圆周角
- 利用几何画板可视化工具突破“圆周角”教学难点
何的本质.以“圆周角”为例,谈谈如何利用几何画板可视化教学突破“圆周角”教学难点[1].《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“圆周角”的课标要求:探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧) 所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于同弧所对圆心角的一半.本课时的教学难点如下:(1)发现同弧所对的圆心角与圆周角之间的数量关系;(2)同弧所对的圆心角只有一个,而所对的圆周角有无数多个,一条弧所对的无限多个圆周角应该按什么特征进
数理化解题研究 2023年23期2023-08-31
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学月刊 2022年12期2023-01-24
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2023-01-05
- 注重数学建模思想培养 提升学生综合素养
解题路径.在“圆周角”一课的教学中，笔者从圆周角的定理出发，引导学生进行数学建模，构建“相同的弧所对的圆心角和圆周角度数之间的关系”，通过数学模型的建立使学生创造性地学习，将所学知识进行灵活运用，从而应用到实际问题中，并构建起自我的知识结构.背景问题如图1所示，圆O中的两个圆周角∠ACB和∠ADB，请测量两个圆周角的大小，并比较它们的大小.通过变动点C的位置，这时圆周角在发生变化吗？你发现了什么规律呢？图1再量一量圆心角∠AOB的度数，你有什么新的发现吗？
数学教学通讯 2022年32期2022-12-25
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2022-12-22
- 美英早期几何教科书中与圆有关的角
引言圆心角、圆周角和弦切角的概念及相关定理是“圆”一章的重要内容，深刻揭示了圆中的弧、弦、角之间的关系．《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，要求学生理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论[1]．在已有的教学设计中，张安军基于学生所学习过的垂径定理，从圆的轴对称性引出圆的旋转对称性，从而探究弧、弦、圆心角之间的关系[2]．高建成基于学科大概念对圆周角的教学进行重
中学数学杂志 2022年12期2022-12-21
- 智慧引领 模型破冰
——对“圆周角(第1课时)”教学设计的思考
九年级开始学习圆周角的概念，通过与已有“圆心角”概念对比得出圆周角概念，而在圆周角定理得出的环节，人教版数学教材九年级上册第86页用了下面这段文字：如图1,为了证明上面发现的结论(圆周角定理)，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于A的位置不同，折痕会：(1)在圆周角的一条边上；(2)在圆周角的内部；(3)在圆周角的外部.图12 问题诊断根据教材呈现内容，为引出圆周角的概念，很多教师设计了“将圆形纸片动手折一折”的教学环节，这样圆周角的
中学数学 2022年20期2022-11-25
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学月刊 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-24
- 基于实验 自主探究 发展素养
——“圆周角(1)”教学实录与反思
教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容，在本章的前3节学生学习了圆的有关概念，圆的对称性和确定圆的条件等知识，本节课学习圆周角的概念与性质．圆周角是本章的核心概念，是学习圆内接四边形，探究圆幂定理的重要基础，同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带．教材首先介绍了弧所对的圆周角概念，其次通过分别画90°,60°的圆心角对应的圆周角，并得出其分别为45°,30°，获得
中学数学杂志 2022年1期2022-11-16
- 智慧引领 模型破冰
——对“圆周角(第1课时)”教学设计的思考
