结合律
- 重组架构聚核心 说理溯源促交融
——以“交换律和结合律”一课为例
律和加法、乘法结合律的编排顺序各不相同。推理路径一般为“旧知引入→发现共性→举例验证→总结规律→具体应用”，在引入环节有解决问题和直接计算两种方式。此外，北师大版教材在总结规律之后，还特别新增了事例解释环节。在沟通运算律与计算之间的联系上，北师大版教材和人教版教材都把结合律与验算、乘法分配律与乘法竖式联系起来。五个版本教材都没有涉及结合律的联系感知。2.学生学情调查为了准确把握教学起点，厘清教学顺序，笔者对本校三年级学生进行前测。前测情况如下。（1）“解决
小学教学参考 2023年23期2023-10-31
- 学思一体 学以致用
曾良如《乘法结合律》是人教版数学四年级下册《运算律》单元中的重点内容，建立在学生学习了两位数的乘法、加法结合律、乘法交换律的基础上。本节课的难点是让学生在情境中自主探究乘法结合律的模型，逐步感知计算中的“特殊现象”，发展观察、推理、归纳、运用等能力。一、不思则罔，锚定课堂困惑实际教学中，教师容易轻视这节课的教学难度，认为这节课只是在连乘计算中改变运算顺序，不存在“技术门槛”，于是先借助例题，对比呈现按顺序计算和运用乘法结合律计算两种解法，由此引出乘法结合
湖北教育·教育教学 2023年7期2023-07-11
- “合并抵消”大概念统摄下的运算律教学
法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律和练习四。纵观8课时，无非2个板块，一个是关于四则混合运算和中括号；一个是关于运算律意义及应用。由此可见，对于混合运算板块学生有丰富的学习经验，而对于运算律板块学生第一次正式学习。二、学生立场：有哪些学习节点（一）学情分析在教学中，我们发现学生对混合运算掌握较好，两步混合运算顺序和法则可以直接迁移到三步混合运算。而运算律这块，学生出现问题较多，掌握不扎实。学生出现的典型错误主要有：错例A：错因分析：不能凑整的算成
教育周报·教研版 2023年21期2023-07-10
- 模型建构明本质 组块教学促思维
学生能根据乘法结合律，把2022 个2 和2022 个5进行结合，是乘法结合律的拓展应用。3.学情分析对乡镇小学42 名学生进行了后测，发现集中分为了两个水平层次：第一个水平层次是把2022 个2 和2022 个5 相乘理解为相加，得出算式是（2022×2）×（2022×5），积的末尾有1 个连续的0，占比为52.4%。第二个水平层次就是完全看懂题意，能根据2×5=10 这个组块，知道一个2 和5 相乘得到1 个10，所以2022 个2 相乘与2022 个
小学教学设计(数学) 2023年5期2023-05-30
- 巧用凑整法 运算好简便
法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律，以及乘法分配律，当然连减的性质、连除的性质也可以帮助我们实现简便计算。面对变化多样的算式，究竟选择哪种运算律呢？小朋友，观察那些能简便计算的算式，你会发现，在简算过程中，我们经常要先算出100。下面我们不妨借助思维导图（见第14页图1），从100想起。图1 如何通过加法计算出100呢？你能编一道通过加法交换律或加法结合律实现简便计算的算式吗？请看思维导图第一分支。加法交换律：39＋78＋61，我们通常按照四则运
数学小灵通·3-4年级 2022年10期2022-10-25
- 《交换律和结合律》教学
，我们把它叫作结合律。相加时叫加法结合律，相乘时叫乘法结合率。今天这堂课我们研究的就是交换律和结合律。三、事例解释，深化内涵师：刚才我们用举例子的方法归纳总结了交换律和结合律，那它们为什么是成立的呢？（课件出示生活中的事例）你可以结合上面的例子或身边的事例，尝试解释下面的算式。生：3+5 是一块橡皮3 元加上一支中性笔5 元，两个东西一共8元，5+3 是一支中性笔的价钱加上一块橡皮的价钱也是8 元。生：我们解释的是加法结合律，它们都是算一共有这么多个学生，
小学教学设计(数学) 2022年9期2022-10-25
- 单元建构 简教深学
——“运算律”单元整体教学的研究与实践
、加法交换律和结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律；运用加法和乘法的运算定律进行简便运算。学生之前已经学过加减混合运算，乘（除）加、减两步混合运算及其应用，认识小括号。后续学习的相关内容分别是四年级下册的运算律在小数运算中应用，五年级上册的小数混合运算，五年级下册的运算律在分数运算中应用，六年级上册的分数混合运算，运算律在整数、小数、分数混合运算中应用。在“单元学习内容分析”中，要梳理学生的思维框架和内容框架（见图1）。图1 “运算律”思维框架与内容框架
