小学数学简算的类型与教法

贺芝香

摘 要：小学阶段简算的思路主要有三条线。即利用运算定律和运算性质进行简算；利用凑整法的简算；利用特殊运算数据和规律的简算。简算的最终目的是使计算尽可能的口算出结果。

关键词：交换律；结合律；分配律；5和2；25和4；125和8；凑整；首同尾合十；尾同首合十

计算在小学数学中占据着十分重要的地位，它是小学数学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。而简便计算的教学成为教学中的难点。认真分析教材中简算练习题，我们可将其归纳成以下三种类型。

一、利用运算定律和运算性质进行简算

1.加法交换律

例1：2.7+1.9+7.3交换1.9和7.3的位置和不变。

2.加法结合律

例2：155+236+264（236和264结合相加）。

3.加法交换律和结合律合用

例3：2.65+1.58+3.42+2.35。先1.58与2.35交换，然后2.65与2.35、1.58與3.42分别结合。

这几种简算适用于整数、小数和分数的计算，以及它们的混合运算。整数运算中是看哪两个（或两个以上）数相加的和是整十、整百、整千等。在小数和分数的运算中是看哪两个（或两个以上）的数相加的和是整数。

4.乘法交换律

例4：125×237×8。237与8交换位置。

5.乘法结合律

例5：185×4×25。4与25结合相乘。

6.乘法交换律和乘法结合律合用

例6：1.25×2.5×4×8。8和2.5交换后，1.25与8、2.5与4分别结合。

教学乘法交换律和结合律的简算，主要抓住哪两个（或两个以上）数结合的积是整一、整十、整百、整千等。在整数和小数中经常用的数据主要有：“5和2”“25和4”“125和8”。在分数中经常用到的是分子与分母成倍数的一组数的结合。

7.乘法分析律

例7：（1）32×8+32×92=32×100（求8个32与92个32的和是多少）。

（2）7 ×9=（7+ ）×9（把7 看成7与 的和）。

利用乘法分配律进行简算是小学生较难掌握的题型。这类题的特点是：在和（或差）的每一部分乘法中都含有一个相同的因数（即公因数），它的规律主要是正用和逆用两大类，正用的变化比较少，如27 ÷9利用乘和除的关系，可以把它看成（27+ ）× 后再计算。逆用的变化比较多：如25×17+75、2.46×0.6+ ×8.54-60%、4.3× +4.3÷1 等。

在25×17+75中是把3个25直接写成75。

在2.46×0.6+ ×8.54-60%中是把相同的因数0.6以小数、分数和百分数三种形式出现的，即0.6= =60%。

在4.3× +4.3÷1 中是把乘以 以除以它的倒数形式出现的。

8.减法运算性质

例8：（1）6.79-2.78-1.22=6.79-（2.78+1.22）=2.79。

一个数依次减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。

（2）4 -（1 + ）=4 - -1 =2 。

一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。

（3）10 -（8 - ）=10 -8 + =2 。

一个数减去两个数的差，等于这个数减去被减数加上减数。

二、整法的简算

1.加法

例9：（1） 6587+198=6587+200-2（把198看成200，多加再减）。

（2） 2615+203=2615+200+3（把203看成200，少加再加）。

2.减法

例10：（1） 762-297=762-300+3（把297看成300，多减加补）。

（2）1035-405=1035-400-5（把405看成400，少减再减）。

3.乘法

例11：（1）285×102=285×（100+2）（把102拆成100与2的和，再用乘法分配律）。

（2）65×99=65×（100-1）（把99看成100与1的差，再用乘法分配律）。

三、特殊运算数据和规律的简算

1.乘变除

例12：（1） 24×25=（24÷4）×（25×4）（乘以25变成除以4后再乘以100）。

（2）8.8×12.5=8.8÷8×（12.5×8）（乘以12.5变成除以8后，再乘以100）。

（3）2018×5=2018÷2×（5×2）（乘以5变成除以2后再乘以10）。

2.除变乘

例13：（1） 230÷50= 230×2÷（50×2）（除以50变成乘以2后再除以100）。

（2）1300÷25=1300×4÷（25×4）（除以25变成乘以4后再除以100）。

（3）113÷0.125 = 113×8÷（0.125×8）（除以0.125变成乘以8后再除以1）。

乘变除、除变乘类型题的特点：运用5×2=10、25×4=100、125×8=1000这几组数据，根据一个因数缩小若干倍，另一个因数相应扩大若干倍积不变的性质及被除数、除数同时扩大相同的倍数商不变的性质，把一个数乘以（或除以）5、25、125的计算题转变为：先乘以（或除以）2、4、8后再乘以（或除以）10、100、1000的口算题。

3.首同尾合十

例14：45×45=2025

方法： ①4×（4+1）=20 （首数加1乘首数）；②5×5=25 （尾数乘以尾数）；③把25添在20后面得2025。

4.尾同首合十

例15：76×36=2736。

方法： ①7×3+6=27（首数相乘加尾数）；②6×6=36（尾数乘尾数）；③把36添在27后面得2736。