九年级开始学习圆周角的概念，通过与已有“圆心角”概念对比得出圆周角概念，而在圆周角定理得出的环节，人教版数学教材九年级上册第86页用了下面这段文字：如图1,为了证明上面发现的结论(圆周角定理)，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于A的位置不同，折痕会：(1)在圆周角的一条边上；(2)在圆周角的内部；(3)在圆周角的外部.图12 问题诊断根据教材呈现内容，为引出圆周角的概念，很多教师设计了“将圆形纸片动手折一折”的教学环节，这样圆周角的
中学数学杂志 2022年20期2022-10-26
- 一般观念引领下的“圆周角”教学设计
24.1.4 圆周角”，主要内容为圆周角的概念、圆周角定理及其推论.2. 内容解析圆周角是一类非常重要的角. 圆周角定理刻画了圆中同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系. 它是解决与圆有关的角的计算，证明弦、角、弧相等的重要且便捷的方法. 另外，圆周角定理的证明采用了完全归纳法，这与以往的证明定理的方法不同. 证明前需要先对其分类，然后分情况证明，在分情况证明时先证明特殊情况，再把一般情况化为特殊情况从而完成证明.本节课的研究对象——圆周角，作为与圆相关的
中国数学教育（初中版） 2022年10期2022-10-13
- 圆周角和圆心角关系演示教具
康峰摘要：圆周角 圆心角 自制 演示教具1 引言数学老师上圆周角和圆心角的关系即圆周角定理这节课时，我听得稀里糊涂，只知道要证明这个定理得分三种情况讨论：（1）、圆周角和圆心角一边重合，一边落在圆心O的同侧;（2）、圆周角和圆心角的两边分别落在圆心O的两侧;（3）、圆周角的两边落在圆心O的同侧。老师在黑板上一一写出了这三种情况的证明过程，然后得出圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半这一结论。我感觉非常复杂、繁琐，整节课听得稀里糊涂。我想既然
科学与生活 2022年2期2022-03-27
- 如何更好地得出“同弧圆周角相等”的结论
同弧所对的三个圆周角，发现它们相等”的习题，通过测量、猜想、验证等环节，帮助学生探究，发现规律、得出结论。一、测量中发现角相等，建立表象1.出示习题，学生独立测量。2.反馈交流，明确测量方法。交流测量结果，讨论测量中误差形成的原因和改进方法。指出，由于测量动作、方法等因素，测量结果会产生一定的误差。为了减少误差，测量时可以把角的两边适当延长，方便与0 刻度线重合，也便于读准角的度数。3.再次测量，得出“三个角都是60°”的结论。二、观察中认识圆周角特点，提
小学教学设计(数学) 2021年10期2021-11-02
- 学生学情的初中数学教学案例分析
望学生对圆中的圆周角有更深的认识。二、案例描述（一）教学目标1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角的特性，并且与之前所学的圆心角比较异同2. 可以灵活的运用简单的圆周角定理解决问题3. 学会对圆周角定理的证明，同时可以培养学生的分析和想象的能力4. 探索从特殊到一般，从一般到特殊的思想方法。（二）教学重难点重点：圆周角的概念和定理难点：发现并能证明圆周角定理（三）教学方法教师、小组合作、多媒体演示（四）教学课程设计分析1. 通过ppt展示圆形的建筑，比如大厅里
科教创新与实践 2021年27期2021-09-22
- 圆周角定理求角“四结合”
中考试题，多以圆周角定理的应用为核心，并结合其他相关知识来考查，下面举例介绍.O [一、结合等腰三角形性质]等腰三角形的两腰为半径，顶角是圆心角.例1（2020·江苏·淮安）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（ ）.A. 54° B. 27° C. 36° D. 108°分析：△ABO是等腰三角形，∠ABO是它的一个底角. 欲求∠ABO的度数，只需求∠AOB的度数，根据圆周角定理知∠AOB = 2∠ACB=108°.解：∵
初中生学习指导·中考版 2021年4期2021-09-10
- 圆周角定理应用的“两融合”
中考试题，多以圆周角定理的应用为核心，并结合其他相关知识来考查，下面举例介绍.一、融合垂径定理，转化三量关系过圆心且垂直于弦的直径，是垂径定理的条件，同圆中的弧、弧所对的弦及弧所对的圆心角这三个量中若有一组量相等，则其余两组量分别相等.例1（2020·湖北·荆门）如图1，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，则∠BOC的度数为（ ）.A. 14° B. 28° C. 42° D. 56°分析：由OC⊥AB，得[AC] = [BC]，于是可想到连接OA，得
初中生学习指导·中考版 2021年8期2021-08-28
