纪之前，古巴比伦、古印度和古代中国分别开始研究圆周率的计算；公元前3世纪，古希腊阿基米德计算圆周率在3～4之间；公元3世纪，中国刘徽提出割圆法，得到圆周率的4位精度；公元5世纪，中国祖冲之得到圆周率7位精度，并得到两个近似值.1 200年后，1609年德国鲁道夫得到圆周率35位精度，1761年，瑞士兰伯特证明圆周率是无理数，1882年，德国林德曼证明圆周率为超越数.电子计算机的
数学学习与研究 2018年3期2018-03-14
- 一道流传已久的习题的错解及纠错
!它不像圆中的圆心角一样!借助圆心角的概念,我们不妨借助圆中的圆心角设椭圆的“圆心角”概念,椭圆上任意一点与椭圆圆心的连线与x轴方向的夹角,这个夹角用θ表示,即图中∠MOX.易得意味着OA到OB的旋转角本意是“圆心角”旋转90°,而解法2中OA到OB的旋转角用的是“离心角”旋转90°,两者是否一致呢?只需验证下OA与OB是否重合垂直.原来解法2中的OA,OB一般情况下并非垂直!结论解法1为正解,解法2为错解.下面我们改进一下解法2.至此,问题已经全部解决.
中学数学研究(广东) 2018年4期2018-03-02
- 聚焦圆中角的应用
翟士波在圆中，圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形的联系比较密切，是中考命题的重点.下面举例说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例1 如图1，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（ ）A．90°. B．50°. C．45°. D．30°.温馨小提示：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．图12.利用圆周角求圆心角例 2 如图2，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的
初中生 2018年3期2018-02-10
- 任意锐角的三等分
等分；圆周角；圆心角；弦切角任意角的三等分问题是几何学的三大难题之一，两千八百年来，数学家们都认为用尺规三等分任意角是不可能的（特殊角除外），认为这是一个“作图不能”的问题.近百年来，数学界的老前辈们还是认为只要是任意角，仅用尺规三等分是不可能的.这些前辈们是用解析几何作解的（即用公式做题）.为什么用解析几何作解呢？是因为“惊讶之处是初等几何没能对此问题提供解答”，所以“我们必须求助于代数和高等分析”（引自：高等教育出版社出版，丘成桐主编《初等几何的著名问
数学学习与研究 2017年15期2017-08-09
- 模具圆心角对AZ31镁合金剧烈塑性变形的影响
东协和学院模具圆心角对AZ31镁合金剧烈塑性变形的影响刘 婷 卢寿丽/山东协和学院模具圆心角对ECAP工艺过程有显著的影响。本文通过有限元模拟软件Deform-2D进行了大量的数值模拟，研究了模具圆心角对试样变形分布的影响。分析结果表明， 当模具圆心角为30°时，工件的等效应变分布更加合理，这些结果为优化模具结构，获得性能优良的镁合金提供了有效可靠的指导。等通道转角挤压变形；有限元模拟；模具圆心角1.引言ECAP是由两个横截面积相同的通道相交而成，其中内交
大陆桥视野 2017年2期2017-02-21
- 《圆周角》教学应注意四点
在发现圆周角与圆心角的关系中，应注意方法的多样性与优选性；四是要让学生有所了解证明圆周角应分类的理由.【关键词】 圆周角；圆心角；圆周角分类北师大版教材中，《圆周角》第一课时主要进行圆周角的概念、探索圆周角与圆心角的关系及其证明的教学，要搞好此节内容的教学，应注意把握好四点.1 应简明进行圆周角概念的教学进行简明圆周角概念的教学，就是借助几何图形类比圆心角的定义来进行即：①让学生在圆中画一个圆心角，如图1所示，并明确顶点在圆心的角叫做圆心角；②类似地，如图
中学数学杂志(初中版) 2016年3期2016-06-24
- 在“翻转”中实现数学高效课堂——以人教版数学六年级上册《扇形的认识》教学为例
：1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系。2.认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。这两个目标通过微课的学习学生均能达成，而课堂中需要解决的教学目标则是理解扇形的概念（圆心角和弧的对应关系）及圆心角的大小和半径决定扇形的面积。为了促进学生的有效自学，单单靠理清自学目标是不够的，必须有任务点的驱动，在观看完微课后完成相应练习就可以解决学生不落实自学的问题。在练习的完成过程中遇到障碍，还可以反复观看微课，真正的达到全境学习，落实“翻转课堂”的第一步。根据该课的自
成才 2016年2期2016-03-21
- “弧长与扇形的面积”教学设计