黑龙江教育(教育与教学) 2022年6期2022-09-16
- Çayl所构造二元算子成一致模的一些条件
L满足交换律与结合律, 则称T为L上三角模。2) 若有界格L上对每个变量单调不减有单位元0的二元算子S:L2→L满足交换律与结合律, 则称S为L上三角余模。下面是有界格L上常见的两对三角模和三角余模:T∧(x，y)=x∧y,S∨(x，y)=x∨y，特别地, 若L=[0，1]，则T∧=TM;TW=TD;S∨=SM且SW=SD。定义2[16]若有界格L上对每个变量单调不减有单位元e的二元算子U:L2→L满足交换律与结合律,则称U为L上一致模。显然, 有界格上L
西北大学学报（自然科学版） 2022年4期2022-07-20
- 为学而教
——《加法交换律和结合律》教学实录
。三、探索加法结合律1.例题呈现，初步感悟。师：我们继续回到操场，这个问题“跳绳和踢毽子的一共有多少人？”会解决吗？请你写在《学习单》上。生：（28+17）+23=68。师：还有同学先算的是？在这个算式上怎么表示就能看出你想先算哪部分？生：后面加上括号28+（17+23）=68，表示先算出女生有多少人。师：最后的结果是多少？这又是一个等式，（28+17）+23=28+（17+23）。2.圆圈图尝试解释。师：看图讲故事写等式难不倒大家，现在没有故事了，只有图
小学教学设计(数学) 2022年4期2022-05-06
- 浅谈归纳推理教学三部曲
——以“加法交换律和结合律”教学为例
“加法交换律和结合律”教学为例，谈谈具体操作策略。一、个案感知，初探规律归纳推理的过程其实就是探寻事物中蕴含的规律。归纳推理是从个别到一般的推理，源于某一个特殊的事例。规律存在于具体的事物之中，个案感知是推理教学的第一步，通过对个别案例的探索，初步感知规律。情境是一种具体生动的场景，使抽象的数学知识形象化，情境带有情绪色彩，能够激发情感，促进认知活动，让学生身临其境、直观感知，还对学生具有暗示效应，有助于学生感知理解。因此，借助情境呈现个案是初探规律的最佳
数学大世界 2021年2期2021-12-01
- 交换还是结合，需要审慎对待
键词]交换律;结合律;广义; 狭义[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0035-02对于加法（乘法）交换律，笔者一直认为就是交换几个加数（因数）的位置，只要结果不变，就是加法（乘法）交换律。但其实没有这么简单。“a+b+c=a+c+b”应用了哪种运算律？对于小学数学教师而言，这个问题不值一提，而恰恰就是这样一个小问题却引发了笔者的深思。一、从唇舌之争到网络论战，莫衷一是在集体备课人教版教材第八册第
小学教学参考(数学) 2021年6期2021-06-28
- “加法交换律”的种子特质在哪里
法交换律、加法结合律、减法性质、除法性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。在这些运算律中，加法交换律这节课是具有“牵一发动全身”的功能的：加法交换律学好了，加法结合律基本就不用教了，因为理是同一个。加法交换律与结合律学会了，乘法交换律与结合律顺手为之即可。此外，有减法交换律吗？有减法结合律吗？75-16-15=75-15-16，这应该就是减法交换律了。126-75-25=126-（75+25），这应该就是减法结合律了。但书上不叫减法结合律，叫减法性质。
中国教师 2021年6期2021-06-15
- 灵活运用运算定律关键在理解
法交换律和加法结合律学习加法交换律，其目的是让学生明白，交换算式中加数的位置，和不变。学习加法结合律，关键是要训练学生善于观察各个加数的特点，能够较快地看出哪几个数能凑成整十、整百、整千的……就把那几个数结合起来先加，再加上其他的数，这样又快又准确。对于三个数连加，学生比较容易看出并理解，比如：而对于三个以上的数连加，经常利用加法交换律和加法结合律一起配合使用，更适用于简便运算，如：这里，关键是让学生理解，重点是加数位置的交换和凑整法，而不是加数的个数，只
魅力中国 2020年26期2020-08-25
- 比较：让数学学习更简单