- 对“圆周角定理”学生活动环节设计的反思与修改
听评课活动中“圆周角定理”的教学片段为例，通过课堂上出现的种种问题反思教学设计的不足，并对原设计进行修改调整，更加注重学生活动的实效性。在反思-调整-修改的过程中加深了教师对数学本质的理解，促进了教师的专业成长。【关键词】学生活动设计;“圆周角定理”“圆周角定理”是初中数学中的一个非常重要的定理，。尤其是定理的证明，蕴含着非常丰富的数学思想。如何抓住数学本质，循循善诱引导学生分类证明、由特殊到一般考虑问题是这节课的关键。本文以一次听评课活动中对“圆周角定理
科学导报·学术 2020年89期2020-12-08
- 教学重、难点的教学应对：说课展示的关键
——观摩青年教师圆周角定理说课有感
内容，对所给的圆周角教材（组织方复印了其中几页发给备课教师使用）全部实施了教学展示，使得模拟上课的时间超出3分钟.本文先梳理该课的主要教学环节，再跟进评析，并进一步给出笔者关于“圆周角（第1课时）”的教学建议.一、青年教师的“圆周角（第1课时）”模拟上课记录说明：青年教师将本课的流程设计成以下四个主要环节“基于情境，引出新知”“合作探究，丰富新知”“运用新知，变式讲评”“师生小结，课后训练”，流程清晰，学程推进富含节奏，这些都是值是肯定的，我们也按上述4个
中学数学杂志 2019年20期2019-11-02
- 圆周角平分线长度的一般性结论
何计算90°的圆周角平分线在圆内部分的长度，以及角平分线与直径相交所成四条线段的长度，文中的方法略显复杂不容易思考.笔者在仔细阅读时想到可以用更普通的方法解决问题，还可以将90°的圆周角推广到任意度数的圆周角，进而得出解決此类问题的通法，再计算任意圆周角的角平分线圆周角所对的弦相交所成四条线段的长度，并在拓展后得出任意圆周角相邻的外角平分线在圆内部分长度的一般性结论，供读者参考.
中学数学杂志(初中版) 2019年4期2019-09-18
- 几何画板与数学知识生成的结合的实践与思考*—以《圆周角(第1课)》教学为例
研讨活动,以《圆周角(第1课)》为内容,执教了一节公开课.现将本节课的教学实录与思考整理成文,谈谈几何画板与数学知识生成融合的实践与思考.一、教学实录教学活动1创设情景,圆周角从哪里来?师：前面我们学习了圆心角,请同学们在图1中,画出一个圆心角.生：(学生动手在导学案上画圆心角)师：谁能根据你画出的图说一说圆心角的概念?生：顶点在圆心的角叫圆心角.师：谁来说说圆心角的有关性质?生：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应
中学数学研究(广东) 2019年4期2019-04-10
- 圆中角的应用
圆中，圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形面积的联系比较密切，是中考命题的重点.下面举例说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例 1如图1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（ ）.A．15° B．25° C．30° D．50°解析：如图1，连接OB.∵OA⊥BC，图1又∵∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，选B．2.利用圆周角求圆心角例 2如图2，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则
初中生 2018年36期2018-12-14
- “四基”蕴于过程，“四能”寓于策略*
——以“圆周角（第1课时）”教学为例
期第二十四章“圆周角”第1课时的教学为例进行说明.一、概念“源”发生，自然流畅渗透思想教材对圆周角的描述，只有一句话：“在圆中，还有另一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交.”许多教师也基本上是开门见山给出概念，这样处理教材略显简单，没有对教材中“另一类角”进行自然挖掘，使得概念的发生较为突然.为此，教师进行如下设计：师：同学们，我们知道圆心角是顶点在圆心的角，请同学们画出一个圆心角∠AOB.保持角的两边与圆的两个交点A、B不变，任意改变角的顶点，试一
中学数学杂志 2018年24期2018-12-13
- “圆周角（第1课时）”教学设计及反思
上、圆内的角→圆周角的概念→圆心与圆周角的位置→探索圆周角的性质→解决问题（古代航标灯的作用），以此深化学生对圆周角的概念及其性质的理解。在教材处理方面，首先，笔者注重创设生活情境，让学生感知数学来源于生活，应用于生活，对教材中的“操作与思考”进行了处理，从学生已经掌握的点和圆的位置关系入手，让学生经历圆周角的形成过程，过渡比较自然。其次，笔者注重让学生在“做”中学。通过画圆周角，学生能进一步理解圆周角的概念，这为下一步探索圆心和圆周角的位置埋下伏笔；通过
