基于学生学情的初中数学教学案例设计

孙亚珍 韦爱芹

数学新课标强调数学教学要落实生本教学理念，要把握学生实际水平，考虑学生接受能力，促进学生数学思维的形成与发展。本文以“圆周角”教学为例，以学生认知水平与发展规律为基础展开数学教学。

一、分析与把握学情

在以往的数学教学中，学生对与本堂课知识相关联的弧、弦和圆心角等知识有了较为系统的理解，以此了解圆的对称性和三角形的外角定理。学生对探究活动的开展积累了一定的经验，学习了三角形定理知识点，掌握了探究的方法，初步具有了推理总结与迁移等数学基础能力。通过前面的学习，学生掌握了有关圆的概念及其对称性等，具备了一定的知识探究能力。在本课教学，教师要全面分析学生的逻辑思维状况及学习能力，学生能够写出定理推理过程。本节以学生自主探究圆周角为重点，解决相关问题，弄清圆周角与圆心角的关系，教学中，需要促进学生的自主探究，让学生探寻解决问题的方法。

二、圆周角教学案例

1.回顾旧知，导入新课

教师一定要以学生为中心。根据学情设计教学过程，是生本理念的重要体现。在本节教学中，主要让学生探究圆周角与圆心角之间存在着密切的联系，通过上节课的学习，学生已经对圆心角有了认知基础，所以在新环节，笔者首先通过复习上节所学的圆心角内容，从而切入新课，引出圆周角概念。

师：同学们能够在圆O中画出AB弧所对的圆心角吗？（找一名学生到黑板演示，其他学生在笔记本上演示）大家看一下，圆心角在位置上有一个最大的特点是什么？

生：圆心角的顶点在圆心上。

师：对。大家想一下，如果角的顶点不在圆心，而在圆周上，应该叫什么角呢？

生：圆周角。

师：今天学习圆周角（板书课题：圆周角）。

2.学习新知

学习新知一定要与学生原有的知识积累相联系，如果脱离了学生的基础，学生跳起来也摘不到桃子，就会失去学习动力。因此，教师要注重引导与点拨，促进学生旧知与新知的对接。

（1）理解圆周角定义

师：圆周角的定义，我们如何总结呢？

生：圆周角是顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。

师：对。实际上圆周角的定义理解起来比圆心角更容易，可以和图形联系起来进行理解。圆周角有什么特点呢？

生：一是顶点在圆上，二是角的两边都和圆相交。

（2）引导学生辨析概念

引导学生辨析圆周角的概念是本课教学的重点，笔者用多媒体呈现几幅图片（图略），让学生判断哪些是圆周角。随后，让学生观察，看学生能不能找出弧AB对应的圆周角。并要求学生在练习本上画出弧AB所对应的圆周角及圆心角。在此环节中，笔者把知识落实于学生的实际操作当中，因为学生接触新的知识点，需要亲手实践才能得以内化与巩固。接下来，笔者继续引导学生。

师：同学们数一下，同弧会对应多少个圆周角呢？

生：无数个。

师：大家都认为有无数个。大家观察，圆周角和圆心角所处的位置，一共有几种情况？

学习难度有所提升，大部分学生不可能立即给出答案，于是笔者用几何画板提示学生：“在动态的圖片中，大家可以看到变化的部分和不变化的部分，通过观察，可以根据圆心角和圆周角的位置联系划分为几种类型呢？”学生观察到圆心角没变动的情况下圆周角的变化，圆周角会在圆心角的左边、共线、上面、共线和右边五种情况。然而学生在回答的时候，还没有真正弄清楚分类的基本原则，所以表达并不准确，这时师生共同分析，最后由五种整合为三种，学生叙述起来相对困难，教师要进行启发与引领。

然后，教师启发学生思考这条弧所对的圆周角与圆心角是否存在着一定关系，学生通过测量等手段，发现一条弧所对的圆周角和它对应的圆心角的一半相等。接下来，教师启发学生用其他方法来证明这一定理，学生自主思考，互动探究，有的学生在探究中通过做辅助线的方法进行证明，最后学生可以运用三种方法来证明这一定理。

3.得出结论

用数学语言归纳数学定理等知识需要具备一定的数学技能与严谨思维。在本课中笔者让学生思考：通过这三种证明方式，你能得出什么结论？学生思考后回答：通过三种情况的证明，可以得出圆周角定理，一条弧所对应的圆周角和它对应的圆心角的一半相等。

三、教学反思

本课教学注重了学习主体探究活动的组织与开展，但是在时间的安排上还不够精当，学生在前期画图过程中进度较慢，时间耗费较多，在探索圆周角的性质环节稍显仓促，因此需要根据学情合理分配时间，使课堂教学效果更佳。同时，教师要注重点拨与引导，对学生的学习活动进行调整，更好地突出教学目标与教学重点、难点。

总之，初中数学教学过程的设计一定要结合学生学情，注重学生的知识积累，帮助学生建构数学知识体系，只有从学生实际出发，才能使新课标理念落到实处。学生的学习是教学的出发点与立足点，是进行新知识教学的参考点，教师只有从学情入手教学，才能促进学生数学综合能力的提高。

作者简介：孙亚珍（1985.5—），女，汉族，山东微山人，本科，中学二级。