有效设问激活数学课堂的活力

余飞

课堂设问是课堂教学中普遍存在的一种教学行为。数学课堂设问是教师引导学生理解数学知识的有效手段，是师生交流信息的纽带，是教学调控的依据。有效的数学课堂设问可以开启学生的智慧之门，唤醒学生的求知欲，增强学习动力，同时是激活课堂活力的重要方式。本文以“圆周角”为例，谈谈如何通过有效地设问引导学生进行思考、启发学生思维，激活课堂的活力。

教学活动1：步步设问，引出概念

师：前面我们学习了圆心角，请同学们在图1中，画出一个圆心角。

众生：（学生动手在导学案上画圆心角）

师：谁能根据你画出的图说一说圆心角的概念？

生：顶点在圆心的角叫圆心角。

师：谁来说说圆心角的有关性质？

生：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

【点评】以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，为下面学习圆周角作铺垫。

师：如果将图2中的圆心角∠BOC 的顶点移动，改变顶点O的位置，那O的位置有哪些可能性呢？

生：O可以在圆内，圆上，圆外。

师：顶点O与B、C就可以形成图3中的无数个角。请你量一量这些角，你有什么发现？

学生交流自己的发现：

C在圆内、C在圆外：∠ACB大小变化;C在圆周上：∠ACB大小不变;

师：如果让你们研究这些角，你们打算研究哪一种？

生：顶点在圆周上的角是这三类中最为特殊的角，所以我觉得先研究它。

师：我们研究一个新的图形正常从哪些方面来研究？

生：我们先研究图形的概念，再研究图形的判定与性质，最后是性质与判定的应用。

【点评】没有以告知的形式告诉学生要研究什么，而是让学生以已有的学习经验判断需要研究什么，怎样研究，这里不仅关注知识的传授，更关注思想方法的渗透，关注学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。通过一“动”一“量”，让学生在旧知识的变化中发现不变的结论，形成学生认知的兴趣与冲动，真正的让学生成为学习的主体。这样的教学才有价值。

师：你们能为这些角起个名字吗？

生：顶点在圆周上的角叫圆心角，顶点在圆周上我们可以叫圆周角。

师：那什么叫做圆周角？

生：顶点在圆周上的角叫圆周角。

师：他表达的准确吗？请同学比较下面几个角，它们都是圆周角吗？

生：不是，第2个图是圆周角，其余的都不是。

师：为什么？它们有什么区别？

生：后两个角的边不在圆里面，没有与圆相交，所以顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

【点评】教师没有直接纠正学生所说圆周角的概念，而是通过比较让学生自己发现问题，有效的培养学生观察归纳能力及语言表达能力。

教学活动2：层层设问，合作探究

师：刚才的同学说得非常好，下面我们继续研究圆周角的判定、性质、和应用，那么如何判定一个角是圆周角呢？

生：根据定义，满足两个条件，一是顶点在圆上，二是两边与圆相交。

师：很好，下面进入探究圆周角的性质的环节了，我们先来看，一条弧所对的圆周角有多少个？请你画一画。

师：你们能画出多少个？

生：无数个

师：请大家用量角器量几个圆周角的度数，再量一下这条弧所对的圆心角，看看你有什么发现？

生：圆周角的度数都相等，等于圆心角度数的一半。

师：大家看这些角有一个共同的部分！

生：弧，是同一条弧所对的。

师：类比圆心角的性质的你对圆周角的性质会有怎样的猜想呢？

生：同弧（或等弧）所对的圆周角相等，等于该弧所对圆心角的一半。

师：有这么多的圆周角，怎样来证明呢？可以用什么思想方法来研究？

生：分类讨论思想！

师：请同学们思考同一条弧所对的圆周角可分成几种情况？用什么分类标准对它进行分类？

生：可以分为三类，圆心在角的边上，圆心在角的内部，圆心在角的外部。

师：你们准备先研究哪一类？

生：先研究圆心在圆周角的边上的！因为它最特殊！

【点评】与活动1类似，教师一步一步的引导学生研究问题，先让学生动手操作发现问题，再大胆的猜想，最后严谨的求证。

师：谁来为大家展示证明：∠BAC =   ∠BOC？

生：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC =∠BAC+∠OCA。∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC。∴∠BOC=2∠BAC。∴∠BAC=    ∠BOC。

师：另外两类怎样解决呢？以小组为单位，1至3组研究圆心在角的内部的。4至6组研究圆心在角的外部的。

生：连接AO并延长交圆于点D，将∠BAC分成两个角∠BAD和∠CAD，它们与前面特殊的圆周角一样，∠BAD =    ∠BOD，∠CAD=   ∠DOC，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=  ∠BOD+  ∠DOC=   ∠BOC。

生：连接AO并延长交圆于点D，将∠BAC可以看成∠CAD-∠BAD，∠BAD =   ∠BOD，∠CAD=   ∠DOC，所以∠BAC=∠CAD-∠BAD=  ∠DOC- ∠BOD=   ∠BOC。

师：我们已经验证了猜想“同弧（或等弧）所对的圆周角相等，等于该弧所对圆心角的一半”是正确的。回顾我们的探索过程，你有些什么收获？

师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

生：我们研究问题可以先特殊再一般，如果有无限个，可以找一找共同特征将它们分类，化成有限个。

生：圆周角性质的证明中，将一般向特殊转化。

生：我们研究几何图形的问题一般：“概念——判定——性质——应用”。

【点评】教学活动2在问题的设计上注意连贯性和梯度，由易到难，层层递进，使学生理解层次不断深入，一步一步的引导学生自己发现结论，逐步实现由知识向技能再到能力的转化。德国教育家第斯惠说过：“一个差的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”数学课堂教学，重在引导，而引导之法首先在于善于“问”，设问最根本的目的在于激发学生思考，而不是教师思考，故设问要从学生的角度出发。

总结

课堂提问既是一门学问，又是一门艺术。授课时不在于多问，而在于巧问，课堂提问的技巧策略与方法有很多，但教师在教学中，要了解学生实际，紧紧抓住学生求知心理，这样的设问才能激发学生的自觉性与积极性，使数学课堂真正地“活”起来，才能达到激活学生思维，优化课堂教学过程，提高教学质量的目的。

（作者单位：江苏省仪征市香沟中心学校）