初中生世界 2018年24期2018-06-21
- “圆周角（第1课时）”教学设计及反思
上、圆内的角→圆周角的概念→圆心与圆周角的位置→探索圆周角的性质→解决问题（古代航标灯的作用），以此深化学生对圆周角的概念及其性质的理解。在教材处理方面，首先，笔者注重创设生活情境，让学生感知数学来源于生活，应用于生活，对教材中的“操作与思考”进行了处理，从学生已经掌握的点和圆的位置关系入手，让学生经历圆周角的形成过程，过渡比较自然。其次，笔者注重让学生在“做”中学。通过画圆周角，学生能进一步理解圆周角的概念，这为下一步探索圆心和圆周角的位置埋下伏笔；通过
初中生世界·初中教学研究 2018年6期2018-05-14
- 明辨几何难点，找准教学用力点
——以“圆周角（第1课时）”为例
，观摩了一节“圆周角（第1课时）”教学，执教老师课前用力很多，制作了精致的教学课件，使得较多的教学时间花在课件展示、画板演示上，评课时得到了较多的标签式溢美之词.然而，笔者另有所思，本文先梳理该课的前两个教学环节，并跟进反思和商榷意见，供研讨交流.一、教学流程教学环节1：课件演示，引入新知.PPT出示图片：图1是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看室内的海洋动物.图2图1图2是圆柱形的海洋馆横切面的示意图，弧AB表示圆
中学数学杂志 2018年2期2018-01-23
- 教学要善于抓住问题的探究点
例如，在讲授“圆周角”一课时，为了得出同弧所对的圆周角相等这个结论，我设计了一连串的问题引导学生进行探究，获得了好的教学效果。师：通过前面知识的学习，我们已经知道等弧所对的圆心角相等。那么，同弧所对的无数个圆周角或等弧所对的圆周角之间又有什么关系？学生在课前准备的圆上作出同弧或等弧所对的两个圆周角，并探究它们之间的关系。生1：我用的是度量法。我在同一个圆上作出了同弧所对的两个圆周角，用量角器量得两个角的度数都是41毅，所以我猜测同弧所对的圆周角相等。生2：
湖南教育·C版 2017年12期2018-01-03
- 求圆周角常见错误分析
张静求圆周角常见错误分析张静圆是初中阶段重要的知识点，是中考考查重点内容之一.同学们在学习过程中感到知识点特别多，理解起来又特别难.针对弧、弦、圆心角与圆周角之间的联系，特别在求圆周角时常会出现错解、漏解等情况，借此文，笔者把求圆周角的易错之处总结并归纳.类型一：知弦求圆周角例1在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角为_______.【错解】30°.【错解原因】在同圆中，一条弦对着无数个圆周角，在这无数个圆周角中又可分为两种情况，一
初中生世界 2017年35期2017-09-23
- 教学要善于抓住问题的探究点
——以“圆周角”的教学为例
究点 ——以“圆周角”的教学为例文︳曾 辉学起于思，思源于疑。有疑问学生才会主动探究，而探究源于问题。数学教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动。因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，学生在原有知识经验不能解决问题的情况下，及时地做出调整，以适应新知识的学习。例如，在讲授“圆周角”一课时，为了得出同弧所对的圆周角相等这个结论，我设计了一连串的问题引导学生进行探
湖南教育 2017年47期2017-03-08
- 数学归纳思想在高中数学教学中的应用
将以“同弧所对圆周角的大小是其所对圆心角的一半”这一命题为例进行说明.如图1所示，在圆O中，对于弧AC而言，∠AOC与∠ABC分别代表了与其相对应的圆心角与圆周角，那么命题就相当于是证明∠AOC=2∠ABC.从图中我们可以看出，随着B点位置的不同，圆周角与圆心的关系可以分为三种情况，即圆心分别在圆周角一条边上、圆周角内部和圆周角外部.通过这种方式，我们将问题分成了三类，只要分别验证这三种情况下∠AOC的大小均为∠ABC的两倍，即证明了命题的成立.证明过程如
数理化解题研究 2016年31期2016-12-16
- 发现“隐藏直角” 提高解题效率