记忆。二是加法结合律、减法运算性质2和乘法结合律的比较，它们都具有运算符号相同（连加、连减、连乘）的共同特征，特别强调加法结合律和乘法结合律数字的位置和运算符号都不变，只是通过括号改变了运算顺序，还要提醒学生改变减法运算性质2的括号内的运算符号。既让学生明白加法结合律和乘法结合律的本质特征，又让学生明白减法运算性质2的独特之处。三是乘法结合律和乘法分配律的比较，让学生明白乘法结合律全部都是用乘号，乘法分配律不是乘加就是乘减，从而让学生记住它们之间的本质区别
江西教育B 2020年6期2020-07-01
- 从“形”观“数（shù）”，从“数（shǔ）”现“律”
通乘法交换律与结合律之间的联系。如果把乘法结合律中先算的两个数的积看作是一个新数的话，那么其本质就是乘法交换律了。说得更明白点，就是：a×b×c=a×（b×c）。如果把b做标准，它可以先与a乘，也可以先与c乘，这事实上就是a与c进行交换;同样，a可以先与b乘，也可以先与c乘，这就是a与c交换;另外，c可以与b相乘，也可以先与a相乘，那么就是a与b进行了交换。（二）从学习心理学来看根据现代学习心理学的研究，学生对加法、乘法的意义及其运算定律的理解，其本源在于
教育信息化论坛 2020年3期2020-05-28
- 《抽象代数》与大学数学课程
的意义1.1 结合律与交换律众所周知，通常的整数集、有理数集、实数集、复数集等集合上的加法运算和乘法运算都满足结合律和交换律；通过学习抽象代数的结合律、交换律等运算规律，学生可知：加（乘）法同时满足交换律和结合律，使得多个数的连加（乘）有意义且不需要考虑计算顺序，这就有了七年级数学教材中的两段话：（1）有理数的加法满足交换律与结合律……，这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加；（2） 根据乘法结合律与交换律，三个或三个以上
衡阳师范学院学报 2020年6期2020-05-17
- 《加法结合律》教学设计
基础上学习加法结合律，为之后乘法交换律和乘法结合律以及简便运算的学习奠定了基础。教材由沿用了之前加法交换律学习中的情境，让学生在熟悉的情境中继续学习新知。在此基础上让学生自主发现规律，从而总结出加法结合律。学情分析：从知识起点上来看，在学习本节课之前学生已经学习了加法交换律，并且对加法的运算法则较为熟悉，为本节课的学习奠定了知识基础。从能力起点上来看，四年级的学生正处于形象思维到抽象思维的过渡阶段，能够从具体情境中抽象出数学问题并进行分析。从情感起点上来看
学校教育研究 2020年2期2020-02-07
- 再议加法交换律和结合律
]加法交换律和结合律是四则运算里的基础定律，为学生以后学习简算奠定了理论基础，但是，加法结合律与交换律之间却有着微妙的关系，要想彻底厘清两者，需要从定义开始追溯。[关键词]加法;乘法;结合律;交换律;算序[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2020）32-0056-02笔者阅读《中小学数学》2012年第7、8期刊登的崔海华老师的论文《厘清思考原点 关注运算顺序》（以下简称“崔文”）和2013年第12期杜钦坤老师的教研论
小学教学参考(数学) 2020年11期2020-01-25
- 简便计算
的加法交换律和结合律，以及乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些运算简便。在计算时，同学们一定要看清算式中的数字和运算符号，根据它们的特点，灵活地选择计算方法。【例1】计算369-254-246+331【思路分析】根据算式的特点，采用加法交换律和结合律以及减法的性质，能把数字凑整，从而达到简算的目的。解：369-254-246+331=369+331-（254+246）=700-500=200【例2】计算100-99+98-97+…+4-3+2-1【思路分
小学生学习指导(中年级) 2020年3期2020-01-03
- 用联系的观点看“幂的运算”
加法的交换律和结合律。类比有理数的运算，你认为接下来我们要研究整式的什么运算？回顾研究有理数运算的过程，我们经历了有理数的加法、减法，然后是乘法、除法，最后是乘方的学习。因此类似的，在学习了整式的加减运算后，也应当学习整式的乘法、除法，乃至乘方。整式是单项式与多项式的统称，我们可以设想整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。其中，多项式乘多项式较为复杂，比如（3x+2y）（2x-3y），我们可以把（3x+2y）看成一个字母A，则（3x
初中生世界·七年级 2019年3期2019-04-19
- 数学课堂“钻井式”教研的教学片段与评析
