郭英
在小学五年级,学生已经认识了圆,通过本章前两节内容的学习,学生对圆的基本概念和性质又有了更深刻的了解,学会了画圆的方法,知道了圆的半径、直径之间的关系,圆心角、弧、弦的概念,圆的对称性,这些都为本节课的学习奠定了基础。
通过对圆的性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的探索,学生能在直观的基础上学习说理,实现合情推理与演绎推理的融合。本章在发展学生有条理地思考和表达、发展学生思维品质等方面,起着承上启下的作用。
一、设计思路
本节课的设计依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求,按照“问题情境→建立模型→自主探究→解释应用”展开教学,即以古代航标灯的图片为问题情境→点和圆的位置关系→顶点在圆外、圆上、圆内的角→圆周角的概念→圆心与圆周角的位置→探索圆周角的性质→解决问题(古代航标灯的作用),以此深化学生对圆周角的概念及其性质的理解。
在教材处理方面,首先,笔者注重创设生活情境,让学生感知数学来源于生活,应用于生活,对教材中的“操作与思考”进行了处理,从学生已经掌握的点和圆的位置关系入手,让学生经历圆周角的形成过程,过渡比较自然。其次,笔者注重让学生在“做”中学。通过画圆周角,学生能进一步理解圆周角的概念,这为下一步探索圆心和圆周角的位置埋下伏笔;通过几何画板度量一条弧所对的圆周角和圆心角,学生能形成一个感性认识:同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,这为证明圆周角的性质做铺垫。教学过程中笔者注重让学生自己画图,自己度量,自主探究,使学生真正成为学习的主人。再次,笔者注重让学生“说”数学,提供尽可能多的机会让学生展示交流,提高学生的语言表达能力。另外,本节课运用了类比、分类、转化等数学思想方法突破难点,一是类比圆心角得出圆周角的概念,二是运用分类、转化思想探索圆周角的性质。解释应用环节,重新整合了教材例题和练习,既注重了性质的直接应用,又回应开头情境引入中提出的问题,让学生体会数学来源于生活,又服务于生活。
二、教学目标
日常生活中处处有数学,根据学生的认知水平, 让实际问题数学化,能进一步加深学生对圆周角的认识。由于学生已积累了一定的操作活动经验,所以在教学中积极鼓励学生操作、探索、交流,不仅能让学生了解圆周角的概念,而且能让学生不断积累数学活动的经验, 发展学生从不同的角度观察问题的能力。基于上述因素,根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》确定本节课的教学目标如下:
理解圆周角的概念及其性质,并能运用相关性质解决问题;经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程,发展推理能力;在观察、操作、猜想、验证等活动中,体会分类、转化等数学思想,培养合作意识和探究精神。
三、教学重、难点
教学重点:圆周角性质的探索与证明;
教学难点:探索圆周角的性质。
四、教学过程
1.情境创设。
师:这是我国古代航海的灯塔(教师指着投影中的灯塔)!它是当时海上航行必不可少的航标。过往的船只,通过测量航船与两座灯塔形成的角的大小(多媒体生成夹角),便可以判断船是否在安全航道行驶。你知道其中的奥秘吗?
设计意图:通过实际问题创设情境,学生体会数学来源于生活,激起学生探究的欲望。
2.探索活动。
活动一 揭示圆周角的概念。
(1)说一说:点与圆有哪几种位置关系?
(2)画一画:在操作纸上任意画出这几种位置关系。圆上的点记作点C,圆内和圆外的点分别记作点C1和点C2,并分别画出它们与点A、点B形成的角∠ACB、∠AC1B、∠AC2B.
(3)量一量:分别度量∠ACB、∠AC1B、∠AC2B的大小。(结果保留整数)
(4)议一议:观察上述表格中的几组数据,你有什么发现?
设计意图:将实际问题转化为数学问题——点与圆的位置关系,让学生经历动手画图、测量、思考、讨论等活动,并初步感知点C在圆外、圆上、圆内时与圆上的两点A、B所形成的角之间的大小关系。引导學生观察圆周角的特征,类比圆心角,从而揭示圆周角的概念。
活动二 探索圆周角的性质。
(1)操作思考。
请同学们在操作用纸上任意画出[BC]所对的一个圆周角。你还能画出[BC]所对的其他的圆周角吗?再在图中画出[BC]所对的圆心角。[BC]所对的圆周角有多少个?[BC]所对的圆心角有多少个?观察图形,圆心与所画的圆周角有哪些位置关系?
(2)猜想验证。
[BC]所对的圆周角与[BC]所对的圆心角有什么数量关系?并说明理由。
a.利用几何画板度量圆周角和圆心角的大小,得出结论。
b.借助下列图形,证明上述结论。
设计意图:学生通过画图、观察、思考等活动,归纳得出圆心在圆周角的一边上、内部、外部3种位置关系,并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系。让学生先通过几何画板度量发现结论,形成一个感性认识,为下一步证明圆周角的性质做铺垫;再引导学生自主探索、合作交流,从特殊入手,发展到一般。而解决一般情况又要用到特殊的结论,学生对数学思想方法便有了进一步认识。
3.展示交流。
设计意图:问题(1)是圆周角的性质的直接应用,主要是让学生熟悉圆周角的性质;问题(2)让学生学会构造圆周角探索结论,学会严格地说理,并为开头情境引入做好回应。
4.小结反思。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
设计意图:引导学生学会归纳、总结、反思,培养学生良好的学习习惯。
5.作业设计。
必做题:教材第122页习题5.3 第1、2题;选做题:教材第122页习题5.3第3题。
设计意图:作业设计分层要求,满足不同层次学生发展的需要。
五、教学反思
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。在这节课的教学过程中,笔者着力突出学生学习方式的转变,力求让学生参与,采取小组合作探究、展示交流的形式,激励学生主动探索,主动发现,主动思考,积极发表自己的见解。教师起组织引导的作用,参与学生的小组活动,适时发问、追问,提出有价值的问题,激发学生思考,引导学生前行。前期学生画图较慢,花费较多时间,导致后期时间较短,探索圆周角的性质这个环节完成得比较仓促。
(作者单位:江苏省盐城市大冈初级中学)