1.直径+所对圆周角例1（第9题）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠B= 60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）.图1图2图3解法1：如图2，连接CO，并延长交⊙O于点D，连接AD，则∠CAD=90°.由于∠B=60°，根据圆周角的性质可得∠D=60°.解法2：如图3，连接AO、CO，过点O作OE垂直于AC，垂足为E.根据圆周角和圆心角的关系，可得∠AOC=120°.又由于AO=CO，所以∠EOC=60°.思考：解法1和解法2可以说都是非常自然、非常常
中学数学杂志 2016年12期2016-07-12
- 添加辅助圆巧解几何题
根据直径所对的圆周角为直角，得∠BAC=90°.问题2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是.分析线段AF的端点A是定点、F是动点，为了求出线段AF长的最小值，需要先确定动点F的运动轨迹.根据△DBE沿DE翻折使点B落在点F处，可知点F到点D的距离始终等于BD的长度3，因此，点F的运动轨迹是以点D为圆心，D
理科考试研究·初中 2016年8期2016-05-14
- 数学课的教学设计要注重学生学习的自主性
促进作用。就“圆周角”这一内容来说，教学目标就应该这样来设计：1.理解圆周角的概念，明确圆周角的两个特征。2.理解并掌握圆周角定理及其推论，会证明圆周角定理。3.渗透类比、分类的教学思想、方法。4.通过对圆周角定理及其推论的证明，让学生经历主动探索的学习历程，增强学生课堂探究的自信心，培养学习兴趣。5.灵活、自如地运用圆周角定理的有关知识解题，并通过对图形添加辅助线来培养学生的创造力。6.把数学知识应用于实践而在这六个方面的教学目标中边、圆周角的概念、圆周
新课程 2016年7期2016-03-02
- 《圆周角》教学片断与反思
第二章第四节《圆周角》. 本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用.同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一.【教学片断】1.习旧引新教师：同学们，在⊙O 上,任选两个点A、B，然后顺次连接点A、O、B，得到的是什么图形？学生：圆心角.教师：如果我们改变顶点的位置，你还能将顶点放在哪里？
新课程(中学) 2015年11期2015-08-15
- 有效设问激活数学课堂的活力
方式。本文以“圆周角”为例，谈谈如何通过有效地设问引导学生进行思考、启发学生思维，激活课堂的活力。教学活动1：步步设问，引出概念师：前面我们学习了圆心角，请同学们在图1中，画出一个圆心角。众生：（学生动手在导学案上画圆心角）师：谁能根据你画出的图说一说圆心角的概念？生：顶点在圆心的角叫圆心角。师：谁来说说圆心角的有关性质？生：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。【点评】以学生的认知发展水平和已
中学课程辅导·教师通讯 2015年2期2015-04-16
- 圆中的特殊角
黄芹圆周角是圆中一类特殊的角，正确理解圆周角的概念，深刻认识圆周角定理，切实掌握圆周角定理的应用，是学好圆周角的关键，也是进一步学好圆的相关知识的基础.例1 如图1，☉O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为☉O的直径，BD= 2，连接CD，则∠D=______，BC=______.【解析】由“同弧所对的圆周角相等”可知，∠D=∠A=45°；又BD为☉O的直径，所以∠BCD=90°；又BD=2，所以BC=CD=2.例2 若O为△ABC
初中生世界·九年级 2014年10期2014-10-29
- 谈谈圆中的几种常见辅助线
常作直径所对的圆周角，然后利用直径所对的圆周角是直角来寻找证题的途径. 在解（证）圆的题目时，辅助线是关键.那么，应该如何添加辅助线呢？下面我根据不同类型的特点总结了一些常见的辅助线的添加法.1.当题目的已知中有直径的条件时，常常作直径所对的圆周角，然后利用直径所对的圆周角是直角来寻找证题的途径. 在解（证）圆的题目时，辅助线是关键.那么，应该如何添
中学生数理化·教与学 2014年4期2014-04-30
- 百密不疏防漏解
弦求弦AB所对圆周角的度数.作OD⊥AB于D，由垂径定理得所以∠OAB=30°.同理∠OBD=30°.因为∠AOB=120°.因为弦AB所对圆周角等于是∠AOB的一半，所以弦AB所对圆周角为60°.分析：由于圆周角的顶点位置可能在优弧AB上，也可能在劣弧AB上（如图2），所以弦AB所对的圆周角有两种可能.因为∠APB+∠AP1B=180°，所以∠AP1B=120°.所以AB所对圆周角的度数为60°或120例 2 如图3，半径为2的⊙O中，弦上一点，且PA=
中学数学杂志 2012年2期2012-08-27