看作是多少度的圆心角所对的弧？3.你能求出半径为r 的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论.设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊—一般—特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论.三、实践应用1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是_______
新课程(中学) 2015年2期2015-08-15
- 经历数学活动发展几何直观
词] 圆周角；圆心角；探究；几何直观“几何直观”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）提出的数学课程核心概念之一，指出几何直观主要是指“利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”. 本文以苏教版九年级数学上册第二章对称图形圆的第4节“圆周角”教学设计为例就教学内容和内容解析、学情分析及问题诊断；
数学教学通讯·小学版 2015年7期2015-08-07
- 有效设问激活数学课堂的活力
前面我们学习了圆心角，请同学们在图1中，画出一个圆心角。众生：（学生动手在导学案上画圆心角）师：谁能根据你画出的图说一说圆心角的概念？生：顶点在圆心的角叫圆心角。师：谁来说说圆心角的有关性质？生：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。【点评】以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，为下面学习圆周角作铺垫。师：如果将图2中的圆心角∠BOC 的顶点移动，改变顶点O的位置，那O的位置有哪
中学课程辅导·教师通讯 2015年2期2015-04-16
- 2014年综合性大学自主选拔录取联合考试数学试题
计48分）1.圆心角为π3的扇形的面积为6π，则用该扇形围成的圆锥的表面积为（） 一、选择题（每小题8分，合计48分）1.圆心角为π3的扇形的面积为6π，则用该扇形围成的圆锥的表面积为（） 一、选择题（每小题8分，合计48分）1.圆心角为π3的扇形的面积为6π，则用该扇形围成的圆锥的表面积为（）
中学数学杂志(高中版) 2014年3期2014-08-19
- 非线性函数法研究曲率对弯箱梁桥的影响
小。研究表明，圆心角、曲率半径、弧长、桥面宽度以及弯扭刚度比等，是区分曲梁、直梁受力特征的主要因素［1］。除了影响直线桥受力特性的因素，如跨长、抗弯刚度外，与弯桥有关的主要因素还有圆心角。主梁的弯曲程度是影响弯桥受力特性最重要的因素，能全面反映主梁弯曲程度的参数是圆心角，它是跨长与半径的比值，反映了与跨径有关的相对弯曲关系。如果桥梁跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲率，圆心角越大，曲率半径就越小，所显示的弯桥的受力特点就越明显［2］。本文主要研究桥长
铁道建筑 2011年12期2011-07-30
- 为AutoCAD新增三种画圆弧的方式
、圆心、半径、圆心角等基本参数有效组合，一共提供了10种不同绘制圆弧的方式，基本满足用户的需求，但其中却没有上述3种已知条件下绘制圆弧的方法，为此文中利用Visual LISP作为二次开发工具，按非线性方程的牛顿迭代法编程解算出圆心角、半径，并实现了圆弧的高精度绘制。2 圆弧半径求解数学模型2.1 根据已知条件，求解半径方程任取一圆弧如图1所示，P1、P2为圆弧的起点和止点，P1、P2间的弧长为L，弦长为C，圆弧的弓高为h，设圆弧的半径为R，所对应的圆心角
城市勘测 2010年3期2010-04-19
- 用尺规作正多边形
一等份所对应的圆心角的差:60°-36°=24°,而360°÷24°=15,所以在作出正 6边形和正 10边形后,就可以作出正15边形,从而也能作出正15×2k边形.因为正17边形能作出,即把圆周能17等分,其一等分所对应的圆心角是,把它2等分,所对应的圆心角是,再把圆10等份所对应的圆心角是36°,而,并且=85,所以正85边形可以作出;从而也能作出正85×2k边形;因为正24边形能作出,把圆围能24等分,其一等分所对应的圆心角是15°,又因为正136边
河北北方学院学报（自然科学版） 2010年2期2010-02-28
- 四种相等关系的妙用
刘海庆对于圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，我们有以下定理和推论.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆和等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.上述定理和推论共同的特点是：命题结构简明，题设含一个判断，容易找出，结论有三个判断，选择应用，灵活方便．应用上述定理和推论，可简捷地证明和解决有关圆中的角、弧、弦及弦心距的相等关系问题.例
中学生数理化·教与学 2008年4期2008-07-07