“加法交换律和结合律”，参加活动的教师先独立备课，再确定其中一位教师上前测课；课后教师集体评议，修改教案，再次抓阄确定一位教师上研究课；然后进行第二轮评课，整理教案，完成展示课。下面就三次课堂设计的一些教学片段，来谈谈我的几点认识。前测课教学片段：师：（出示主题图）根据图中的信息，你还能提出哪些数学问题？生：参加跳绳的和踢毽子的共有多少人？师：怎样列式计算？[根据回答，教师板书：（13+45）+15与13+（45+15）]师：这两道算式的和不变，加数也不变
儿童大世界 2019年12期2019-03-25
- 自主整理，引导完善
——“运算定律的复习课”教学片段与思考
交换律，一类是结合律，一类是分配律。3.按照同级运算和不同级运算分成两类。（如图 3）图3三 简化表格：多维整理1.纵向思考，引导整理。（1）教师引导。师：正如刚才同学们所说，按照运算的名称分类(如图4)，左边都是加法的运算定律，只不过一个是交换律，一个是结合律，都是加法，我就把“加法”写在上面。图4（2）学生整理。师：同理，右边都是乘法的运算定律，那么把“乘法”放到上面可以吗？（学生整理，略）2.横向类推，再次整理。（1）学生再次整理。师：再从横向仔细观
小学教学(数学版) 2018年6期2018-12-05
- 小学数学简算的类型与教法
键词：交换律；结合律；分配律；5和2；25和4；125和8；凑整；首同尾合十；尾同首合十计算在小学数学中占据着十分重要的地位，它是小学数学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。而简便计算的教学成为教学中的难点。认真分析教材中简算练习题，我们可将其归纳成以下三种类型。一、利用运算定律和运算性质进行简算1.加法交换律例1：2.7+1.9+7.3交换1.9和7.3的位置和不变。2.加法结合律例2：155+236+264（236和264结合相加）。3.加法交换律和
速读·下旬 2018年10期2018-11-12
- 乘法分配律和结合律的对比教学
候，学生对乘法结合律和乘法分配律的学习，刚开始还能够接受，不过在进行综合应用时，学生就通常会出现各种错误。本文主要就乘法分配律和结合律的对比教学进行了分析。关键词：乘法；分配律；结合律；对}E教学中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1672 -1578（ 2018） 02 - 0076 - 01引言：计算教学作为小学数学中的一大重点，在学生数学学习的过程中无处不在，简便计算又作为其中的主要内容，对发展学生运算能力、开拓学生的思维能力具有积极的作
读与写·教师版 2018年2期2018-10-20
- 乘法结合律和分配律错题分析研究
。学生对于乘法结合律和乘法分配律的应用是有难度的，从学生的作业中来看，出现了很多问题。究其原因有：算理不理解，没有养成简便运算的意识，对拆数的理解不到位，对算式的意义没有弄清楚等等。【关键词】乘法；结合律；分配律；错题；分析【中图分类号】G624.5 【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）31-0157-01在小学阶段，计算教学是十分重要的，它贯穿于小学数学教学的全过程。简便计算作为计算教学的重要组成部分，它在培养学生的逻辑思维能力和学
课程教育研究·学法教法研究 2018年31期2018-10-13
- 究本溯源，提高计算能力
乘法和加法都有结合律，所以我认为减法和除法也有结合律，用结合律计算更简便。”原来学生的思维受思维定式的影响，出现学习障碍，产生了错误的学习内容。处方：1.展开辩论，明确性质。“加法和减法都有结合律，那减法和除法也有结合律吗？”一语激起千层浪，学生产生两种对立的观点。“我认为除法有结合律，如：15÷5÷3=1，15÷（5×3）=1它们的结果都一样。”“我反对，刚才那位同学用的是除法的性质，结合律的特点是运算顺序变了，运算符号没有变，运算结果也没有变，15÷5
新课程·中旬 2018年3期2018-09-20
- 在模型验证中积累探究的活动经验
——《交换律和结合律》教学赏析
师：什么是乘法结合律？用字母如何表示？生：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c=a×（b×c）。师：怎样证明这个数学事实呢？生：举例说明，如（2×3）×5＝2×（3×5）。生：（25×5）×2＝25×（5×2）。生：（1×2）×3＝1×（2×3）。师：三个数相乘，先算前两个，或先算后两个，积有没有改变？生：运算顺序变了，乘积没变。师：除了举例证明，还能用图形解释乘法结合律吗？师（出示图4）：立体车库中共停多少
