弧长和扇形面积教学设计

饶红兵

一、教学目标

1.知识与技能

理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能用弧长公式进行相关计算；类比推理弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能运用扇形面积公式进行相关计算。

2.过程与方法

充分利用自主学习与小组合作交流的方式，体验弧长和扇形面积公式的推导，以及运用公式解决简单的问题意识。

3.情感态度与价值观

（1）通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

（2）经历弧长和扇形面积公式的推导过程，体会类比转化在数学解题中的妙用。

（3）通过实例体验数学与人类生活的联系，增强学习数学兴趣。

二、教学重点

弧长和扇形面积公式的推导和应用。

三、教学难点

弧长和扇形面积公式的推导和恰当的选用公式求阴影的面积。

四、教学过程

1.复习导入

同学们，我们在前面已经学习了圆的相关知识（定义，概念，性质，定理）。今天这堂课我们将运用这些知识进一步研究弧长和扇形面积的有关计算。

2.探究新知

思考：（1）我们知道弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分 想一想，如何计算圆的周长？

（2）圆周长可以看成多少度的圆心角所对的弧长？

（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长呢？

5°的圆心角所对的弧长呢？依此次类推，n°圆心角所对弧长是多少？

（4）当半径为R，圆心角为n°时，你能计算弧长吗？

（引导学生关注圆心角的大小，体验弧长公式推导过程，强调n表示1°的圆心角的倍数，不带单位，180也是如此）。

（5）对于弧长公式l= ，R一定时，你能从函数的角度理解圆心角n与弧长l之间的关系吗？

3.尝试练习

（1）教材111页例题1

（2）练习：如图，在△AOC中，∠AOC=90°，∠C=15°，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。

4.自主探究

（1）自主学习教材112页扇形的概念并判断相应的图形。（课件）

（2）我们已经学习了扇形的概念如何计算扇形面积？大家知道弧是圆的一部分，因此弧长的问题转化为圆周长的问题，同理扇形是圆的一部分，你能类比弧长公式的推导方法推导扇形面积公式吗？（独立思考并回答，关键推出1°的圆心角所对的扇形面积，在此基础上易得n°圆心角所对的扇形面积）

（3）比较弧长公式和扇形面积公式你能用弧长l表示扇形面积s吗？（独立思考后讨论交流，优生讲解并板书推理过程，形成共识）

5.反馈新知

（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= 。

（2）已知半径为2cm的扇形其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇形= 。

（3）已知扇形的面积为 π圆心角为60°，则这个扇形的半径R= 。

6.精讲点拨

（1）共同完成教材112页例题2（分析截面上有水部分图形的形状，如何求其面积？水面高0.3这条线段如何画、如何求阴影面积？）

（2）变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。

（3）小结，弓形面积计算方法。

（学生观察得出结论后教师出示PPT并板书）

7.巩固检测（1、2、3必做，4、5选作）

（1）已知扇形圆心角30°，半径为1，则扇形弧长为（ ）。

（2）如果扇形圆心角80°半径3，则扇形面积为（ ）。

（3）如果扇形弧长20π，半径2，则扇形面积为（ ）。

（4）一扇形弧长20π，面积240π，求扇形圆心角的度数。

（5）教材113页，如图所示正三角形ABC边长是a分别以A、B、C为圆心，以a的一半为半径画的圆相切于D、E、F，求阴影部分面積。

8.梳理新知

（1）弧长和扇形面积公式是什么？分别是如何得到的？

（2）弧长和圆周长，扇形面积与圆的面积之间有怎样的联系？在解决部分与整体关系时，要学会用什么法去解决？

（3）计算不规则图形面积时应采用什么思想？

编辑 马晓荣