河北教育（教学版） 2018年1期2018-04-08
- 对“运算律”单元教学的思考与建构
算律 交换律 结合律苏教版版教材在四年级下册把“运算律”单设单元，来完成加法和乘法的5个定律，单设单元集中教学几个“运算律”，其目的是便于学生系统学习，集中体现用字母表示几个运算规律的概括性和简洁性。但，笔者以为，此时，没有必要再花时间和创设情境来让学生经历几个运算律的发现、猜想和验证的过程。因为，学生在一、二年级，对加法和乘法的意义以及几个运算律已经积累了一定经验，只不过，这时的经验是感性的、模糊的、零碎的，仅需要教师提供回顾、梳理、归纳和概括的平台。让
新教育时代·教师版 2018年4期2018-03-22
- 让数学思维在辩论中闪光
完加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律后，学生受思维定势的影响，认为除法也有结合律，即a÷b÷c=a÷（b÷c），为了避免这一情况的发生，在教学时，笔者巧设了一个辩点，除法到底有没有结合律，收到了较好的效果。【课堂回放】师:我们已经学习了加法结合律和乘法结合律，想想其他的运算是否也有这样的规律?生:我想，除法可能有结合律。短暂的沉默之后，学生各抒己见，产生两种对立观点，教师引发学生进行争辩。师:除法到底有没有结合律？请正、反双方阐述自己的观点。正方:我认
教学月刊(小学版) 2018年17期2018-01-26
- 图的两类运算性质
条性质：1) 结合律：(G1*G2)*G3=G1*(G2*G3)；2) 交换律：G1*G2=G2*G1.证明： 1)由定义知，V((G1*G2)*G3)=V(G1*G2)∪V(G3)=(V(G1)∪V(G2))∪V(G3)=V(G1)∪(V(G2)∪V(G3))=V(G1)∪V(G2*G3)=V(G1*(G2*G3))令G1*G2=H1，则E(H1)=E(G1*G2)=E(G1)∪E(G2)∪E12，故有：所以E(G1*(G2*G3))=E(G1)∪E(G
湖北师范大学学报(自然科学版) 2017年3期2017-10-17
- 立足发展性教学，着眼学生个性化发展
“乘法交换律和结合律”时，通常是这样设计的：师：加法交换律和结合律大家知道吗？请举例说明。学生回答后，出示加法交换律和结合律。师：根据加法交换律和结合律大家展开联想，能联想到哪些运算定律？生：减法交换律和结合律，乘法交换律和结合律，除法交换律和结合律。师：对这些运算定律你猜测到什么可能是错的？什么大概会是对的？请举例验证，并在小组内交流。生：我们认为减法交换律和结合律一定是错的，如8-7与7-8肯定是不相等的，12-6-4和12-（6-4）也是不相等的，所
中国校外教育(上旬) 2017年13期2017-09-14
- 把握规律本质加强对比练习
莫云学生对乘法结合律和乘法分配律混淆，主要原因是没有把握这两条规律的本质，不清楚各自的应用背景。所以，在练习课上要引导学生厘清以下两点。一、把握规律的本质乘法结合律实际上是在保证每个因数只乘一次的前提下，改变乘的顺序，积不会改变，其着力点是“乘的顺序改变”，只涉及一级运算。乘法分配律的着力点是“算式结构的改变”，即将（a+b）×c转化成a×c+b×c，或者将a×c+b×c转化成（a+b）×c，它涉及两级运算。因此，要引导学生讨论“乘法结合律和乘法分配律有什
小学教学(数学版) 2017年1期2017-06-08
- 乘法分配律的教学策略反思
定律（交换律，结合律、分配律）中最难的。乘法交换律，结合律，两者形式相似，因此学生容易理解应用。但是学生在学完乘法分配律后，部分学生把乘法分配律与乘法结合律混淆，比如出现如下错误：①25×（4×78）=25×4+25×78；②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125；③25×125×4×8=25×4+125×8；④99×87=（100+1）×87。反思学生出现以上错误的原因，我觉得是乘法结合律和分配率的模型还没建立起来，第二，括号对学生的影
课程教育研究·学法教法研究 2016年27期2017-04-21
- 系统设计学会思考
——『运算定律』教材重组教学的探索实践
法交换律、加法结合律与乘法结合律分散编排。B类教材，把加法交换律和乘法交换律合在一起统称为交换律，并且也把加法结合律和乘法结合律合为一节课，统称为结合律。也就是把加法交换律与乘法交换律、加法结合律与乘法结合律集中编排。通过比较发现：A类教材看似脉络清晰、结构完整，但如果细想，就会发现加法交换律和乘法交换律如同孪生兄弟，联系的更紧密，如果统称为“交换律”更有利于学生系统的构建完整的知识结构；加法结合律和乘法结合律也是如此，合为一体统称为“结合律”也更合理；还
小学教学设计(数学) 2017年12期2017-04-08
- 巧算八大招
二招：运用乘法结合律37×5×2因为5×2=10，所以我们可以运用乘法结合律先计算5×2，再把所得的10与37相乘。37×5×2=37×（5×2）=37×10=370第三招：运用乘法分配律21×73+63×9因为63=21×3，所以先把63转化为21×3，再用乘法分配律，这样可以使计算变得简便。21×73+63×9=21×73+21×3×9=21×73+21×27=21×（73+27）=21×100=2100第四招：化整法86×5因为5=10÷2，所以我们
数学大王·中高年级 2017年3期2017-03-23
- 《加法运算定律》教学设计
法交换律和加法结合律是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，这部分内容是在学生已经学过的加法计算和验算的基础上进一步探究，从感性上升到理性的内容。教材从学生熟悉的实际问题的解答引入新课，列出两个不同的算式组成等式，再例举类似的等式进行分析、比较、找到共同点，抽象、概括出加法交换律和加法结合律。“想想做做”先安排了一些基本练习，以填空、判断等形式巩固对加法运算的理解，接着通过题组对比和凑整等练习，为学习简便计算作适当渗透和铺垫。二、学情分析本节课的新知识在
卫星电视与宽带多媒体 2017年14期2017-03-09
- 乘法结合律、分配律混用错例分析研究
容易接受，乘法结合律和乘法分配律在新授课时掌握得较理想，不过综合应用时往往张冠李戴、错误连连。本文就此进行了分析。关键词： 乘法 结合律 分配律 混用错例计算教学是小学数学的重要内容，贯穿数学学习始终，简便计算更是其浓墨重彩的“一笔”，对培养学生运算的灵敏性、思维的深刻性、方法的独创性具有无可替代的作用。在简便计算中，学生往往把乘法结合律和乘法分配律混在一起，造成想简便却被简便所误，给数学教师带来一定的困惑。为此，我做了一些调查，并结合自身教学经历及对学生
考试周刊 2017年5期2017-02-05
- 基数意义下自然数的运算（二）
性质：交换律与结合律。关于加法的所有规律，都可以由此开始通过逻辑推理而获得，下面举一例。证明：a+b+c=a+c+b。读者也许会说，这不就是加法交换律吗？只是把c与b的顺序交换一下啊。事实上不是这样的。按定义，a+b+c是（a+b）+c，而a+c+b=（a+c）+b，b与c根本不直接相加，无所谓交换。下面即是这个等式的证明（在阅读这个证明之前，再次提醒读者注意，我们能用来作证明依据的只有几个定义和交换律与结合律而没有别的）。证：a+b+c=（a+b）+c（
湖南教育 2016年30期2016-11-03
- 运用运算定律学会简便计算
用加法交换律和结合律，利用“转化”的思想方法，进行简便计算。例1.计算1+2+3+4+…+28+29+30。［分析与解］这道算式是求1加到30的和，后一个数都比前一个数多1，共有30个数相加，从左到右依次计算，会比较麻烦。解法一：我们可以运用加法交换律和结合律，先算出每两个数相加的和，使得每一对数的和都等于31，30个数相加共结合成（30÷2）对，再算出（30÷2）个31的和是多少。综合算式是：1+ 2+3+4+…+28+29+30=（1+30）+（2+2
数学小灵通·3-4年级 2016年3期2016-10-09
- 结合律在数项级数中的巧用
21004)结合律在数项级数中的巧用徐辉明(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华321004)讨论结合律在无穷级数中的运用，并对2015年浙江省高等数学竞赛中一道竞赛题进行了分析和探讨.级数； 收敛； 结合律1 引 言众所周知，有限个实(复)数的加法运算满足交换律和结合律，但在无穷级数中，交换律和结合律一般不成立，要在数项级数中运用交换律和结合律，需要满足一定的条件. 在数学分析教材中，下面两个定理是常见的.定理1[1]在收敛级数的项中任意加括号，
大学数学 2016年4期2016-09-23
- 运算定律新解
法交换律与加法结合律综合运用的结果。乘法、除法竖式计算运用了这些定律吗？答案是肯定的，它们是乘法分配律及其扩展形式的运用。乘法分配律的字母式：（a+b）c=ac+bc。我把类似于“a（b+c+d+e…）=ab+ac+ad+ae…；(b+c+d+e)/a=b/a+c/a+d/a+e/a”称为乘法分配律的扩展形式。如685*9，它的竖式就是“5*9+80*9+600*9”的竖式化运用。我想老师们会有更多有说服力的例子。老师是育人者，是智者，我们对知识的理解、运
科学中国人 2016年21期2016-07-13
- 主动探究多想互动
——《乘法分配律》教学片断反思
比法生1：乘法结合律和乘法分配律容易混淆，你们发现有什么不同之处吗？生2：乘法结合律中都是乘号，而乘法分配律中有乘号和加号。生3：乘法结合律改变的是运算方法，可是乘法分配律改变了其中的内容。生4：乘法结合律是a×b×c=a×(b×c)，乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律中有公因数c，乘法结合律是没有公因数的。三、形象记忆法生1：我喜欢画画，我觉得那个括号像一把小伞，伞里有小a和小b,迎面来了小c。小c分别和小a与小b握手说：“小a你好，
小学教学设计(数学) 2016年12期2016-04-08
- “数信”整合 自主构建定律模型
——《加法、乘法结合律》教学设计
果，这就是加法结合律。你能用一个算式来表示吗？（用字母表示）板书：a+b+c=a+(b+c)加法结合律5.研究回顾。师：刚才我们是怎么得到加法结合律的？板书：观察发现——提出猜想——举例验证——字母表示【设计意图：本环节旨在让学生经历不完全归纳的推理过程，即观察发现——提出猜想——举例验证——字母表示。从逻辑的维度分析，这样的推理过程应当属于合情推理的范畴，用于发现事实与结论。学生能否掌握这样的推理过程，将一定程度上影响其创新意识与创新能力的发展。但不完全
小学教学设计(数学) 2016年4期2016-04-02
- 运算律，无论在哪里都适用吗？
换律”和“加法结合律”之后，出了这样一道选择题：25+38+75=25+75+38，这里运用了（ ）。A.加法交换律；B.加法结合律；C.加法交换律和加法结合律。许多学生选择A。揭示答案是C后，教师在学生的辩驳“只是38和75交换了位置啊”中，也说不出所以然来。教师最后总结说：“两个数相加可以交换位置，三个数相加也可以改变运算顺序。你们还有什么想法吗？”生：无论多少个数相加，都可以改变运算顺序，和都不会变。师：对，是这样。你真棒！……【片段2】一位教师教学
教学月刊·小学数学 2015年8期2015-09-10
- 巧用乘法结合律简算
们可以运用乘法结合律来简算，也就是（25×15）×6=25×（15×6）=25×90=2250。在运用乘法结合律进行简便计算时，我们有时必须借助其他运算律一起参与运算，一定要从实际出发，灵活处理各种具体情况。比如，如果问只种青菜能种多少棵，列式为（25×15）×24。计算（25×15）×24时，如果仍然只用上面的乘法分配律来简算就行不通了。我们注意到算式中出现了25和24，于是，我们不妨把24分拆成4×6，然后运用乘法交换律交换因数的位置，再用乘法结合律就
小天使·四年级语数英综合 2015年3期2015-04-20
- 善用错误生成，课堂精彩无限
后探究学习加法结合律。在探究加法结合律时，学生先举实例，然后教师引导学生表达出自己对于结合律的理解，并要求一名学生上黑板用字母表示结合律。此生板书：（a＋b）＋c＝（b＋c）＋a师：你能说说为什么这样写吗？（给予学生表达自己想法的机会）师：你们觉得他的这个等式还表达出了怎样的运算律？（借机在此深化交换律）师：仔细观察我们刚写的例子，说说什么始终没变，什么发生了变化？师：现在我们再看看黑板上这个同学板书的这个等式，与我们的发现有什么不符合的地方？师：这个同学
小学教学参考 2015年29期2015-03-02
- 让学生在猜想探究验证中自主学习
有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。……师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）■生６：■师：有不同意见吗？生７：我有不同意见。因为５－
小学教学参考(数学) 2014年7期2014-09-09
- 一种加法交换律和结合律的验证方法
种加法交换律和结合律的验证方法王颖汝(河南省社旗县科技局，河南省社旗县473300)依据“数位对齐、逢十进一”的运算法则，结合十进制加法表，给出了验证加法交换律与结合律的一种方法。加法交换律;加法结合律;验证一、加法交换律的验证加法交换律用文字描述即“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”，用字母表示即:“a+b=b+a”。下面，对其进行具体验证。(一)设定证明中使用的代数符号(1)在加法交换律中，使用到两个加数，在本证明中，暂且假定两个加数均为自然数
济源职业技术学院学报 2014年1期2014-06-09
- 关于卷积的运算规则及存在性
2.2 卷积的结合律卷积的结合律为该式成立的条件是f1(t)、f2(t)和f3(t)中的任意两者之间的卷积均存在［2］，否则结合律不成立。如f1(t)=1，f2(t)=δ'(t)，f3(t)=u(t)，则有可见此时卷积的结合律不成立，究其原因是由于卷积f1(t)*f3(t)=1*u(t)不存在的缘故。2.3 卷积的导数卷积的导数是指该式成立的条件是f1(t)*f2(t)存在。否则上式不成立。如卷积1*u(t)是不存在的，虽然卷积(1)'*u(t)=0和卷积
电气电子教学学报 2012年2期2012-04-26
- 字母兄弟来帮忙
，加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律，还有乘法分配律都来了。连忙问：“五位先生有什么指教？”“我们是来找你们帮忙的！”加法交换律首先说话，“一些小朋友对我们弟兄几个总是记不住，分辨不清，你们自然数弟兄多得数不清，能帮我们变得简洁精炼一些吗？”瘦“1”似乎还没听明白，加法结合律补充说：“像我吧，别人要是叫起我来得说‘三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，瞧，多麻烦！”自然数弟兄一向助人为乐，
小天使·四年级语数英综合 2011年4期2011-06-30
- 四年级上册“运算律”教学提要
另一个是加法的结合律。例题主题图是“28个男生在跳绳”、“17个女生在跳绳”、“23个女生在踢毽子”。通过提问：“跳绳的有多少人?”引入加法交换律；通过提问：“参加活动的一共有多少人?”引入加法结合律的教学。我市青年教师优质课展评活动有7位教师同上这一课，比较、分析这些老师在这一课上的设计。能给人以启示。新授加法交换律和加法结合律7位教师设计的教学过程大致相同。先讲加法交换律，再讲加法结合律。讲解过程大体如下：由例题得到两个算式，计算结果相等，写成等式，启
江苏教育 2009年19期2009-11-26
- 《乘法运算定律》教学设计及点评
法交换律和乘法结合律。在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，发挥网络技术的优势，加强课堂学习的信息交流，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。学习者特征分析学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，在解决实际问题的计算中感知运用运算定律可以使计算简便。这为学生学习本课内容创造了有利的条件，可进行知识迁移，帮助学生自主探索，理解并运用乘法交换律、结合律。学生日常课堂学习使用网络，利用BBS
中国信息技术教育 2009年11期2009-07-30
- “加法结合律”教学片段与思考
加法中叫“加法结合律”（板书）。这样的计算规律，你们能用自己喜欢的方式表示出来吗？生1：（甲数+乙数）+丙数=甲数+（乙数+丙数）生2：（△+○）+☆=△+（○+☆）生3：（鸡+鸭）+鹅=鸡+（鸭+鹅）生4：（a+b）+c=a+（b+c）师：同学们表示的方式都很好，通常用“生4”的方式，也就是用字母表示。请同学们思考一下，加法结合律在计算中有什么作用？生1：三个数相加，先加其中的两个数，可以凑成整十、整百……使计算简便。生2：运用加法结合律，能使计算既简便
云南教育·小学教师 2009年2期2009-04-01
- 《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图
法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。2在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。3让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。教学过程一、教学加法交换律1创设情境，引发思考28个男生在跳绳17个女生在跳绳23个女生在踢毽子观察这幅图，你能提出哪些数学问题呢?学生可能会提出以下问题：(1)
教学与管理(小学版) 2009年12期2009-02-21